羅世瑤

[摘 要]提高學(xué)生問題解決的能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)之一，但高年段學(xué)生普遍存在提出問題、解決問題能力不足的現(xiàn)狀。以人教版六年級中一些問題解決的教學(xué)片段為例，引導(dǎo)學(xué)生通過四種不同的自主編題方式，加深對所學(xué)知識的理解，從而提高解決問題的能力。

[關(guān)鍵詞]應(yīng)用題;問題解決;反思

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）05-0025-03

問題解決是數(shù)學(xué)教育研究的重要領(lǐng)域，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在原有強(qiáng)調(diào)“分析和解決問題的能力”基礎(chǔ)上，增加了“發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力”目標(biāo)。隨著年齡的增長，學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力卻在逐漸減弱，到了小學(xué)高年段，這種現(xiàn)象尤為突出，體現(xiàn)為學(xué)生對題目中出現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系理不清，沒有溝通好數(shù)量之間的聯(lián)系。究其原因，是學(xué)生提出問題的能力沒有得到較好的強(qiáng)化訓(xùn)練，分析問題的能力有待加強(qiáng)。

讓學(xué)生自編應(yīng)用題，有利于學(xué)生在思考中發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力，從而獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。在教學(xué)中，教師如何鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生自編應(yīng)用題，如何幫助學(xué)生在自編應(yīng)用題中加深對所學(xué)知識的理解就顯得尤為重要。下面以四個(gè)問題解決的教學(xué)片段為例，通過四種編題方式來探討如何提高學(xué)生解決問題的能力。

一、對比型改編

在新授課后，教師可以讓學(xué)生根據(jù)原題改編新題，并組織學(xué)生比較習(xí)題改編前后的條件和問題，從而發(fā)現(xiàn)解題思路中的異同點(diǎn)。

【教學(xué)片段1】

教學(xué)人教版六年級分?jǐn)?shù)乘、除法時(shí)，我出示以下習(xí)題。

（1）玫瑰的花期是32天，水仙的花期是玫瑰的[34]。水仙的花期是多少天？

（2）雞的孵化期是21天，鴨的孵化期比雞長[13]。鴨的孵化期是多少天？

師：請將上述習(xí)題改編成用除法解決的題目。

生1：水仙的花期是24天，水仙的花期是玫瑰的[34]。玫瑰的花期是多少天？

生2：鴨的孵化期是28天，鴨的孵化期比雞長[13]。雞的孵化期是多少天？

（教師用課件出示原題、改編后的題目及解題過程）

師：原題與改編后的題目有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

通過交流討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，原題與改編后的題目的數(shù)量關(guān)系相同，分析方法完全一致，都是根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列出數(shù)量關(guān)系式，都可以用“單位‘1×對應(yīng)分率=對應(yīng)量”的關(guān)系式來解決，只是已知條件與所求問題不同，所以具體的解答算式不同而已。再進(jìn)一步總結(jié)得出：當(dāng)單位“1”已知時(shí)，用乘法計(jì)算;當(dāng)單位“1”未知時(shí)，用除法計(jì)算。

【片段分析】在教材的內(nèi)容安排上，新舊知識之間是直接聯(lián)系的。教學(xué)時(shí)，教師先復(fù)習(xí)用分?jǐn)?shù)乘法解決問題，然后讓學(xué)生改變條件與問題的位置，引出用分?jǐn)?shù)除法解決問題，最后加強(qiáng)分?jǐn)?shù)乘、除法相應(yīng)問題的比較與溝通。通過這節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生看到這些問題的基本數(shù)量關(guān)系相同，都表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，只是所求的問題發(fā)生了變化，從而體會到分?jǐn)?shù)乘、除法解決問題的相似之處，解題思路可以進(jìn)行遷移，關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”。上述片段中，教師不僅讓學(xué)生進(jìn)一步加深了對分?jǐn)?shù)乘、除法關(guān)系的理解，體會數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，為解決分?jǐn)?shù)的實(shí)際問題提供更多支持，還為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、補(bǔ)充型創(chuàng)編

