鄧云麗

摘 要：本文以“停車距離問題”教學為例，采用問題驅(qū)動的教學方式與小組合作的學習方式開展數(shù)學建?；顒?，發(fā)展核心素養(yǎng)，培養(yǎng)具有綜合實踐能力的人才.

關(guān)鍵詞：數(shù)學建模;核心素養(yǎng);停車距離;小組合作

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》指出，數(shù)學建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學語言表達問題，用數(shù)學方法構(gòu)建模型解決問題.數(shù)學建模過程包括：在實際情境中從數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、建立模型，確定參數(shù)、計算求解，檢驗結(jié)果、改進模型，最終解決實際問題.由于數(shù)學建?；顒拥闹黧w是學生，所以教師不能干預太多，否則會剝奪學生在建?；顒又械捏w驗感，教師又不能完全交權(quán)給學生，否則就會出現(xiàn)“低效”的數(shù)學建模活動，因此目前的數(shù)學建模課面臨兩難的抉擇，如何上好一節(jié)數(shù)學建模課是一個亟需解決的問題.基于育人方式改革的指導意見，以《數(shù)學課程標準（2017年版）》第116頁的“停車距離問題”為例，探究數(shù)學建模教學的實施策略.

一、問題的提出

“五一當天省內(nèi)高速路單日流量是平日的2.4倍，節(jié)日期間全省高速公路網(wǎng)共發(fā)生突發(fā)事件138起，造成道路擁堵31次，平均單次擁堵時間2.56小時，突發(fā)事件中交通事故101起，交通事故中追尾事故77起，單方事故18起，占到事故總數(shù)的94%.”（源自2019年5月5日“西部網(wǎng)”《超速和駕駛不規(guī)范惹的禍！五一小長假陜西高速路發(fā)生事故101起》）

問題1：結(jié)合這段新聞，你能提出哪些問題？

生：如何控制車流量、如何解決道路擁堵、怎樣預防追尾事故等.

問題2：有哪些因素導致車輛追尾？

小組討論后回答：車速、與前車的距離、車的重量、車型、輪胎與地面的摩擦力、剎車性能、人的反應速度、天氣情況等.

問題3：怎樣才能避免車輛追尾？

生：與同車道的前車保持安全距離.

設(shè)計意圖：由生活情境導入，學生通過小組合作交流引出研究主題，盡管用時較多，但學生充分感受了提出問題的環(huán)節(jié)，這是數(shù)學建模的第一環(huán)節(jié).

二、模型建立

問題4：安全距離的最小值就是停車距離，有哪些因素影響停車距離？哪些是主要因素？

生：車速、車的重量、車型、輪胎與地面的摩擦力、剎車性能、人的反應速度、天氣情況等，其中車速和人的反應速度是主要因素.

問題5：如何用數(shù)學語言表述停車距離d？

學生小組討論后回答：由發(fā)現(xiàn)障礙物到剎車的過程中，車輛行駛了一段路程記為d1，由剎車到停下來，車輛又行駛了一段路程記為d2，則停車距離d等于d1與d2之和.

問題6：我們稱d1為反應距離，d2為制動距離，那么d1、d2與車速v之間有什么關(guān)系？

學生小組討論后回答：根據(jù)物理知識知，在反應距離過程中，汽車以之前的速度做勻速運動，則d1=vt.在制動距離過程中，汽車受制動力F作用做減速運動，根據(jù)能量守恒定律知，又根據(jù)牛頓第二定理知F=ma，由二式解得.

師：由d1=vt與可知，反應距離d1與車速v成正比，制動距離d2與車速v2成正比，故作以下假設(shè)：d1=αv，d2=βv2，其中α、β為待定參數(shù)，即停車距離d=αv+βv2.

設(shè)計意圖：教師借助“問題鏈”的教學方式啟發(fā)誘導學生，學生在小組合作交流的學習方式中提出觀點，增強了學生對數(shù)學建?；顒拥膮⑴c感和投入感.在數(shù)學建模過程中，學生體會到了數(shù)學與其他學科知識的相互交融.

三、模型求解

問題7：課前各小組已經(jīng)通過網(wǎng)絡(luò)收集了大量的數(shù)據(jù)，如何從這些數(shù)據(jù)中確定參數(shù)的值？接下來由各組組長確定中心發(fā)言人、數(shù)據(jù)整理員、計算員、驗證員分工后合作交流，求解參數(shù)的值.

學生小組討論后回答：可以利用散點圖來確定參數(shù)值，具體操作如下：

首先根據(jù)美國公路局公布的實驗數(shù)據(jù)（表1、表2），利用Excel軟件繪制出d1與v、d2與v2的散點圖（圖1、圖2），再借助Excel軟件進行線性擬合，得到d1=0.74v，d2=0.08v2，并且計算得到擬合R2=0.9，說明擬合效果較好.最后停車距離d=0.74v+0.08v2.

設(shè)計意圖：數(shù)學建?；顒硬皇强繉W生的“孤軍奮戰(zhàn)”，而是需要團隊合作才能完成，小組內(nèi)部合理的分工不僅可以發(fā)揮個人價值，而且提高建模速度，所以在數(shù)學建模課上采用小組合作學習的方式可以取得事半功倍的效果.

四、模型評價

為了避免車輛追尾，本文基于線性回歸知識對停車距離進行預測研究，學生在建模前收集相關(guān)數(shù)據(jù)，小組合作交流建立回歸直線模型，通過利用Excel軟件畫出散點圖，進而擬合出函數(shù)模型.科學家利用該模型設(shè)計出一款智能汽車，當它發(fā)現(xiàn)前方有障礙物時，汽車會自動減速避免追尾事故發(fā)生.

小結(jié)：

數(shù)學建模課靠學生的“孤軍作戰(zhàn)”無法完成，然而教師又不能干預過多，所以建議采用問題驅(qū)動的教學方式與小組合作的學習方式開展數(shù)學建?；顒樱處熜枰⒁獾氖歉餍〗M成員的數(shù)量相當，彼此互補，分工合理，這樣才能讓學生在建?；顒又型癸@個人價值，發(fā)展核心素養(yǎng)，培養(yǎng)具有綜合實踐能力的人才.

參考文獻：

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