孫 露 方輝平 胡建偉

(黃山學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，安徽 黃山 245041)

微積分作為高等數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的分支，是高等院校理、工、管理類等專業(yè)的必修課程。其作為大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的重要銜接部分，不僅是隨后專業(yè)知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要平臺(tái)。因而，對(duì)微積分教學(xué)的研究一直以來(lái)受到廣大一線教師和學(xué)者的關(guān)注，在CNKI數(shù)據(jù)庫(kù)中以“微積分教學(xué)”為主題的相關(guān)論文就有800余篇。如此豐富的研究成果給教師在微積分教學(xué)時(shí)提供了一定有益、可行的借鑒范本，但梳理發(fā)現(xiàn)，文獻(xiàn)中鮮有關(guān)于我國(guó)微積分教學(xué)這一主題的研究綜述，僅有一篇以美國(guó)學(xué)者Chappell圍繞微積分概念教學(xué)研究的述評(píng)[1]。鑒于此，本研究基于科學(xué)計(jì)量學(xué)視角，運(yùn)用Citespace軟件對(duì)文獻(xiàn)中的關(guān)鍵詞進(jìn)行分析，借助可視化手段對(duì)我國(guó)微積分教學(xué)研究的研究熱點(diǎn)、研究前沿及演進(jìn)歷程與趨勢(shì)等進(jìn)行梳理與揭示，以期為開展更深層次的研究提供一定的參考與啟示。

一、研究方法

(一)研究工具

本文借助美國(guó)學(xué)者陳超美所研發(fā)的CitespaceⅢ軟件進(jìn)行計(jì)量分析。此工具“主要基于共引分析理論和尋徑網(wǎng)絡(luò)算法等，對(duì)特定領(lǐng)域文獻(xiàn)(集合)進(jìn)行計(jì)量，以探尋出學(xué)科領(lǐng)域演化的關(guān)鍵路徑及知識(shí)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，并通過一系列可視化圖譜的繪制來(lái)形成對(duì)學(xué)科演化潛在動(dòng)力機(jī)制的分析和學(xué)科發(fā)展前沿的探測(cè)?！盵2]12

(二)研究樣本

選取CNKI為數(shù)據(jù)檢索平臺(tái)，以“微積分教學(xué)”為主題，以“期刊、碩士、博士”庫(kù)為搜索范圍，共檢索到1975年到2019年(截止到8月31日)相關(guān)文獻(xiàn)807篇。對(duì)其中有關(guān)數(shù)學(xué)名人簡(jiǎn)介、書籍介紹及重復(fù)發(fā)表等不符合標(biāo)準(zhǔn)的文獻(xiàn)進(jìn)行剔除后，最終得到有效樣本量728篇。參考Citespace Manual及中文手冊(cè)對(duì)以上文獻(xiàn)進(jìn)行格式轉(zhuǎn)化并導(dǎo)入CitespaceⅢ軟件中，通過設(shè)置每2年為一個(gè)時(shí)間區(qū)間及每個(gè)時(shí)間片段出現(xiàn)頻次最高的20個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)，依次對(duì)其關(guān)鍵詞進(jìn)行詞頻、中介中心性、突變檢測(cè)及聚類等分析。

二、結(jié)果分析

(一)我國(guó)微積分教學(xué)的研究熱點(diǎn)分析

1.共詞圖譜整體分析

圖1展示了CitespaceⅢ所繪制的1975—2018年我國(guó)微積分教學(xué)研究的共詞圖譜，“此網(wǎng)絡(luò)可以反映出某一領(lǐng)域當(dāng)前研究熱點(diǎn)及過去產(chǎn)生過哪些熱點(diǎn)研究?！盵2]65縱觀整個(gè)圖譜可知，與此主題相關(guān)的關(guān)鍵詞有739個(gè)，關(guān)鍵詞之間的連線共有2 001條。可見，我國(guó)微積分教學(xué)研究所涉及的面非常廣，從時(shí)間跨度上囊括了高中、高職、大學(xué)三個(gè)不同的階段；從內(nèi)容上不僅有對(duì)微分、積分、導(dǎo)數(shù)、極限、中值定理、復(fù)合函數(shù)、曲邊梯形、微元法等具體知識(shí)教學(xué)的探討，也有對(duì)案例教學(xué)、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化等教學(xué)方法、教學(xué)策略、教學(xué)改革方面的研究。

