歐 健，丁凌志，夏祖鈳，楊鄂川

（重慶理工大學(xué) a．車輛工程學(xué)院；b．機械工程學(xué)院，重慶 400054）

伴隨著輪轂電機技術(shù)的發(fā)展進步，分布式驅(qū)動電動車以自身獨特的結(jié)構(gòu)形式及操控性能，已成為電動汽車的一個重要發(fā)展方向［1］。相較于傳統(tǒng)車輛，集成主動轉(zhuǎn)向的分布式驅(qū)動電動車具有較多的控制自由度，屬于過驅(qū)動控制系統(tǒng)，系統(tǒng)中存在冗余執(zhí)行器，當一個或多個執(zhí)行器發(fā)生故障時，可以進行容錯控制，重構(gòu)剩余正常的執(zhí)行器，保障車輛在故障后也具有一定的魯棒性，提高車輛行駛的安全性與穩(wěn)定性［2］。針對容錯控制問題，Hayama等［3］提出雙電機備份的控制思想，在高速行駛時對轉(zhuǎn)向失效啟用備份電機進行補償，但這種控制對某種失效模式?jīng)]有特定的控制邏輯。部分學(xué)者提出自適應(yīng)滑膜控制思想使車輛對故障具有不敏感和抗干擾性［4］，對系統(tǒng)進行被動容錯控制可以在故障時保持一定的驅(qū)動力，但損失了車輛的部分性能。為進一步消除特定故障，文獻［5］提出二次型規(guī)劃算法設(shè)計分配控制策略，針對不同故障類型對剩余驅(qū)動力進行再分配。由于部分驅(qū)動電機故障情況下車輛仍然可以行駛，但穩(wěn)定性與安全性無法得到保障，當執(zhí)行機構(gòu)發(fā)生故障時，故障輪無法提供預(yù)期的扭矩和轉(zhuǎn)向角，并導(dǎo)致無法預(yù)測的后果。因此，對這類電動車進行容錯控制是非常重要的。

基于分布式驅(qū)動電動車過驅(qū)動系統(tǒng)存在的冗余現(xiàn)象，本文提出了一種容錯控制算法，上層基于模型預(yù)測控制的運動跟蹤層，下層針對不同故障信息，提出一種基于線性二次規(guī)劃的最優(yōu)控制分配，通過對正常輪胎的制動／驅(qū)動轉(zhuǎn)矩優(yōu)化分配，從而跟蹤車輛的期望響應(yīng)。

1 車輛動力學(xué)模型

本文主要針對車輛橫擺穩(wěn)定性進行研究，采用模塊化建模思想建立整車7自由度車輛模型［6］，如圖1所示。其中7自由度主要包含橫向、縱向、橫擺運動以及4個車輪的旋轉(zhuǎn)運動，由牛頓第二定律得車輛的動力學(xué)方程為：

式（1）中：vx、vy分別為車速的縱向與側(cè)向分量；輪、左后輪、右后輪的縱向力，F(xiàn)y＝［FyflFyfrFyrlFyrr］T分別為4個車輪的側(cè)向力，本文中各車輪的縱、橫向力可由Pacejka魔術(shù)輪胎公式［7］計算得出；γ為橫擺角速度；Bx、By是車輛模型的固有參數(shù)［8］。

圖1 7自由度車輛模型示意圖

車輪在滾動過程中的動力學(xué)方程表達為：

式（2）中： ωi為各輪旋轉(zhuǎn)的角加速度；Tdi為各車輪分別受到的由輪轂電機產(chǎn)生的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩；R為車輪滾動半徑；Tbi為各個車輪制動器產(chǎn)生的摩擦力矩；Jωi表示各車輪的轉(zhuǎn)動慣量。

2 控制器結(jié)構(gòu)設(shè)計

為提高電動執(zhí)行機構(gòu)故障后車輛的操縱穩(wěn)定性，提出了一種容錯控制方法，如圖2所示。該控制方法包括3個部分：故障診斷模塊、運動控制模塊和重構(gòu)控制分配模塊［9］。運動控制器以線性2自由度車輛模型為參考模型，以參考橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角作輸入，采用模型預(yù)測控制的方法，使前文所搭建的車輛模型能有效跟蹤期望的運動狀態(tài)，計算出所需的總的附加力與附加力矩，由下層的重構(gòu)控制分配器將總的需求力與力矩按一定規(guī)則分配給每個車輪。無故障時，以輪胎穩(wěn)定性裕度最大化為控制目標，采用名義控制分配率。故障發(fā)生時，根據(jù)相應(yīng)的故障類型，以輪胎穩(wěn)定性裕度并結(jié)合實際故障狀況重構(gòu)控制分配率。本文著重于研究驅(qū)動電機容錯重構(gòu)控制分配方法，假設(shè)所期望的車輛狀態(tài)可以被測量或估計、故障信息已知。

