傅志紅，郭鵬程，劉祥環(huán)，2

（1．中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長沙 410083；2．株洲齒輪有限責(zé)任公司，湖南 株洲 412000）

隨著我國推行“雙積分制”的政策，大力發(fā)展新能源汽車，對保障能源安全、促進(jìn)節(jié)能減排、防治大氣污染、推動我國汽車從汽車大國邁向汽車強(qiáng)國具有重要意義。電動汽車采用高速電機(jī)匹配高速減速器能大幅降低動力總成成本，同時(shí)在能量密度、效率方面有明顯優(yōu)勢，因此減速器高速化是發(fā)展趨勢。而高速減速器的潤滑、冷卻系統(tǒng)設(shè)計(jì)直接影響減速器的可靠性和效率，因此研究高速減速器的潤滑顯得非常必要。為探尋齒輪傳動系統(tǒng)的流場分布，國內(nèi)外學(xué)者從多方面進(jìn)行了研究。Lemfeld等［1］將齒輪簡化為一個(gè)圓柱體，利用計(jì)算機(jī)模擬了不同傾角下齒輪箱內(nèi)的油液分布。Kvist［2］用有限體積CFD方法研究了采用飛濺潤滑的單轉(zhuǎn)子斜齒輪的流場分布和攪拌損失。這兩位學(xué)者采用簡化模型的方法對齒輪箱內(nèi)潤滑規(guī)律進(jìn)行了初步探索，并未對實(shí)際產(chǎn)品進(jìn)行驗(yàn)證研究。Liu等［3－4］分別基于有限體積法和光滑粒子流體動力學(xué)方法（SPH），研究了采用浸油潤滑的直齒圓柱齒輪箱的流場特性和攪油損失，主要研究了油位和雷諾數(shù)的影響。Milos等［5］對變速箱內(nèi)油流進(jìn)行了數(shù)值模擬，認(rèn)為在產(chǎn)生飛濺的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)中，齒頂速度影響最大。國內(nèi)大部分學(xué)者使用動網(wǎng)格技術(shù)對齒輪箱內(nèi)的潤滑進(jìn)行仿真研究。江帆［6］采用動網(wǎng)格技術(shù)潤滑齒輪泵進(jìn)行動態(tài)數(shù)值模擬，分析齒輪泵在齒輪旋轉(zhuǎn)情況下的內(nèi)部流場的變化。任崇會等［7］用VOF法和PISOI算法對齒輪箱內(nèi)部流場進(jìn)行了計(jì)算仿真，仿真結(jié)果顯示：齒輪在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，會出現(xiàn)渦旋，對油液分布有較大影響。董春波［8］和陳群［9］等利用CFD技術(shù)對高速柴油機(jī)冷卻系統(tǒng)進(jìn)行了分析，吳特［10］、張佩［11］用Fluent軟件對齒輪箱的流場進(jìn)行了模擬。Fluent軟件需要對齒輪箱數(shù)模進(jìn)行網(wǎng)格劃分，由于高速減速器內(nèi)潤滑油復(fù)雜的流動性，使得前期畫網(wǎng)格的工作比較復(fù)雜，而且難以清晰準(zhǔn)確地模擬減速器內(nèi)的潤滑情況。

針對某公司自主研發(fā)的電動汽車高速減速器進(jìn)行潤滑、冷卻系統(tǒng)研究，采用移動粒子半隱式法研究高速球減速器轉(zhuǎn)速、注油量對高速減速器內(nèi)的油液分布以及各軸軸承潤滑效果的影響規(guī)律，對不同工況下的減速器進(jìn)行潤滑仿真，并進(jìn)行了相關(guān)試驗(yàn)論證。

