魯廣釗，周 帥，張 帥，鄭 耀

(1.浙江大學 航空航天學院，杭州 310027；2.中國航空發(fā)動機研究院，北京 100074)

0 引言

超燃沖壓發(fā)動機不需要攜帶氧化劑且能提供較大的比沖，相比于傳統(tǒng)火箭發(fā)動機是更適合高超聲速飛行器的動力解決方案[1]。尾噴管是超燃沖壓發(fā)動機中提供推力的主要部件，非對稱噴管可以把飛機后體作為膨脹面的一部分使用，適合與機身進行一體化設計。尾噴管在多種情況下的工作性能影響到高超聲速發(fā)動機的性能，研究尾噴管在非工況情況下的性能對于設計高超聲速飛行器使其在較寬的飛行范圍內(nèi)保持高性能有重要意義。

常用的高超聲速尾噴管設計方法是基于特征線法(MOC)[2]提出的最短長度設計方法(MLN)[3]設計給定長度的二維單斜面膨脹噴管(SERN)，目前國內(nèi)外針對SERN已存在大量研究[4-8]，二維單斜面膨脹噴管拓展到三維情況下需要指定側(cè)向擴張角、斜切角等[9]，這導致噴管實際流場結(jié)果受到側(cè)向膨脹影響無法在整個流場中符合設計情況。本實驗室的付磊[10-11]運用最短長度理論以及非線性截短方法[12]設計了軸對稱噴管，通過數(shù)值模擬得到流場，再以該流場為基準采用流線追蹤[13]的方式在偏離流場軸線處取圓形進口，提取流線，進行擬合得到偏置尾噴管。通過截短設計后得到的尾噴管整體長度更短易于發(fā)動機的裝配，偏置設計可以使噴管產(chǎn)生俯仰力矩，易于與飛行器進氣道及整體力矩配平。本實驗室的朱美軍[14]在設計過程中針對非線性截短過程引入了優(yōu)化，在一定長度范圍內(nèi)保證了噴管最優(yōu)的推力性能和升力性能。該類尾噴管的一大特點是在俯仰方向有不對稱性，推力及推力矢量在不同的狀態(tài)下變化對飛行器的性能有較大的影響，因而對其非工況性能的研究有重要意義，目前對該類噴管非工況性能的研究較少。本文將針對該尾噴管展開非工況條件下性能的研究分析，為三維非對稱高超聲速尾噴管的性能分析以及飛行器發(fā)動機設計提供參考。

1 設計方法

截短偏置高超聲速尾噴管的設計流程如圖1所示[15]。首先確定基準流場，采用特征線法求解流場，得到軸對稱最短長度噴管，然后指定壓比PR(噴管出口壓力與外流壓力之比)，當氣體在噴管內(nèi)膨脹到一定壓力后，從尾部對其進行截短，另一方面運用非線性截短方法[11]進一步縮短其長度。采用CFD數(shù)值模擬得到截短軸對稱噴管的流場。再以得到的軸對稱噴管的流場作為基準流場，在該流場進口偏離流場軸線一定位置處取封閉曲線，通過該封閉曲線上的點采用流線追蹤技術(shù)，提取流場中的流線，將得到的流線進行曲面擬合，得到偏置后的三維噴管造型。最后，考慮壁面的邊界層效應，對設計的外形進行邊界層修正[16]。設計過程中以偏置尾噴管的升力和推力為優(yōu)化目標，對軸對稱尾噴管的截短過程進行了優(yōu)化，生成得到截短偏置超聲速噴管。

圖1 三維非對稱噴管設計流程

1.1 最短長度噴管(MLN)設計方法

假設噴管內(nèi)流動為穩(wěn)態(tài)、無黏、無旋、等熵的超聲速流動，求解的方程為雙曲型偏微分方程組，即式(1)。采用特征線法求解該方程組，有限差分方法計算該方程組的特征線方程和相容性方程[2]。

(1)

如圖2所示，最短長度噴管的流場由核心流區(qū)(OAB區(qū))，變向流區(qū)(ABC區(qū))和均勻流區(qū)(BCE區(qū))組成。核心流區(qū)為是膨脹波發(fā)生的區(qū)域，決定了下壁面的長度；變向區(qū)為簡單波發(fā)生區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)采用質(zhì)量守恒原理確定上壁面的形狀[11]；在均勻流區(qū)流場的馬赫數(shù)達到設計要求并保證流場均勻性。

