管娟

摘 要 學(xué)習(xí)是一種復(fù)雜的智慧行為，真正的學(xué)習(xí)常常會(huì)伴隨著一種興奮感。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生參與多種認(rèn)知活動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生在教師所創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境中，慢慢領(lǐng)悟，直至頓悟，盡情享受學(xué)習(xí)的美妙。其中，難易適中的學(xué)習(xí)情境是頓悟?qū)W習(xí)的前提，積極的思維參與是頓悟的關(guān)鍵，豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是頓悟的保障。

關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué) 頓悟?qū)W習(xí) 情境 平行四邊形

注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)積累、數(shù)學(xué)技能訓(xùn)練等傳統(tǒng)教學(xué)觀(guān)念依然或多或少地左右著課堂教學(xué)，這樣的教學(xué)無(wú)法承載數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力等方面的重任。筆者認(rèn)為，德國(guó)格式塔派心理學(xué)家苛勒倡導(dǎo)的“頓悟?qū)W習(xí)”，可以使學(xué)生常有頓悟的驚喜，讓學(xué)生享受學(xué)習(xí)的美妙。

一、適中的學(xué)習(xí)情境：頓悟的前提

1913年至1917年間，苛勒用黑猩猩做的問(wèn)題解決行為實(shí)驗(yàn)表明：如果動(dòng)物遇到的是一種難易適中的學(xué)習(xí)情境，頓悟就能自然而然地產(chǎn)生[1]。眾所周知，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程實(shí)際上是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的邏輯意義與學(xué)生已有的認(rèn)知觀(guān)念相互作用，從而產(chǎn)生心理意義的過(guò)程。雖然數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的邏輯意義是客觀(guān)存在的，但是學(xué)生之間卻存在著個(gè)體差異。教師只有基于學(xué)生的個(gè)體差異，設(shè)計(jì)難易適中的學(xué)習(xí)情境，才有可能引發(fā)學(xué)生的頓悟。為此，筆者在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中進(jìn)行了嘗試。以下是筆者設(shè)計(jì)的“平行四邊形的面積”教學(xué)片斷。

（一）口答面積，激活經(jīng)驗(yàn)

[師]用課件逐一展示圖1～5。指定學(xué)生口答方格圖中陰影部分圖形的面積，小結(jié)已學(xué)計(jì)算面積的基本方法：①公式法;②數(shù)方格法;③轉(zhuǎn)化法。

（二）自主探索，頓悟方法

1.初步探索平行四邊形面積的計(jì)算方法

[師]出示1號(hào)平行四邊形紙片（見(jiàn)圖6）。這個(gè)平行四邊形的面積是多少？請(qǐng)大家自己動(dòng)手試一試。

[生]嘗試動(dòng)手剪、拼、算。

[師]集體交流，展示學(xué)生沿不同的高的剪拼方法。質(zhì)疑：有人沿這條線(xiàn)段剪嗎？（教師在1號(hào)紙片上斜著畫(huà)一條線(xiàn)段）

[生]交流后明確：沿高剪開(kāi)才能拼成長(zhǎng)方形。

[師]追問(wèn)：剪拼后的長(zhǎng)方形和原來(lái)的平行四邊形有什么關(guān)系？在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上簡(jiǎn)要小結(jié)。

2.再次嘗試計(jì)算平行四邊形的面積

[師]出示2號(hào)平行四邊形紙片（見(jiàn)圖7）。你能想辦法求出這個(gè)平行四邊形的面積嗎？

[生]獨(dú)立完成。

[師]指定學(xué)生交流計(jì)算方法。有的同學(xué)速度很快，他們有什么訣竅？四人小組討論。

[生]討論、交流。

3.頓悟計(jì)算平行四邊形面積的一般方法

[師]出示3號(hào)平行四邊形紙片（見(jiàn)圖8）。我們進(jìn)行一次求面積比賽，看誰(shuí)能最快求出3號(hào)平行四邊形的面積。

[生]獨(dú)立完成。

[師]指定求解最快的學(xué)生匯報(bào)。請(qǐng)同學(xué)們?cè)陬^腦中用想象將平行四邊形剪、拼成長(zhǎng)方形，再直接用底乘高算出面積。