1 移動粒子半隱式法與流體力學(xué)理論分析

1．1 移動粒子半隱式法

移動粒子半隱式法一種基于運(yùn)動粒子模擬的計(jì)算流體動力學(xué)方法，不需要對減速器模型進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分。它的工作原理是將流體分割成一組離散的元素，稱為粒子。它能夠精確、穩(wěn)定地模擬潤滑油等液體的流體動力學(xué)過程。該方法采用粒子離散連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的方法來處理不可壓縮流體。利用梯度模型和拉普拉斯模型對納維－斯托克斯方程進(jìn)行離散，求解各粒子間的相互作用關(guān)系，并對結(jié)果進(jìn)行計(jì)算。與傳統(tǒng)CFD軟件相比，其優(yōu)勢是在處理流體表面劇烈變化的情況，液體合并或分離等情況時(shí)不需要使用傳統(tǒng)的基于網(wǎng)格的技術(shù)進(jìn)行處理，也不需要在流體可能飛濺的區(qū)域預(yù)先定義網(wǎng)格，省去大量網(wǎng)格劃分的繁瑣工作。而且該軟件計(jì)算時(shí)間相比傳統(tǒng)軟件大大減少，提高了工作效率，減少了新品開發(fā)周期。對于復(fù)雜的流場分析，準(zhǔn)確度高。

1．2 控制方程

拉格朗日框架內(nèi)等溫流體的控制方程可用連續(xù)性方程來描述。MPS（移動粒子半隱式法）方法的基本控制方程為連續(xù)方程和納維－斯托克斯方程。

連續(xù)性方程（質(zhì)量守恒定律）為

納維－斯托克斯方程（動量守恒定律）為

其中：u為流體流速；ρ為流體密度；p為壓力；μ為動態(tài)黏度；f為作用在流體上的外力（單位體積）。

在MPS方法中，將納維－斯托克斯方程方程分為兩個(gè)階段，除了壓強(qiáng)項(xiàng)，其他項(xiàng)均為顯式求解，壓強(qiáng)項(xiàng)為隱式求解。

除壓力項(xiàng)外的項(xiàng)的顯式計(jì)算為

壓力的隱式計(jì)算為

速度和位置由壓力梯度校正為

式中：u為流體流速；n為粒子數(shù)密度；n0為粒子數(shù)密度的初始狀態(tài)；ρ為流體密度；p為壓力；上標(biāo)k為時(shí)間步；上標(biāo) 表示已完成顯式計(jì)算階段的物理量。

2 潤滑系統(tǒng)的仿真建模與分析

2．1 潤滑模型建立

減速器采用單擋設(shè)計(jì)，采用兩級平行軸斜齒輪，并具有P擋（電子駐車）功能。P擋棘輪安裝于中間軸，差速器集成在減速箱內(nèi)，輸入軸、中間軸、輸出軸均采用深溝球軸承。驅(qū)動電機(jī)通過花鍵和法蘭盤與減速器的輸入軸及減速器前殼體連接。減速器輸出軸兩端通過花鍵和半軸相連接，輸出軸之間的差速器采用錐齒輪飛濺潤滑方式，減速器總體也采用甩油潤滑，速比8．28（第一級齒數(shù)比78／31，第二級齒數(shù)比79／24），輸入端匹配電機(jī)額定轉(zhuǎn)速5 000 r／min，最高轉(zhuǎn)速12 000 r／min．最大輸入轉(zhuǎn)矩400 N·m。

