丁幫勤

摘要：培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。教學(xué)中，教師要科學(xué)地處理好算理和算法的關(guān)系，將算理和算法有機地結(jié)合起來，讓學(xué)生在理解、領(lǐng)悟的基礎(chǔ)上學(xué)會靈活地運用法則和運算律進行正確運算。

關(guān)鍵詞：算法;算理;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

生活中，我們會發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：對于“5+7=？”這個問題，無論大人還是一年級的小學(xué)生，都能很快地得出正確的答案：5+7=12，如果繼續(xù)追問：為什么？大人可能只會干眨巴眼，不知該從何說起;而一年級的小學(xué)生會很認真地告訴你：7可以分成5和2，5和5湊成10，10加2就等于12。這就是小學(xué)生通過記憶、操練性的學(xué)習(xí)而形成了技能。既然小學(xué)生回答對了，也會說明道理，我們是不是可以說小學(xué)生已經(jīng)掌握了算理？該不該要求學(xué)生掌握算理？我們還是看看課程標(biāo)準(zhǔn)里對此的要求吧！

運算能力是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂稿中新增加的核心概念。在實際教學(xué)中，老師應(yīng)該根據(jù)教學(xué)要求設(shè)計適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動，使學(xué)生通過豐富的教學(xué)活動來感悟算理，進而掌握算法，以提高運算能力。

一、多讓學(xué)生自己動手操作，在活動中慢慢感悟算理

例如，教學(xué)計算“514+45=？”時，學(xué)生就可以根據(jù)數(shù)的組成進行演算：514是由5個100、1個10和4個1組成的，45是由4個10和5個1組成的，所以，先把4個1與5個1相加得9個1，再把1個10與4個10相加得5個10，最后把5個100、5個10和9個1合并得559。當(dāng)然，這個過程是在計數(shù)器上邊操作邊敘述中完成的，很具有直觀性，學(xué)生更易理解。

接下來讓學(xué)生筆算三位數(shù)加兩位數(shù)的練習(xí)題，也可以借助計數(shù)器完成。當(dāng)學(xué)生進行了一定量的練習(xí)以后，會發(fā)現(xiàn)三位數(shù)加兩位數(shù)的計算規(guī)律：個位數(shù)只能與個位數(shù)直接相加，十位數(shù)只能與十位數(shù)直接相加，百位數(shù)只能與百位數(shù)直接相加。也就是說，只有相同數(shù)位上的數(shù)才能直接相加，最后再把幾個得數(shù)合并得出計算結(jié)果。而學(xué)生發(fā)現(xiàn)的這個計算規(guī)律就是我們要教學(xué)的重點：三位數(shù)加兩位數(shù)的加法的算理。

二、運用新舊知識的遷移法來領(lǐng)悟算理

這就要求教師必須對學(xué)生的知識、能力做全面的了解，要對教材內(nèi)容做細致的分析，把握教學(xué)的探究點，找準(zhǔn)時機，巧設(shè)新舊知識的矛盾沖突，引導(dǎo)學(xué)生走進教師設(shè)計的問題情境，讓學(xué)生在參與中找出新舊知識的連接點，感悟出數(shù)理，探究出計算的新方法。如教學(xué)“14×2=？”時，老師先引導(dǎo)學(xué)生思考：你打算怎么計算“14×2=？”？學(xué)生已經(jīng)明白14是由1個10和4個1組成的，可以把14×2轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的乘法計算。展示算法：先算2個10是多少，再算2個4是多少，最后把兩次算的得數(shù)合并起來，寫成的算式是：10×2=20，4×2=8，20+8=28。

實際上，這是學(xué)生利用已有的知識經(jīng)驗計算“14×2=？”的方法，以上三個算式步驟的演示過程體現(xiàn)了兩位數(shù)乘一位數(shù)的算理。

接著老師追問：計算“14×2=？”要寫出三個算式，你的感覺怎樣？可以簡化一下嗎？怎么簡化？學(xué)生通過獨立思考、同伴交流，“創(chuàng)造”出方便、快捷的計算方法：先算4×2=8，在個位上寫上8;再算10×2=20，在十位上寫2、個位上寫0;最后，再把8和20加起來等于28，得出算理豎式。接著，教師再啟發(fā)學(xué)生思考：還能再簡化嗎？通過師生共同研究，最終得出：加號可以省略，還可以把8個1與2個10直接合并，優(yōu)化成簡化豎式。就這樣，學(xué)生利用已有的知識基礎(chǔ)，通過遷移法，在層層推進的練習(xí)中領(lǐng)悟了兩位數(shù)乘一位數(shù)的算理。

