李 明

(北方民族大學商學院，寧夏 銀川 750021)

項目是用于實現(xiàn)既定目標的一系列活動的組成，具有一定的生命周期，其中包括項目選擇、項目規(guī)劃、項目實施和項目完成。而項目的選擇階段是項目生命周期中最關鍵的，這一點已經(jīng)得到了項目投資決策者的廣泛認可[1]。信息技術(shù)改進項目的生命周期總是從客戶端開始，從一組可用的備選項目中選擇最佳的項目用于信息技術(shù)的改進。一旦選擇了信息技術(shù)改進的項目，第二階段就是通過定義和確定項目的工作范圍、基本日程、時間權(quán)衡和資源來規(guī)劃項目。第三階段是項目實施，最后是項目的完成。

在本研究中，關注的是項目生命周期中最關鍵、最重要的階段，即項目選擇階段。信息技術(shù)改進項目的選擇是一個多屬性群決策問題，即在眾多的項目中選出最優(yōu)項目，這主要取決于在同一屬性指標衡量標準下不同項目之間的差異。而關于屬性指標的評估技術(shù)和方法，以及在考慮多個屬性指標的比較中選擇最佳投資項目已有相關的研究，如文獻[2]利用層次分析(AHP)法和TOPSIS法相結(jié)合，建立了地鐵車站方案比較和排序的數(shù)學模型，確定了大連地鐵勝利廣場車站的施工方案；徐澤水[3]基于DUOWA算子和DUOWG算子構(gòu)建了信息技術(shù)改進項目最優(yōu)選擇的多屬性群決策模型，等等。

然而，上述有關項目屬性指標評估技術(shù)和方法存在著：首先，決策者用確定的實數(shù)來描述對指標的評價，使得指標信息不完整或損失。由于項目選擇的復雜性，以及人們對客觀事物認知的主觀性、不確定性和模糊性，決策者很難給出精確的決策信息，而是采用區(qū)間數(shù)的形式來表示決策信息；其次，上述用于信息集結(jié)的信息集結(jié)算子只專注于它們自身的加權(quán)模式，而忽略了它們結(jié)構(gòu)和信息參數(shù)的重要性，且僅僅利用平均數(shù)來消除數(shù)據(jù)間的差異，這會導致待集結(jié)數(shù)據(jù)和集結(jié)結(jié)果之間產(chǎn)生較大的偏差。上述問題若處理不當，會降低項目在最優(yōu)決策中的合理性和科學性。

基于此，本文利用罰函數(shù)的思想構(gòu)建最優(yōu)偏差模型，提出了不確定廣義有序加權(quán)對數(shù)平均(UGOWLA)算子，研究了它的一些優(yōu)良性質(zhì)及其算子族。最后，基于UGOWLA算子提出一種能有效處理區(qū)間不確定信息的信息技術(shù)改進項目的決策方法，為信息技術(shù)改進項目的科學合理的選取提供理論和技術(shù)支持。

1 預備知識

本節(jié)主要介紹區(qū)間數(shù)的定義、區(qū)間數(shù)的運算法則、罰函數(shù)的定義、廣義有序加權(quán)對數(shù)平均(GOWLA)算子等基礎知識。

1.1 區(qū)間數(shù)定義及其運算法則

區(qū)間數(shù)[4]對于表達不確定型是一種非常有用且簡單的方法。它被廣泛應用于很多領域，其定義和運算法則如下：

在文獻[5]中，Xu和Da提出了用于比較兩個區(qū)間數(shù)大小的可能度公式，其定義如下：

(1)

由定義3可得到如下性質(zhì)[5]：

(2)

1.2 罰函數(shù)

定義4 設函數(shù)P：R+n→R+且滿足：

Calvo、Mesiar和Yager首先從理論上研究了集成算子的構(gòu)造與罰函數(shù)之間的關系問題[6]，Calvo、Beliakov和Grabisch等[7-8]從一般意義上指出了利用罰函數(shù)構(gòu)造集結(jié)函數(shù)所應滿足的條件。根據(jù)罰函數(shù)原理構(gòu)造待集結(jié)數(shù)據(jù)與集結(jié)結(jié)果之間的一個偏差函數(shù)，通過求解該偏差函數(shù)取最小值來定義信息集成算子。

2 不確定廣義有序加權(quán)對數(shù)平均算子

本小節(jié)利用罰函數(shù)理論構(gòu)造優(yōu)化模型，提出不確定廣義加權(quán)對數(shù)平均(UGWLA)算子；進一步在UGWLA的基礎上，提出不確定廣義有序加權(quán)對數(shù)平均(UGOWLA)算子，并研究其性質(zhì)；最后，結(jié)合UGWLA算子和UGOWLA算子的特點，提出不確定廣義加權(quán)混合對數(shù)平均(UGWHLA)算子。

2.1 UGOWLA算子

(3)

其中λ∈(-∞，0)∪(0，+∞)為參數(shù)。

(4)