原題的條件和問題不完整，學(xué)生在已有條件的基礎(chǔ)上補(bǔ)充必要的條件和問題，創(chuàng)編成一道完整的題目并解答，能靈動學(xué)生的解題思維。

【教學(xué)片段2】

教學(xué)人教版六年級分?jǐn)?shù)乘、除法時(shí)，我出示以下看圖編題練習(xí)。

已知張大爺養(yǎng)的雞比鴨多[35]。

師：如果要編成一道完整的題目，圖中應(yīng)補(bǔ)充什么條件呢？

生1：補(bǔ)充鴨的只數(shù)。

生2：補(bǔ)充雞的只數(shù)。

生3：補(bǔ)充雞比鴨多多少只。

（教師課件出示可選擇的補(bǔ)充條件：①鴨有500只;②雞有800只;③雞比鴨多300只）

師：請從上面的補(bǔ)充條件中選擇一個(gè)呈現(xiàn)在線段圖中，并補(bǔ)充問題（在線段圖對應(yīng)位置寫“？”），創(chuàng)編成一道完整的題目并解答。

（學(xué)生獨(dú)立完成后，投影線段圖匯報(bào)）

生4：我畫的線段圖表示“已知鴨有500只，雞比鴨多[35] ，雞有多少只？列式是500×（1+ [35]）”。

生5：我畫的線段圖表示“已知雞有800只，雞比鴨多[35] ，鴨有多少只？列式是800÷（1+ [35]）”。

生6：我畫的線段圖表示“已知雞比鴨多300只，雞比鴨多[35] ，鴨有多少只？列式是300 ÷ [35] ”。

師：這些題目的解題關(guān)鍵是什么？生6列式中的對應(yīng)分率為什么與前兩名同學(xué)的不一樣？

經(jīng)過學(xué)生交流討論，得出“單位‘1×對應(yīng)分率=對應(yīng)量” 的數(shù)量關(guān)系式是分?jǐn)?shù)乘、除法解決問題的關(guān)鍵。同時(shí)，對應(yīng)量與對應(yīng)分率必須要一致。

【片段分析】在解決問題時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生利用畫圖策略及數(shù)形結(jié)合的思想很重要。在上述片段中，教師先出示關(guān)鍵句及對應(yīng)的線段圖，讓學(xué)生學(xué)會根據(jù)線段圖分辨出單位“1”，以及通過線段圖明確兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系。然后，教師鼓勵(lì)學(xué)生補(bǔ)充（選擇）有效的條件，把條件、問題和線段圖結(jié)合起來進(jìn)行編題。不同學(xué)生選擇適應(yīng)自身能力水平的條件和問題來編題，既調(diào)動了學(xué)生的課堂參與度，又達(dá)到了分層教學(xué)的目的。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生對不同題目和解題方法進(jìn)行分析比較，既讓學(xué)生聚焦重點(diǎn)，抓住解題關(guān)鍵，又能關(guān)注細(xì)節(jié)，提醒學(xué)生解題注意事項(xiàng)。

三、類比型自編

原題的解題方法可以適用于多種生活情境，讓學(xué)生合情推理出與原題相似的新題目，創(chuàng)編出適用不同情境下的數(shù)學(xué)問題。

【教學(xué)片段3】

教學(xué)人教版六年級工程問題后，我設(shè)計(jì)了如下情境。

師：工程問題在生活中的運(yùn)用十分廣泛，除了修路還有什么情況需要用到這類知識？請你想一想、寫一寫，編出情境不同，但與工程問題解題方法類似的實(shí)際問題，并解答。

