斯海霞 張霞

摘 ?要：以2020年和2021年高考數(shù)學(xué)全國新高考Ⅰ卷為例，基于課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)業(yè)質(zhì)量測(cè)評(píng)框架，分析新高考試題與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性程度及命題特征. 研究發(fā)現(xiàn)，素養(yǎng)指向下兩年全國新高考Ⅰ卷與《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》在一定程度上具有一致性，試題素養(yǎng)測(cè)查水平逐年趨近于課程標(biāo)準(zhǔn)中學(xué)業(yè)質(zhì)量水平二的要求;但各素養(yǎng)皆缺失“交流與反思”方面測(cè)查，且存在素養(yǎng)測(cè)評(píng)不均衡、整體性不足等現(xiàn)象. 為有效促進(jìn)教、學(xué)、評(píng)一體化銜接，發(fā)揮育人合力，建議在測(cè)評(píng)及日常教學(xué)中，加強(qiáng)真實(shí)情境與問題的有機(jī)融合，強(qiáng)化數(shù)學(xué)交流與反思，以實(shí)現(xiàn)素養(yǎng)的綜合性要求，完善數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)生成路徑，促進(jìn)學(xué)生獲得高質(zhì)量學(xué)業(yè)成就.

關(guān)鍵詞：高考試卷;課程標(biāo)準(zhǔn);核心素養(yǎng);一致性

一、問題提出

高考作為重要的學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)方式之一，是推動(dòng)我國課程改革、落實(shí)素養(yǎng)培育的重要?jiǎng)恿?《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）明確提出將體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平及表現(xiàn)的學(xué)業(yè)質(zhì)量要求作為考試評(píng)價(jià)依據(jù)，以助推教、學(xué)、評(píng)的銜接. 2019年6月國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于新時(shí)代推進(jìn)普通高中育人方式改革的指導(dǎo)意見》，指出高考命題要以普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)和高校人才選拔要求為依據(jù)，實(shí)施普通高中新課程的省份不再制定考試大綱. 同年11月，教育部考試中心制定出版《中國高考評(píng)價(jià)體系》，對(duì)高考目的、內(nèi)容、要求做了頂層設(shè)計(jì)，其考核內(nèi)容、要求與《標(biāo)準(zhǔn)》學(xué)業(yè)質(zhì)量測(cè)評(píng)要求一致，皆體現(xiàn)對(duì)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的測(cè)評(píng).

教育部考試中心以高考評(píng)價(jià)體系與國家課程標(biāo)準(zhǔn)為基礎(chǔ)構(gòu)建新高考命題框架，分別于2020年和2021年命制了面向高考綜合改革省份的數(shù)學(xué)新高考試卷. 已有研究者基于高考評(píng)價(jià)體系或設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)框架分析2020年數(shù)學(xué)新高考試題的特征，揭示全國新高考Ⅰ卷在考查《標(biāo)準(zhǔn)》與《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》的教學(xué)內(nèi)容范圍公共部分的同時(shí)，聚焦數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)，對(duì)推進(jìn)新高考綜合改革，引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)起到了積極的作用. 但并未分析新高考試卷是否符合《標(biāo)準(zhǔn)》學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)素養(yǎng)測(cè)評(píng)要求，而高考能否真正成為促進(jìn)教、學(xué)、評(píng)有機(jī)統(tǒng)一的學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)有效載體，集中體現(xiàn)于高考試題與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性程度. 因此，研究以2020年和2021年全國新高考Ⅰ卷為例，以《標(biāo)準(zhǔn)》學(xué)業(yè)質(zhì)量水平為測(cè)評(píng)框架，以用于課程一致性分析的SEC模式為工具，量化分析近兩年新高考試題與《標(biāo)準(zhǔn)》之間的一致性程度，揭示其命題共性與趨勢(shì)，以期為落實(shí)基于課程標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)和高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提供研究證據(jù).

二、研究設(shè)計(jì)

1. 研究對(duì)象

根據(jù)《新高考過渡時(shí)期數(shù)學(xué)學(xué)科考試范圍說明》，教育部考試中心于2020年和2021年皆命制了數(shù)學(xué)新高考試卷供高考綜合改革試點(diǎn)省份選用，兩份試卷考查內(nèi)容及試題結(jié)構(gòu)差別較少，且已有研究表明全國新高考Ⅰ卷尤其觀照了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的測(cè)查. 因此，選用近兩年的數(shù)學(xué)全國新高考Ⅰ卷作為研究對(duì)象.