三、借助圖形語言理解算理

例如，五年級下冊的分數(shù)除法是小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)的重點，也是難點。在教學(xué)時，如果我們直接告訴學(xué)生計算法則，再讓學(xué)生做大量的計算題，那樣的課堂在學(xué)生的眼中是枯燥的。“為什么要乘除數(shù)的倒數(shù)，為什么要變成乘法來做呢”？這是學(xué)生心中最大的疑惑。學(xué)生對法則、算理的不理解導(dǎo)致了計算的盲目性和機械性，進一步造成了學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)分數(shù)實際問題時分析與理解的困難。因此，如何幫助學(xué)生有效地理解分數(shù)除法的算理，便成了這個單元教學(xué)的關(guān)鍵，而借助圖形語言就能幫助學(xué)生有效地理解分數(shù)除法的算理。

課始，教師出示問題1：把一張紙的 ? ?平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？學(xué)生獨立思考后，回答：把 ? ?平均分成2份，就用 ? ÷2，也就是把4個

生：老師，計算分數(shù)除以整數(shù)的計算方法，是不是分母不變，用被除數(shù)的分子除以除數(shù)得到的商做商的分子？

師：大家覺得這個猜想分數(shù)除以整數(shù)的計算方法是否正確？

同學(xué)們開始驗證猜想。一會兒，有學(xué)生提出疑惑：

÷3，被除數(shù)的分子4除以3不能整除，怎么辦？

師：是呀，遇到被除數(shù)的分子不能整除除數(shù)的情況時，用什么辦法來解決呢？

老師出示問題2：把一張紙的 ? ? 平均分成3份，每份是這張紙的幾分之幾？

師：在學(xué)習(xí)分數(shù)乘法時，我們是用畫圖的方法來解決的，那分數(shù)除法是不是也可以通過畫圖來解決問題呢？出示下列組圖（如圖1所示）：

師：現(xiàn)在告訴老師 ? ? ÷3該怎么算呢？

生1（很興奮地）：分數(shù)除以整數(shù)，只要乘這個整數(shù)的倒數(shù)就可以了。

生2：轉(zhuǎn)化！分數(shù)除法可以轉(zhuǎn)化為分數(shù)乘法來理解。

在這節(jié)課的重點環(huán)節(jié)中，老師引導(dǎo)學(xué)生借助圖形語言（畫圖）終于發(fā)現(xiàn)了分數(shù)除以整數(shù)都可以轉(zhuǎn)化成“乘整數(shù)的倒數(shù)”來計算，也明白了為什么要把分數(shù)除以一個整數(shù)轉(zhuǎn)化為乘它的倒數(shù)的道理，對“分數(shù)除以整數(shù)”計算法則的理解相當(dāng)透徹。

算理是抽象的法則，圖形是具體的形象，用具體來表示抽象是一種很好的幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)法則的教學(xué)手段。本課中，分數(shù)除法是新知識，分數(shù)乘法是學(xué)生已學(xué)的舊知識，分數(shù)除法是分數(shù)乘法的逆運算。那么，如何找到溝通新舊知識的切入點？如何理解分數(shù)除法的算理？圖形語言給了我們幫助，學(xué)生從圖形中感悟出了“把一個數(shù)平均分成幾份，就是求這個數(shù)的幾分之一是多少”，不僅加深了對所學(xué)內(nèi)容的理解，為分數(shù)除法計算法則中枯燥的文字提供了直觀表象，而且圖形還給學(xué)生分析問題、解決問題提供了思路，有效地防止了學(xué)生對算理死記硬背地機械學(xué)習(xí)，達到了對分數(shù)除法知識的深層理解，使學(xué)生建構(gòu)了連貫而有用的知識結(jié)構(gòu)。

四、對算理的處理，應(yīng)根據(jù)課型而定

對算理的處理，可以相據(jù)不同的課型，有所偏重，新授課著重讓學(xué)生理解算理，讓學(xué)生在自主探究中學(xué)習(xí)算理，這是計算教學(xué)的內(nèi)涵，更為學(xué)生搭建了有意義的學(xué)習(xí)平臺;而練習(xí)課中，可以著重讓學(xué)生提高計算技能和技巧。當(dāng)然，計算技能和技巧的獲得也是和解決問題分不開的，可以將必要的計算寓于問題情境中，使二者相得益彰，既能提高學(xué)生的計算技能，更能培養(yǎng)他們計算思維的靈活性。

算理，應(yīng)該是計算教學(xué)的根。教師應(yīng)該在尊重學(xué)生個性思維的基礎(chǔ)上，抓住算理這個根本，引導(dǎo)學(xué)生在動手操作活動中感悟算理，利用新舊知識遷移法理解算理，借助圖形語言理解算理。在這一過程中，教師必須重視學(xué)生的聯(lián)想、推理和創(chuàng)造力，以引導(dǎo)為主，讓學(xué)生自主思考，這樣才能避免機械和呆板的灌輸，最大程度地實現(xiàn)教學(xué)的有效性、可持續(xù)發(fā)展性。

參考文獻：

[1]華方庫.小學(xué)數(shù)學(xué)算理教學(xué)研究[J].新校園（中旬刊），2015（04）.

（責(zé)任編輯：奚春皓）