圖2 最短長度噴管的設計示意圖

1.2 流線截短設計方法

使用最短噴管理論設計得到的理想最短長度噴管后部有很長一段壁面的斜率較小，對推力的貢獻很小，而氣體在進入噴管進口處最初膨脹區(qū)域膨脹劇烈且壓力大，貢獻了絕大部分噴管的推力。非線性截短設計保留最初的膨脹區(qū)域，截短對推力貢獻小的尾部區(qū)域，這樣可以最大保留噴管的推力性能，同時極大地減小噴管長度，使其更滿足實際應用的要求[12]。

(2)

保持噴管軸向高度不變，型面由縮短因子函數(shù)生成，即對于噴管縱向界面上某一點(x,y)有壓縮后的坐標(x′ ,y′ )，其中

(3)

本文選用的非線性縮短因子函數(shù)表達式如下：

(4)

圖3 尾噴管的非線性壓縮過程

1.3 基于代理模型的尾噴管優(yōu)化

為獲得性能最優(yōu)的截短尾噴管，對尾噴管進行基于代理模型的優(yōu)化設計。三維非對稱截短尾噴管的基于代理模型優(yōu)化的流程示意如圖4所示[14]。

PR∈[1.5,3.5,5.5,7.5]

A∈[0.1,0.2,0.3,0.4]

圖4 基于代理模型優(yōu)化的流程示意圖

尾噴管的代理模型選用Kriging 模型，多目標優(yōu)化選擇NSGA2 算法。算法中最初的種群數(shù)目為40，迭代步數(shù)為700 步，交叉率為0.9。推力Fx和升力Fy為優(yōu)化目標，可以通過數(shù)值模擬結(jié)果得到。三個設計變量分別在各自的范圍內(nèi)變化，尾噴管長度作為一個約束變量，這樣可以避免噴管長度過長或過短。優(yōu)化問題可以表述如式(5)：

(5)

本文尾噴管選取設計工況參數(shù)如表1所示。

表1 尾噴管設計工況參數(shù)

設計構(gòu)型幾何參數(shù)進口為直徑12 cm的圓，偏置距離圓心2.5 cm，經(jīng)過優(yōu)化，噴管長度為0.736 m，設計推力為352.44 N，設計升力為69.47 N。尾噴管三維外形如圖5所示。

圖5 尾噴管三維構(gòu)型

2 數(shù)值驗證

采用商業(yè)軟件Pointwise和Fluent分別對造型好的尾噴管進行網(wǎng)格生成和數(shù)值求解。為簡化計算規(guī)模，根據(jù)尾噴管的幾何面對稱特性，只采用一半的計算域，如圖6所示。

圖6 計算網(wǎng)格分布

尾噴管壁面網(wǎng)格用前沿推進法設置，控制壁面y+<1，經(jīng)計算，壁面第一層網(wǎng)格高度選為1×10-6m，尾流部分采用加密處理。定義壓力遠場、壓力出口、壁面和對稱面等邊界條件。采用隱式定常的時間積分格式和基于密度的求解算法，選取二階AUSM格式和SSTk-ω兩方程湍流模型及理想氣體模型進行數(shù)值模擬。設計三套網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)分別為1 500 000，2 000 000和2 500 000。圖7為網(wǎng)格無關(guān)性驗證結(jié)果，圖中顯示的曲線為噴管上下壁面壓力系數(shù)分布，可以看到網(wǎng)格在中等網(wǎng)格密度時，即2 000 000網(wǎng)格時達到收斂，為提高計算效率，同時保證計算精度，選取中等密度網(wǎng)格進行數(shù)值模擬。

圖7 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

設計工況參數(shù)如表1所示，根據(jù)該組數(shù)據(jù)模擬得到的流場三維馬赫數(shù)等值線如圖8所示。通過馬赫數(shù)等值線圖可以觀察管內(nèi)膨脹波系，如圖中虛線所示。流場結(jié)構(gòu)與設計基準流場結(jié)構(gòu)相符。計算出噴管的推力為346.30 N，升力結(jié)果為71.82 N，與優(yōu)化設計的結(jié)果能夠較好符合。

