唐薇

[摘? 要] “核心知識(shí)”是指具有生長(zhǎng)力、生發(fā)力、生成力的數(shù)學(xué)知識(shí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要提取核心知識(shí)、激活核心知識(shí)、內(nèi)化核心知識(shí)，使學(xué)生通過學(xué)習(xí)核心知識(shí)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)認(rèn)知、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不斷進(jìn)階。教學(xué)中，教師著眼于核心知識(shí)的學(xué)理性、關(guān)聯(lián)性、思想性，就能以核心知識(shí)為中心，建構(gòu)知識(shí)塊、知識(shí)群，從而幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使數(shù)學(xué)教學(xué)從經(jīng)驗(yàn)化走向科學(xué)化。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);核心知識(shí);高階思維

所謂“核心知識(shí)”，是指“適用范圍廣、自我生長(zhǎng)和遷移力強(qiáng)的，具有明確性、結(jié)構(gòu)性、不可或缺性的數(shù)學(xué)知識(shí)”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分運(yùn)用核心知識(shí)發(fā)展學(xué)生的高階思維。從內(nèi)容來看，核心知識(shí)包括一些基本的概念、原理;從方法來看，核心知識(shí)是基本思想、基本方法;從學(xué)生學(xué)習(xí)過程來看，核心知識(shí)是一些起點(diǎn)性、節(jié)點(diǎn)性、拐點(diǎn)性的知識(shí)，等等。借助核心知識(shí)，不僅能凝聚教學(xué)內(nèi)容，而且能促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樣態(tài)。作為教師，要發(fā)掘核心知識(shí)、研究核心知識(shí)、應(yīng)用核心知識(shí)，通過核心知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不斷進(jìn)階。

一、基于內(nèi)在關(guān)聯(lián)，提取核心知識(shí)

數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)有機(jī)的整體，知識(shí)間存在著千絲萬縷的關(guān)聯(lián)。作為教師，不僅要研究數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，更要研究數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，通過梳理、研究數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，從中提煉出核心知識(shí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要厘清數(shù)學(xué)知識(shí)的序列，發(fā)生、發(fā)展順序等，只有這樣，才能在結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)中找到知識(shí)的核心元（核心知識(shí)）。

比如教學(xué)“用數(shù)對(duì)確定位置”，教師不僅要從縱向上發(fā)掘知識(shí)的起源，更要從橫向上把握知識(shí)的關(guān)聯(lián)。從縱向上看，在平面上用數(shù)對(duì)確定位置源于線性上（數(shù)軸）用點(diǎn)確定位置，并且指向空間上用數(shù)對(duì)確定位置;從橫向上看，用數(shù)對(duì)確定位置對(duì)應(yīng)初中階段的平面直角坐標(biāo)系，用方向和距離確定位置對(duì)應(yīng)高中階段的極坐標(biāo)系。教學(xué)中教師可基于這樣的核心關(guān)聯(lián)，提取核心知識(shí)。其中“唯一性”是用數(shù)對(duì)確定位置這一核心知識(shí)的主要特質(zhì)。教學(xué)中，筆者緊緊圍繞這一“核心知識(shí)點(diǎn)”，促進(jìn)學(xué)生的感受、體驗(yàn)。從場(chǎng)景中建構(gòu)數(shù)對(duì)，讓學(xué)生理解數(shù)對(duì)的內(nèi)涵，即豎排表示列、橫排表示行;確定第幾列一般從左往右數(shù)，確定第幾行一般從前往后數(shù);列在前、行在后;等等。所有的這些知識(shí)都體現(xiàn)了用數(shù)對(duì)確定位置的唯一性、確定性。教學(xué)中，筆者還出示了“關(guān)系性數(shù)對(duì)”，如（5，y）（x，8）（a，a）（a，2a）（x，y）等，從而讓學(xué)生感悟到，所謂確定位置，不僅僅是確定一個(gè)點(diǎn)的位置，還包括一組結(jié)構(gòu)性點(diǎn)的位置。這種確定位置的方法，能彰顯核心知識(shí)的核心意蘊(yùn)。