（學(xué)生獨(dú)立完成編題并匯報(bào)）

生1：制作一副桌椅，甲需要5天完成，乙需要10天完成，請問兩人合作需要多少天完成？

生2：一批貨物，小貨車單獨(dú)運(yùn)需30次，大貨車單獨(dú)運(yùn)需20次，如果兩輛車一起運(yùn)，多少次能運(yùn)完？

生3：有一些樹苗，王伯伯30分鐘能種完，李伯伯15分鐘能種完。兩人一起種，多少分鐘能種完？

生4：一個(gè)游泳池，若只打開A口，8小時(shí)可以蓄滿水;若只打開B口，6小時(shí)可以蓄滿水?，F(xiàn)在兩個(gè)口同時(shí)打開，幾小時(shí)可以蓄滿水？

生5：甲從A地走到B地要2小時(shí)，乙從B地走到A地要3小時(shí)，兩人分別從A地和B地同時(shí)出發(fā)，相向而行，幾小時(shí)后相遇？

（教師通過課件呈現(xiàn)上述自編題目及對應(yīng)解題過程）

師：通過剛才的編題，你發(fā)現(xiàn)了什么？這些題目的解題方法有什么相同點(diǎn)？

大部分學(xué)生認(rèn)為，工程問題的使用范圍很廣，且解題思路相同，算式的結(jié)構(gòu)也一致。通過辨析，學(xué)生進(jìn)一步達(dá)成共識：這類題目中，一副桌椅、一批貨物、一些樹苗、一個(gè)游泳池或一段路等都可以用抽象的“1”表示，然后用幾分之一來表示某人或某物的工作效率，最后通過數(shù)量關(guān)系式“工作總量÷工作效率=工作時(shí)間”求得結(jié)果。還有少數(shù)學(xué)生對工程問題進(jìn)行變形，提升題目難度。

生6：加工一批零件，單獨(dú)做時(shí)，甲需21小時(shí)，乙需10小時(shí)，丙需15小時(shí)，現(xiàn)在三人合作，甲中途休息了一些時(shí)間，結(jié)果三人5小時(shí)加工完這批零件，甲休息了多少小時(shí)？

生7：一條路，甲單獨(dú)修完需要10天，乙單獨(dú)修完需要15天，甲、乙合修幾天后，甲退出，乙繼續(xù)用5天修完，甲、乙合作修了多少天？

生8：一個(gè)水池蓄滿了水，有一根出水管和一根進(jìn)水管。單開出水管，2小時(shí)能把水放完;單開進(jìn)水管，3小時(shí)能把水池蓄滿。若同時(shí)打開出水管和進(jìn)水管，幾小時(shí)可以把水池的水放完？

生9：一份作業(yè)，甲工作日每天做[115]，周末每天做[112]，請問甲要多少天才能做完？

生10：一部電影，甲工作日每天看[130]，周末每天看[125]，國慶假期每天看[120]?，F(xiàn)甲從2019年9月25日星期三開始看這部電影，請問幾月幾日可以看完？

師：通過這些同學(xué)的編題，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)工程問題不僅有“長期合作類”的，還有“中途退出類”的;有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)編題可以新舊知識結(jié)合，如將工程問題與年、月、日知識結(jié)合，設(shè)計(jì)出綜合運(yùn)用知識解決的問題;有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)無論題目怎么變，解題思路大致相同，都可先將工作總量設(shè)為單位“1”，再確定工作效率，最后求出所需時(shí)間。

【片段分析】教師在教學(xué)中不僅要教授學(xué)生數(shù)學(xué)知識和方法，還要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，其中模型思想、創(chuàng)新意識、運(yùn)算能力都頗為重要。首先，片段中教師通過鼓勵(lì)學(xué)生編擬不同現(xiàn)實(shí)情境下的工程問題，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到，抽象的單位“1”既可以是一項(xiàng)工程、一些樹苗，也可以是一池水、一段路程等，再用“幾分之一”來表示單位時(shí)間內(nèi)的工作量、走的路程等，最后根據(jù)相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系列式解答。學(xué)生在觀察、對比、歸納、總結(jié)的過程中，鞏固了對工程問題列式中每個(gè)數(shù)量的理解，以及數(shù)量與數(shù)量之間的關(guān)系，加深了對合作類工程問題的本質(zhì)理解，建立起該問題的數(shù)學(xué)模型，從而培養(yǎng)一般性的問題解決能力和數(shù)學(xué)模型的思想。少部分學(xué)有余力的學(xué)生通過編題將題目難度升級，在培養(yǎng)創(chuàng)新意識及綜合運(yùn)用所學(xué)知識的能力的同時(shí)，也讓其他同學(xué)意識到知識的縱橫關(guān)系與編題的趣味性。學(xué)生在編題過程中必定經(jīng)歷思考運(yùn)算意義和計(jì)算的過程，這能幫助學(xué)生深刻理解題意及提高計(jì)算能力。