2. 測(cè)評(píng)框架及研究工具

《標(biāo)準(zhǔn)》明確基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的考試命題需統(tǒng)籌考慮素養(yǎng)的四個(gè)方面、內(nèi)容主線及素養(yǎng)水平. 將2020年和2021年全國新高考Ⅰ卷各試題考查知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于《標(biāo)準(zhǔn)》課程內(nèi)容標(biāo)題作為研究內(nèi)容的主題分類標(biāo)準(zhǔn). 以《標(biāo)準(zhǔn)》學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)中六大數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的“四方面三水平”作為一致性測(cè)評(píng)框架及編碼標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)試題及課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行編碼，并進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，以此建立起指向數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)四個(gè)方面的“核心素養(yǎng) × 素養(yǎng)水平”的兩兩二維矩陣. 隨后根據(jù)如下公式計(jì)算Porter一致性系數(shù)[P P∈0，1]，[P]值表示兩個(gè)矩陣對(duì)應(yīng)的單元格數(shù)據(jù)的符合程度，[P]值越接近1表示一致性程度越高. Porter一致性系數(shù)的計(jì)算公式為[P=1-k=1Kj=1Jakj-bkj2]. 其中，[K，J]分別表示二維矩陣的行數(shù)和列數(shù);[akj]為一個(gè)矩陣中的第[k]行第[j]列單元格所對(duì)應(yīng)的數(shù)量比率值;[bkj]為另一個(gè)矩陣中第[k]行第[j]列單元格所對(duì)應(yīng)的數(shù)量比率值. 為了得到評(píng)價(jià)一致性系數(shù)的客觀標(biāo)準(zhǔn)，研究借鑒美國學(xué)者Gavin的分析方法，用二維矩陣數(shù)據(jù)仿真模擬20 000個(gè)Porter系數(shù)[P]值樣本作出分布圖象，并獲得一致性系數(shù)的分布，從而得到0.05水平下一致性系數(shù)的單側(cè)臨界值（該臨界值為置信區(qū)間左側(cè)臨界值，右側(cè)皆為1）. 通過比較臨界值與一致性系數(shù)的大小，判斷一致性系數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的意義. 當(dāng)一致性系數(shù)大于或等于臨界值時(shí)，說明兩者的一致性顯著;當(dāng)一致性系數(shù)小于臨界值時(shí)，說明兩者的一致性不顯著.

3. 編碼及數(shù)據(jù)分析過程

第一步：分析2020年和2021年全國新高考Ⅰ卷試題中所包含的知識(shí)點(diǎn)，若解答題中出現(xiàn)若干個(gè)小題，則以小題為編碼單位，判斷每道試題所考查的知識(shí)主題及所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng);隨后根據(jù)試題的知識(shí)主題確定《標(biāo)準(zhǔn)》中所對(duì)應(yīng)的主題的內(nèi)容要求和學(xué)業(yè)要求，進(jìn)一步分析對(duì)該知識(shí)主題的素養(yǎng)要求. 具體結(jié)果見附錄1.

第二步：根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)“四方面三水平”測(cè)評(píng)框架對(duì)新高考試題和《標(biāo)準(zhǔn)》的內(nèi)容進(jìn)行編碼，確定每個(gè)知識(shí)主題所蘊(yùn)含的學(xué)科核心素養(yǎng)各方面水平. 例如，A-S1表示該內(nèi)容測(cè)查數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的情境與問題方面第一水平. 每一個(gè)編碼對(duì)象若符合素養(yǎng)某方面某水平特征，則計(jì)數(shù)為“1”，且只在符合條件的最高水平層次計(jì)數(shù). 為保證編碼的有效性，研究對(duì)象的編碼皆有三位數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)專業(yè)研究生分別編碼，并通過三角論證明確編碼結(jié)果.

