殷丹

運(yùn)算在數(shù)學(xué)課程的各個(gè)學(xué)段中，都占了很大的比重。運(yùn)算能力的培養(yǎng)不僅可以提高學(xué)生計(jì)算的正確率，而且有助于學(xué)生靈活地選用方法，尋求簡(jiǎn)潔合理的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。筆者以《分?jǐn)?shù)除法》教學(xué)為例，談培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的具體辦法。

一、利用現(xiàn)實(shí)情境，找準(zhǔn)運(yùn)算依據(jù)

分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算是一個(gè)難點(diǎn)，教師要充分了解學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)，利用現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題情境，促進(jìn)學(xué)生已有知識(shí)的正遷移，增強(qiáng)對(duì)分?jǐn)?shù)除法的意義的理解。

課始，教師出示問(wèn)題情境：把一張紙的[45]平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾，怎樣列式？學(xué)生回答：算式是[45]÷2，可是怎樣計(jì)算[45]÷2呢？學(xué)生初學(xué)分?jǐn)?shù)除法，不易理解[45]÷2的意義，筆者從學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)出發(fā)，先創(chuàng)設(shè)8張紙平均分成2份的情境，讓學(xué)生回憶整數(shù)中平均分用除法，再引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)同[45]張紙平均分成2份也用除法，促進(jìn)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除以整數(shù)和整數(shù)除以整數(shù)的意義是一樣的。這樣設(shè)計(jì)，使學(xué)生利用現(xiàn)實(shí)情境理解分?jǐn)?shù)除法列式的依據(jù)，這也是正確運(yùn)算的第一步。

二、借助直觀模型，深入理解算理

深入理解算理可以幫助學(xué)生明白計(jì)算的道理，提高學(xué)生計(jì)算的正確率。但算理是抽象的，教師可以借助直觀模型引導(dǎo)學(xué)生理解算理。

三、優(yōu)化多樣算法，凸顯主干算法

日常教學(xué)中，為了開拓學(xué)生的視野，讓學(xué)生體會(huì)算法的多樣性，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法計(jì)算。筆者教學(xué)[45]÷2時(shí)，共出現(xiàn)了以下4種算法：

學(xué)生覺得第①種方法比較“簡(jiǎn)便”，而第④種是學(xué)生需要掌握的主干算法。如果教師在教學(xué)時(shí)過(guò)于強(qiáng)調(diào)算法多樣化，就會(huì)導(dǎo)致缺乏遷移價(jià)值的多種算法干擾主干算法。

學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩道算式都不能轉(zhuǎn)化為小數(shù)來(lái)做了，只能用第④種方法計(jì)算。這樣設(shè)計(jì)，使學(xué)生體驗(yàn)到“除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”算法的普適性，凸顯了這一主干算法。

四、知算法明算理，理法有機(jī)融合

算理是計(jì)算的依據(jù)，也就是為什么這樣算;算法是依據(jù)算理提煉出來(lái)的方法和規(guī)則，也就是應(yīng)該怎樣算。在運(yùn)算教學(xué)時(shí)，有的教師只重視算理，讓學(xué)生“擺”和“說(shuō)”，對(duì)算法的歸納較遲，練習(xí)較少;有的教師講過(guò)算理之后歸納出算法，之后的教學(xué)便完全脫離算理，只讓學(xué)生牢記計(jì)算法則。這兩種做法都不適合。教師應(yīng)注重算理和算法的有機(jī)融合，引導(dǎo)學(xué)生在直觀操作的過(guò)程中，用腦去思考、用嘴去表達(dá)、用筆去計(jì)算，深入理解算理，再在算理理解的基礎(chǔ)上歸納算法。

師：你能用自己的方式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

生6：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

師：剛才同學(xué)們估出的1小時(shí)走的路程比[2]km多，看來(lái)我們估對(duì)了。

雖然生3、生4的兩種算法和生5的畫圖法都可以得到正確結(jié)果，但是這里學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)除法的根本算法不是很理解。教學(xué)時(shí)筆者引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖，讓學(xué)生直觀理解2÷[23]=2×[32]的算理，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：被除數(shù)沒變、除號(hào)變乘號(hào)、除數(shù)變成它的倒數(shù)，從而抽象出算法：整數(shù)除以分?jǐn)?shù)可以轉(zhuǎn)化為乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)來(lái)計(jì)算。這樣將算理和算法進(jìn)行有機(jī)融合，加深了學(xué)生對(duì)算法的掌握。

五、練習(xí)中示錯(cuò)，總結(jié)鞏固算法

算法的總結(jié)、示錯(cuò)、練習(xí)等，是非常重要的教學(xué)。在學(xué)生學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則以后，筆者選擇學(xué)生的典型錯(cuò)誤作為教學(xué)資源，引發(fā)討論，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行算法歸納，鼓勵(lì)學(xué)生總結(jié)運(yùn)算中需要注意的問(wèn)題，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)“除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”這一算法的掌握。

（作者單位：武漢市漢陽(yáng)區(qū)五里墩小學(xué)）

助理編輯 劉佳