韓子嬌， 苑 舜， 馬少華， 董鶴楠， 顏 寧， 張玫珊

（1.沈陽工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 遼寧 沈陽 110870； 2.國網(wǎng)遼寧省電力有限公司， 遼寧 沈陽 110004；3.國家能源局東北監(jiān)管局， 遼寧 沈陽 110006； 4.國網(wǎng)遼寧省電力有限公司 電力科學(xué)研究院， 遼寧 沈陽110006； 5.遼寧送變電工程有限公司， 遼寧 沈陽 110022）

0 引言

目前， 隨著清潔能源滲透率的不斷提高，網(wǎng)絡(luò)安全面臨巨大挑戰(zhàn)，系統(tǒng)靈活性調(diào)節(jié)需求不斷增大[1]，[2]。 以蓄電池為代表的化學(xué)儲能設(shè)備具有良好的充放電特性，能夠有效平抑分布式電源的波動性、隨機(jī)性，是新型能源系統(tǒng)的重要基礎(chǔ)支撐和關(guān)鍵技術(shù)裝備[3]～[5]。 儲能電池狀態(tài)評估和穩(wěn)定運(yùn)行的相關(guān)技術(shù)已成為目前的研究熱點(diǎn)。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者針對儲能電池的安全可靠運(yùn)行開展了一系列研究工作。 文獻(xiàn)[6]提出了電池衰減模型，將電池所剩容量轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的循環(huán)壽命特性，采用同步預(yù)測方法對電池進(jìn)行狀態(tài)預(yù)測。文獻(xiàn)[7]采用變量分析法對電池的SOH 特性進(jìn)行了評估。 文獻(xiàn)[8]考慮了電池內(nèi)部參數(shù)對其健康狀態(tài)的影響，基于粒子群算法實現(xiàn)對電池健康狀態(tài)評估。 上述研究均集中于儲能電池內(nèi)部參數(shù)對于電池健康狀況的影響，而缺少關(guān)于外部環(huán)境對電池壽命的影響分析。

在進(jìn)行電池可靠性評估時多采用內(nèi)阻法和荷電狀態(tài)監(jiān)測方法， 這兩種方法的評估誤差較大，準(zhǔn)確率不高[9]，[10]。 另外，采用多態(tài)系統(tǒng)理論對電池進(jìn)行可靠性評估， 雖然能提高評估的準(zhǔn)確性，但是評估過程過于復(fù)雜[11]。 對鋰離子電池進(jìn)行可靠性評估時， 須充分考慮電池壽命降低的因素。 因此，降低可靠性評估的復(fù)雜度、提高可靠性評估的準(zhǔn)確性， 降低評估過程的成本是亟待解決的問題[12]。

在以往研究的基礎(chǔ)上， 本文在對鋰離子電池進(jìn)行可靠性評估時，采用了加速壽命試驗方法。考慮放電深度對電池壽命的影響， 提出了電池的壽命評估模型； 合理地建立了SOC 與SOH 的關(guān)聯(lián)特性，實時監(jiān)測電池的壽命狀態(tài)；基于逆冪率方程對儲能系統(tǒng)進(jìn)行加速壽命試驗， 對電池進(jìn)行可靠性分析；采用合理的管控手段，有效地保證儲能系統(tǒng)并網(wǎng)運(yùn)行的可靠性。

1 鋰離子電池的壽命評估方法

1.1 鋰離子電池數(shù)學(xué)模型

蓄電池作為分布式電源并網(wǎng)安全運(yùn)行的關(guān)鍵設(shè)備，能維持整個系統(tǒng)頻率和電壓的穩(wěn)定。 因此，在對鋰離子電池進(jìn)行可靠性評估過程中， 須要分析鋰離子電池的等效模型及SOC 特性（圖1）。

圖1 鋰離子電池等效模型Fig.1 Lithium-ion battery equivalent model

在建立鋰電池等效模型時，假設(shè)電池內(nèi)部電阻保持不變，不會因充放電產(chǎn)生極化反應(yīng)，忽略電池自放電及記憶特性。 出口電壓U1表達(dá)式：

式中：U0為鋰離子電池的開路電壓；ia為鋰離子電池的充電電流；Ra，Rb，Cb為鋰離子電池內(nèi)部阻抗；Ub為電容電阻兩邊電壓；m1為指數(shù)區(qū)域?qū)?yīng)的幅值；n 為指數(shù)區(qū)域?qū)?yīng)的時間系數(shù)；Ex為電池的容量。

