韓林山 遲明 劉耀 唐明昊

摘 要：160 t全預制架橋機中的起重小車為直接受載部分，借助響應面代理模型對前起重小車的車架結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化。使用相關(guān)性分析法和MMD算法選出具有代表性的樣本點。通過AR-Kriging方法和多目標遺傳算法對車架進行了優(yōu)化。在對候選點進行驗證比較后，確定了最終的優(yōu)化結(jié)果，優(yōu)化后車架的質(zhì)量減輕了14.3%。

關(guān)鍵詞：架橋機;相關(guān)性分析;MMD算法;AR-Kriging法;響應面優(yōu)化

中圖分類號：U445;TH122 ? 文獻標識碼：A ? ? 文章編號：1003-5168（2021）36-0032-04

Structure Optimization of The Front Crane Trolley Frame of 160 t Bridge Erecting Machine Based on MMD and AR-Kriging

HAN Linshan ? CHI Ming ? LIU Yao ? TANG Minghao

（College of Mechanical， North China University of Water Resources and Electric Power， Zhengzhou Henan 450045）

Abstract：The lifting trolley in the 160 t fully prefabricated bridge erecting machine is the directly loaded part， and the frame structure of the front lifting trolley is optimized with the aid of the response surface proxy model. Use correlation analysis and MMD algorithm to select representative sample points. The frame is optimized by AR-Kriging method and multi-objective genetic algorithm. After verifying and comparing the candidate points， the final optimization result was determined. After optimization， the mass of the frame was reduced by 14.3%.

Keywords： bridge erecting machine; correlation analysis; MMD algorithm; AR-Kriging method; response surface optimization

中國城市化進程以及橋梁建設(shè)技術(shù)的快速發(fā)展對橋梁施工的裝備提出了更高的要求[1]?，F(xiàn)提出一種新型的160 t架橋機，該型號的架橋機與雙導梁架橋機的結(jié)構(gòu)類似，包含支腿、主梁以及起重小車等結(jié)構(gòu)，但該型號的架橋機采用提前預制完成的墩柱，在現(xiàn)場進行“拼裝”的方式進行施工。為保證工作過程中架橋機的安全性，在架橋機中增加了前輔支腿的結(jié)構(gòu)，這也是該型號架橋機在外形結(jié)構(gòu)上的明顯特征，如圖1所示。

為了避免起重小車在吊運梁時出現(xiàn)吊具或梁體碰撞架橋機其他部分的問題，該型號的架橋機將起重小車置于一個可沿架橋機主梁移動的車架上。

起重小車是架橋機的直接受載部分，而其車架作為主要承載部分，車架的性能好壞會直接影響起重小車的工作狀態(tài)，進而影響架橋機的工作性能。

響應面分析法是通過確定性試驗來擬合一個響應面，進而模擬真實的狀態(tài)，它是一種近似擬合方法[2-3]。構(gòu)建響應面的方法有多種，如一階響應面法、二階響應面法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等。在以上方法的基礎(chǔ)上提出了Kriging方法，此方法可以對全局和局部的信息進行統(tǒng)計，同時，還可以預測樣本的位置以及誤差。研究人員結(jié)合Kriging法的主動學習和全局預測的特點，提出了一種可以自動迭代更新的自動優(yōu)化Kriging方法——Auto-Refinement Kriging，簡稱為AR-Kriging[4]。為進一步提高準確度，使用了以MMD（Max-Min-Distance）算法為基礎(chǔ)的空間填充試驗方法來獲取樣本點[5-6]。

1 初始樣本點的選取

1.1 確定設(shè)計變量

采用參數(shù)化建模的方式建立160 t全預制裝配式架橋機前起重小車的車架模型，如圖2所示。初選以下尺寸參數(shù)作為設(shè)計變量：[P1]（主梁上板厚度）、[P2]（主梁上板寬度）、[P3]（主梁腹板厚度）、[P4]（主梁腹板高度）、[P5]（主梁腹板距離）、[P6]（主梁下板厚度）、[P7]（端梁上板厚度）、[P8]（端梁腹板厚度）、[P9]（連系梁上板厚度）、[P10]（連系梁腹板厚度）、[P11]（支腿直側(cè)板厚度）、[P12]（支腿斜側(cè)板斜厚度）、[P13]（支腿斜側(cè)板直厚度）。

