黃思源， 李少白， 曹佰旭， 寇 巍， 于美玲

（1. 沈陽航空航天大學(xué) 能源與環(huán)境學(xué)院， 遼寧 沈陽 110136； 2. 遼寧省能源研究所有限公司， 遼寧 營口115003）

0 引言

在解決養(yǎng)殖業(yè)糞便垃圾帶來的環(huán)境污染問題的諸多方法中，厭氧發(fā)酵是處理規(guī)?；B(yǎng)殖糞便最有效的方法之一。 厭氧發(fā)酵方法在進(jìn)行糞便無害化處理的同時， 還能產(chǎn)生可再生清潔能源——沼氣[1]，[2]。畜禽糞便的厭氧發(fā)酵過程是典型的氣-液-固三相流動過程， 固相分散在液相中，氣相則以氣泡的形式存在于厭氧發(fā)酵液中，該三相體系具有非牛頓流體的特性[3]。 氣泡運(yùn)動行為，尤其是其生成特性，對厭氧發(fā)酵過程的傳質(zhì)和傳熱速率乃至發(fā)酵效率具有十分重要的影響。

目前，由于厭氧發(fā)酵液的非透明性、復(fù)雜的流變特性，針對厭氧發(fā)酵液中氣泡生成特性的研究相對較少，只有少數(shù)學(xué)者對剪切變稀流體中的氣泡生成特性進(jìn)行了研究。 楊輝利用VOF-CSF法對冪律型剪切變稀流體中的雙噴嘴氣泡的生成和聚并行為進(jìn)行了數(shù)值模擬，探討了雙噴嘴處氣泡生成過程中的聚并行為[4]。 Li 利用高速攝像技術(shù)對羧甲基纖維素溶液（剪切變稀流體）和甘油溶液（牛頓流體）中的氣泡生成過程進(jìn)行了實驗對比，考察了流體流變性質(zhì)對氣泡生成特性的影響[5]。 Jiang 和Fan 應(yīng)用激光技術(shù)實驗研究了牛頓流體（甘油溶液）和剪切變稀流體（聚丙烯酰胺溶液）中的單氣泡生成過程，考察了流體流變性質(zhì)對氣泡生成特性的影響[6]，[7]。Fan 也采用VOF-CSF方法對剪切變稀流體中的單氣泡生成過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，探討了氣泡縱橫比和體積的演變規(guī)律[8]。

由于厭氧發(fā)酵液的種類不同， 其流變性質(zhì)也不同。目前，對厭氧發(fā)酵過程流動特性的研究多是將厭氧發(fā)酵液視為剪切變稀流體[9]。 實際上，禽畜糞便厭氧發(fā)酵后形成的發(fā)酵液， 具有較高的固體含量，表現(xiàn)出了屈服應(yīng)力流體的特性，其內(nèi)部存在有屈服應(yīng)力， 體現(xiàn)出與其他非牛頓流體流變性質(zhì)不同的一些性質(zhì)。 這些性質(zhì)也導(dǎo)致屈服應(yīng)力流體中的氣泡運(yùn)動形狀、 速度及聚并過程與其他非牛頓流體大不相同。目前，只有少數(shù)學(xué)者對屈服應(yīng)力流體中單氣泡的速度和停滯特性有所研究， 而對呈現(xiàn)出屈服應(yīng)力流體特性的厭氧發(fā)酵液中氣泡生成特性的研究則相對較少[10]～[12]。 為探討厭氧發(fā)酵液中的氣泡運(yùn)動特性， 進(jìn)而闡明厭氧發(fā)酵過程中氣泡對傳質(zhì)和傳熱的影響機(jī)理，本文采用VOF 法對帶有屈服應(yīng)力性質(zhì)的厭氧發(fā)酵液中的氣泡生成過程進(jìn)行了數(shù)值研究，探討了厭氧發(fā)酵液的流變性質(zhì)對氣泡生成過程中的體積、縱橫比及其流場特性變化的影響規(guī)律。 本文的研究結(jié)果可為養(yǎng)殖場禽畜糞便厭氧發(fā)酵處理的優(yōu)化設(shè)計提供一定的理論依據(jù)。

1 數(shù)學(xué)模型和求解方法

1.1 數(shù)學(xué)模型

考慮表面張力的不可壓縮性，流體的動量方程為

式中：t 為時間，s；▽為哈密頓算子； ν 為速度矢量，m/s； ρ 為 流 體 密 度，kg/m3； μ 為 動 力 粘 性 系數(shù)，Pa·s；p 為壓強(qiáng)，Pa；g 為重力加速度，m/s2；F 為表面張力源項，N/m。