鋰離子電池的SOC 計算的初始值與電池出廠額定狀態(tài)、鋰離子當(dāng)前剩余容量存在直接關(guān)系：

式中：EL為鋰離子電池剩余容量值；E0為出廠額定容量。

隨著充放電次數(shù)的不斷增加，鋰離子電池的容量Ex不斷減小， 因此很難準(zhǔn)確地估測出鋰離子電池的SOC 特性。 SOC 隨時間的變化規(guī)律SOCx（t）為

式中：SOC0（t0）為初始時刻鋰電池的荷電狀態(tài)；α為鋰離子電池的充放電效率。

1.2 鋰離子電池壽命計算

根據(jù)公式（3）可以推測，鋰離子電池的SOC特性與充放電效率有直接關(guān)系。 因此， 在考慮SOC 特性時要計算出鋰離子電池的壽命特性。 在放電深度不同的情況下，鋰離子的壽命計算與其充放電過程中的損耗存在直接關(guān)系。 對鋰離子電池壽命進(jìn)行多次測試后得到鋰離子電池的壽命循環(huán)次數(shù)為[14]

式中；β1，β2，…，βi均為通過線性回歸擬合得到的常數(shù)；Rk為電池循環(huán)k 次對應(yīng)的放電深度。

若設(shè)置鋰離子電池每年的充放電次數(shù)為x次，則電池的壽命周期為

根據(jù)式（4），（5），得出如圖2 所示的鋰離子電池充放電深度與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系。

圖2 鋰離子電池循環(huán)次數(shù)與充放電深度的關(guān)聯(lián)關(guān)系Fig.2 Correlation between charge and discharge depth and cycle number of lithium ion battery

2 SOH 與SOC 關(guān)聯(lián)特性

在鋰離子電池的SOC 特性及壽命評估中，以往的研究忽略了儲能電池在應(yīng)用過程中存在SOH 下降， 導(dǎo)致電池狀態(tài)估計準(zhǔn)確性降低的問題。 本文綜合評估了SOC 與SOH 的狀態(tài)，有效地提高狀態(tài)評估的準(zhǔn)確性。

在SOC 評估過程中， 根據(jù)變量U0，ia，Ra，Rb，Cb，Ex估測出EL，SOC0，SOCx（t），再根據(jù)SOC 特性去評估SOH 特性，反之亦然（圖3）。 根據(jù)SOC 特性估計鋰離子電池健康度與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系，如圖4 所示。

圖3 SOC 與SOH 聯(lián)合狀態(tài)估計Fig.3 Joint state estimation of SOC and SOH

圖4 鋰離子電池健康度與循環(huán)次數(shù)的關(guān)聯(lián)關(guān)系Fig.4 Correlation between the health of lithium-ion battery and the number of cycles

設(shè)鋰離子電池的SOH 的極限值為 [20%，100%]，計算電池的動態(tài)安全健康度裕度為

式中：Δt 為SOH 估算的時間間隔，Δt 取值越小，SOC 與SOH 聯(lián)合估計準(zhǔn)確性越高。

3 基于逆冪率方程的可靠性評估方法

為了有效地改善鋰離子電池在配電網(wǎng)中運(yùn)行的調(diào)控準(zhǔn)確性， 須要對鋰離子電池的壽命進(jìn)行評估[15]。 本文假定在正常和加速兩種情況下電池的壽命保持一致，通過加速壽命試驗，提出逆冪率模型用以對鋰離子電池進(jìn)行可靠性評估。

在正常運(yùn)行的情況下， 鋰離子電池的健康度SOH0為

式中：C0為鋰離子電池正常壽命評估過程中的放電倍率；SOH0為正常情況下的健康度特征；L0為壽命的初始值；m2為常數(shù)。

給定加速壽命試驗過程中的放電倍率， 得出SOH 變化特征，其表達(dá)式為

式中：SOHi為試驗過程中的健康度特征。

通過鋰離子電池正常狀態(tài)下的健康度評估，換算成加速放電倍率下的健康度特征：

將式（9）取對數(shù)，根據(jù)逆冪率方程將加速壽命試驗的變量用正常壽命條件下的變量進(jìn)行換算，得到：

圖5 逆冪率模型示意圖Fig.5 Reverse power rate model

由圖5 可以看出，給定的加速放電倍率不同，得到的健康度特性也不同。 圖5 中列舉了3 個不同放電倍率下的健康度特性。 當(dāng)給定放電倍率為極限值Cmax時，得到健康度特性的極小值SOHmin；在給定加速放電倍率為C1時，對應(yīng)的健康度特性為SOH1。根據(jù)試驗中測得的各點(diǎn)得出各個參數(shù)求解公式：