圖2 容錯控制結(jié)構(gòu)框圖

2．1 運動控制器設(shè)計

2．1．1 預(yù)測模型

模型預(yù)測控制是基于模型初始條件對系統(tǒng)未來狀態(tài)進行預(yù)測，并通過實時反饋來進行滾動優(yōu)化，不需要精確的模型。因此選用線性2自由度車輛模型作為預(yù)測模型，以附加前輪轉(zhuǎn)角和附加橫擺力矩作為控制輸入，狀態(tài)空間方程為：

式中：

其中：a、b分別表示質(zhì)心與前后軸之間的距離；δd、δa分別表示前輪轉(zhuǎn)角與附加前輪轉(zhuǎn)角；k1、k2為前后軸側(cè)偏剛度；ΔM為附加橫擺力矩。

2．1．2 預(yù)測方程

以系統(tǒng)當前的狀態(tài)作為輸入，通過預(yù)測方程預(yù)測出系統(tǒng)未來的狀態(tài)。對式（3）進行離散化，將離散后狀態(tài)空間方程改寫成增量形式，有：

根據(jù)式（4），設(shè)定預(yù)測時域為p，控制時域為m，m≤p，假設(shè)在控制時域之外，控制量不變，即Δu（k＋i）＝0，i≥m。

當前k時刻下x（k）和y（k）為已知條件，由式（4）可以對k＋1到k＋p時域內(nèi)的狀態(tài)進行預(yù)測，從而進一步解得系統(tǒng)未來p步的預(yù)測輸出向量序列，表示為：

2．1．3 優(yōu)化求解

本文的控制目標是得到期望的運動狀態(tài)，即保證車輛輸出最大化接近于參考值，同時保持控制動作平緩輸入，運動控制器的目標是使系統(tǒng)輸出跟蹤期望輸出，采用二次型表示的目標函數(shù)為：

式（6）中，τy、τu為加權(quán)系數(shù)矩陣。考慮到執(zhí)行器約束條件，對輸入量和輸入增量進行約束，即：

進行采樣周期優(yōu)化求解，最終得到最優(yōu)控制輸入增量為：

將控制系統(tǒng)輸入的第1個量作為實際控制輸入增量施加在所建立的車輛模型上，則有：

反復(fù)以上優(yōu)化求解過程，直至求解結(jié)束。

2．2 重構(gòu)控制分配器

重構(gòu)控制分配器就是將運動跟蹤層所求得的附加橫擺力矩和總的縱向力需求，采用合適的分配算法把期望轉(zhuǎn)矩分配給各個執(zhí)行電機，實現(xiàn)車輛的橫擺穩(wěn)定性控制［10］。根據(jù)控制分配律決策出每個輪的輪胎縱向力Fx，在監(jiān)測系統(tǒng)識別無故障的情況下，重構(gòu)控制分配器采用名義控制分配方法；在車輛運行過程中發(fā)生某種故障時，重構(gòu)控制分配器采用與該故障模式對應(yīng)的重構(gòu)控制分配律。

2．2．1 名義控制分配算法

無故障時，采用名義控制分配算法，以各輪輪胎利用率平方和最小為優(yōu)化控制目標，旨在最大化輪胎穩(wěn)定性裕量，從而保證車輛的穩(wěn)定性［11］。其中，由于在工程上暫時不能對車輪的側(cè)向力進行直接控制，簡化為各個車輪縱向利用率平方和最小，目標函數(shù)為：

需要滿足動力學(xué)約束有：

地面附著條件的約束為：

考慮電機的轉(zhuǎn)矩輸出約束，則有：

式（14）、（15）中：μi為路面摩擦系數(shù)；Tmax為電機當前轉(zhuǎn)速n下最大輸出轉(zhuǎn)矩。

根據(jù)優(yōu)化目標和約束條件，將求解轉(zhuǎn)化為加權(quán)最小二乘問題，為方便計算上述帶約束問題的目標函數(shù)，采用有效集的標準形式來求解，有：