圖8 設計工況下尾噴管對稱面流場馬赫數(shù)等值線圖

3 結(jié)果與討論

3.1 進口參數(shù)對噴管性能的影響

3.1.1 尾噴管進口壓力改變情況

尾噴管進口壓力受到進氣道與燃燒室影響，若是進氣道和燃燒室工作不穩(wěn)定，會導致尾噴管進口壓力的變化。選取尾噴管進口壓力分別為60 000、 65 000、70 000、75 000、80 000 Pa，其他進出口邊界條件和表1中所示保持相同。尾噴管推力，升力以及俯仰力矩大小隨進口壓力變化曲線如圖9、圖10所示，隨著進口壓力增大，尾噴管的壓差推力和黏性阻力均在增大，但是黏性阻力增長的幅度并沒有壓差推力增長的幅度大，因而總推力的大小隨著進口壓強的增長而不斷增大，且呈近似線性。

*The first percentage in the bracket is the ratio of the paramater at current pressure with the parameter at 60 000 Pa;the second percentage in the bracket is the ratio of the parameter with the pervious parameter.

*The first percentage in the bracket is the ratio of the paramater at current pressure with the parameter at 60 000 Pa;the second percentage in the bracket is the ratio of the parameter with the pervious parameter.

從圖9中數(shù)據(jù)看到，進口壓力每增大5000 Pa，壓差推力和總推力增大8%左右。俯仰力矩的計算矩點取尾噴管圓形進口的圓心位置，尾噴管的升力和俯仰力矩隨著進口壓力的增大呈近似線性增長，進口壓力每增大5000 Pa，尾噴管升力和俯仰力矩增大8%左右。推力升力和俯仰力矩的變化與進口壓力的變化呈近似等比例關(guān)系。

氣流進入尾噴管后發(fā)生膨脹，馬赫數(shù)增大，壓力減小。圖11為變?nèi)肟趬毫η闆r下噴管內(nèi)氣體壓力分布。噴管所受到的力來源于氣體在噴管內(nèi)膨脹后對壁面施加的壓力所產(chǎn)生的合力，由圖11中噴管內(nèi)部壓力分布可知，隨進口壓強增大，噴管內(nèi)氣體膨脹后作用于噴管壁面的壓力增大，因而氣體通過壓力作用于噴管壁面的合力增大，于是噴管推力增大。

圖11 變進口壓力噴管對稱面內(nèi)壓強等值線分布圖

隨著進口壓力的變化，尾噴管進口氣體質(zhì)量流量發(fā)生變化，表2給出了尾噴管比推力、膨脹比和總壓恢復系數(shù)隨進口壓力變化數(shù)據(jù)?？梢钥吹剑S著進口壓力的變化，尾噴管的比推力幾乎不變。隨著進口壓力增大，尾噴管膨脹比增大，總壓恢復增大。雖然黏性阻力增大，但是黏性阻力造成的總壓損失增大程度小于總的總壓恢復增大程度，因而總壓恢復系數(shù)也是增大的。

表2 變進口壓力時尾噴管的比推力、膨脹比和總壓恢復系數(shù)

3.1.2 尾噴管進口馬赫數(shù)對噴管性能的影響

模擬分析尾噴管進口馬赫數(shù)的改變對尾噴管性能的影響。保持尾噴管進口溫度、壓力以及外流溫度、壓力和馬赫數(shù)和表1一致，改變進口馬赫數(shù)分別為1.0、1.2、1.4、1.6、1.8和2，尾噴管推力、升力和俯仰力矩變化曲線如圖12和圖13中所示。

圖12 尾噴管推力隨進口馬赫數(shù)變化曲線

圖13 升力和俯仰隨進口馬赫數(shù)變化曲線

隨著進口氣體馬赫數(shù)增長，黏性阻力增大。但是黏性阻力增長的幅度并沒有壓差推力增長的幅度大，因而總推力的大小隨著進口馬赫數(shù)的增長而不斷增大。

從圖12和圖13可以看到，隨著進口馬赫數(shù)增大，尾噴管推力和俯仰力矩的增長有減緩趨勢。從圖13可以看到，尾噴管的升力隨進口馬赫數(shù)的增大而先增大后減小。