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)往往是以核心知識(shí)為主的知識(shí)群、認(rèn)知塊。核心知識(shí)的影響非常深，包括相應(yīng)的知識(shí)串、知識(shí)群、知識(shí)塊。核心知識(shí)的影響程度取決于核心知識(shí)的概括度以及核心知識(shí)與情境的關(guān)聯(lián)。激活、建構(gòu)以核心知識(shí)為主的知識(shí)群、認(rèn)知塊，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)，有助于促進(jìn)學(xué)生的思維進(jìn)階，從而發(fā)展學(xué)生的高階思維。

二、基于學(xué)理審察，激活核心知識(shí)

數(shù)學(xué)核心知識(shí)不僅僅具有原生價(jià)值，更具有教學(xué)價(jià)值。如果說，整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)是一片森林，那么，核心知識(shí)就是一棵棵茂盛的知識(shí)樹。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，核心知識(shí)往往發(fā)揮著“干細(xì)胞”的作用，其首要的價(jià)值在于生發(fā)。核心知識(shí)還是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高級(jí)腳手架，當(dāng)學(xué)生理解、掌握了一個(gè)個(gè)核心知識(shí)點(diǎn)之后，就可以圍繞這些核心知識(shí)點(diǎn)生發(fā)出知識(shí)塊、知識(shí)群。同時(shí)，核心知識(shí)點(diǎn)還能發(fā)揮立體樞紐價(jià)值，能引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)枝節(jié)與主干貫通起來。

比如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”（蘇教版五年級(jí)下冊(cè)），筆者對(duì)這一內(nèi)容進(jìn)行了學(xué)理考量?！胺?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”承接了“商不變的規(guī)律”，又為后續(xù)學(xué)習(xí)“比的基本性質(zhì)”奠定了基礎(chǔ)。因此，這一部分內(nèi)容在整個(gè)“除法”“分?jǐn)?shù)”和“比”的基本性質(zhì)理解以及應(yīng)用中發(fā)揮著橋梁和紐帶作用。在教學(xué)中，筆者致力于引導(dǎo)學(xué)生自主探究，從而彰顯學(xué)生的主體性地位。筆者首先出示一組分子相同、分母不同的分?jǐn)?shù)引導(dǎo)學(xué)生比較大小;其次出示一組分母相同、分子不同的分?jǐn)?shù)引導(dǎo)學(xué)生比較大小;再次出示一組分子和分母都不同的分?jǐn)?shù)引導(dǎo)學(xué)生比較大小。通過這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，催生學(xué)生畫圖比較，從而引發(fā)學(xué)生的積極猜想：分子和分母同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生展開自主性的驗(yàn)證，他們不僅用真分?jǐn)?shù)驗(yàn)證，還用假分?jǐn)?shù)驗(yàn)證，從而不完全歸納出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。在此過程中，學(xué)生還提出了“分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)除同一個(gè)數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變”“分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)加上、減去同一個(gè)數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變”等的猜想。通過自主驗(yàn)證，學(xué)生最終概括出了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。基于對(duì)核心知識(shí)的考量，筆者將除法中的“商不變規(guī)律”引入其中，從而引導(dǎo)學(xué)生將“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”與“商不變的規(guī)律”統(tǒng)一起來。教學(xué)中，筆者緊扣“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”核心知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生展開真性驗(yàn)證，鼓勵(lì)學(xué)生提出多種猜想。在這一過程中，學(xué)生盡可能地舉出一些“特例”，但當(dāng)學(xué)生找不到特例后，就對(duì)不完全歸納的結(jié)論多了一份認(rèn)同。同時(shí)，通過與“商不變的規(guī)律”的勾連，讓學(xué)生體會(huì)到同一數(shù)學(xué)知識(shí)可以從不同的層面去理解，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)“比的基本性質(zhì)”奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