圖1 1975—2018年我國(guó)“微積分教學(xué)研究”的共詞圖譜

2.關(guān)鍵詞詞頻分析

關(guān)鍵詞作為“表達(dá)文獻(xiàn)主題概念的自然語(yǔ)言”[3]。因而，“如果某一關(guān)鍵詞或主題詞在其所在的領(lǐng)域的文獻(xiàn)中反復(fù)出現(xiàn)，則可反映出該關(guān)鍵詞或主題詞所表征的研究主題是該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。”[4]圖1中的節(jié)點(diǎn)代表了所分析的對(duì)象——關(guān)鍵詞，且其大小與其出現(xiàn)的頻次成正比例?？梢姡霈F(xiàn)頻次TOP10的關(guān)鍵詞依次為微積分、微積分教學(xué)、導(dǎo)數(shù)、教學(xué)改革、極限、教學(xué)方法、定積分、積分、教學(xué)策略和課堂教學(xué)，各關(guān)鍵詞的頻次如表1所示。

表1數(shù)據(jù)顯示，前10個(gè)高頻關(guān)鍵詞出現(xiàn)頻次共計(jì)375次，占總頻次的29.1%。其中，“微積分”這一關(guān)鍵詞的頻次最高，達(dá)到了213次，占總頻次的16.6%，占前10個(gè)高頻詞頻次總計(jì)的56.8%，而“微積分教學(xué)”則排在第二，占前10位高頻詞頻次總計(jì)的10.7%?？梢?，“微積分”和“微積分教學(xué)”作為研究對(duì)象一直以來(lái)是研究者關(guān)注的焦點(diǎn)。剔除研究對(duì)象的其他8個(gè)關(guān)鍵詞雖然所占頻次比例不高，但反映出國(guó)內(nèi)有關(guān)微積分教學(xué)的研究熱點(diǎn)主要聚焦于兩個(gè)方面，一是有關(guān)導(dǎo)數(shù)、極限、積分等重難點(diǎn)知識(shí)內(nèi)容本身的教學(xué)，二是有關(guān)課堂教學(xué)方法的改革方面。

表1 我國(guó)微積分教學(xué)研究熱點(diǎn)詞匯一覽表

3.關(guān)鍵詞中介中心性分析

中介中心性作為衡量社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中個(gè)體具有媒介能力的有效指標(biāo)，應(yīng)用于知識(shí)圖譜中即為度量圖中某一節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)間的聯(lián)通性程度。陳超美博士提出：“當(dāng)中介中心性大于0.1時(shí)則表明其具有較強(qiáng)的影響力，是一個(gè)研究熱點(diǎn)轉(zhuǎn)向另一個(gè)研究熱點(diǎn)的重要拐點(diǎn)?！盵5]可見，中心度這一指標(biāo)不僅能夠探測(cè)某學(xué)科的研究熱點(diǎn)還能識(shí)別其未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)。表1數(shù)據(jù)表明，微積分、教學(xué)方法、導(dǎo)數(shù)、定積分、微積分教學(xué)、微積分課程、函數(shù)、教學(xué)改革、數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)方法是排在前10位的高中介中心性關(guān)鍵詞。其中排在第一的“微積分”中心性值為0.68，體現(xiàn)出其具有很強(qiáng)的影響力，雖然隨后的4位關(guān)鍵詞中心性值與之有一定的差距，但也均超過了0.1，表明其具有較強(qiáng)的紐帶作用。