6種情況下，尾噴管內(nèi)對稱面的壓力從入口71 700 Pa降低到7000 Pa時的壓力分布等值線圖如圖14所示。從圖14可以看到，隨著進口馬赫數(shù)增大，噴管內(nèi)整體的高壓范圍(>7000 Pa)增大，噴管內(nèi)受到氣體壓力作用的合力更大，噴管推力增大。 空氣對噴管下壁面壓力作用增長的速度比上壁面更快，導致噴管升力先增大后減小。隨著進口馬赫數(shù)的增長，尾噴管升力合力的作用點向后移，且幅度較大，導致尾噴管的俯仰力矩始終增大。

表3為尾噴管比推力、膨脹比和總壓恢復系數(shù)隨進口馬赫數(shù)的變化數(shù)據(jù)。可以看到，尾噴管的比推力和推力系數(shù)隨著進口馬赫數(shù)增大而增大。噴管進口總壓隨著尾噴管進口馬赫數(shù)增大而不斷增大，因而膨脹比也增大?？倝夯謴拖禂?shù)隨著尾噴管進口馬赫數(shù)增大而增大。

圖14 變進口馬赫數(shù)噴管對稱面內(nèi)壓強分布圖

表3 變進口馬赫數(shù)時尾噴管的比推力、膨脹比和總壓恢復系數(shù)

3.2 外流參數(shù)對尾噴管性能影響

3.2.1 外流馬赫數(shù)改變情況

變外流馬赫數(shù)在4～7.5范圍內(nèi)變化，其他邊界條件如表1中選取，共有8種情況：外流馬赫數(shù)分別為4，4.5，5，5.5，6，6.5，7，7.5。圖15為選取了外流馬赫數(shù)為4、5、6、7的情況下流場對稱截面馬赫數(shù)等值線分布圖?？梢钥吹?，在尾噴管的出口尾流處，噴管內(nèi)的流動與外流存在較大的速度差，因而形成了強烈的剪切層。外流馬赫數(shù)越大，內(nèi)外流層的速度差越大，剪切層越強烈。

表4給出了變外流馬赫數(shù)情況下尾噴管的推力和升力變化數(shù)據(jù)。噴管受到的力和力矩來源于氣體在噴管內(nèi)膨脹的產(chǎn)生的壓力，從圖15中看到超聲速上游影響下游，外流馬赫數(shù)的改變并沒有使尾噴管內(nèi)部流場波系發(fā)生顯著變化，因而從表4中可以看到，改變外流馬赫數(shù)對尾噴管推力、升力和俯仰力矩的性能并沒有顯著性影響。相較于各參數(shù)平均值，壓差推力變化最大幅度為0.17%，黏性阻力變化最大幅度為2.6%，總推力變化最大幅度為0.40%，升力變化最大幅度為0.94%，俯仰力矩變化最大幅度為0.40%?？紤]計算誤差，尾噴管的推力、升力以及俯仰力矩隨著外流馬赫數(shù)的變化而幾乎不產(chǎn)生變化。外流的馬赫數(shù)大小并不是影響尾噴管性能的主要因素。但是從飛行器整體設計的角度來說，外流馬赫數(shù)會影響飛行器尾部的流場結(jié)構(gòu)，從而影響飛行器的整體性能。

圖15 變外流馬赫數(shù)情況下尾噴管對稱面流場馬赫數(shù)等值線圖

表4 變外流馬赫數(shù)時尾噴管的推力和升力

3.2.2 飛行高度改變情況

對照1976標準大氣參數(shù)表，控制飛行器飛行高度在10 000～25 000 m之間，如表5所示，共選擇了6個算例。可以看到，根據(jù)高度不同，尾噴管出口的外流壓力和溫度也不同，改變噴管外流溫度和壓力如表5中所示，其他邊界條件和表1一致，討論不同飛行高度情況下，尾噴管的性能。

表5 不同高度大氣參數(shù)

由表5可以看到，隨著高度變化，溫度的變化并不大，但是外流壓力變化較大，隨著高度增加，外流壓力不斷變小。尾噴管尾部的流場結(jié)構(gòu)受外流壓力影響發(fā)生變化，給出6種情況下，尾噴管對稱面流場馬赫數(shù)等值線圖，如圖16所示。