由(4)式，可得UGWLA算子，其定義如下：

定義5 設n元函數(shù)UGWLA:Mn→M，滿足

(5)

定義6 設n元函數(shù)UGOWLA:Mn→M，滿足

(6)

根據(jù)區(qū)間數(shù)的運算法則，可得如下定理：

(7)

證明：下面根據(jù)λ的取值分兩種情形進行證明。

綜上可得，信息集結(jié)所得的結(jié)果仍為非負區(qū)間數(shù)

證畢。

(8)

證明: 類似于定理1可證得。

2.2 UGOWLA算子的性質(zhì)

本小節(jié)重點介紹UGOWLA算子的性質(zhì)。

(9)

證明：設

證畢。

(10)

證畢。

(11)

其中

證明:設F為UGOWLA算子，則

=1/2；

綜合1)、2)和3)，可以得到

同理可得

證畢。

2.3 UGOWLA算子的算子族

當λ取不同值時，可得UGOWLA算子的一些特殊形式。

定理3 若λ=1時，則UGOWLA退化為不確定有序加權(quán)幾何平均(UOWGA)算子[9]，即

(12)

證明:設F為UGOWLA算子，則

將λ=1代入上式，有

證畢。

定理4 若λ=-1時，則UGOWLA轉(zhuǎn)化為不確定有序加權(quán)對數(shù)調(diào)和平均(UOWLHA)算子，即

(13)

定理5 若λ→0時，則UGOWLA退化為不確定有序加權(quán)對數(shù)幾何平均(UOWLGA)算子，即

(14)

證明:設F為UGOWLA算子，則

令

(15)

現(xiàn)分兩種情形計算公式(15)的極限：

1)當λ→0+時，根據(jù)洛必達法則，有

故有

2)同理可證，當λ→0-時，有

綜上可得

證畢。

3 基于UGOWLA算子的多屬性群決策方法

基于UGOWLA算子，給出一種解決多屬性群決策問題的方法，具體的步驟如下：

j∈I1，k=1，2，…，d

(16)

j∈I2，k=1，2，…，d

(17)

i=1，2，…，m，k=1，2，…，d。

步驟7:獲得方案的綜合值。利用公式(2)對偏好關系矩陣P=(pij)m×m中第i(i=1，2，…，m)行進行綜合，得到每行的綜合值pi(i=1，2，…，m)。

4 算例分析

以文獻[3]中的信息技術(shù)改進的備選項目優(yōu)化決策問題為例來實現(xiàn)第3節(jié)提出的多屬性群決策方法。

美國中西部制造公司的信息管理部門統(tǒng)籌委員會想要開展落實六個項目，記為bi(i=1，2，…，6)。這些項目是由幾個地區(qū)經(jīng)理提出，旨在提高信息技術(shù)水平。委員會考慮的是這幾個項目對公司潛在的貢獻，最好能將它們進行從大到小的排序，從而能夠使在戰(zhàn)略水平上勝于同產(chǎn)業(yè)的競爭對手。要對這幾個項目進行評估，可以考慮生產(chǎn)力水平(t1)、差異性(t2)、管理(t3)這三個指標。引入生產(chǎn)力水平作為評價指標，是因為它能夠提高公司的制造和服務運營的效果和效率;引入差異性這個指標，是因為它能夠反映公司的產(chǎn)品和服務與競爭對手的差異，從而使公司的產(chǎn)品服務更受消費者的青睞;引入管理這個指標是因為它能夠協(xié)助公司進行規(guī)劃、控制和決策。下面列出了經(jīng)理們給出的六項信息系統(tǒng)項目:(1)b1—質(zhì)量管理信息;(2)b2—庫存控制管理;(3)b3—客戶訂單跟蹤;(4)b4—材料訂購管理;(5)b5—運輸管理;(6)b6—設計改革管理。假設有四位決策者，記為ek(k=1，2，3，4)。他們的偏好程度通過百分制(0～100)系統(tǒng)來反映。決策者就三個指標tj(j=1，2，3)對六個項目bi(i=1，2，…，6)給出評價結(jié)果，見表1—表4。試確定最優(yōu)信息系統(tǒng)項目。

表1 e1所給的決策矩陣

表2 e2所給的決策矩陣

表3 e3所給的決策矩陣

表4 e4所給的決策矩陣

下面根據(jù)第3節(jié)提出的方法，確定出最優(yōu)項目，為了便于計算，假設λ=1。

步驟2：確定屬性權(quán)重w。假設屬性權(quán)重是根據(jù)已有計算權(quán)重的方法確定權(quán)重[3]w=(0.35，0.35，0.3)T。