……

在上述教學(xué)設(shè)計(jì)中，筆者始終緊扣“面積”這一關(guān)鍵詞，無(wú)論是在學(xué)生口答方格圖中陰影部分圖形面積時(shí)，還是在探究平行四邊形紙片的面積時(shí)，設(shè)置的都是學(xué)生熟悉的學(xué)習(xí)情境，使得學(xué)生在解答時(shí)既能保持適度的緊張，又不至于有太大的壓力。圖1～5看似簡(jiǎn)單，卻是筆者在實(shí)踐的基礎(chǔ)上精心設(shè)計(jì)的，它們恰到好處地激活了學(xué)生已有的圖形面積的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)。圖1和圖2是規(guī)則圖形，學(xué)生可以運(yùn)用面積計(jì)算公式直接計(jì)算;圖3不能用已有的面積公式計(jì)算，學(xué)生通過(guò)數(shù)出圖形中包含幾個(gè)面積單位，進(jìn)而“數(shù)出”了圖形的面積;圖4的目的是讓學(xué)生想到使用平移法，將圖形左邊凸出的三角形平移到圖形右邊，正好拼成一個(gè)長(zhǎng)方形再計(jì)算，完成探究平行四邊形面積公式的核心思想方法（轉(zhuǎn)化法）的情境鋪墊;直到圖5，計(jì)算面積的整個(gè)問(wèn)題情境與解決問(wèn)題手段之間的聯(lián)系已建立，學(xué)生也領(lǐng)悟了其間的關(guān)系，找到了計(jì)算圖5面積的方法。

后續(xù)學(xué)生能順利頓悟出計(jì)算平行四邊形面積的一般方法也是得益于這一環(huán)節(jié)的鋪墊。筆者認(rèn)為，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)應(yīng)通過(guò)觀(guān)察、訪(fǎng)談、調(diào)查等途徑了解學(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知結(jié)構(gòu)狀態(tài)，把握學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，設(shè)計(jì)難易適中的學(xué)習(xí)情境，為學(xué)生的頓悟埋下伏筆。

二、積極的思維參與：頓悟的關(guān)鍵

頓悟是創(chuàng)造性思維的普遍形態(tài)，是主體在突然之間找到問(wèn)題的解決方法。在問(wèn)題解決前存在一個(gè)困惑或沉靜的時(shí)期，從問(wèn)題解決前到問(wèn)題解決之間的過(guò)渡一般不是一個(gè)漸變的過(guò)程，而是一個(gè)突發(fā)性的質(zhì)變過(guò)程。因此，在頓悟產(chǎn)生時(shí)，主體的思維必須處于十分積極的狀態(tài)，并主動(dòng)進(jìn)行一系列復(fù)雜的心理運(yùn)作。

在上述教學(xué)片斷中，為促成學(xué)生的頓悟，筆者設(shè)計(jì)了三張不同規(guī)格的平行四邊形紙片（見(jiàn)圖6～8），引導(dǎo)學(xué)生分別求其面積。1號(hào)平行四邊形紙片設(shè)有方格背景，與先前的圖5相似，便于學(xué)生主動(dòng)想到剪、拼的方法將其轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形;2號(hào)平行四邊形紙片不設(shè)方格背景，只呈現(xiàn)一條高和與其對(duì)應(yīng)的底，學(xué)生受1號(hào)面積求法的影響，容易聯(lián)想到剪拼轉(zhuǎn)化法，并在嘗試中獲得成功體驗(yàn);3號(hào)平行四邊形紙片不呈現(xiàn)高，只在紙片上標(biāo)注底和高的數(shù)據(jù)，求面積的組間競(jìng)賽使得學(xué)生在關(guān)注“對(duì)”的同時(shí)也追求“快”，其思維在這種情境中交互碰撞進(jìn)階，從迫切地動(dòng)手剪拼計(jì)算平行四邊形的面積到不用剪拼也能直接計(jì)算，計(jì)算平行四邊形面積的一般方法就在思維的積極參與中頓悟生成了。

頓悟的產(chǎn)生與學(xué)生個(gè)體的認(rèn)知水平、情感態(tài)度及其對(duì)已有經(jīng)驗(yàn)素材加工的深度、廣度直接相關(guān)，也與個(gè)體參與活動(dòng)的程度密切相關(guān)，具有較強(qiáng)的個(gè)體性特征。在同一數(shù)學(xué)活動(dòng)中，即使外部條件完全相同，不同的學(xué)生個(gè)體仍有可能理解不同，產(chǎn)生頓悟的時(shí)間及頓悟所能達(dá)到的層級(jí)也不盡相同。從學(xué)生群體的角度來(lái)講，頓悟也是絕大多數(shù)學(xué)生在共同經(jīng)歷某一數(shù)學(xué)活動(dòng)之后形成的、具有某些共性特點(diǎn)的產(chǎn)物?！皵?shù)學(xué)是思維的體操”，沒(méi)有思維的積極參與，一切都是空談。因此，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，應(yīng)時(shí)刻關(guān)注如何充分激活學(xué)生的思維，使學(xué)生樂(lè)于主動(dòng)參與學(xué)習(xí)過(guò)程的始終。

