周干芳

[摘? 要] 如何讓學生變得更加聰明呢？教師需要為學生創(chuàng)造思考的空間，讓他們在研學中學會觀察、學會思考、學會發(fā)現(xiàn)問題，進而在解決問題的過程中變得更加聰明。在小學數(shù)學教學中教師要落實好引導學生思考問題的工作，讓他們在說理、爭辯和探索中學會思考，學會提煉歸納，最終實現(xiàn)數(shù)學思維的穩(wěn)健發(fā)展。

[關鍵詞] 有序引導;數(shù)學思考;素養(yǎng)

培養(yǎng)學生思維能力是小學數(shù)學教學的核心任務之一，因此教師應緊扣“數(shù)學思考”這一主旨，靈活運用既有的教學資源，創(chuàng)設符合學情、針對教學內容的問題情境，有序地引領學生參與討論交流、辨析反思等學習活動，從而迸發(fā)出思維火花，讓學生經(jīng)歷一次次的數(shù)學思考的洗禮，促使他們的數(shù)學思考向縱深漫溯，也讓他們的思維能力在學習中穩(wěn)步發(fā)展。在這樣一個學習過程中，學生的數(shù)學核心素養(yǎng)會得到應有的磨礪。

一、搭建平臺，引導反思學習體驗

實踐證明，為學生搭建學習反思平臺，給學生說理的機會，能夠激發(fā)學生探究的熱情，提升思考問題的興趣，還能發(fā)展其有序性思考、邏輯性思考等諸方面能力。因此，在教學中教師要科學地甄別學生的學習經(jīng)歷，有序地引導學生說出“你是怎么想的”“你的思考理由是什么等”，讓學生在說理中反思學習歷程，在述說中學會有序分析、有條理陳述，平穩(wěn)發(fā)展數(shù)學思維能力，有效建構數(shù)學深思課堂。

如，在初學“分數(shù)基本性質”后的鞏固活動中，筆者投影展示習題：①=，②=，③=。

師：同學們有結論了嗎？第1小題誰先來？

生1：第1題的分母應該填50。

師：大家的意見呢？你能把自己的想法告訴大家嗎？

生1：根據(jù)分數(shù)的基本性質，分子由原來的20變成10是除以2，所以分母也要除以2，100除以2便是50。

師：他的解釋你們聽懂了嗎？相互說一說自己的思考理由。

生（齊）：分子20除以2得到10，要使分數(shù)的大小不變，分母100也要除以2，得到50。

師：不錯，那繼續(xù)思考第2題。

學生依據(jù)第1題的思路，能夠有序地述說出理由。

師：那第3題你會做嗎？有什么樣的思考？

生2：第3題的答案有很多，剛才做的第1題、第2題就是其中的兩個。還可以是=。

生3：是的，只要我們按照分數(shù)基本性質的要求去同乘以或同除以一個數(shù)（0除外），就能得到所要的答案。如=，還可以是=等。

……

通過上述案例，我們能夠看出，只有當學生有條不紊地說出自己的所思所想，思考才會有序，才會有深度。案例中教師把學習的著力點放在說理之上，既能幫助學生更好地回憶起分數(shù)基本性質的內容，又能在具體的習題中運用數(shù)學思考，明白只有分子、分母同乘以或同除以一個數(shù)（0除外），分數(shù)的大小才是不變的。案例中筆者設計“把自己的想法告訴大家”的展示活動，能夠很好地體現(xiàn)個體性的思維路徑，也讓很多學生在傾聽中再一次經(jīng)歷回憶、整理、體驗分數(shù)基本性質的過程。特別是第3題的思考分析展示交流活動，能夠有效地拓展學生的學習視角，讓他們在開放的情境中學會周密思考、有序思考，從而讓數(shù)學思考更具理性，讓數(shù)學學習更富活力。

二、預留時空，引導反思解答經(jīng)過

多年的教學實踐告訴我們，學生是一個個鮮活的生命，他們是學習者，出現(xiàn)各種各樣的錯誤是在所難免的。教師在這種情形下不是責備求全，而是給學生必要的時間和空間，并引領他們反思研究的過程、解答的過程，在分析比較等活動中找出問題的癥結，找到學習的不足，最終加深對知識理解，實現(xiàn)知識的科學建構。指導學生正視出現(xiàn)的錯誤，反思答案的由來，勢必能幫助學生學會思考，學會更科學地運用知識，進而平穩(wěn)發(fā)展他們的數(shù)學思維。

如，在教學“面積的變化”時，筆者給出這樣一道習題：長方形A按3∶1放大后得到長方形B，那長方形B的面積與長方形A的面積比是______。有部分學生很快寫出答案：3∶1。很多學生都贊成這個結論，認為圖形放大和縮小中，那個比就是邊長的比，也是面積的比。