不可壓縮流體的連續(xù)性方程：

采用VOF 法追蹤界面的相函數(shù)輸運(yùn)方程：

式中：aq為第q 相體積分?jǐn)?shù)。

對于液氣兩相體系，q 可直接表示為l 和g，則體系的密度和粘度表達(dá)式如下：

式中：ρl，ρg分別為液相和氣相的密度，kg/m3；μl，μg分別為液相和氣相的粘度，Pa·s。

采用CSF 模型來計算包含氣液界面單元格的表面張力[11]：

式中：ai，aj分別為i，j 相流體體積分?jǐn)?shù)；ρi，ρj分別為i，j 相流體密度；σij為i，j 相流體表面應(yīng)力；FS為流體表面張力；ki，kj分別為i，j 相流體表面曲率，可用界面處單位法向量的散度來表示。

屈服應(yīng)力流體的流變性質(zhì)由Herschel-Bulkley 方程（H-B 模型）表示[12]：

式中：τ 為剪切應(yīng)力，Pa；γ 為剪切速率，s-1；τy為屈服應(yīng)力，Pa；K 為稠度系數(shù)，Pa·sn；n 為流動指數(shù)。

1.2 求解方法

根據(jù)實驗裝置條件， 選取寬為0.15 m， 高為0.5 m 的二維矩形計算域作為幾何模型，噴嘴內(nèi)徑為2 mm[5]。通過ICEM 對模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，綜合考慮模擬時間和界面的清晰度， 劃分網(wǎng)格尺寸為0.2 mm，時間步長為1×10-3s。 為采用壓力求解器和PISO 求解方法進(jìn)行求解， 壓力項用PRESTO 差值格式， 動量選用一階迎風(fēng)格式進(jìn)行離散。在模擬過程中，通過調(diào)節(jié)松弛因子及時間步長等參數(shù)來確保計算收斂。

2 結(jié)果與討論

2.1 實驗驗證及氣泡生成過程

實驗是在文獻(xiàn)[5]即課題組前期研究的基礎(chǔ)上進(jìn)行。驗證流體為0.12%的卡波姆溶液。利用流變儀測定其流變性質(zhì)， 進(jìn)氣流量為0.2×10-6m3/s。將所測得的流變參數(shù)（τy=5.5 Pa，K=7.5 Pa·sn，n=0.36）輸入到數(shù)值模型中，并將實驗結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如圖1 所示。比較不同時刻的實驗與模擬結(jié)果可見， 氣泡在生成過程中的形狀和體積的實驗值和數(shù)值模擬結(jié)果吻合良好，表明了本文所采用的模擬方法的準(zhǔn)確性和可靠性。

圖1 氣泡生成過程的實驗與模擬結(jié)果的對比Fig.1 The comparision of the bubble generation process between experimental and simulation results

圖2、 圖3 分別描述了氣泡在生成過程中縱橫比（縱軸與橫軸之比）和縱向速度隨時間的變化規(guī)律。

圖2 氣泡生成過程中縱橫比的變化Fig.2 The variation of the aspect ratio in the bubble generation process

圖3 氣泡生成過程中速度的變化Fig.3 The variation of the bubble velocity in the bubble generation process

由實驗結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果對比可知，氣泡生成過程分為膨脹階段和脫離階段。 氣泡膨脹階段的時間段集中在0～2.00 s。 在膨脹階段中，氣泡中心的起始縱向速度較大，然后速度下降，最終維持一個較小的速度進(jìn)行膨脹，直到類似球狀。 氣泡脫離階段的時間段集中在2.00～4.30 s。 在脫離階段，氣泡主要發(fā)生縱向拉伸而導(dǎo)致速度增快，直到氣泡脫離噴嘴。 從圖2、圖3 中還可以看出，實驗中的氣泡縱向速度和縱向拉伸程度大于模擬，這可能是實驗中所應(yīng)用的Carbopol 溶液有微小的黏彈性，黏彈性流體所具有的記憶效應(yīng)，在未完全松弛的情況下，不斷產(chǎn)生剩余應(yīng)力，并積累殘余應(yīng)力，導(dǎo)致氣泡被拉長，致使縱向速度和縱向拉伸程度略有增加[13]。