第三步：編碼完成后，統(tǒng)計(jì)六大核心素養(yǎng)在每一素養(yǎng)維度下所呈現(xiàn)的水平頻次，將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)放在“核心素養(yǎng)[×]素養(yǎng)水平”二維矩陣中進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理. 分別得到指向素養(yǎng)各方面的《標(biāo)準(zhǔn)》與2020年和2021年全國新高考Ⅰ卷的比率表（具體結(jié)果見附錄2）. 需要說明的是，由于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的第四個(gè)方面（交流與反思）《標(biāo)準(zhǔn)》編碼皆為0，高考試題編碼亦為0，若對(duì)其進(jìn)行一致性分析不具備參考意義. 因此，附錄及下文僅針對(duì)各素養(yǎng)的情境與問題、知識(shí)與技能、思維與表達(dá)三個(gè)方面進(jìn)行一致性分析.

三、研究結(jié)果與分析

2020年和2021年全國新高考Ⅰ卷在原有全國卷的題型基礎(chǔ)上增加了多選題，試卷中每道試題都能對(duì)應(yīng)到《標(biāo)準(zhǔn)》主要知識(shí)點(diǎn)的考查，且對(duì)應(yīng)測(cè)查1 ～ 3個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)（如附錄1所示）. 總體而言，2020年和2021年全國新高考Ⅰ卷在試題內(nèi)容分布上較為穩(wěn)定，皆側(cè)重函數(shù)、幾何與代數(shù)主線，其次為概率與統(tǒng)計(jì)主線內(nèi)容、預(yù)備知識(shí)，未有明顯變化. 因此，下文將聚焦核心素養(yǎng)視角進(jìn)行數(shù)學(xué)新高考試卷與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性研究.

1. 總體一致性及其偏離地形圖分析

研究使用MATLAB軟件調(diào)用Porter一致性系數(shù)計(jì)算公式，分別計(jì)算核心素養(yǎng)指向下2020年和2021年全國新高考Ⅰ卷與《標(biāo)準(zhǔn)》的一致性系數(shù)[P]值及相應(yīng)的一致性系數(shù)單側(cè)臨界值，結(jié)果如表1所示.

[ 主題 情境與問題（S） 知識(shí)與技能（K） 思維與表達(dá)（L） 2020年 0.70 0.77 0.79 臨界值 0.79 0.79 0.79 2021年 0.62 0.63 0.75 臨界值 0.79 0.79 0.79 ][表1]

兩年全國新高考Ⅰ卷與《標(biāo)準(zhǔn)》在素養(yǎng)指向下“情境與問題”“知識(shí)與技能”“思維與表達(dá)”三個(gè)方面的一致性系數(shù)皆依次上升，且均大于0.5，即分析對(duì)象之間都達(dá)到一定程度的一致性. 但僅2020年全國新高考Ⅰ卷與《標(biāo)準(zhǔn)》在學(xué)科核心素養(yǎng)的“思維與表達(dá)”方面，呈統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的一致性顯著.

為進(jìn)一步分析一致性顯著與否的原因，研究以《標(biāo)準(zhǔn)》為基準(zhǔn)，將標(biāo)準(zhǔn)化處理后的矩陣相減得到差值，并以素養(yǎng)三方面各水平為[x]軸，以六大學(xué)科核心素養(yǎng)為[y]軸，差值為[z]軸，用MATLAB軟件分別畫出如圖1（2020年）、圖2（2021年）所示的一致性偏離地形圖.

當(dāng)新高考試卷與《標(biāo)準(zhǔn)》之間的一致性良好時(shí)，偏離地形圖整體位置應(yīng)處于零刻度線附近，且曲面平緩. 從圖1可以看出，2020年全國新高考Ⅰ卷與《標(biāo)準(zhǔn)》偏離地形圖中峰值主要出現(xiàn)在“情境與問題”區(qū)域，且集中于數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的水平二與水平一. 從圖2亦可以看出，2021年全國新高考Ⅰ卷與《標(biāo)準(zhǔn)》偏離地形圖中峰值主要出現(xiàn)在“情境與問題”“知識(shí)與技能”區(qū)域，且集中于數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的水平二. 兩年全國新高考Ⅰ卷中，邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)各方面的測(cè)查比重都高于《標(biāo)準(zhǔn)》，數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)各方面的測(cè)查比重皆低于《標(biāo)準(zhǔn)》. 其中，2021年全國新高考Ⅰ卷中數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)各方面的測(cè)查比重低于《標(biāo)準(zhǔn)》.