三、豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：頓悟的保障

頓悟是一個(gè)多個(gè)系統(tǒng)共同參與、協(xié)同完成的高級(jí)的復(fù)雜認(rèn)知過(guò)程[2]，學(xué)習(xí)中頓悟的發(fā)生是學(xué)生通過(guò)重新組織或重新構(gòu)建有關(guān)學(xué)習(xí)對(duì)象的形式而實(shí)現(xiàn)的。在頓悟前有一個(gè)困惑或沉靜的時(shí)期，有時(shí)會(huì)有長(zhǎng)時(shí)間的停頓與思考，此時(shí)，學(xué)習(xí)行為是一個(gè)順利的不間斷的過(guò)程，形成一個(gè)連續(xù)的整體，并很少有錯(cuò)誤的行為?？梢?jiàn)，頓悟是知識(shí)累積的必然，是積極思考的結(jié)果?？梢哉f(shuō)，豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)才是引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生頓悟的水之源、木之本。

“平行四邊形的面積”一課，筆者組織學(xué)生逐步探索不同情境中平行四邊形面積的計(jì)算方法。課后反思學(xué)生層次不同的三次“剪、拼、算”，學(xué)生每“剪、拼”一次并成功算出平行四邊形紙片的面積，都推動(dòng)他們的思維無(wú)限接近頓悟的臨界點(diǎn)。筆者在備課初期已進(jìn)行了預(yù)設(shè)，如果在實(shí)際教學(xué)中學(xué)生經(jīng)歷三次“剪、拼、算”后仍不能頓悟，切不可急躁，需預(yù)備其它素材，靈活掌控教學(xué)節(jié)奏，繼續(xù)構(gòu)建系統(tǒng)情境，相信當(dāng)學(xué)生的操作積累到足夠多的時(shí)候，頓悟一定會(huì)自然形成。課堂上，學(xué)生求不同規(guī)格的平行四邊形紙片面積時(shí)積累的豐富的經(jīng)驗(yàn)，也正是他們能夠頓悟出計(jì)算平行四邊形面積一般方法的保障。若以間接經(jīng)驗(yàn)的方式將計(jì)算平行四邊形面積的方法直接告知學(xué)生，學(xué)生理解起來(lái)也不會(huì)存在太大的困難，但是，隱藏在活動(dòng)背后，需通過(guò)豐富的操作、探究、發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題等過(guò)程獲得的經(jīng)驗(yàn)積累便無(wú)從談起，更不用說(shuō)產(chǎn)生美妙的頓悟了。格式塔心理學(xué)家認(rèn)為，通過(guò)頓悟獲得的理解，不僅有助于遷移，而且不容易遺忘。同時(shí)，學(xué)習(xí)者在了解到有意義的關(guān)系，理解了一個(gè)完形的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，弄清了事物的真相后，會(huì)伴有一種令人愉快的體驗(yàn)。這是人類(lèi)具有的最積極的體驗(yàn)之一，這種積極的體驗(yàn)對(duì)其后續(xù)的學(xué)習(xí)所產(chǎn)生的影響遠(yuǎn)比任何一種外部獎(jiǎng)勵(lì)所產(chǎn)生的影響更深遠(yuǎn)[3]。

教師在日常教學(xué)中應(yīng)圍繞核心知識(shí)設(shè)計(jì)豐富的活動(dòng)，讓學(xué)生在觀(guān)察、操作、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)中經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，有助于他們形成較為完整的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)目標(biāo)，并對(duì)學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)和發(fā)展產(chǎn)生積極的影響。

學(xué)習(xí)是學(xué)生利用自己的智慧與理解力對(duì)情境與自身關(guān)系的頓悟，不是動(dòng)作的累積或盲目的嘗試。頓悟需基于學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，它不會(huì)在無(wú)端的等待中出現(xiàn)，只能在學(xué)習(xí)主體不斷地思索與實(shí)踐中誕生。教師應(yīng)意識(shí)到，必要的、前提性的、基礎(chǔ)性的知識(shí)，尤其是處于知識(shí)鏈條端點(diǎn)的“核心知識(shí)”是至關(guān)重要的，基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、思想方法也是必不可少的，否則學(xué)生只會(huì)無(wú)所適從。教師應(yīng)將自己領(lǐng)悟到的數(shù)學(xué)知識(shí)以一種簡(jiǎn)明的、學(xué)生容易且樂(lè)于接受的方式融入課堂活動(dòng)，并努力在“知識(shí)”與“學(xué)生”之間搭建一座橋梁，促進(jìn)學(xué)生自悟自得，不斷體驗(yàn)學(xué)習(xí)的美妙，并在這樣的“美妙”中形成數(shù)學(xué)思維。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]李伯黍，燕國(guó)材.教育心理學(xué)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，1993：168.

[2]羅勁，張秀玲.從困境到超越：頓悟的腦機(jī)制研究[J].心理科學(xué)進(jìn)展，2006（4）：488.

[3]施良方.學(xué)習(xí)論：學(xué)習(xí)心理學(xué)的理論與原理[M].北京：人民教育出版社，1994：155.

（責(zé)任編輯：趙曉梅）