進(jìn)一步對(duì)表1中關(guān)鍵詞的頻次及中心性數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)，可以發(fā)現(xiàn)：雖然兩組關(guān)鍵詞存在一定的差異，但重合部分呈現(xiàn)出高詞頻、高中心性的特征。因而，綜合以上詞頻與中心度兩個(gè)指標(biāo)可以得到：微積分、微積分教學(xué)、導(dǎo)數(shù)、定積分、教學(xué)方法這5個(gè)關(guān)鍵詞不僅是四十多年來(lái)我國(guó)微積分教學(xué)研究的熱點(diǎn)詞匯，同時(shí)圍繞導(dǎo)數(shù)、定積分等重點(diǎn)內(nèi)容的教學(xué)方法研究將仍然是未來(lái)一段時(shí)間的研究方向與趨勢(shì)。

(二)我國(guó)微積分教學(xué)的研究前沿探析

1.研究前沿知識(shí)基礎(chǔ)分析

聚類分析能夠通過譜聚類算法提取標(biāo)簽詞對(duì)當(dāng)前我國(guó)微積分教學(xué)研究領(lǐng)域進(jìn)行歸類，用以表征一定知識(shí)基礎(chǔ)的研究前沿。在對(duì)關(guān)鍵詞共現(xiàn)分析的基礎(chǔ)之上進(jìn)一步對(duì)其進(jìn)行聚類分析，圖1左上角的模塊性值(Q=0.774 8)以及平均輪廓值(Mean silhouette=0.822 7)均滿足陳超美博士所提出的可視化效果評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)[2]24，這也反映出本研究的聚類是高效的，其所劃分出來(lái)的結(jié)構(gòu)是顯著的。

圖2 我國(guó)微積分教學(xué)研究的聚類分析圖譜

圖2直觀展示了我國(guó)微積分教學(xué)研究的聚類分析結(jié)果，共生成18個(gè)聚類，按照LLR法則從原文獻(xiàn)關(guān)鍵詞中提取聚類名稱，且以其排序最高的特征詞用以表示，各聚類的標(biāo)簽詞依次為：微積分、極限、分科教學(xué)法、曲邊梯形、微積分課程、教學(xué)模式、復(fù)合函數(shù)、教學(xué)方法、數(shù)列極限、被積函數(shù)、定義、導(dǎo)數(shù)與微分、數(shù)學(xué)理論、AP微積分、學(xué)時(shí)、極限思想、成人高校、比較?？梢姡陨?8個(gè)方面是我國(guó)微積分教學(xué)研究所涉及的主要領(lǐng)域。從聚類的范圍來(lái)看，“#0微積分”的規(guī)模最大，共有124篇文獻(xiàn)構(gòu)成，主要包含“微積分”“教學(xué)策略”“高中生”“導(dǎo)數(shù)”“學(xué)習(xí)困難”等關(guān)鍵詞，但從結(jié)構(gòu)的輪廓值來(lái)看，其值(Mean silhouette=0.778)是18個(gè)聚類中最小的，這表明了對(duì)其的研究主要圍繞高中生學(xué)習(xí)的困難及微積分的教學(xué)策略等方面進(jìn)行展開，同時(shí)也反映出每個(gè)聚類均具有較高的信度。從聚類生成的時(shí)間來(lái)看，微積分教學(xué)的研究最早從數(shù)學(xué)理論的分析開始，隨后到20世紀(jì)90年代對(duì)教學(xué)方法、教學(xué)模式的探討，逐步過渡到21世紀(jì)初對(duì)極限、積分等具體對(duì)象如何教學(xué)的探究，到2009年時(shí)形成了最新的聚類“#13 AP微積分”，這與《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》將極限、導(dǎo)數(shù)、定積分納入高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的時(shí)間相吻合的，且自2005年起部分研究者開展了對(duì)美國(guó)AP微積分課程的介紹及與我國(guó)課程比較的相關(guān)研究[6]。進(jìn)一步結(jié)合時(shí)間線視圖可知，數(shù)學(xué)理論、教學(xué)方法等研究領(lǐng)域自21世紀(jì)以來(lái)關(guān)注度較低，AP微積分與微積分課程等領(lǐng)域近年來(lái)成果不斷豐富，微積分、積分、教學(xué)模式等領(lǐng)域則表現(xiàn)出持續(xù)較高的關(guān)注度。