初始選定的設(shè)計變量為13組參數(shù)，由于這13組參數(shù)對車架性能的影響是不同的，因此，需要對這些設(shè)計變量進行篩選。通過篩選參數(shù)可以找到對計算結(jié)果影響顯著的參數(shù)，即“抓住主要矛盾”;對初始選定的參數(shù)進行篩選后，可以在保證計算精度的同時，提高計算效率。

使用相關(guān)性矩陣對這些參數(shù)進行篩選，相關(guān)性矩陣圖如圖3所示，可以清晰地表示出各參數(shù)間的影響關(guān)系。

當相關(guān)性系數(shù)的絕對值小于0.2時，即可認為此組參數(shù)間沒有相關(guān)性。依據(jù)這一判斷準則，確定前起重小車車架的質(zhì)量、等效應力、形變量，影響較大的設(shè)計變量為[P1]、[P3]、[P4]、[P5]、[P6]、[P11]，對應的初始尺寸及變化范圍如表1所示。

1.2 MMD算法生成樣本點

在生成試驗樣本點過程中最主要的是要保證生成的樣本點數(shù)量充足，即可以“充滿”整個設(shè)計空間，且生成的樣本點要具有代表性。

MMD算法可以根據(jù)整個設(shè)計空間中各設(shè)計點間的距離，將各設(shè)計點進行歸類處理，選出最具有代表性的設(shè)計點作為樣本點，故此方法屬于一種聚類算法，其原理如下。

假設(shè)某一個設(shè)計空間為[D=x1，x2，x3，···，xn]，在該設(shè)計空間中尋求最優(yōu)的樣本點的過程，即找出式（1）的解的過程。

[ZD=maxminxi，xj?Dxi-xj] ? （1）

式中：[xi-xj]表示設(shè)計空間中的設(shè)計點[xi]與設(shè)計點[xj]之間的歐氏距離。

將表1中經(jīng)過篩選后的參數(shù)作為設(shè)計空間，并應用MMD算法，得到了具有良好代表性的樣本點。對這些樣本點的分布情況進行分析后，發(fā)現(xiàn)各樣本點在設(shè)計空間中的分布情況較為均勻，說明這些樣本點可以充分反映出設(shè)計空間的整體情況。

2 響應面模型的建立及驗證

2.1 AR-Kriging響應面模型理論

Kriging響應面模型除了可以表示出已知的數(shù)據(jù)點，還可以對未知點進行預測，該模型對于未知點預測所采用的核心思想為：通過對已知的樣本點與加權(quán)矩陣的乘積來對未知點進行預測。為實現(xiàn)以上目的，Kriging響應面模型由兩個部分組成：一部分為確定性成分[hx]，另一部分為隨機過程[zx]，它們與響應量[yx]間的關(guān)系表示為式（2）。

[yx=hx+zx=fTxβ+zx] ? （2）

式中：[fTx]為關(guān)于輸入量[x]的基函數(shù);[β]為該回歸模型的系數(shù)矩陣;[zx]為均值等于0，方差是[σ2]的高斯隨機過程。

根據(jù)已知輸入量和對應的響應量的值，通過極大似然估計方法可以得到[β]和[σ2]的估計值，進而可以得到未知點的預測表達式為式（3）。

[yx=fTxβ+rxR-1Y-Nβ] ? （3）

式中，[R]是任意兩個輸入量間的高斯相關(guān)函數(shù);[rx]表示未知點與輸入量中已知點間的相關(guān)函數(shù)矩陣;[N]是包含[n]個元素為“1”的列向量。

AR-Kriging方法的原理為在Kriging模型建立的過程中，自動在全局誤差最大的范圍內(nèi)插入設(shè)計點，之后采用梯度法對該區(qū)域中的設(shè)計點進行重新搜索，找出最優(yōu)值，并將該值更新到已有的設(shè)計點中。