四、分類型匯編

原題中沒有完整的問題，只給定一些條件，讓學(xué)生從不同的角度提出問題，或提出附加條件的問題，并進(jìn)行解答。

【教學(xué)片段4】

教學(xué)人教版六年級“百分?jǐn)?shù)（一）”時(shí)，我設(shè)計(jì)了如下編題練習(xí)。

共有125幅參賽作品，一等獎有6幅，二等獎的數(shù)量占參賽作品的16 %，三等獎的數(shù)量比二等獎的多40 %。請?zhí)岢鲇冒俜謹(jǐn)?shù)解決的問題，并解答。

生1：二等獎有多少幅？

生2：一等獎的數(shù)量占參賽作品的百分之幾？

生3：三等獎有多少幅？

生4：三等獎的數(shù)量比二等獎的多多少幅？

生5：二等獎的數(shù)量比一等獎的多百分之幾？

......

師：可否將同學(xué)們的問題分分類，都有哪些題型？不同的題型應(yīng)該用什么方法解答？

通過小組討論，學(xué)生分類整理出對應(yīng)題型及其所需的數(shù)量關(guān)系式。教師適時(shí)板書梳理，繪制成思維導(dǎo)圖，總結(jié)出用百分?jǐn)?shù)解決問題的知識點(diǎn)。

【片段分析】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如何提高學(xué)生綜合解決問題的能力至關(guān)重要，同時(shí)在單元學(xué)習(xí)的后期，對學(xué)過的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行回顧、整理、應(yīng)用與反思，能幫助學(xué)生有效復(fù)習(xí)，達(dá)到“溫故而知新”的目的。在上述片段中，學(xué)生首先根據(jù)已有信息，提出各種各樣的問題，培養(yǎng)了他們選擇合適的條件提出問題的能力。接著，讓學(xué)生對問題進(jìn)行分類，有的是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾;有的是求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾;有的是求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少;還有的是求比一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾的數(shù)是多少，等等。通過分類梳理，幾乎可以對百分?jǐn)?shù)的大部分知識點(diǎn)做一個(gè)綜合整理與回顧，便于學(xué)生對量與量的關(guān)系有一個(gè)整體認(rèn)識，更關(guān)注每個(gè)信息中的單位“1”是誰，進(jìn)一步提高運(yùn)用百分?jǐn)?shù)解決實(shí)際問題的能力。

學(xué)生自編應(yīng)用題不僅能加強(qiáng)對知識的理解與方法的掌握，提高問題解決的能力，還能培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和創(chuàng)新意識。通過對比型改編，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析與比較，揭示知識內(nèi)容的縱橫聯(lián)系，促進(jìn)對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解;通過補(bǔ)充型創(chuàng)編，鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合線段圖補(bǔ)充有效條件和提出問題，培養(yǎng)學(xué)生畫圖、看圖能力及數(shù)形結(jié)合思想;通過類比型自編，加深對問題的本質(zhì)理解，建立問題的數(shù)學(xué)模型，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);通過分類型匯編，鼓勵(lì)學(xué)生提出多樣化的問題，既培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問題的能力，又幫助學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行回顧與反思。因此，在問題解決教學(xué)中，教師不僅要為學(xué)生自編應(yīng)用題創(chuàng)造條件，還要采用合適的方法和策略幫助學(xué)生在自主編題的過程中加深對所學(xué)知識的理解，從而全面提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力。

（責(zé)編 李琪琦）