步驟4：計算專家權(quán)重ω。假設專家權(quán)重是根據(jù)已有計算權(quán)重的方法確定[9]：

ω11=0.3031，ω12=0.1667，ω13=0.2387，ω14=0.2915；

ω21=0.1684，ω22=0.2596，ω23=0.3180，ω24=0.2540；

ω31=0.2310，ω32=0.2864，ω33=0.2927，ω34=0.1899；

ω41=0.1699，ω42=0.3004，ω43=0.2419，ω44=0.2878；

ω51=0.2060，ω52=0.3010，ω53=0.1990，ω54=0.2940；

ω61=0.3016，ω62=0.2914，ω63=0.1984，ω64=0.2086。

步驟7：獲得方案的綜合值。利用公式(2)對偏好關系矩陣P=(pij)m×m中第i(i=1，2，…，6)行進行綜合，得到每行的綜合值：

p1=0.1630，p2=0.1275，p3=0.1862，p4=0.1830，p5=0.1918，p6=0.1486。

b5>b3>b4>b1>b6>b2。

因此，最優(yōu)方案是b5，且各方案的最終排序與參考文獻[3]的最終排序結(jié)果完全一樣，說明本文所提的方法是可行的、合理的、有效的。

然而，盡管兩種方法最終的決策結(jié)果相同，但待評價項目方案的最終綜合評價值存在著一定的差異，為了能直觀說明兩種決策方法所得綜合評價值的差異性，如圖1所示。

圖1 兩種決策方法的綜合評價值對比圖

由圖1可知，實線表示的綜合評價值比虛線表示的綜合評價值更陡，說明信息技術(shù)改進的備選項目之間的區(qū)別更明顯更突出，從而更容易做出合理的科學決策。這主要因為本文所提出的UGOWLA算子是基于罰函數(shù)理論構(gòu)造偏差模型所得，使決策結(jié)果和待集結(jié)數(shù)據(jù)之間的偏差盡可能地達到最小，將屬性偏好信息的損失或缺失降到最低，保證了在不確定信息的決策環(huán)境下能夠做出更為合理的、科學的決策。

為了能進一步說明本文提出決策方法的優(yōu)越性，下面以方案1為例，根據(jù)文獻[12]提出的區(qū)間數(shù)的距離公式驗證本文所提決策方法和文獻[3]提出決策方法中信息集結(jié)結(jié)果與待集結(jié)數(shù)據(jù)之間的偏差大小，目的是進一步說明本文所提的決策方法可以將偏好信息的損失或缺失降到最低，具體結(jié)果如表5所示。

表5 兩種決策方法的距離對比

區(qū)間數(shù)之間的平均距離越小，說明集結(jié)的綜合評價值與待集結(jié)的偏好信息之間偏差越小，信息丟失或缺失就越少。由表5可知，本文提出的決策方法得到的綜合評價值與待集結(jié)信息之間的平均距離相比于文獻[3]明顯要小，這表明偏好信息丟失或缺失較少，盡可能地保證了決策信息的完整性。

此外，研究了決策參數(shù)λ對偏好信息集結(jié)結(jié)果的影響?？疾歃说娜≈捣秶鸀?30～30之間，信息綜合值pi(i=1，2，…，6)的變化如圖2所示。

圖2 決策偏好參數(shù)λ對信息綜合值的影響

由圖2可知，隨著λ的單調(diào)遞增，綜合值p1和p2單調(diào)遞增，p3、p4和p5單調(diào)遞減，而p6先遞減后遞增。以上說明決策偏好參數(shù)λ對綜合評價值有顯著影響。λ取值不同，使最終信息技術(shù)改進項目的選取也不同，從圖中可得：

1)當-30<λ<-19時，b3>b5>b4>b6>b1>b2；

2)當-18<λ-9時，b5>b3>b4>b6>b1>b2；

3)當-8<λ<10時，b5>b3>b4>b1>b6>b2；

4)當11<λ<18時，b5>b4>b3>b1>b6>b2；

5)當19<λ<27時，b5>b4>b1>b3>b6>b2；

6)當28<λ<30時，b5>b1>b4>b6>b3>b2。

綜上可知，λ的取值不同，最佳信息技術(shù)改進項目的選取也不一樣。因此，在實際的決策過程中，決策者可以根據(jù)自己的主觀偏好來選取λ的值進行合理的決策。

5 結(jié)論

信息技術(shù)改進項目的選取問題是項目生命周期中研究最棘手的。本文針對該問題，在決策信息為區(qū)間數(shù)不確定決策情形下，利用罰函數(shù)思想構(gòu)造優(yōu)化偏差模型，提出了UGOWLA算子，并研究了其所具備的優(yōu)良性質(zhì)，包括冪等性、置換不變性和有界性，同時討論了λ取不同值，可得到UGOWLA算子的一些特殊形式，包括UOWGA算子、UOWLHA 算子、UOWLGA算子等。最后，基于UGOWLA算子提出一種新的解決區(qū)間數(shù)不確定多屬性群決策問題的方法，并對信息技術(shù)改進的備選項目進行了最優(yōu)排序。通過實例的對比分析，說明本文所提的方法能充分利用區(qū)間不確定信息，將信息損失或扭曲降低到最低，具有明顯的項目決策分辨效果，能有效地、科學地處理信息技術(shù)改進項目的最優(yōu)決策問題。