王志鵬 李永祥 徐雪萌

(河南工業(yè)大學機電工程學院，鄭州 450001)

隨著離散元理論及仿真技術不斷發(fā)展與完善，離散元法(DEM)在農業(yè)裝備工程應用也日益廣泛[1]。利用離散元法全面系統(tǒng)地研究小米離散元仿真接觸參數(shù)，有利于探究小米顆粒流流態(tài)化運動機理，進一步提高小米農業(yè)裝備的工作效率，使其達到理想的工作速度、精度。為使仿真實驗更加接近實際，需在離散元仿真實驗中設定精確仿真接觸參數(shù)，保證離散元仿真的精度[2]。關于散體顆粒參數(shù)標定已有大量的研究工作[3，4]，李永祥等[5]基于顆?？s放理論和響應面優(yōu)化實驗，以小麥粉顆粒堆積角為響應值，通過相關實驗放大顆粒的小麥粉仿真接觸參數(shù)進行了標定；于慶旭等[6]基于粘結模型，通過堆積實驗法結合臺架實驗和仿真實驗建立三七種子離散元模型，標定三七種子與 ABS 塑料之間接觸參數(shù)。王美美等[7]基于響應面優(yōu)化實驗，以玉米籽顆粒堆積角為響應值，利用中心組合設計對玉米籽粒進行仿真參數(shù)標定。但運用離散元理論對小米顆粒進行仿真實驗標定的系統(tǒng)性研究相對較少。

由于小米顆粒間各向異性及相互作用的復雜性，為獲取小米在離散元中精確的仿真接觸參數(shù)，有必要對仿真接觸參數(shù)進行重新標定[8]。本研究以小米顆粒為對象，基于小米顆粒實體堆積實驗，結合離散元法“Hertz-Mindlin”顆粒接觸模型，構建小米顆粒仿真模型，以小米顆粒休止角為響應值；基于Plackett-Burman 實驗、最陡爬坡實驗、Box-Behnken 實驗對小米顆粒的仿真接觸參數(shù)進行實驗標定，得到接觸參數(shù)的最佳組合，并對其最佳組合參數(shù)進行實驗驗證，以期為小米等其它顆粒離散元仿真提供參考。

1 材料與方法

1.1 實驗材料

小米：蛋白質17%、脂肪4%、碳水化合物25%、平均粒徑1.5 mm。

1.2 離散元理論

1.2.1 離散元的基本原理

離散元理論(DEM)是一種通過實時更新顆粒與顆粒間及顆粒與環(huán)境間相互作用的運動狀態(tài)和力學特性解決散粒體介質的數(shù)值模擬方法，廣泛應用于散粒體和粉體工程領域[9]。離散元法的原理是將整體研究對象劃分為相互獨立的微型單元，根據(jù)各單元間的相互作用及牛頓運動定律，運用動靜態(tài)松弛法等迭代方法實現(xiàn)微型單元的循環(huán)迭代計算，并根據(jù)實時的所有單元受力與位移來更新單元的位置，通過對其單元的微觀運動來研究對象的宏觀規(guī)律[10]。

1.2.2 離散元理論接觸模型

目前，離散元理論研究對象一般為散粒體，因此顆粒接觸模型的接觸力學對離散元理論非常重要。對于不同的仿真對象可以根據(jù)具體的使用范圍來確定相應的仿真模型[11]。

Hertz-Mindlin是 EDEM軟件系統(tǒng)的自身默認模型,當顆粒半徑為R1和R2的散粒體產生彈性接觸時，則有法向重疊量α為[12]：

(1)

(2)

R*為顆粒的等效顆粒直徑，由式(3)推出[12]：

(3)

顆粒間法向力Fn為[12]：

(4)

E*為等效彈性模量，由式(5)推出[12]：

(5)

式中：E1和E2分別為顆粒1和2的彈性模量，GPa；v1和v2分別為顆粒1和2的泊松比；顆粒間切向力Ft為[12]：

(6)

式中：δ為切向重疊量；G*為等效剪切模量，由式(7)推出：

(7)

式中：G1和G2分別為顆粒1和顆粒2的彈性模量；v1和v2分別為顆粒1和顆粒2的泊松比。

考慮到顆粒間摩擦力的影響，散粒體產生切向滑動與滾動的極限判斷公式為[13]：

(11)

