卓祖穎
摘 要:數(shù)學是一門邏輯性與抽想性較強的學科,常規(guī)的解題思路可以實現(xiàn)基礎題目的高效解題,卻不能實現(xiàn)復雜題目的高效解題,這就要求教師在初中解題教學中注重應用逆向思維,引導學生從相反的方向思考與理解,最終達到解題目的,掌握多元解題方法,充分鍛煉數(shù)學思維。本文分析了初中數(shù)學解題教學中逆向思維應用的意義,并提出了具體應用路徑。
關鍵詞:初中;數(shù)學;逆向思維;解題教學
引言:
初中是學生思維最為活躍的時期,也是鍛煉其思維能力的黃金時期。數(shù)學是一門及其考驗學生思維的課程,經(jīng)過小學階段的數(shù)學學習,學生已經(jīng)掌握了常規(guī)的解題思路,但這并不能支撐他們完成更為深入的數(shù)學學習。因此,教師要把握數(shù)學課程的本質(zhì),立足培養(yǎng)學生思維的目標,在初中數(shù)學解題教學中應用逆向思維,讓學生的思維更加靈活,解題更加高效。
一、初中數(shù)學解題教學中逆向思維應用的意義
逆向思維是指從問題相反方向進行思考與理解,在轉(zhuǎn)化視角的前提下獲取新的認識與解題思路,從而簡化解題步驟并提高解題效率。數(shù)學本身是一門邏輯性與抽想性較強的學科,一些數(shù)學問題按照常規(guī)思路解決起來十分麻煩,教師講解起來不易,學生理解起來也非常困難,還容易出現(xiàn)錯誤,這種情況不利于解題教學有效開展。但是如果從相反方向理解問題并解答,整個解題過程就變得簡單且容易,這就是對逆向思維的應用。在解題教學中教師引導學生掌握逆向思維并能結(jié)合實際問題熟練應用,可促使學生對數(shù)學知識產(chǎn)生不同認識,獲得有效解題方法,充分鍛煉數(shù)學思維,實現(xiàn)解題教學目標,讓整個解題過程有趣且有效[1]。
二、初中數(shù)學解題教學中逆向思維的具體應用
(一)在基礎知識教學中體現(xiàn)逆向思維
基礎知識在整體教學中占據(jù)著重要地位,初中數(shù)學解題教學是以基礎知識為出發(fā)點,引導學生掌握相關數(shù)學概念和公式,并能完全理解定義的內(nèi)涵和公式的用法,這是解題的前提,也是應用逆向思維的前提。在解題教學中教師要重點教學基礎知識,通過知識講解促使學生了理解數(shù)學概念與公式,學會從逆向的角度推導概念和公式,體現(xiàn)逆向思維的應用。教師應從日常教學中滲透逆向推導的方法,讓學生在基礎知識學習中逐漸培養(yǎng)出逆向思維習慣,并能在自主意識下學會思考與探究,學會從逆向的角度將基礎的概念與公式應用于解題之中。例如,教學“探索勾股定理”時,教學重點為引導學生理解“勾股定理”的概念和公式,即:直角三角邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,如果直角三角形的兩直角邊為a、b,斜邊為c,那么.勾股定理的概念與公式是解決很多數(shù)學問題的基礎,但在實際解題中并非簡單的考察原概念、原公式,更多是利用其推導公式來解決實際問題。教師在教學中要引導學生掌握勾股定理的正向和逆向推導過程,使其面對不同題目學會選擇不同的推導形式來解題,鍛煉其逆向思維。
(二)在解題方法教學中體現(xiàn)逆向思維
通過對概念與公式的逆向推導,學生已經(jīng)具備一定的逆向思維,但要深入鍛煉必須通過相應的解題過程來實現(xiàn)。教師應結(jié)合學生對基礎知識的掌握程度,利用教材練習題引導他們將逆向推導的數(shù)學概念和公式應用到具體題目之中,這是理論與實踐的有機結(jié)合,也是掌握解題方法的關鍵[2]。一般的解題過程應用逆向思維主要有兩種方法,一個是反證法,即假設要證明的結(jié)論不成立,然后使用數(shù)學邏輯知識推導出相反的結(jié)論,從而證明原結(jié)論成立。另一個是分析法,即根據(jù)實際問題結(jié)論推導出問題原因,從而證明結(jié)論的正確性,這兩種方法都有利于開發(fā)學生的邏輯思維,為解題過程提供不同思路,但必須結(jié)合具體問題選擇不同方法。例如,證明命題“三角形中最多有一個角是直角”解題教學時,教師引導學生利用反證法進行證明。先假設一個三角形的三個角分別為A、B、C,其中兩個角A、B是直角,第三個角為C,然后證明:如果A+B+C=180°+C=180°,則C=0°.與三角形的任一個內(nèi)角都大于0矛盾,所以一個三角形中最多有一個角是直角。在反證法的應用下證明了原命題,達到了解題目的,也為學生提供了新的解題方法。
(三)在解題訓練教學中體現(xiàn)逆向思維
數(shù)學解題教學過程包括基礎知識學習、解題方法學習、解題訓練等關鍵環(huán)節(jié),逆向思維的應用也要貫穿于各個環(huán)節(jié),在學生掌握有效的基礎知識和解題方法后,在解題訓練中要充分應用逆向推導,達到鍛煉學生逆向思維的目的,強化其基礎知識與逆向解題方法[3]。教師要設計層次化的訓練題目,讓學生在循序漸進的過程中靈活掌握逆向推導的方法與技巧,增強他們的逆向推導能力。同時,教師要引導學生學會從不同角度理解數(shù)學問題,主動提出不同的解題思路,并通過一定數(shù)量的解題訓練鍛煉舉一反三的思維能力,達到有效鞏固知識和提高解題能力的目的。例如,教學“平行線的判定”和“平行線的性質(zhì)”時,這兩部分內(nèi)容互相聯(lián)系,通過直線平行判定方法可得出平行線的性質(zhì),二者之間可以逆向推導。教師要將兩部分內(nèi)容結(jié)合起來,設計相關練習題組織學生應用逆向思維進行訓練,使其充分掌握平行線的判定方法及性質(zhì),在解題訓練中提高解題效率。
結(jié)束語
綜上所述,新課程改革要求將傳統(tǒng)的知識培養(yǎng)轉(zhuǎn)變?yōu)樗季S培養(yǎng),促使學生獲得全面發(fā)展。逆向思維是學習數(shù)學知識的必要思維能力,教師在引導學生掌握常規(guī)解題思路的基礎上,注重培養(yǎng)其逆向思維,充分發(fā)展學生的數(shù)學思維,鍛煉其解題能力,高效實現(xiàn)解題教學目標。
參考文獻:
[1] 陳益民. 淺析初中數(shù)學解題教學中逆向思維的運用[J]. 文淵(小學版),2020(8):685-686.
[2] 楊麗江. 關于初中數(shù)學解題中逆向思維運用的教學策略[J]. 百科論壇電子雜志,2020(11):938.
[3] 謝應梅. 解讀逆向思維在初中數(shù)學解題教學中的應用[J]. 科學咨詢,2019(3):50.
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