王 夢 陳林烽 孫士艷

(江蘇科技大學船舶與海洋工程學院 鎮(zhèn)江 212003)

0 引 言

波浪能通常需要經過采能裝置轉換、中間轉換裝置轉換和發(fā)電裝置轉換三級轉換，其中第一級轉換最為重要[1-2].目前，全球已經提出了4 000多種的波浪能采集裝置，其中振蕩浮子式波浪能采集裝置憑借其在效率方面、成本經濟方面、可靠性方面的突出優(yōu)勢成為當前才能裝置的一個重要發(fā)展方向[3].

研究振蕩浮子式波動轉換裝置時，其水動力性能與振蕩效率是非常重要的研究方向.Goggins等[4]針對浮子的外形方面提出了優(yōu)化方案，并且為了驗證自己的優(yōu)化方案對浮子在特定海域的水動力性能進行了研究.Hervé等[5]從水波動力學的角度出發(fā)，對振蕩浮體式波浪能轉換裝置的水動力特性進行了研究，發(fā)現能量的提取效率取決于水面的平均面積，柱內位移不受防波堤的影響.Frederico等[6]通過對懸鏈式系泊系統(tǒng)對于浮體式波浪能轉換裝置進行研究，得到結論：對于浮體式波浪能轉換裝置的水動力響應與振蕩效率，懸鏈式系泊系統(tǒng)幾乎沒有影響.Fitzgerald等[7]對他們所提出的方法“在頻域計算時考慮波浪能裝置的真實系泊系統(tǒng)”進行了研究.丁松、韓端鋒、劉峰、丁松等[8]對于不同振蕩浮子式波能裝置，考慮浮子的6自由度運動以及浮子與浮子之間的垂蕩運動，推導非線性聯(lián)合運動方程.驗證數學模型的準確性與適用性.史宏達等[9]通過計算機仿真模擬對浮子的陣列布置的轉換效率進行了研究發(fā)現浮子之間間距為6.9 m的時候其轉換效率式最高的.劉曉等[10]采用物理模型試驗方法研究了入射波波高、周期和浮子吃水深度等因素對俘能系統(tǒng)工作性能的影響.劉源等[11]基于全非線性勢流理論，采用無結構網格的有限元法對近俘獲波現象進行數值模擬,選擇多柱結構物為研究對象來研究近俘獲波現象.李暉等[12]對錐形、半球形和橫圓柱形三種形狀的浮子入水沖擊過程進行了實驗研究，分析浮子表面壓強和沖擊加速度的變化規(guī)律.其中橫圓柱形浮子由于其非垂直軸對稱性，表面壓強和加速度的震蕩更加明顯.

文中基于OpenFOAM開源軟件，對二個圓柱形振蕩浮子組成的簡單陣列進行數值模擬，通過改變波高、波幅等參數研究其在不同海況下的水動力性能與振蕩效率.

1 數學模型

1.1 問題描述及坐標系定義

采用OpenFOAM開源軟件，模擬垂蕩浮子式波能裝置在波浪中的運動與效率問題，為提高計算效率，采用二維方法建立垂蕩浮子在非線性規(guī)則波中的運動模型.垂蕩浮子剖面形式為標準圓形，首先對一個垂蕩浮子進行計算，以驗證數值過程的準確性，然后研究多個垂蕩浮子的性能與效率，旨在揭示多浮子與波浪相互作用背后的力學機理.

建立一個笛卡爾空間固定坐標系O-xy，見圖1.x軸沿水平方向，y軸豎直向上，坐標原點O固定在t=0時刻物體未發(fā)生位移時物體圓心.垂蕩浮子只有一個垂直方向的運動，即垂蕩，用符號V來表示.對于單個浮子，物體重心G位于圓心，對于多個浮子，物體重心G取在多浮子系統(tǒng)形心處.物體密度為0.5ρw，其中ρw為水密度，物體密度取為水密度一半，可以保證物體在運動過程中平衡位置吃水為本身高度的一半.