本實驗仿真物料顆粒為小米，顆粒之間黏性力較小，利用系統(tǒng)默認“Hertz-Mindlin無滑動接觸模型”來進行仿真模擬。

2 參數(shù)標定過程

2.1 物理模型

根據(jù)休止角的相關研究[14]，實驗參照GB/T 16913.5—1997，采用注入法對小米休止角進行測量，漏斗下口內徑為10 mm，錐度為60°，圓柱底盤直徑D為100 mm，漏斗下端口距圓柱底盤上表面距離75 mm，測量裝置如圖1所示。在測量之前，將小米顆粒從漏斗上方緩慢倒入漏斗，同時使用玻璃棒輕微攪動，避免小米漏斗出口發(fā)生堵塞，當?shù)妆P邊緣溢出小米后，停止向漏斗添加小米，直到顆粒的堆積高度無變化時，使用鋼尺對小米顆粒堆積高度H進行測量。根據(jù)式(12)計算小米顆粒的休止角，重復測量5次取其平均值，測得小米休止角為30.17°。

(12)

圖1 小米顆粒堆積實驗

2.2 仿真模

2.2.1 仿真參數(shù)

結合軟件內置數(shù)據(jù)庫對顆粒與不銹鋼離散元仿真進行參數(shù)設置，本研究所用仿真參數(shù)如表1所示[14]。

表1 離散元仿真參數(shù)表

2.2.2 仿真模型

根據(jù)GB/T11986—98《表面活性劑粉體和顆粒休止角的測量》，采用注入法，漏斗出口內徑d=10 mm，接收顆粒圓柱底面直徑D=100 mm，漏斗下端口中心距圓柱底盤上表面75 mm，設置小米顆粒粒徑d=1.5 mm；考慮到時間及計算機性能的限定，仿真采用軟球模型[15]。顆粒生成方式設為 Dynamic，生成速率設為 2 000個/s，待小米顆粒完全溢出后，使用軟件后處理的Protractor 功能，通過Enable 中的 Manually Define標記小米的顆粒位置測量休止角。

圖2 小米顆粒堆積的模擬仿真

2.3 仿真參數(shù)的響應面設計

2.3.1 Plackett-Burman 實驗

Plackett-Burman 實驗以小米休止角為響應值，通過考察小米休止角與各仿真參數(shù)間關系，篩選對小米顆粒仿真接觸參數(shù)的顯著性,參數(shù)如表2所示。

表2 Plackett-Burman 實驗參數(shù)列表

實驗設計與最終結果如表3所示，運用Design Expert 軟件功能對其實驗結果進行顯著性的比較分析，從而得到各個仿真接觸參數(shù)的顯著性如表4所示。小米-小米靜摩擦系數(shù)、小米-小米滾動摩擦系數(shù)、小米-不銹鋼靜摩擦系數(shù)對小米顆粒休止角的影響極其顯著；但其余仿真接觸參數(shù)對小米顆粒休止角的測定影響相對較小顯著。影響較小的其余參數(shù)根據(jù)相關參考文獻進行取值[16]：(小米-小米恢復系數(shù)0.20、小米-小米靜摩擦系數(shù)0.60、小米-不銹鋼恢復系數(shù)0.20、小米-不銹鋼滾動摩擦系數(shù)0.25)，結合其他仿真接觸參數(shù)來進行最陡爬坡實驗及響應面實驗設計。

表3 Plackett-Burman 實驗設計及結果

表4 Plackett-Burman 實驗參數(shù)顯著性分析

2.3.2 最陡爬坡實驗

基于Plackett-Burman 實驗結果，篩選出顯著性較強的仿真接觸參數(shù)，并設計最陡爬坡實驗，本次最陡爬坡實驗通過從PB實驗中心點開始得到的回歸系數(shù)來確定爬坡步長，爬坡步長通常取較大值，以便可以快速逼近目標最優(yōu)值。如表5所示：在4號水平中休止角產生的相對誤差是最小，在1號到5號水平區(qū)間，休止角產生的相對誤差趨勢是由大變小再變大再變小，故以4號水平為中心位置點，3號和5號水平為低、高水平來對后面的響應面設計。

表5 最陡爬坡實驗結果

2.3.3 Box-Behnken 實驗

根據(jù)最陡爬坡實驗結果及響應面實驗設計原理，分別將篩選的顯著性參數(shù)進行排序為低、中、高3 水平，以此3水平來進行實驗設計，同時選取3 個中心點評估判斷誤差對。設計結果如表6所示，運用Design-Expert軟件計算出小米顆粒休止角與顯著性較強參數(shù)的二階回歸方程為：