不同高度情況下，膨脹比如表6中所示。在低高度情況下，由于外流壓力較大，設計工況膨脹比大于實際膨脹比，入口總壓不變的情況下，氣體在噴管內(nèi)膨脹后到尾噴管唇口處的壓力小于外流壓力，出現(xiàn)過膨脹現(xiàn)象，此時會出現(xiàn)激波，激波導致外流氣體向內(nèi)膨脹。在此處剪切層有向內(nèi)收縮的趨勢，在膨脹區(qū)域內(nèi)外流氣體馬赫數(shù)變大，氣流經(jīng)過尾流區(qū)域的激波后發(fā)生轉(zhuǎn)折。隨著高度的升高，外流壓力逐漸變小，在尾噴管唇口處剪切層由內(nèi)縮逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)樗?，表明流場從過膨脹狀態(tài)逐漸變?yōu)橥耆蛎浐颓放蛎洜顟B(tài)。

表6 尾噴管不同高度情況下膨脹比

圖16 變飛行高度情況下尾噴管對稱面流場馬赫數(shù)等值線圖

表7 變飛行高度時尾噴管的推力、升力和俯仰力矩

表7為變飛行高度時尾噴管的推力和升力變化數(shù)據(jù)。從表中可以看到，相較于各參數(shù)平均值，壓差推力變化最大幅度為0.86%，黏性阻力變化最大幅度為3.0%，總推力變化最大幅度為0.83%，升力變化最大幅度為6.2%，俯仰力矩變化最大幅度為2.1%。從流場馬赫數(shù)等值線圖16可以看到，外流壓力的變化對噴管尾部流場結(jié)構(gòu)影響很大，但是噴管內(nèi)部超聲速上游影響下游，外流壓力和溫度的改變對內(nèi)部流場并不產(chǎn)生影響，因而尾噴管性能參數(shù)變化不大。

4 結(jié)論

本文采用最短長度噴管設計方法(MLN)，非線性截短方法以及基于代理模型的優(yōu)化方法設計了三維截短偏置高超聲速尾噴管，并針對該尾噴管變?nèi)肟隈R赫數(shù)、變?nèi)肟趬毫Α⒆冿w行高度和變外流馬赫數(shù)等情況，采用數(shù)值模擬展開了非工況情況下的分析。結(jié)論如下：

(1)外流參數(shù)變化對尾噴管出口流場結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大影響，對尾噴管內(nèi)部流場不產(chǎn)生影響，對噴管的性能產(chǎn)生微小影響。外流馬赫數(shù)越大，內(nèi)外流之間的剪切越強烈；改變飛行高度，會明顯改變外流壓強，在外流低壓情況下，唇口處出現(xiàn)欠膨脹現(xiàn)象；而在外流高壓情況下出現(xiàn)過膨脹現(xiàn)象，此時唇口處出現(xiàn)激波，外流氣體會在尾噴管唇口處向內(nèi)膨脹。

(2)內(nèi)流參數(shù)改變對尾噴管的性能變化較大。超聲速尾噴管的推力和升力與尾噴管內(nèi)的膨脹范圍大小有關(guān)。隨著尾噴管進口馬赫數(shù)增大，尾噴管的推力不斷增大，尾噴管的升力和比推力先增大后減小，尾噴管的推力系數(shù)增大。隨著尾噴管進口壓力增大，尾噴管的推力和升力以及俯仰力矩增大，每增大5000 Pa入口壓強，尾噴管的推力、升力和俯仰力矩增大8%左右，與進口壓力的增長呈近似等比例關(guān)系。尾噴管的比推力和推力系數(shù)并沒有出現(xiàn)明顯變化。尾噴管的黏性阻力會隨著尾噴管入口壓強和馬赫數(shù)的增大而增大，總壓損失減小。

本文研究并揭示了經(jīng)過優(yōu)化設計的三維截短偏置高超聲速尾噴管在非工況情況下工作的性能規(guī)律，對裝載該類噴管的發(fā)動機非設計工況性能預判及飛行器總體設計有指導意義。后續(xù)將展開針對不同構(gòu)型的尾噴管進行非設計工況情況下的對比研究。

致謝：感謝中國航空發(fā)動機研究院仿真技術(shù)研究中心為本文中運行的算例提供的計算設備的支持。