上述分析表明，近兩年全國新高考Ⅰ卷整體符合《標(biāo)準(zhǔn)》的學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)要求，但兩份試卷在各個(gè)素養(yǎng)的分布占比及變化、在素養(yǎng)“知識(shí)與技能”“情境與問題”方面的命題特征及變化有待深入分析.

2. 各素養(yǎng)測(cè)查占比兩年整體差異不顯著，皆側(cè)重?cái)?shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理及直觀想象素養(yǎng)

為進(jìn)一步揭示六大核心素養(yǎng)測(cè)查的占比情況，研究繪制了如圖3所示的2020年和2021年全國新高考Ⅰ卷中測(cè)查的各個(gè)核心素養(yǎng)的分布圖，縱軸為各核心素養(yǎng)出現(xiàn)頻次的百分比.

從圖3可以看出，兩份試卷皆重點(diǎn)測(cè)查數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理及直觀想象素養(yǎng)，其占比均達(dá)到20%以上，且2021年全國新高考Ⅰ卷中邏輯推理、直觀想象測(cè)查比重較之2020年有所增加. 其次為數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，而數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的測(cè)查占比則均低于5%. 其中，數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)測(cè)查僅在2020年全國新高考Ⅰ卷第6題中涉及，即新冠肺炎累計(jì)感染病例數(shù)模型分析，考查學(xué)生在熟悉情境中理解蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)問題，明晰模型中參數(shù)的意義以解決問題. 2021年全國新高考Ⅰ卷中并未出現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的測(cè)查.

研究運(yùn)用R軟件，對(duì)2020年和2021年全國新高考Ⅰ卷中核心素養(yǎng)的分布占比（單位：%）進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，得到卡方統(tǒng)計(jì)量及其[P]值，如表2所示.

卡方檢驗(yàn)結(jié)果表明，2020年和2021年全國新高考Ⅰ卷中核心素養(yǎng)分布的整體差異不顯著（[χ2=5.18，p>0.05]），且均表現(xiàn)為數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)測(cè)查比重最大（達(dá)30%以上），數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)測(cè)查占比較低. 在兩份新高考試卷中，僅有兩道題涉及數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)測(cè)查：2020年全國新高考Ⅰ卷第4題以中國古代測(cè)定時(shí)間的儀器日晷為背景，需要學(xué)生通過數(shù)學(xué)抽象得到晷針與地球上過點(diǎn)[A]的水平面所成角的平面圖，進(jìn)而分析計(jì)算線面夾角大小;2021年全國新高考Ⅰ卷第16題以我國傳統(tǒng)文化剪紙藝術(shù)為背景，考查學(xué)生通過數(shù)學(xué)抽象得到等比數(shù)列解決問題的能力. 其他試題雖然涉及現(xiàn)實(shí)情境，如2020年全國新高考Ⅰ卷第15題涉及勞動(dòng)實(shí)習(xí)背景、2021年全國新高考Ⅰ卷第18題涉及“一帶一路”背景，但問題本身與情境聯(lián)系并不緊密，并不需要學(xué)生對(duì)情境中的數(shù)量關(guān)系或空間形式進(jìn)行抽象.

3. 各素養(yǎng)測(cè)查水平兩年分布差異顯著，逐步趨向于學(xué)業(yè)質(zhì)量水平二

《標(biāo)準(zhǔn)》明確指出，學(xué)業(yè)質(zhì)量水平二是高考的要求，也是數(shù)學(xué)高考命題依據(jù). 研究以核心素養(yǎng)各水平占比為縱軸，繪制如圖4所示的2020年和2021年全國新高考Ⅰ卷中核心素養(yǎng)各水平分布圖. 由圖可知，兩份新高考試卷整體上核心素養(yǎng)的測(cè)查以水平二為主. 其中數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)僅測(cè)查了水平二，如數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)主要考查學(xué)生能否在關(guān)聯(lián)情境中抽象出數(shù)學(xué)規(guī)則，其他水平層次均無體現(xiàn);邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)均側(cè)重測(cè)查水平二，其次為水平一.