由于減速器結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，零件數(shù)量多，將減速器數(shù)模進(jìn)行了前期處理與簡化。第一個(gè)變化是簡化了齒輪箱的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，主要包括倒角、圓角等復(fù)雜或不重要的特征；第二個(gè)變化是去掉減速器箱體外部不影響殼體密封性的零件，因?yàn)楦鶕?jù)前期仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)殼體外部件對潤滑情況幾乎沒有影響，而去掉這些部件可以大大減少計(jì)算量；第三個(gè)變化是適當(dāng)增加軸承側(cè)面保持架和內(nèi)外圈之間的間隙，為了減小計(jì)算量，代替潤滑油液的單個(gè)粒子不宜太小，所以需要適當(dāng)優(yōu)化各結(jié)合部位的間隙，否則會出現(xiàn)因?yàn)榱Ｗ哟笮〉脑驅(qū)е路抡鏁r(shí)油液進(jìn)不去而影響仿真精度。移動粒子半隱式法是將若干顆單獨(dú)的粒子組成的集體來替代潤滑油，需要構(gòu)成密閉的環(huán)境才能進(jìn)行運(yùn)算，需要將輸入軸端，輸出軸端進(jìn)行密封。簡化后的模型如圖1所示。輸入軸，齒輪1齒數(shù)：31；中間軸，齒輪2齒數(shù)：78；齒輪3齒數(shù)：24；輸出軸，齒輪4齒數(shù)：79；速比：輸入軸：中間軸 ＝78／31＝2．516 1；中間軸：輸出軸 ＝79／24＝3．291 7；總數(shù)比：8．282 2。

圖1 減速器簡化模型

2．2 物理參數(shù)設(shè)置

將減速器數(shù)模導(dǎo)入ParticWorks中，設(shè)置好殼體、軸、軸承、潤滑油等零件的材料屬性，其中殼體為鋁合金，軸為45號鋼，軸承為深溝球軸承，以上參數(shù)對潤滑效果影響較小。潤滑油為嘉實(shí)多車用變速箱油，具體參數(shù)如表1所示。室溫條件下選取溫度為20℃時(shí)潤滑油密度為850 kg／m3，運(yùn)動黏度為8×10－6m2／s，表面張力系數(shù)為0．036 N／m。綜合考慮柯朗數(shù)選為0．6，初始時(shí)間步長4×10－4s。

表1 潤滑油參數(shù)

粒子大小是關(guān)乎仿真準(zhǔn)確性的一個(gè)重要因素，由于自然狀態(tài)下的潤滑油可以分散成油霧狀態(tài)，同時(shí)齒輪嚙合部位的間隙也極小，這就要求粒子半徑越小越好，但由于粒子越小運(yùn)算量也越大，綜合實(shí)際情況以及仿真精度要求，選取粒子半徑為1．1 mm。本文主要研究減速器的潤滑情況以及注油量和轉(zhuǎn)速對潤滑效果的影響。由前期同系列減速器開發(fā)經(jīng)驗(yàn)得知，最佳注油量為1．4～1．6 L，故選取注油量分別為1．2、1．3、1．4、1．5、1．6、1．7、1．8 L進(jìn)行研究。同時(shí)，由前期經(jīng)驗(yàn)及仿真得知：較小的轉(zhuǎn)速變化對潤滑效果影響很小，為減小重復(fù)工作量，本文將主要研究轉(zhuǎn)速1 000、3 000、5 000、7 000 r／min工況下的潤滑情況，包括了汽車日常行駛的高速、中速、低速和額定轉(zhuǎn)速下的不同工況。超過7 000 r／min后，轉(zhuǎn)速對減速器的潤滑效果影響較小，且當(dāng)前試驗(yàn)條件不易實(shí)現(xiàn)驗(yàn)證，本文暫不予討論。各工況下潤滑油的粒子數(shù)如表2所示。

當(dāng)驅(qū)動電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 000 r／min時(shí)，可以得知輸入軸轉(zhuǎn)速為1 000 r／min，由式（6）、（7）得知輸入軸軸承滾珠自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為1 499．25 r／min，公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為374．95 r／min，中間軸轉(zhuǎn)速為 －397．44 r／min，中間軸軸承滾珠自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速 －477．11 r／min，公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為－140．29 r／min，輸出軸轉(zhuǎn)速120．74 r／min，輸出軸軸承滾珠自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速148．12 r／min，公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速42．89 r／min。各軸以及軸承轉(zhuǎn)速如表3所示。

式中：n為小球自傳轉(zhuǎn)速；n1為軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速；R1為軸承內(nèi)圈半徑；r為小球半徑；nc為小球公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速。