2.研究前沿分析

Citation Burst(突變性探測(cè))是Citespace所特有的功能，能夠通過對(duì)文獻(xiàn)中頻次變化率或是增長(zhǎng)率高的突顯詞進(jìn)行提取，由此確定出某學(xué)科的研究前沿。運(yùn)用突變性探測(cè)技術(shù)對(duì)文獻(xiàn)中的關(guān)鍵詞爆發(fā)性進(jìn)行探索，繪制出我國(guó)微積分教學(xué)研究突顯關(guān)鍵詞分布圖(圖3)。圖3數(shù)據(jù)表明，在所有關(guān)鍵詞中共有2個(gè)突顯詞——“高中生”和“導(dǎo)數(shù)”，其均始于2011年終于2015年?？梢?，在2011—2015年間，我國(guó)微積分教學(xué)研究主要圍繞著高中生微積分的學(xué)習(xí)及微積分的重點(diǎn)內(nèi)容——導(dǎo)數(shù)。進(jìn)一步的文獻(xiàn)梳理結(jié)果也驗(yàn)證了這一結(jié)論，基于微積分知識(shí)納入高中數(shù)學(xué)課程這一背景在持續(xù)突變的4年期間有關(guān)高中生微積分知識(shí)理解、導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)障礙或是困難等現(xiàn)狀調(diào)查及有關(guān)導(dǎo)數(shù)概念與應(yīng)用的教學(xué)研究增長(zhǎng)較快[7]。同時(shí)，圖3也反映出我國(guó)前期微積分教學(xué)研究所表現(xiàn)出的零散性、暫時(shí)性與不連貫性等特征，雖然相關(guān)文獻(xiàn)始于1975年，但就前沿演進(jìn)這一視角而言其涌現(xiàn)的文獻(xiàn)穩(wěn)定性不足，缺乏不斷演進(jìn)的共性特征。

圖3 我國(guó)微積分教學(xué)研究突顯關(guān)鍵詞分布圖

(三)我國(guó)微積分教學(xué)的研究演進(jìn)剖析

為了能夠清晰地展示知識(shí)演進(jìn)的過程，特繪制了關(guān)鍵詞的時(shí)區(qū)視圖(圖4)。結(jié)合關(guān)鍵詞所處二維坐標(biāo)的時(shí)間橫軸信息，不僅能獲取文獻(xiàn)更新的相關(guān)信息，還能對(duì)研究的演變歷程進(jìn)行刻畫。圖4表明，隨著時(shí)間的不斷推進(jìn)，我國(guó)微積分教學(xué)研究所探討的對(duì)象群體、研究?jī)?nèi)容等均不斷擴(kuò)大，就對(duì)象而言，由早期對(duì)成人微積分教學(xué)的探討逐步過渡到對(duì)大學(xué)生、高職學(xué)生及高中學(xué)生；就內(nèi)容來(lái)看，由初期對(duì)數(shù)學(xué)理論的思考逐步擴(kuò)大到對(duì)教學(xué)方法、教學(xué)模式的探究。

圖4 我國(guó)微積分教學(xué)研究時(shí)區(qū)視圖

基于時(shí)區(qū)視圖所展示的文獻(xiàn)增長(zhǎng)情況，可以將我國(guó)微積分教學(xué)研究的研究歷程大致分為四個(gè)階段：

1.萌芽階段(1975—1990年)

此階段文獻(xiàn)相對(duì)較少，僅有9篇文獻(xiàn)，主要圍繞成人教育中一元微積分部分教學(xué)及微積分中數(shù)學(xué)的本質(zhì)進(jìn)行探究[8]。

2.發(fā)展階段(1991—2000年)

由圖4可知，自1990年以來(lái)文獻(xiàn)發(fā)表量有了一定的上升，且在前10位高頻關(guān)鍵詞中有“微積分教學(xué)”“教學(xué)改革”“極限”“教學(xué)方法”等均聚集在此時(shí)期。對(duì)于微積分教學(xué)的研究主要集中于一線教師對(duì)微積分教學(xué)改革的思考與經(jīng)驗(yàn)，如運(yùn)用辯證法指導(dǎo)微積分教學(xué)，或是在教學(xué)時(shí)運(yùn)用課堂討論、類比等方法[9]。