兩份試卷中數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的測(cè)查側(cè)重有所不同，2020年全國新高考Ⅰ卷側(cè)重測(cè)查素養(yǎng)水平一（占66.7%），其次為水平二（占33.3%）;而2021年全國新高考Ⅰ卷則強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)水平二（占80%）的測(cè)查. 例如，2020年全國新高考Ⅰ卷第3題（場(chǎng)館志愿者安排）與第5題（學(xué)生體育項(xiàng)目喜好占比）的情境皆為學(xué)生熟悉的虛擬情境，學(xué)生只需識(shí)別相應(yīng)概率模型即可解決問題，主要考查學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)是否達(dá)到水平一. 2021年全國新高考Ⅰ卷中減少了這類測(cè)查數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)水平一的試題，增加了綜合測(cè)查數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)水平二的試題，如第18題以學(xué)校組織“一帶一路”為背景，測(cè)查學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)在情境與問題、知識(shí)與技能、思維與表達(dá)三個(gè)方面是否達(dá)到水平二，即需要學(xué)生在有關(guān)知識(shí)競(jìng)答規(guī)則的情境中識(shí)別隨機(jī)現(xiàn)象，能選擇離散型隨機(jī)變量及其分布列刻畫隨機(jī)現(xiàn)象，并能用隨機(jī)變量期望值理解該結(jié)論的意義.

此外，兩份試卷中都涉及了對(duì)邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)水平三的測(cè)查，且皆出現(xiàn)在多選題及解答題的最后一題（壓軸題）中，但水平三占比逐年降低. 2020年全國新高考Ⅰ卷中兩道壓軸題都綜合測(cè)查了學(xué)生在邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)多個(gè)方面是否達(dá)到水平三. 例如，第12題（多選壓軸題）以信息論中信息熵為背景定義新問題，不僅需要學(xué)生識(shí)別基本的概率模型，測(cè)查學(xué)生是否具備基本的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，更側(cè)重考查學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)在情境與問題、知識(shí)與技能方面是否達(dá)到水平三，即學(xué)生需要在綜合情境中，用邏輯推理方法，理解信息熵的定義及運(yùn)算法則，并能用新定義的運(yùn)算程序，在多個(gè)選項(xiàng)中找到正確的數(shù)學(xué)命題. 2021年全國新高考Ⅰ卷中的兩道壓軸題則減少了對(duì)素養(yǎng)水平三的測(cè)查方面，主要測(cè)查學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)在情境與問題方面是否達(dá)到水平三，如第12題（多選壓軸題）僅需要學(xué)生在有關(guān)正三棱柱的綜合情境中理解空間向量的運(yùn)算法則.

研究運(yùn)用R軟件，對(duì)2020年和2021年全國新高考Ⅰ卷中各素養(yǎng)水平分布占比進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，因兩份試卷中數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)測(cè)查均集中于水平二，2021年全國新高考Ⅰ卷未體現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的測(cè)查，因此不對(duì)數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)進(jìn)行卡方檢驗(yàn). 最終得到卡方統(tǒng)計(jì)量及其[P]值如表3所示. 2020年和2021年全國新高考Ⅰ卷在邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)水平測(cè)查的分布上均存在顯著差異，表現(xiàn)為2021年全國新高考Ⅰ卷較之2020年全國新高考Ⅰ卷對(duì)核心素養(yǎng)水平二的測(cè)查比例有所提升，對(duì)水平一、水平三的測(cè)查比例有所減少.

4. 各素養(yǎng)測(cè)查維度皆缺失交流與反思，三大核心素養(yǎng)在其余三方面測(cè)查較為均衡

《標(biāo)準(zhǔn)》學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)通過各素養(yǎng)的“情境與問題”“知識(shí)與技能”“思維與表達(dá)”“交流與反思”四個(gè)方面進(jìn)行表述. 圖5呈現(xiàn)了2020年和2021年全國新高考Ⅰ卷中六大核心素養(yǎng)各方面的分布情況.