通過求解獲得各車輪上的輪胎縱向力Fx，作為名義的控制輸入。

2．2．2 重構(gòu)控制分配算法

本文研究的重構(gòu)控制分配算法是基于故障觀測器所觀測到的故障信息，側(cè)重于診斷某一驅(qū)動系統(tǒng)的驅(qū)動力是否能正常輸出。針對一個或多個驅(qū)動執(zhí)行器故障后，通過協(xié)調(diào)控制其他正常驅(qū)動系統(tǒng)進行輪胎力的重構(gòu)分配，保障車輛的期望軌跡，提高車輛故障后的橫擺穩(wěn)定性［12］。重構(gòu)控制器一方面對故障執(zhí)行器進行限制，防止故障進一步擴散，另一方面又針對不同的故障模式，采用相應(yīng)的重構(gòu)控制分配律對剩余正常的驅(qū)動系統(tǒng)進行轉(zhuǎn)矩分配，使執(zhí)行器總的輸出力與力矩依然滿足上層運動控制器計算得到的虛擬控制量要求。

本文中提到的重構(gòu)控制分配流程如下：

1）執(zhí)行器無故障時，以名義控制分配率作為執(zhí)行器控制輸入；

2）根據(jù)故障信息，判斷出失效模式；

3）當執(zhí)行器故障時，根據(jù)相應(yīng)的失效模式，采用相應(yīng)的重構(gòu)控制分配律作為執(zhí)行器輸入［13］。分配流程如圖3所示。

根據(jù)電機的不同失效模式，重構(gòu)控制分配方法如表1所示。分別討論了在單個電機失效，異側(cè)同軸雙電機失效，異側(cè)不同軸兩電機失效、同側(cè)兩電機失效及2個以上電機失效等5種失效模式。在單輪電機故障情況下，考慮驅(qū)動電機故障約束，以提高輪胎的附著裕度為目標；在異側(cè)同軸與異側(cè)不同軸電機失效情況下，僅剩余2個可控自由度的輪胎力，無法滿足車輛縱向力需求，此時著重保持故障后車輛的側(cè)向和橫擺穩(wěn)定性特性；在同側(cè)兩電機及2個以上電機失效情況下，考慮到故障后車輛的安全性，進行緊急制動控制。

圖3 重構(gòu)控制分配流程框圖

表1 重構(gòu)控制分配方法

3 仿真實驗

在Matlab／Simulink中搭建集成容錯控制器和7自由度整車模型，輪轂電機模型采用能夠體現(xiàn)其特性的簡化模型，其外特性曲線高速恒扭矩，低速恒功率［14］。Matlab／Simulink整體仿真結(jié)構(gòu)如圖4所示，針對執(zhí)行器不同的失效模式，為驗證本文提出容錯控制算法的有效性，分別討論在單輪和雙輪失效情況下汽車的橫擺穩(wěn)定性。車輛仿真參數(shù)如表2所示。

圖4 Matlab／Simulink整體仿真結(jié)構(gòu)框圖

表2 整車參數(shù)

3．1 角階躍轉(zhuǎn)向工況（單輪失效）

為驗證車輛在角階躍轉(zhuǎn)向時容錯控制算法的有效性，設(shè)計工況為：初始車速為80 km／h，路面附著系數(shù)為0．8，在2 s時前輪轉(zhuǎn)角階躍輸入1°，t＝2 s時，左前輪電機完全失效，仿真結(jié)果如圖5所示。

由圖5（a）可以看出：在2 s時左前輪電機失效，無控制車輛橫擺角速度持續(xù)增加，最大值達到了0．46 rad／s，已經(jīng)超出了車輛橫擺穩(wěn)定性的范圍，車輛出現(xiàn)失穩(wěn)狀態(tài)。容錯控制下橫擺角速度曲線有稍許的波動，但很快恢復(fù)穩(wěn)定且不斷靠近期望值曲線，橫擺角速度最大值為0．14 rad／s，在穩(wěn)定可控范圍以內(nèi)。由圖5（b）可以看出：當左前輪失效時車輛的質(zhì)心側(cè)偏角將偏離正常值，無法保障車輛的橫擺穩(wěn)定性。紅色與藍色曲線分別為容錯控制下質(zhì)心側(cè)偏角與參考模型的期望值，兩者在2 s時有稍許的波動，隨后都趨于穩(wěn)定值，且容錯控制曲線更快地趨于穩(wěn)定。容錯控制下質(zhì)心側(cè)偏角最大絕對值為0．012 rad，期望值為0．020 rad。可見容錯控制下質(zhì)心側(cè)偏角比期望值更低，對車輛的橫擺穩(wěn)定性控制效果更好。由圖5（c）可以看出：在t＝2 s時，縱向車速發(fā)生抖動，但容錯控制使車輛很快就恢復(fù)到目標車速，表明容錯控制在保證車輛橫擺穩(wěn)定性的同時，還能兼顧車輛的縱向速度，不改變駕駛員意圖保持車輛安全穩(wěn)定行駛。圖5（d）表示容錯控制下電機轉(zhuǎn)矩分配曲線，0～2 s內(nèi)按照名義控制分配，車輛正常穩(wěn)定行駛，在2 s時，左前輪電機失效，根據(jù)檢測到的故障信息，車輛開始采用重構(gòu)控制分配率。左前輪電機轉(zhuǎn)矩馬上置零，左后輪電機轉(zhuǎn)矩立刻增大以彌補附加橫擺力矩需求。同時，右前輪電機與右后輪電機轉(zhuǎn)矩也有少量的增加，因為當一個電機失效時，總的轉(zhuǎn)矩輸出減少，提供總的縱向力也減少，容錯控制進行協(xié)同其他電機的轉(zhuǎn)矩，在彌補橫擺力矩需求的同時，保證車輛總的縱向力，所以每個車輪單機轉(zhuǎn)矩都有增加。