師：很多同學認為圖形的放大和縮小的比就是邊長的比，也是它們的面積比，對吧？對此，大家有沒有一些其他的思考呢？

面對筆者的問話，學生一時無從回答。就此機會，筆者開展小組內的學習研究活動。

生1：按3∶1放大圖形，說明長要擴大3倍，寬也要擴大3倍。

生2：哎！對呀！長方形的長和寬都擴大了3倍，面積才擴大3倍，不會吧？

生3：這不對的，因為長方形的面積等于長乘以寬。

……

師：有了爭論，說明大家都是愛思考的。大家有沒有辦法來驗證自己的說法呢？

生4：舉例子驗證就可以了。如果長方形A的長是4厘米，寬是2厘米，那么按3∶1放大后，長方形B的長是4×3=12厘米，寬是2×3=6厘米。此時，A的面積是4×2=8平方厘米，B的面積是12×6=72平方厘米。B的面積與A的面積比是72∶8=9∶1。

生5：還可以舉例長方形A的長是a厘米，寬是b厘米，那么按3∶1放大后，長方形B的長是a×3=3a厘米，寬是b×3=3b厘米。此時，A的面積是a×b=ab平方厘米，B的面積是3a×3b=9ab平方厘米。B的面積與A的面積比是9ab∶ab=9∶1。

……

師：真了不起，你用公式的方式進行了驗證，這具有廣泛性，值得推廣。這說明，數(shù)學學習不能只憑直覺，而要在真實的驗證中找到規(guī)律。

案例中所呈現(xiàn)的問題具有普遍性，許多學生都會望文生義。因此，教學中教師不能只是簡單地進行評判，而是引導學生說清自己的思考，讓他們在說理中發(fā)現(xiàn)不足，找出問題，進而再想策略去驗證猜想，補充完善學習。此案例中，筆者面對學生的錯誤，既沒有肯定，也沒有否定，而是引導學生再度審視學習歷程，讓學生在反芻中感覺不對，認知不對，從而再去探索驗證。深入的學習思考，讓學習中的錯誤得以暴露，錯誤也就成為學生新探索、新研究的助力，從而讓他們的數(shù)學學習更具理性，也巧妙地將數(shù)學思考滲透于問題解決之中。

三、創(chuàng)設情境，引導審視思考經(jīng)歷

數(shù)學學習體現(xiàn)著學生個性化的學習，也包含著生生、師生相互交流探討的學習過程。因此，教師要善于把握數(shù)學課堂教學這一特點，在學生研究和探索學習的重點、難點問題時，進行多層面、多維度的學習思考，激發(fā)必要的數(shù)學思維火花的碰撞與共享，讓他們在審視學習思考的經(jīng)歷中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，吃透知識的本質，進而建構更為科學的數(shù)學認知。

如，在教學“異分母分數(shù)加減法”時，筆者出示如下例題：+。

師：對于這個算式，你的猜想是什么？

生1：+=，分子相加得分子，分母相加得分母。

生2：不對！有這樣的計算方法嗎？

生1：你認為不對，那你的方法是什么？

師：是啊！對與不對，我們都應該以理服人，那用什么方法來解決這些爭論呢？

生3：畫圖，畫出2個一樣的正方形，一個涂色，一個涂色，再把它們加起來。

生4：看不出來呀！哪怕在同一個正方形中，一部分涂色，另一部分涂色，依然看不出最后的加數(shù)是多少。

師：哦！是這樣的，那我們就沒有辦法了？

生5：有！通分看看。

師：是個方法，要不要一起試試？

學生在教師和同伴的引領下，進行分數(shù)通分。

生6：通分，=，=，這樣把正方形紙片平均分成6份，3塊涂紅色，2塊涂藍色，發(fā)現(xiàn)它們的和是5塊。最終答案就是。

師：同學們聽清楚了嗎？看明白了嗎？大家用自己的正方形紙片再去試試。

學生活動，在涂色中明白通分的意義，理解異分母分數(shù)相加要先通分。

生7：噢！我知道怎么算了，+=+=。這告訴我們分母不同一定要先通分，把它們變成同分母分數(shù)相加，剩下的計算就很簡單了，分子直接相加。

……

因為受同分母分數(shù)加減法的影響，有很大一部分學生剛接觸異分母分數(shù)加減法時，就會憑借經(jīng)驗、憑著感覺去做，這便出現(xiàn)了案例中開始的那一幕。這一情況不是學習的災難，而是促進學習思考、學習建構的利好契機。有問題不可怕，可怕的是對問題不思考。

案例中教師僅僅抓住這一問題，引領學生正視自我的思考，反芻學習經(jīng)歷，在不同思想的交互碰撞中，學生有一種感覺：這樣的做法有問題，是不正確的。有了這一原始的學習動力的刺激，學生探究的欲望自然會增強。案例中我們能夠看到畫圖方法的運用，當然畫圖也面臨著同樣的問題，分數(shù)單位不一致，難以直接相加減。于是在學生交流與爭辯中，通分極其自然地被呈現(xiàn)出來，學習也就在這樣的背景中變得順暢。從中可以看出，在學習的關鍵之處，教師的任務就是引導學生去思辨，在多向思考交匯中實現(xiàn)學習的突破，促進學生深入領悟異分母分數(shù)的加法運算原理。

“水本無華，相蕩而生漣漪;石本無火，相擊而生靈光”。的確如此，有效的數(shù)學學習需要生生智慧、師生智慧的碰撞，在碰撞中引發(fā)學習思考，誘發(fā)學習創(chuàng)新。在小學數(shù)學教學中，教師應善于點燃智慧的火把，讓學生在思考中走向靈動，進而走向智慧的彼岸。

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