2.2 氣泡生成過程中的流場特性及屈服區(qū)域

氣泡的形變與周圍流場特性密切相關(guān)，因此本文探討了氣泡生成過程中周圍流場變化情況，并進(jìn)一步分析了氣泡生成過程形變的原因。從圖4 可見： 在氣泡生成的第一階段 （膨脹階段，即t=1.00 s），氣泡周圍的流體主要向外法線方向流動，使氣泡加速膨脹；當(dāng)t=2.80 s 時，氣泡的縱向擴(kuò)張速度開始大于橫向擴(kuò)張速度；當(dāng)t=3.80 s 時， 在氣泡的側(cè)端產(chǎn)生了對稱的左右漩渦， 漩渦的存在促使氣泡頂部繼續(xù)向外擴(kuò)張，同時也使氣泡“長頸”加速生成，進(jìn)而加快氣泡的脫離。

圖4 氣泡生成過程周圍流場的變化Fig.4 The variation of the flow field in the bubble generation process

圖5 為壓力變化云圖。 由圖5 可知： 當(dāng)t=1.00 s 時，氣泡周圍流體受到了壓力，表明氣泡在橫向和縱向都發(fā)生了擴(kuò)張現(xiàn)象， 即所謂的氣泡膨脹階段； 當(dāng)t=2.80 s 時， 氣泡頂部的壓力大于側(cè)面，表明氣泡在縱向方向上拉伸；當(dāng)t=3.80 s 時，除氣泡的頂部壓力較大外，在氣泡的“長頸”位置也產(chǎn)生了壓力，說明氣泡將逐漸脫離噴嘴。

圖5 氣泡生成過程中的壓力分布圖Fig.5 The pressure profile in the bubble generation process

圖6 描述了氣泡生成過程中氣泡周圍屈服區(qū)域的變化。 由圖6 可以發(fā)現(xiàn)，在氣泡生成過程中，氣泡兩側(cè)的非屈服“耳朵”逐漸顯現(xiàn)出來。最初時，非屈服區(qū)域只存在于氣泡偏下側(cè)， 到了氣泡脫離噴嘴階段，氣泡對流體的剪切作用加強(qiáng)，氣泡兩側(cè)的非屈服區(qū)域也越來越明顯地環(huán)繞在氣泡“赤道”周圍，而且屈服區(qū)域（白色）也隨著氣泡的生成逐漸向外擴(kuò)張。

圖6 氣泡生成過程周圍屈服區(qū)域的變化Fig.6 The variation of the yield area in the bubble generation process

2.3 屈服應(yīng)力對氣泡生成過程的影響

通過模擬具有不同屈服應(yīng)力 （τy=3.5 Pa，K=7.5 Pɑ·sn，n=0.36；τy=5.5 Pa，K=7.5 Pɑ·sn，n=0.36；τy=7.5 Pa，K=7.5 Pɑ·sn，n=0.36） 的流體單氣泡生成過程發(fā)現(xiàn)， 屈服應(yīng)力對氣泡縱橫比和生成時間具有一定的影響， 其結(jié)果如圖7 所示。 由圖7 可知，氣泡縱橫比在具有不同屈服應(yīng)力τy的流體中的變化趨勢相同， 即隨著生成過程的進(jìn)行而逐漸增大。 在同一時刻，流體的屈服應(yīng)力τy越大，氣泡的縱橫比越小。隨著屈服應(yīng)力的增大，氣泡的生成時間也增加。 這是因為流體的屈服應(yīng)力τy越大，氣泡向四周擴(kuò)張所受到的阻力越大， 導(dǎo)致氣泡的縱橫比變化越小，脫離噴嘴的時間越長。

圖7 屈服應(yīng)力對氣泡生成過程中縱橫比的影響Fig.7 The effects of the yield stress on aspect ratio in the bubble generation process

3 結(jié)論

本文采用VOF 方法對帶有屈服應(yīng)力特性的厭氧發(fā)酵液中的氣泡生成過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到如下結(jié)果。

①氣泡生成過程分為膨脹階段和脫離階段。在膨脹階段， 氣泡中心的起始縱向膨脹速度較大，然后速度變小，最終以一個較小的速度膨脹，直到類似為球狀。 在脫離階段，氣泡主要在縱向上拉伸，其速度有較明顯的 增加，直至氣泡脫離噴嘴。

②在膨脹階段， 氣泡周圍的流體主要向外法線方向流動，使氣泡加速膨脹。 在脫離階段，氣泡的側(cè)端產(chǎn)生了對稱的左右漩渦， 促使氣泡頂部繼續(xù)向外擴(kuò)張，同時也會加速氣泡“長頸”的生成，進(jìn)而加快氣泡的脫離。

③在具有不同屈服應(yīng)力的厭氧發(fā)酵液中，氣泡的生成受屈服應(yīng)力的影響，屈服應(yīng)力越大，氣泡縱橫比越小，生成時間越長。