圖2 軸承示意圖

表2 各油量下潤滑油粒子數(shù)

表3 各軸及軸承轉(zhuǎn)速

2．3 仿真結(jié)果分析

2．3．1 轉(zhuǎn)速對減速器潤滑效果的影響

圖3所示為減速器注油量1．5 L，轉(zhuǎn)速分別為1 000、3 000、5 000、7 000 r／min的潤滑仿真結(jié)果。可以看出：轉(zhuǎn)速為1 000 r／min時(shí)，潤滑油沒有完全甩起來，由于受到重力作用，減速箱上部分幾乎沒有潤滑油，但此時(shí)輸出軸軸承正好在油液下落的下方，潤滑良好。隨著轉(zhuǎn)速的增加，在3 000 r／min的轉(zhuǎn)速下，潤滑油幾乎能完全覆蓋到減速器內(nèi)傳動的關(guān)鍵位置，但這些關(guān)鍵部位的油量和潤滑效果不如轉(zhuǎn)速在5 000 r／min時(shí)均衡和穩(wěn)定，由于轉(zhuǎn)速更高，減速器殼體下部分的油液能充分?jǐn)噭悠饋恚升X輪帶動飛濺到箱內(nèi)各個(gè)部位，所以潤滑效果更好。值得注意的是：5 000 r／min和7 000 r／min兩種轉(zhuǎn)速下的油液分布情況幾乎沒什么差別，2種工況下潤滑效果都比較優(yōu)秀。說明隨著轉(zhuǎn)速的提升，潤滑效果會顯著提升，但達(dá)到一定速度后，隨著轉(zhuǎn)速提升，油液分布基本趨于穩(wěn)定。

圖3 各轉(zhuǎn)速下的粒子數(shù)密度云圖

同時(shí)，檢測了減速器輸入軸和輸出軸軸承處的潤滑油進(jìn)油量，因?yàn)橹虚g軸軸承安裝位置較低，軸承大部分侵入潤滑油中，潤滑效果良好，故無需對其進(jìn)行單獨(dú)研究。分別在輸出軸與輸入軸軸承進(jìn)油的油道處設(shè)置一個(gè)截面，通過ParticleWorks軟件計(jì)算一段時(shí)間內(nèi)通過此截面的潤滑油油量。本次選取1．5 L注油量下轉(zhuǎn)速為1 000、3 000、5 000、7 000 r／min時(shí)運(yùn)行穩(wěn)定狀態(tài)下1 s內(nèi)通過截面的油液量，具體數(shù)據(jù)如圖4所示。

圖4 各轉(zhuǎn)速下單位時(shí)間內(nèi)通過截面的粒子數(shù)

通過觀察輸入軸齒輪截面處的進(jìn)油量曲線圖得知：當(dāng)轉(zhuǎn)速為1 000 r／min時(shí)，1 s內(nèi)通過該截面的粒子數(shù)只有213個(gè)；之后轉(zhuǎn)速提升到3 000 r／min時(shí)，粒子數(shù)為6 092個(gè)；當(dāng)轉(zhuǎn)速提升至5 000 r／min時(shí)，通過該截面的粒子數(shù)達(dá)到頂峰為8 785個(gè)；但隨著轉(zhuǎn)速進(jìn)一步提升達(dá)到7 000 r／min，進(jìn)入軸承的油液粒子數(shù)反降為8 750個(gè)。輸出軸軸承的進(jìn)油量也有同樣的規(guī)律，隨著轉(zhuǎn)速的提升，進(jìn)入軸承的油量增加，在5 000 r／min時(shí)達(dá)到頂峰，之后隨著轉(zhuǎn)速提升，進(jìn)油量緩慢下降。值得注意的是，輸出軸軸承在1 000 r／min時(shí)，進(jìn)入軸承的油液粒子數(shù)為6 459個(gè)，與其他轉(zhuǎn)速下的數(shù)據(jù)相差很大。這是因?yàn)樵? 000 r／min時(shí)，由于速度較低，油液還未完全被攪動起來，輸出軸大齒輪只能將油液甩至減速箱上部，潤滑油受重力作用往下滴落，導(dǎo)致進(jìn)入軸承的油液急劇增多。通過以上分析得知：低轉(zhuǎn)速時(shí)，隨著轉(zhuǎn)速的提升，減速器軸承的進(jìn)油量越多，潤滑越充分，但隨著轉(zhuǎn)速的進(jìn)一步提升，對潤滑效果的影響較小。