從圖5中可知，這兩份全國新高考Ⅰ卷均未涉及“交流與反思”維度的測(cè)查，核心素養(yǎng)測(cè)查維度的全面性、均衡性仍有待提升. 具體地，從素養(yǎng)各方面的占比來看，這兩份全國新高考Ⅰ卷對(duì)邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算這三大核心素養(yǎng)在“情境與問題”“知識(shí)與技能”“思維與表達(dá)”三方面測(cè)查皆較為均衡，占比區(qū)別較小. 數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)在試卷中測(cè)查占比很小，其測(cè)查維度也呈現(xiàn)大幅的波動(dòng).

研究運(yùn)用R軟件，對(duì)2020年全國新高考Ⅰ卷和2021年全國新高考Ⅰ卷中各素養(yǎng)水平分布占比進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，因2021年全國新高考Ⅰ卷未體現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的測(cè)查，因此不對(duì)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)進(jìn)行卡方檢驗(yàn). 最終得到卡方統(tǒng)計(jì)量及其[P]值如表4所示.

兩份試卷在邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)維度的測(cè)查占比不存在顯著差異. 但是在數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)維度的測(cè)查比例存在顯著差異，表現(xiàn)為2021年全國新高考Ⅰ卷在數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)側(cè)重“情境與問題”維度，數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)較之2020年全國新高考Ⅰ卷則更強(qiáng)調(diào)“思維與表達(dá)”維度，即能體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法的思想，理解統(tǒng)計(jì)結(jié)論的意義.

四、研究結(jié)論與建議

《標(biāo)準(zhǔn)》學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)聚焦學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展，為高考命題提供了重要依據(jù). 研究表明，2020年和2021年全國新高考Ⅰ卷都基本符合《標(biāo)準(zhǔn)》學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)要求，且各素養(yǎng)測(cè)查逐步趨向《標(biāo)準(zhǔn)》所要求的學(xué)業(yè)質(zhì)量水平二，即高考要求. 但新高考試卷中六大數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測(cè)查亦存在不均衡、整體性不足等問題，為促進(jìn)教學(xué)、考評(píng)與《標(biāo)準(zhǔn)》形成合力，實(shí)現(xiàn)學(xué)生獲得高質(zhì)量學(xué)業(yè)成就的最終目的，研究建議教學(xué)與高考測(cè)評(píng)如下.

1. 強(qiáng)化數(shù)學(xué)交流與反思，完善數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)生成路徑

數(shù)學(xué)交流與反思是學(xué)生通過數(shù)學(xué)語言闡明自己問題解決的方法、過程和結(jié)果，分析和評(píng)價(jià)他人的數(shù)學(xué)方法和思想，需要學(xué)生在不斷深入的思考中進(jìn)行評(píng)價(jià)、總結(jié)和拓展，是數(shù)學(xué)思維外顯化的可聽、可視過程. 交流與反思不僅是學(xué)生作為未來公民需要具備的基本素養(yǎng)，亦是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)形成的重要方面. 然而，數(shù)學(xué)交流與反思的測(cè)查要求在新高考試卷中卻鮮有體現(xiàn). 一方面，由于高考命題主要參照了課程內(nèi)容的要求，而內(nèi)容要求中并沒有闡述“交流與反思”方面的要求;另一方面，可能受限于高考傳統(tǒng)命題形式. 傳統(tǒng)高考題型如選擇、填空或解答等，很難為學(xué)生提供交流與反思的機(jī)會(huì). 因此，建議創(chuàng)新高考試卷命題形式，適當(dāng)增加開放性、探究性問題，增設(shè)需要學(xué)生評(píng)析或比較自己和他人解題思路、方法的考查要求等. 在平時(shí)的教學(xué)中，亦可指導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生參與問題解決的交流與反思，并適時(shí)引入課題研究、調(diào)查報(bào)告等任務(wù)方式，引導(dǎo)學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中逐步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)交流與反思，以完善學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的生成路徑.