3.繁榮階段(2001—2008年)

此時(shí)期文獻(xiàn)的增長(zhǎng)速度非?？欤鐖D4所示，大量的高頻關(guān)鍵詞聚集在此階段，如“課堂教學(xué)”“教學(xué)模式”“課程改革”“高中生”“數(shù)學(xué)史”等?？梢姡捎谛乱惠喺n程改革的需要，在這一時(shí)期對(duì)于微積分教學(xué)的研究不再局限于成人及大學(xué)生，開始對(duì)高中階段的微積分教學(xué)進(jìn)行探討，并及時(shí)將數(shù)學(xué)史、信息技術(shù)[10]等新理念、新理論融入到課堂教學(xué)改革的探索之中，尋求新的教學(xué)模式。

4.穩(wěn)定階段(2009年至今)

圖4表明，2009—2010年這一時(shí)間片段文獻(xiàn)量較少，也表明對(duì)于微積分教學(xué)研究進(jìn)入了一個(gè)穩(wěn)定且理智的發(fā)展時(shí)期。在此階段，研究者仍然保持著對(duì)于諸如“案例教學(xué)”[11]等教學(xué)方法及策略這些傳統(tǒng)研究領(lǐng)域的探究，同時(shí)對(duì)于“留學(xué)生”“AP微積分課程”“MOOC”等新領(lǐng)域的探究也開始不斷涌現(xiàn)[12]。

三、研究結(jié)論

本文對(duì)從CNKI數(shù)據(jù)庫(kù)中所檢索到以微積分教學(xué)為主題的728篇文獻(xiàn)的關(guān)鍵詞進(jìn)行可視化分析，得到有關(guān)我國(guó)微積分教學(xué)研究領(lǐng)域熱點(diǎn)、前沿與歷程的如下結(jié)論：

第一，通過繪制關(guān)鍵詞共現(xiàn)圖譜，并結(jié)合關(guān)鍵詞詞頻與中介中心性的分析，“微積分”“微積分教學(xué)”“導(dǎo)數(shù)”“定積分”“教學(xué)方法”是當(dāng)前我國(guó)微積分教學(xué)的研究熱點(diǎn)詞匯，主要關(guān)注有關(guān)微積分重難點(diǎn)知識(shí)內(nèi)容本身的教學(xué)及教學(xué)方法的改革兩個(gè)方面。

第二，基于聚類分析對(duì)我國(guó)微積分教學(xué)研究前沿的知識(shí)基礎(chǔ)進(jìn)行剖析，共劃分為18個(gè)種類，分別是微積分、極限、分科教學(xué)法、曲邊梯形、微積分課程、教學(xué)模式、復(fù)合函數(shù)、教學(xué)方法、數(shù)列極限、被積函數(shù)、定義、導(dǎo)數(shù)與微分、數(shù)學(xué)理論、AP微積分、學(xué)時(shí)、極限思想、成人高校、比較。進(jìn)一步的突變性探測(cè)分析可知，高中生是研究者近期關(guān)注的主要人群，同時(shí)有關(guān)導(dǎo)數(shù)教學(xué)研究的文獻(xiàn)于2009—2015年間大量涌現(xiàn)，文獻(xiàn)梳理表明這與高中數(shù)學(xué)課程改革的大背景是相一致的。

第三，對(duì)所繪制的關(guān)鍵詞時(shí)區(qū)視圖進(jìn)行探析，我國(guó)微積分教學(xué)研究經(jīng)歷了萌芽(1975—1990年)、發(fā)展(1991—2000年)、繁榮(2001—2008年)、穩(wěn)定(2009年至今)四個(gè)階段。隨著時(shí)間的推移，我國(guó)微積分教學(xué)研究的對(duì)象和內(nèi)容均不斷擴(kuò)大，在對(duì)大學(xué)微積分教學(xué)方法、教學(xué)模式探討的基礎(chǔ)上逐步向高中、高職階段擴(kuò)展；同時(shí)，有關(guān)“AP微積分課程”“MOOC”等新領(lǐng)域的探究也開始不斷涌現(xiàn)。