圖5 角階躍工況仿真結(jié)果

3．2 正弦轉(zhuǎn)向工況（雙輪失效）

當雙輪電機發(fā)生失效時，只有剩余兩驅(qū)動電機工作，車輛的穩(wěn)定性受到了巨大的威脅。為驗證容錯控制算法的有效性，設(shè)計了雙輪失效的雙移線工況進行仿真對比實驗。具體工況為：車輛車速為80 km／h，路面附著系數(shù)為0．8，方向盤轉(zhuǎn)角如圖6所示。在時間t＝2 s時左前輪與右后輪電機同時失效，仿真實驗結(jié)果如圖7所示。

圖6 前輪轉(zhuǎn)角輸入

圖7 正弦轉(zhuǎn)向仿真結(jié)果

從圖7（a）、圖7（b）可以看出：在正弦轉(zhuǎn)向工況下，無控制車輛的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角峰值分別為0．3 rad／s和0．03 rad，車輛極易失穩(wěn)，從而失去控制。容錯控制下，二者相比無控制狀態(tài)更接近于期望值，且維持在車輛穩(wěn)定性范圍內(nèi)。表明了在雙輪胎電機失效的情況下，容錯控制車輛能有效地跟蹤期望橫擺響應(yīng)。從圖7（c）可以看出：無控制下的車輛橫向位移不斷增大，在10 s仿真步長內(nèi)，橫向位移達到8．6 m，此時車輛已經(jīng)完全偏離了預(yù)想軌跡。容錯控制下車輛在轉(zhuǎn)向開始后，橫向位移開始增大，達到最大值2 m后，隨著正弦轉(zhuǎn)向的結(jié)束，車輛橫向偏移逐漸減小，保證車輛按預(yù)定軌跡行駛，提高了車輛的通過性。圖7（d）為容錯控制下電機的轉(zhuǎn)矩分配圖，在t＝2 s時，左前輪與右后輪電機轉(zhuǎn)矩同時變?yōu)榱悖仪拜嗠姍C轉(zhuǎn)矩不斷增大，左前輪電機轉(zhuǎn)矩反向增大。在容錯控制中，當雙輪電機發(fā)生失效時，電機轉(zhuǎn)矩進行了重新分配，基于重構(gòu)控制分配方法，立即限制失效電機的轉(zhuǎn)矩輸出，同時分配剩余兩電機轉(zhuǎn)矩彌補車輛不足轉(zhuǎn)向，同時還要保證總的縱向力需求。因此，剩余兩電機轉(zhuǎn)矩同時反向增大來維持車輛的穩(wěn)定性。其中，右前輪與左后輪電機轉(zhuǎn)矩都在最大值處受到限制，是因為考慮到電機的安全性，以電機的額定轉(zhuǎn)矩范圍內(nèi)進行輸出。

4 結(jié)論

1）針對分布式驅(qū)動電動車橫擺穩(wěn)定性容錯控制問題，本文總結(jié)了驅(qū)動電機的各種失效模式，并提出了相應(yīng)的控制目標及約束條件，通過仿真驗證了在單輪以及雙輪驅(qū)動失效后，容錯控制策略能更好地保持車輛期望的橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角以及減少車輛的跑偏量。

2）重構(gòu)控制分配層，采用線性二次型方法進行輪胎力的優(yōu)化分配，在執(zhí)行器故障后重構(gòu)控制分配率，通過設(shè)計故障時的離線仿真表明，在車輛發(fā)生故障時，容錯控制能有效地維持車輛的期望軌跡，防止故障進一步擴大且維持較好的穩(wěn)定性與操縱性。

3）本文根據(jù)故障信息，總結(jié)了驅(qū)動電機的失效模式，但沒有考慮到轉(zhuǎn)向電機的失效或者傳感器的失效情況，以及幾種故障耦合下的容錯控制需進一步探索。