圖1 數學模型和坐標系定義

1.2 基本控制方程

考慮波物相互作用的流場是不可壓縮的和有粘性的，需要采用基于不可壓縮條件的連續(xù)性方程和采用考慮流場黏性的NS方程來建立流場的控制方程，連續(xù)性方程為

·U=0

(1)

式中:U為速度矢量，對于二維問題，只有兩個速度分量，分別為水平速度u和垂向速度v.NS方程表達式為

(2)

式中:υ為流體運動黏性系數；Fb為質量力；ρ為流體密度；p為壓力.

1.3 流體體積法(VOF)

VOF模型，是建立在固定的歐拉網格下的表面跟蹤方法，適用于多種不相融的混合流體.通過這種方法我們可以捕捉到一種或者多種混合流體的交界面.在VOF模型中，不同的流體組共用著一套動量方程，通過引進相體積分數這一變量，實現對每一個計算單元相界面的追蹤.在每個控制容積內，所有相體積分數額總和為1.對于波物相互作用流場，存在空氣和水兩種流體流動，ρa為空氣密度，ρw為水，流場內流體密度可表達為

ρ=αρw+(1-α)ρa

(3)

式中：α為體積分數，α=0為單元格充滿空氣，α=1為單元格充滿水，1>α>0為單元格中一部分為水一部分為空氣，很明顯，對于第三種情況的網格一定在氣液交界面或自由面上.

1.4 波能轉化效率

基于2.2基本控制方程，和OpenFOAM的rigidBodyMotion模型，可以模擬出物體的周期性運動時歷.將振蕩浮子式波浪轉換裝置在單位時間內吸收能量速率Ep定義為在單位時間內對波能轉換裝置所作的功，則Ep可表達為

(4)

式中：bpto為能量輸出系統(tǒng)的阻尼系數；ω為物體運動頻率，在一般情況下，它與波浪圓頻率是相等的；|ξ|為物體垂向運動位移的幅值.

選擇5階斯托克斯波作為入射波浪場，入射波波幅用符號A表示，一般情況下，物體運動頻率與波浪頻率是相同的，兩者均用符號ω表示.基于線性理論波浪近似計算的能流速率E為

E=W0cg

(5)

(6)

1.5 線性頻域分析

基于黏流理論采用OpenFOAM開源軟件模擬垂蕩浮子在波浪中的大幅運動，并選用5階非線性斯托克斯波作為入射波浪場，由此可見，本文已經考慮了非線性因素對結果的影響.為了更加透徹地對物理現象進行分析，還將采用線性頻域理論對問題進行對比研究.線性頻域理論是將物體的運動簡化為一個簡諧運動，其位移為

ξ=ξ0sin (ωt)

(7)

|ξ|=

(8)

式中：|F|為物體受力幅值，包括波浪激振力和粘性力.其結果是在OpenFAOM中直接求解的，讓物體在波浪中固定不動，讓非線性規(guī)則波直接作用于靜止物體，采用OpenFOAM計算出物體受到的力；m為單位厚度物體質量；apto為能量輸出系統(tǒng)的慣性特性；bpto為能量輸出系統(tǒng)的機械阻尼；cpto為能量輸出系統(tǒng)的彈性特性；az為附加質量；bz為阻尼系數；cz為恢復力系數，cz=2r.

2 數值算例

選用一個半徑為20 m的單個圓柱或多個圓柱進行數值計算，圖2為半徑為20 m的單個圓柱的附加質量az和阻尼系數bz隨頻率ω的變化情況.由圖2可知，附加質量先降低，在ω≈0.75 rad/s的位置達到最低值，然后又逐漸升高.阻尼系數先有微弱升高，然后逐漸降低.水動力附加質量和阻尼系數隨頻率ω的顯著變化意味著它們對浮子的水動力特性及能量轉化效率都將產生重要影響.計算域長度和高度分別取為2 700，600 m，自由面設置在距離水底300 m位置，見圖3.

