張碩光

數(shù)列中的最值問(wèn)題一般綜合性較強(qiáng)，不僅考查等差、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，還考查了函數(shù)思想、方程思想、不等式的性質(zhì)等.本文重點(diǎn)討論數(shù)列中常見(jiàn)的三種最值問(wèn)題及其解法，以幫助同學(xué)們破解此類(lèi)難題.

一、求數(shù)列前n項(xiàng)和的最值

求數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問(wèn)題比較常見(jiàn).在解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，首先要判別已知數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，再將等差數(shù)列或等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式看作二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷數(shù)列前n項(xiàng)和式的單調(diào)性，或者直接根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性來(lái)討論數(shù)列前n項(xiàng)和的最值.

我們將數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危瑯?gòu)造出一次函數(shù)，借助一次函數(shù)的單調(diào)性求得數(shù)列的最大、最小項(xiàng).

雖然數(shù)列中最值問(wèn)題的難度較大，但是我們只要能靈活運(yùn)用等差、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式求得目標(biāo)式，然后將問(wèn)題看作函數(shù)最值問(wèn)題和方程的根的問(wèn)題，便可借助函數(shù)的性質(zhì)、方程的根的判別式求得最值.

（作者單位：甘肅省天水市第一中學(xué)）