θ=78.73+16.28A-282.86B-189.31C+83.33AB+45.83AC+440BC-29.69A2+473.96B2+121.71C2

(13)

根據(jù)原有模型剔除對休止角影響相對較小的參數(shù)項(AB、B2)，在模型優(yōu)化回歸方程后對其進行分析，結果如表8所示，失擬項P=0.327 9；變異系數(shù)CV=1.04%；決定系數(shù)R2=0.981 7；校正決定系數(shù)AdjustedR2=0.963 5；預測決定系數(shù)PredictedR2=0.903 2；實驗精密度Adep Precision=27.408 4。優(yōu)化后回歸方程為：

表6 Box-Behnken實驗設計及結果

θ=70.84+23.79A-152.88B-187.85C+45.83AC+440BC-30.33A2+120.25C2

(14)

表7 Box-Behnken 實驗優(yōu)化回歸模型結果

2.3.4 回歸模型交互效應分析

根據(jù)優(yōu)化回歸模型方差分析結果，可知小米與小米靜摩擦系數(shù)-小米與不銹鋼靜摩擦系數(shù)(AC)及小米與小米靜摩擦系數(shù)-小米與不銹鋼滾動摩擦系數(shù)(BC)的P<0.01，這兩個交互項對小米休止角影響極其顯著。在小米-小米滾動摩擦系數(shù)(A)為0.60以及小米-小米滾動摩擦系數(shù)(B)為0.08以及兩種情況下，應用 Design-Expert 軟件對小米與小米靜摩擦系數(shù)-小米與不銹鋼靜摩擦系數(shù)(AC)及小米與小米靜摩擦系數(shù)-小米與不銹鋼滾動摩擦系數(shù)(BC)交互作用的三維響應曲面進行繪制，可以直觀反映交互項對休止角的影響。結果表明，相對于小米與不銹鋼滾動摩擦系數(shù)(C)，小米與小米靜摩擦系數(shù)(A)和小米與小米滾動摩擦系數(shù)(B)的效應面曲線比較陡，表明其對休止角影響較為顯著。

3 最佳參數(shù)組合的確定及驗證

運用Design Expert軟件，以小米實際休止角為目標，由優(yōu)化產生的回歸方程結果可知，欲使仿真與實驗所得休止角誤差最小，則小米-小米靜摩擦系數(shù)應為0.602，小米-小米滾動摩擦系數(shù)為0.08，小米-不銹鋼靜摩擦系數(shù)為0.424。用最佳參數(shù)組合仿真測定小米顆粒的休止角，仿真實驗結果與實體測定值相比較，如圖4所示。仿真實驗所得休止角為29.95°，與實體測定值誤差值為0.73%，證明仿真實驗結果與實體測定值無顯著性差異。

圖3 仿真實驗與物理實驗對比

4 結論

基于小米顆粒實體堆積實驗和離散元法Hertz-Mindlin無滑動接觸模型，對小米顆粒的接觸參數(shù)進行標定。由 Plackett-Burman 實驗選取對小米顆粒休止角影響顯著的因素為：小米-小米靜摩擦系數(shù)、小米-小米滾動摩擦系數(shù)、小米-不銹鋼靜摩擦系數(shù)。

基于 Box-Behnken 實驗結果，建立并優(yōu)化顯著性仿真接觸參數(shù)和休止角之間的二階回歸模型，方差分析可知，除了 3 個顯著性參數(shù)的一次項外，小米與小米靜摩擦系數(shù)-小米與不銹鋼靜摩擦系數(shù)(AC)、小米與小米滾動摩擦系數(shù)-小米與不銹鋼靜摩擦系數(shù)(BC)對小米顆粒休止角影響也極其顯著。

以小米實際休止角為目標，對回歸方程進行尋優(yōu)求解，得到顯著性最佳參數(shù)組合為小米-小米靜摩擦系數(shù)為0.602、小米-小米靜摩擦系數(shù)為0.8小米-不銹鋼靜摩擦系數(shù)為0.424;以最佳參數(shù)組合對休止角進行仿真實驗，仿真實驗結果與實體測定值無顯著差異。結果表明，基于顆粒堆積實驗標定所得到的仿真接觸參數(shù)可用于小米離散元仿真。