圖2 不同頻率下az,bz數值變化圖

圖3 計算域示意圖(單位：m)

2.1 非線性運動結果與線性結果對比

將振蕩浮子在波幅為A=2.5 m的情況下，通過改變圓頻率，對比在不同圓頻率情況下浮子運動速度幅值與線性頻域計算結果，研究非線性情況對浮子運動的影響.選取5個波浪頻率ω進行數值模擬，分別為0.28，0.35,0.39,0.45,0.62 rad/s，對應的波長分別為785,502.91,404.49,299.49,160.27 m.在理論計算過程中，將能量輸出系統(tǒng)的機械參數apto,bpto與cpto均設置為0.然后給定一個波浪條件，讓物體自由振蕩.最后將非線性時域解的速度幅值與線性頻域結果進行比較.圖4為通過式(8)計算得到的線性頻域運動幅值和從時域解統(tǒng)計得到的運動幅值.由圖4可知，在圓頻率較大時，時域結果和頻域解吻合度很高.圓頻率較小時，差值較大，說明非線性對結果有重要的影響.但總體來說，兩者的數量級是相同的，這說明本文的時域數值模擬結果是合理的.不同波浪頻率下單個浮子的受力時歷結果和運動速度時歷結果見圖5～6.浮子設置放在流場中間位置，在計算域左端入口造波.在初始階段，波浪還沒有到達物體，物體運動幅值較小.在波浪到達物體以后，物體在波浪作用下，運動幅值逐漸擴大，直至穩(wěn)定.

圖4 不同頻率下線性結果與非線性結果

圖5 不同頻率下浮子的運動幅值

圖6 不同頻率下浮子受力

2.2 單浮子

單浮子的位置選在距離波浪入口1 000 m處，其網格劃分見圖7.

圖7 單浮子網格加密圖

圖8a)為半徑為20 m的浮子在波幅為2 m，波長為300 m，水深為300 m工況下，振蕩浮子在不同阻尼系數bpto下的波能轉化效率R，以研究阻尼對波浪能轉換裝置轉化效率的影響.如圖8a)可知，隨著阻尼系數bpto的增加，效率R也隨之增大.當bpto≈3×107N·m/s時，效率達到最大，約為20%.隨著阻尼系數繼續(xù)增加，效率R不再增大，甚至有所減少.這意味著存在一個最優(yōu)阻尼，可使效率達到最大.因此，在實際設計中，要保證能量輸出系統(tǒng)提供的阻尼盡量接近最優(yōu)阻尼.

圖8b)為波能轉化效率R隨波長的變化情況，波幅和水深分別為設置為2和300 m，波長分別取為200，250，300，400，500，600，800和1 000 m，對應的波浪頻率分別為0.55,0.496,0.453,0.392,0.35,0.319,0.275和0.242 rad/s.隨著波長的增加，效率R呈現先增大后減小的趨勢.效率最大點出現在波長數值為650 m附近.

波能轉化效率R隨波幅A的變化見圖8c)，波長和水深均設置為300 m.由圖8c)可知，效率隨波幅的變化情況是先下降，再上升，再下降.其趨勢反映的是波能裝置所能吸收的能量與波浪本身能量的比值，很顯然，理論上兩者都會隨波幅的增加而增加，只是在波幅變化的不同階段，兩者的增加速率是不同的，表現在效率上，就形成了一個波動趨勢.

圖8 不同因素下浮子效率變化

2.3 雙浮子

雙浮子波浪能轉換裝置的二個浮子圓心分別距離波浪入口800和1 000 m.其網格劃分見圖9.

圖9 雙浮子網格加密圖

圖10a)為二個半徑為20 m，剛性連接的浮子在波幅為2 m，波長為300 m，水深為300 m條件下，振蕩浮子在不同的阻尼系數bpto下的波能轉換效率R，以研究阻尼對波浪能轉換裝置轉換效率的影響.隨著阻尼系數bpto的增加，效率R也隨之增大.當bpto≈1.5×108N·m/s時，效率達到最大，約為24%.相比于單浮子的情況，效率有所提高.但是當效率達到24%后，效率將不再隨著阻尼的增大而繼續(xù)提高.這意味著存在一個最優(yōu)阻尼，可使效率達到最大.

圖10b)為波能轉換效率R隨波長的變化情況，波幅和水深分別設置為2和300 m.與單浮子的情況相比，效率隨著波長的變化，呈現了波動式變化趨勢.也就說出現300和800 m兩個效率極值點.這意味著對于雙浮子系統(tǒng)，出現兩階固有頻率與波浪頻率接近，分別對應300和800 m波長，因此出現兩個效率極值.