采用加速壽命試驗推導(dǎo)出正常情況下鋰離子電池的健康度特性。

基于情景分析特性對鋰離子電池進(jìn)行可靠性分析。 選取N 個鋰離子電池，在正常運(yùn)行情況下，得到健康度分別為SOH1，SOH2，SOH3， …，SOHN，按式 （5）～（13） 的求解方式得到其對數(shù)的形式lnSOH1，lnSOH2，lnSOH3， …，lnSOHN， 進(jìn)而求取N 個鋰離子電池的平均值以及對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差sx。

采用加速壽命試驗與正常放電倍率下的誤差限定為ψmax， 則對鋰離子電池進(jìn)行可靠性分析時應(yīng)滿足：

對鋰離子電池的健康度SOH 進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果誤差為[0，ψmax]，將其進(jìn)行離散化處理，得到各個場景下發(fā)生的概率。

4 算例分析

進(jìn)行鋰離子電池加速壽命試驗， 分析其可靠性。基本參數(shù)：環(huán)境溫度為24 ℃；電池額定容量為1 100 mAh； 初始電壓為3.6 V； 放電截止電壓為2.5 V；放電電流為2 A；初始內(nèi)阻為60 mΩ[16]。

在不同充放電倍率下， 鋰離子電池的基本特性分別如圖6、圖7 所示。

圖6 鋰離子電池不同放電倍率的特性Fig.6 Characteristics of different discharge rates of lithium ion batteries

圖7 鋰離子電池不同充電倍率的特性Fig.7 Characteristics of different charging rates of lithium ion batteries

對比0.5C，1.0C，1.5C，2.0C，2.5C 不同倍率的充放電特性可知， 采用較高倍率進(jìn)行充放電可以實現(xiàn)加速壽命試驗。

本文對比1.0C 與2.5C 兩種不同倍率加速壽命試驗時，對鋰離子電池健康度進(jìn)行差異性評價，結(jié)果如圖8、圖9 所示。

圖8 不同倍率下鋰離子電池健康度對比Fig.8 Comparison of health of lithium ion batteries at different magnifications

圖9 不同倍率下健康度誤差對比Fig.9 Comparison of health error at different magnifications

由圖8、圖9 可以看出，采用加速壽命試驗對鋰離子電池的健康度進(jìn)行分析時， 不同倍率下鋰離子電池健康度相差很小， 最高的預(yù)測誤差只有1.5%。

用式（14） 對鋰離子電池的可靠性進(jìn)行分析時，設(shè)定誤差限定ψmax=5%。采用情景分析法進(jìn)行離散化處理，得到不同誤差限定下可靠性概率，如表1 所示。

表1 鋰離子電池可靠性概率分布Table 1 Lithium-ion battery reliability probability distribution

續(xù)表1

根據(jù)表1 可以看出， 采用情景分析法對鋰離子電池進(jìn)行可靠性分析時，選取的誤差限定越大，可靠性發(fā)生的概率越大。

5 結(jié)論

本文提出了一種加速壽命試驗方法， 對鋰離子電池進(jìn)行可靠性評估。 通過鋰離子電池壽命計算建立SOC 與SOH 的關(guān)聯(lián)特性； 采用逆冪率方程對鋰離子電池進(jìn)行加速壽命試驗， 快速地檢測出鋰離子電池的健康度，計算誤差相對較??；采用情景分析法對鋰離子電池進(jìn)行可靠性分析。 根據(jù)設(shè)置的誤差限定進(jìn)行可靠性分析顯示， 本文提出鋰離子電池壽命分析法能夠準(zhǔn)確地掌握鋰離子電池的可靠性程度。因此，采用本文所提出的可靠性分析方法，不僅能快速得到鋰離子電池的健康度，而且能夠快速檢測鋰離子電池的可靠性水平。