2.2 響應面模型的驗證

使用較為直觀的擬合優(yōu)度圖，對通過AR-Kriging方法建立的響應面模型的準確程度進行判斷，擬合優(yōu)度圖如圖4所示。

從圖4中可以看出，通過該響應面模型預測的值與試驗設(shè)計中的值基本保持一致。因此，可以斷定該響應面模型具有較好的擬合優(yōu)度，可以作為后續(xù)優(yōu)化的響應面模型。

3 前起重小車車架的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

3.1 建立車架優(yōu)化數(shù)學模型

前起重小車在工作過程中始終在架橋機主梁的上方，其質(zhì)量如果過大，會增加架橋機的工作負載。因此，將前起重小車車架的質(zhì)量作為優(yōu)化目標，將表1中的各參數(shù)作為設(shè)計變量。綜上所述，得到了如下所示的優(yōu)化數(shù)學模型：

[MX=min MP1 ?P3 ?P4 ?P5 ?P6 ?P11DX=max DP1 ?P3 ?P4 ?P5 ?P6 ?P11MX=max EP1 ?P3 ?P4 ?P5 ?P6 ?P11X=P1 ?P3 ?P4 ?P5 ?P6 ?P11TDX≤8 mmEX≤240 MPa]

式中，[M]為車架的質(zhì)量，kg;[D]為車架的形變量，mm;[E]為車架所受的等效應力，MPa;設(shè)計變量[X]的取值范圍已經(jīng)在表1中給出。

3.2 優(yōu)化結(jié)果及驗證

選擇優(yōu)化算法為多目標遺傳算法（MOGA），設(shè)定種群數(shù)量為2 000，最大迭代次數(shù)為20，分別設(shè)定變異系數(shù)和交叉系數(shù)為0.01和0.98，收斂穩(wěn)定比設(shè)定為2%。對于設(shè)計變量，除了設(shè)置好其邊界外，考慮到實際的加工方便，將搜索的步長設(shè)置為0.5。

考慮到使用代理模型進行優(yōu)化時，會存在少許的誤差。因此，設(shè)定三組候選點作為優(yōu)化的最優(yōu)解，然后從這三組候選點中進行篩選，經(jīng)優(yōu)化后得到的三組候選點以及相應的驗證值如表2所示。

根據(jù)候選點的計算值和驗證點的對比，發(fā)現(xiàn)偏差較小。這說明了使用該響應面模型進行優(yōu)化分析的結(jié)果可靠度較高。通過表2發(fā)現(xiàn)，候選點1的最大形變量驗證值為8.02 mm，超過了設(shè)定的形變量上限8 mm，故舍去。比較候選點2與候選點3，發(fā)現(xiàn)在滿足約束條件的情況下，候選點3的形變量略大于候選點2，但是候選點3的最大等效應力值和質(zhì)量都更小。因此，選定候選點3為最終優(yōu)化結(jié)果，將前起重小車車架的原始參數(shù)和優(yōu)化后的參數(shù)在表3中給出，可以看出經(jīng)過優(yōu)化后車架的質(zhì)量減少了2 062 kg。

優(yōu)化后的前起重小車的車架的形變云圖以及等效應力云圖分別如圖5、圖6所示。

4 結(jié)論

①本文將160 t全預制架橋機中前起重小車的車架作為優(yōu)化對象，利用相關(guān)性分析以及MMD算法選擇出了可以充分代表整個設(shè)計空間特性的樣本點。

②通過擬合優(yōu)度圖對AR-Kriging方法建立的響應面代理模型的精度進行了判斷，發(fā)現(xiàn)該響應面可以較為準確地反映出樣本信息。

③根據(jù)已建立的響應面代理模型使用多目標遺傳算法對車架的質(zhì)量進行優(yōu)化，對候選點進行驗證后發(fā)現(xiàn)該方法的可靠性較高，通過比較各候選點的質(zhì)量、形變量以及等效應力值確定出優(yōu)化結(jié)果。

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