波能轉化效率R隨著波幅A的變化見圖10c)，波長和水深均設置為300 m.與單浮子的情況類似，效率隨波幅變化的情況是先下降，再上升.對于單浮子，效率最高點對應的波幅A≈12 m，而對于雙浮子，效率最高點對應的波幅A≈15 m.波幅直接反映著波能的大小，這說明與單浮子相比，雙浮子系統(tǒng)覆蓋的有效波幅范圍更廣，能有效吸收的能量更多.

圖10 不同因素下浮子效率變化

2.4 三浮子

本文最后研究了三浮子系統(tǒng)波浪能轉換裝置.三個浮子位置分別距離波浪入口600，800和1 000 m.其網格劃分見圖11.

圖11 三浮子網格加密圖

圖12a)為三個半徑為20 m，剛性連接的浮子在波幅為2 m和波長為300 m條件下，振蕩浮子系統(tǒng)在不同阻尼系數bpto下的波能轉化效率R，以研究阻尼系數對波浪能轉化裝置轉換效率的影響.如圖所示，隨著阻尼系數bpto的增加，效率R也隨之增大.當bpto≈1.0×108N·m/s時，效率達到最大，約為40%.與單浮子與雙浮子的情況相比較，效率R有了較大的提高.因此，在實際使用過程中，設計者可以在保證能量輸出系統(tǒng)提供的阻尼盡量接近最優(yōu)阻尼的前提下，適當提高浮子的個數，以提高裝置的轉換效率.

圖12b)為波能轉換效率R隨波長的變化情況，波幅和水深分別設置為2和300 m，機械阻尼設置為18 840 000 N·m/s.隨著波長的增加，效率先快速增大，然后快速減小，再緩慢增大.三浮子系統(tǒng)與單浮子系統(tǒng)類似，只有一個顯著的效率極大值，這一特性與雙浮子的兩效率極值特性是不同的.但三浮子和單浮子效率極大值對應的波長是不同的，也就說三浮子的固有頻率與單浮子是不同的.

波能轉化效率R隨著波幅A的變化見圖12c)，波長和水深均設置為300 m，機械阻尼設置為18 840 000 N·m/s.與單浮子和雙浮子的情況類似，效率隨波幅變化的過程是先下降，然后上升，再下降.單從效率方面看，多浮子最大效率較單浮子和雙浮子有所提高.說明增加浮子個數對提高轉換效率是有很幫助的.另一方面，與單浮子和雙浮子情況相同，其趨勢反映的是波能裝置所能吸收的能量與波浪本身能量的比值，很顯然，理論上兩者都會隨波幅的增加而增加，只是在波幅變化的不同階段，兩者的增加速率是不同的，表現在效率上，就形成了一個波動趨勢.

圖12 不同因素下浮子效率變化

3 結 論

1) 單浮子系統(tǒng) 由于最優(yōu)阻尼的存在，當機械阻尼達到某一固定值時，效率R將不再繼續(xù)增加.由于本文阻尼取值范圍有限，并未進一步研究阻尼繼續(xù)增大對于效率的影響.隨著波長的增大，當某一點的波長所對應的波浪頻率和圓柱固有頻率相接近時，效率R會達到最高點.而伴隨著波幅的增大，由于波能裝置所吸收的能量和波浪本身能量增加的速度不同，故效率變化曲線會呈現先下降，在上升，在下降.

2) 雙子系統(tǒng) 隨著機械阻尼的增加，最大效率較單浮子情況有所提高，浮子的數量的增加對提高裝置轉化效率有所幫助.由于雙浮子波能裝置其固有頻率與兩個波浪頻率接近，所以隨著波長的增大，效率呈現波動式變化趨勢.而且由于雙浮子波能裝置覆蓋的有效波幅范圍更廣，故其效率最高點對應的波幅比單浮子情況亦有所提高.

3) 三浮子系統(tǒng) 隨著機械阻尼的增大，三浮子系統(tǒng)的最大效率，較單浮子和雙浮子系統(tǒng)有了較大的提升.雖然三浮子的固有頻率與單浮子不同，但三浮子波能裝置也只有一個顯著的效率極大值.從各個方面上來看，浮子個數的增加對效率的提高都起到了積極的作用.設計者在實際運用過程中可以考慮適當增加浮子的個數.