2．3．2 注油量對減速器潤滑效果的影響

在研究注油量對減速器潤滑影響規(guī)律時(shí)，計(jì)算了在轉(zhuǎn)速為5 000 r／min，注油量分別為1．2、1 3、1．4、1．5、1．6、1．7、1．8 L時(shí)的潤滑情況。由于結(jié)果較多，而0．1 L的注油量對潤滑效果影響較小，仿真結(jié)果的云圖差別不大，選取圖5所示的減速器注油量分別為1．2、1．5、1．8 L的潤滑仿真結(jié)果。當(dāng)注油量為1．2 L時(shí)，減速器內(nèi)部各傳動部位都有潤滑油的分布，但油量較少，其中中間軸及軸承潤滑良好，但輸入軸軸承和輸出軸軸承內(nèi)進(jìn)油量較少，潤滑不夠充分。減速器右上部，以及輸出軸所在位置的潤滑油主要靠輸出軸齒輪甩油飛濺潤滑，但由于減速器內(nèi)油量偏少，導(dǎo)致甩至此區(qū)域的潤滑油不足。輸出軸軸承潤滑也是由輸出軸齒輪甩油至齒輪上部，然后靠重力作用下落至軸承進(jìn)油槽實(shí)現(xiàn)潤滑，同樣因?yàn)橛鸵狠^少，導(dǎo)致其潤滑不夠充分。從注油量分別為1．5 L和1．8 L的仿真結(jié)果可以看出：大量的潤滑油由輸出軸大齒輪甩至減速器上部和輸出軸位置，進(jìn)入輸出軸和輸入軸軸承的潤滑油增多。減速器內(nèi)各個(gè)傳動的關(guān)鍵位置也均有油液分布，潤滑效果明顯改善。減速器1．8 L注油量下的潤滑效果相較于1．5 L注油量并沒有多大差別，但因?yàn)轵?qū)動齒輪和從動齒輪的攪拌功率損失隨注油量增加而增大［12］，注油量過多反而降低了傳動效率，并增加企業(yè)的生產(chǎn)成本，也不利于輕量化設(shè)計(jì)。綜上分析，1．5 L為最佳注油量。

圖5 各注油量下粒子數(shù)密度云圖

同樣檢測了減速器輸入軸和輸出軸軸承處的潤滑油進(jìn)油量，本次分別選取了1．2、1．3、1．4、1 5、1．6、1．7、1．8 L注油量下轉(zhuǎn)速為5 000 r／min時(shí)運(yùn)行穩(wěn)定狀態(tài)下1 s內(nèi)通過截面的油液量，具體數(shù)據(jù)如圖6所示。

圖6 同注油量下單位時(shí)間內(nèi)通過截面的粒子數(shù)

從圖6中可以清晰地看出：隨著注油量的增加，通過輸入軸軸承進(jìn)油口截面的粒子數(shù)也增加，當(dāng)增加至1．5 L時(shí)逐漸趨于平緩。通過輸入軸軸承進(jìn)油口處截面粒子數(shù)在注油量為1．6 L時(shí)達(dá)到頂峰，隨后隨著油量的增加通過截面的粒子數(shù)變化不大。但輸入軸軸承在減速器注油量為1．5 L、1．6 L時(shí)進(jìn)油量變化較小，綜合輸出軸軸承潤滑情況以及今后的使用成本考慮，1．5 L為本減速器的最佳注油量。這與粒子數(shù)密度云圖所得的結(jié)論一致。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證與誤差分析