核心知識(shí)是在高觀點(diǎn)的統(tǒng)攝之下，具有共同的本質(zhì)特征的知識(shí)。在發(fā)展學(xué)生高階思維的框架下，教師要從教材內(nèi)容解讀、學(xué)科思維方式、學(xué)生學(xué)習(xí)方式等方面展開深度探索。在課堂有限的時(shí)空內(nèi)，對(duì)于繁雜的數(shù)學(xué)知識(shí)不能平均用力，而應(yīng)當(dāng)突出核心數(shù)學(xué)知識(shí)，或者說要突出數(shù)學(xué)知識(shí)的核心內(nèi)容方面。瞄準(zhǔn)處于重要地位的、不可或缺的核心知識(shí)，是一種智慧的教學(xué)行為。

三、基于思想方法，內(nèi)化核心知識(shí)

核心知識(shí)中往往蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思想方法。聚焦核心知識(shí)，有助于學(xué)生感受、體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法，有助于學(xué)生內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)。從某種意義上說，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)核心知識(shí)的靈魂，能有效地組織數(shù)學(xué)核心知識(shí)。運(yùn)用數(shù)學(xué)核心知識(shí)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維，一要注重體驗(yàn)感悟，二要注重遷移應(yīng)用，三要注重歸納類比。教學(xué)中，教師要圍繞核心知識(shí)，深度加工學(xué)習(xí)材料，從而幫助學(xué)生形成結(jié)構(gòu)性的觀點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生從整體上、系統(tǒng)上把握數(shù)學(xué)知識(shí)。

數(shù)學(xué)知識(shí)絕大多數(shù)是以鏈狀、網(wǎng)狀或蜂窩狀序列呈現(xiàn)的，其中處于序列前端、拐點(diǎn)以及節(jié)點(diǎn)的核心知識(shí)，需要學(xué)生牢固地掌握。比如教學(xué)“規(guī)律——間隔排列”（蘇教版四年級(jí)上冊(cè)），教師不能停留在讓學(xué)生獲得一種結(jié)論性的知識(shí)上，如“兩端物體相同，兩端物體比中間物體多一個(gè)”“兩端物體不同，兩種物體的個(gè)數(shù)相等”，而是應(yīng)將“對(duì)應(yīng)思想”融入其中。教學(xué)中，教師在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩種物體的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行感知、分析之后，要著重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩種物體一組一組地圈畫，從而讓學(xué)生看到兩種物體的一一對(duì)應(yīng)性。通過這樣的圈畫，學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到，之所以兩端物體比中間物體多一個(gè)，就是因?yàn)檫@一個(gè)沒有物體和它相對(duì)應(yīng)。立足于數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)核心知識(shí)就會(huì)具有鮮活的生命力。在這個(gè)過程中，教師無須直接揭示“對(duì)應(yīng)思想”，而是可以采用“一個(gè)對(duì)著一個(gè)”“一個(gè)跟著一個(gè)”等的語言、說法等，滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生慢慢感悟。通過這樣的滲透，可以讓學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)核心知識(shí)的同時(shí)，形成數(shù)學(xué)思想觀念。數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)思維的產(chǎn)物、是數(shù)學(xué)智慧的結(jié)晶，在引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)核心知識(shí)的過程中，教師不能讓學(xué)生停留在知識(shí)表層，而應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生感悟到核心知識(shí)中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。這樣的核心知識(shí)才能更好地生長(zhǎng)，才是活的、有張力的、能遷移的。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果我們不能凸顯核心知識(shí)的“核心”所在，就不能揭示出核心知識(shí)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法、思想觀念。而如果不基于數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)核心知識(shí)的教學(xué)就是單薄的。核心知識(shí)往往具有奠基性、吸附性、解釋性和應(yīng)用性的功能。著眼于核心知識(shí)，將數(shù)學(xué)思想方法融入其中，就能建構(gòu)以核心知識(shí)為主的知識(shí)塊、知識(shí)群，就能幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)教學(xué)就能從經(jīng)驗(yàn)化走向科學(xué)化。

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