2. 加強(qiáng)真實(shí)情境與問題的有機(jī)融合，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象與數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的綜合性要求

學(xué)科素養(yǎng)是在特定學(xué)科情境（包括真實(shí)或有價(jià)值的虛擬情境）中解決問題、完成任務(wù)的能力和品質(zhì)，素養(yǎng)的生成、表現(xiàn)與現(xiàn)實(shí)情境存在密切的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性. 研究結(jié)果顯示，2020年和2021年全國新高考Ⅰ卷中側(cè)重對(duì)核心素養(yǎng)的整合性考查，即在一道試題中測(cè)查多個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，且以邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)思考類素養(yǎng)居多，對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的考查重點(diǎn)落在“能夠理解運(yùn)算是一種演繹推理”這一類型. 新高考試卷中亦命制了與現(xiàn)實(shí)情境深度融合的范式. 例如，2020年全國新高考Ⅰ卷第6題給出新冠肺炎累計(jì)感染病例數(shù)模型，引導(dǎo)學(xué)生通過分析模型中的參數(shù)理解病毒感染的強(qiáng)度;2021年全國新高考Ⅰ卷第16題在傳統(tǒng)文化剪紙藝術(shù)中蘊(yùn)含數(shù)列知識(shí). 但是研究結(jié)果也顯示，由于試題情境大部分為學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)情境或虛擬情境，缺少真實(shí)情境的介入及其與問題解決的有機(jī)融合，兩份試卷中數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)測(cè)查比例較低，數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)在2020年全國新高考Ⅰ卷中測(cè)查水平較低. 因此，建議在日常教學(xué)和測(cè)評(píng)命題中，以學(xué)科內(nèi)容為載體，結(jié)合數(shù)學(xué)文化、社會(huì)時(shí)事、信息技術(shù)等背景，適度增設(shè)真實(shí)性、綜合性的教學(xué)或試題情境，將背景信息與數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)融合，組織面向生活的教學(xué)，使教學(xué)融于生活而又超越生活，培植基于情境問題的核心素養(yǎng).

3. 立足課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平要求，觀照素養(yǎng)培育的個(gè)體性與層次性

學(xué)科核心素養(yǎng)指?jìng)€(gè)體適應(yīng)未來生活和終身發(fā)展所需的必備品格和關(guān)鍵能力. 個(gè)體差異性決定了素養(yǎng)評(píng)價(jià)需基于個(gè)體認(rèn)知實(shí)現(xiàn)層次化測(cè)評(píng)，即合理控制試題難度，在測(cè)評(píng)過程中通過優(yōu)化組合，衡量學(xué)生在不同素養(yǎng)水平層次的表現(xiàn). 研究結(jié)果表明，新高考試卷均涉及了三個(gè)水平的素養(yǎng)測(cè)查，并呈現(xiàn)逐步趨向于課程標(biāo)準(zhǔn)所要求的學(xué)業(yè)質(zhì)量水平二的高考要求，觀照了素養(yǎng)測(cè)查的個(gè)體性與層次性. 雖然高考在實(shí)踐中對(duì)教學(xué)的導(dǎo)向作用往往大于課程標(biāo)準(zhǔn)，但作為實(shí)踐環(huán)節(jié)的主體，教師若缺乏基于課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)實(shí)踐能力及評(píng)價(jià)素養(yǎng)，那么合力終究無法形成. 因此，建議教師基于數(shù)學(xué)新高考與課程標(biāo)準(zhǔn)建立起的有意義聯(lián)系，通過自學(xué)、培訓(xùn)等途徑準(zhǔn)確把握課程標(biāo)準(zhǔn)中學(xué)業(yè)質(zhì)量水平要求;在教學(xué)中立足學(xué)科知識(shí)，基于學(xué)生個(gè)體化認(rèn)知水平及核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)體系，設(shè)置梯度合理、具有結(jié)構(gòu)差異性的教學(xué)任務(wù)，在使學(xué)生獲得個(gè)體發(fā)展的同時(shí)，推動(dòng)素養(yǎng)導(dǎo)向的學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)過程化，培養(yǎng)學(xué)生“真實(shí)性學(xué)力”的習(xí)得.

五、結(jié)束語

研究基于《標(biāo)準(zhǔn)》學(xué)業(yè)質(zhì)量測(cè)評(píng)框架分析了近兩年數(shù)學(xué)新高考試卷與《標(biāo)準(zhǔn)》的一致性，雖然新高考試卷的課程內(nèi)容與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)參照了《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，但命題仍有待優(yōu)化. 一線教師及高考命題者如何根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)與評(píng)價(jià)框架，構(gòu)建指向數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的測(cè)評(píng)及教學(xué)實(shí)踐機(jī)制，成為當(dāng)前推進(jìn)課程改革需迫切解決的課題.

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