因此，如圖7所示新能源汽車減速器潤滑試驗(yàn)臺由主動電機(jī)、聯(lián)軸器、轉(zhuǎn)速傳感器、溫度控制模塊、高速攝像機(jī)和被測試減速器組成。主動電機(jī)為臥龍公司的高速電機(jī)，最高轉(zhuǎn)速12 000 r／min，額定轉(zhuǎn)速5 000 r／min，溫度傳感器為PT100，轉(zhuǎn)速傳感器為HBM?？刂破黩?qū)動電機(jī)運(yùn)行，轉(zhuǎn)速傳感器將實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速發(fā)送至PC處理，當(dāng)達(dá)到目標(biāo)轉(zhuǎn)速時(shí)，高速攝像機(jī)記錄該轉(zhuǎn)速下的減速器潤滑情況，重復(fù)此工作完成各工況試驗(yàn)。

圖7 減速器潤滑試驗(yàn)臺

根據(jù)工況的不同，將注油量為1．2～1．8 L，每0．1 L為間隔的減速器進(jìn)行試驗(yàn)，分別從1 000 r／min加速到7 000 r／min，以1 000 r／min為間隔。選取了注油量為1．5 L轉(zhuǎn)速分別為3 000、5 000、7 000 r／min工況下CFD仿真結(jié)果與齒輪試驗(yàn)臺高分辨率攝像記錄進(jìn)行了比較。

圖8為各轉(zhuǎn)速下仿真與試驗(yàn)結(jié)果。通過以上對比可知：CFD仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有較好的一致性，仿真能較好地模擬出實(shí)際情況下的潤滑狀態(tài)，并且還能測量齒輪箱內(nèi)任一關(guān)鍵位置在某段時(shí)間內(nèi)的潤滑油油量，這在減速器行業(yè)當(dāng)前試驗(yàn)條件下難以實(shí)現(xiàn)的。通過試驗(yàn)同樣能得出：當(dāng)注油量相同時(shí)，隨著轉(zhuǎn)速的增加，減速器內(nèi)潤滑效果會明顯提升，但當(dāng)轉(zhuǎn)速提升至5 000 r／min時(shí)隨著轉(zhuǎn)速提升，潤滑效果變化不明顯。在轉(zhuǎn)速一定的情況下，注油量越多潤滑效果越好，但綜合注油量對減速器傳動效率的影響，本次試驗(yàn)的最佳注油量應(yīng)為1．5 L。綜上所述，移動粒子半隱式法基本能準(zhǔn)確地模擬減速器的潤滑狀態(tài)，而且相比傳統(tǒng)的流體仿真方法有前處理簡單，計(jì)算時(shí)間短，操作方便等優(yōu)點(diǎn)，是減速器潤滑研究方向的新工具。

圖8 各轉(zhuǎn)速下仿真與試驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)論

1）仿真模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果有較好的一致性，移動粒子半隱式法的計(jì)算結(jié)果能較好地模擬減速器現(xiàn)實(shí)情況下的潤滑效果，為今后流體仿真方面研究提供新的方法。

2）減速器的注油量對潤滑效果影響較大，具體規(guī)律是隨著注油量的增加，進(jìn)入軸承的潤滑油越多，潤滑越充分，減速器的潤滑效果越好。但隨著注油量的增加，攪油損失會隨之增大。

3）低轉(zhuǎn)速時(shí)，隨著轉(zhuǎn)速的提升，潤滑效果越好，到5 000 r／min進(jìn)入軸承的潤滑油最多；高轉(zhuǎn)速時(shí)，轉(zhuǎn)速的提升對潤滑油的影響較小。

4）該款減速器的最佳工況為5 000 r／min，注油量為1．5 L，為今后的減速器的傳動比設(shè)計(jì)提供依據(jù)。