羅世瑤

[摘? 要] 小學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中常存在淺思考、少反思的問(wèn)題，通過(guò)數(shù)學(xué)寫(xiě)作可有效調(diào)節(jié)小學(xué)生的認(rèn)知加工過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生深度思考與反思。小學(xué)數(shù)學(xué)寫(xiě)作教學(xué)中，首先讓學(xué)生從“課前思考”到“課中碰撞”，逐步理解數(shù)學(xué)寫(xiě)作，并在互動(dòng)交流中將其完善優(yōu)化;再?gòu)摹罢n中引導(dǎo)”到“課后探索”，讓學(xué)生逐步用好數(shù)學(xué)寫(xiě)作，激活數(shù)學(xué)思維;最后基于元認(rèn)知視角對(duì)兩個(gè)數(shù)學(xué)寫(xiě)作案例進(jìn)行探究。數(shù)學(xué)寫(xiě)作有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的元認(rèn)知水平，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力，激活學(xué)生的創(chuàng)新思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)寫(xiě)作;元認(rèn)知;教學(xué)實(shí)踐;案例探究

一、問(wèn)題的提出

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，特別是課堂教學(xué)“應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣”。但是實(shí)際教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)仍停留在淺層，他們常埋首于題海中刷題而沒(méi)有深度的思考，導(dǎo)致機(jī)械學(xué)習(xí)。同時(shí)學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中的自我分析和自我評(píng)估能力較低，常常產(chǎn)生挫折，感到焦慮。因此，筆者嘗試通過(guò)數(shù)學(xué)寫(xiě)作幫助學(xué)生反思正在學(xué)習(xí)的內(nèi)容，有意識(shí)地調(diào)節(jié)自己的認(rèn)知加工過(guò)程。

但是國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)寫(xiě)作基本都是在初中、高中、大學(xué)中才進(jìn)行，而小學(xué)階段對(duì)于數(shù)學(xué)寫(xiě)作的研究非常少。因此在小學(xué)數(shù)學(xué)寫(xiě)作教學(xué)中，教師應(yīng)給學(xué)生鋪設(shè)寫(xiě)作訓(xùn)練的臺(tái)階，讓學(xué)生逐步理解何為數(shù)學(xué)寫(xiě)作;給學(xué)生創(chuàng)設(shè)交流的平臺(tái)，讓學(xué)生在互助中完善數(shù)學(xué)思維，推進(jìn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)。

二、概念的界定

1. “數(shù)學(xué)寫(xiě)作”的界定

數(shù)學(xué)寫(xiě)作是以過(guò)程為目標(biāo)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，指學(xué)生將對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解、對(duì)解題過(guò)程的回顧、對(duì)解題方法的提煉、對(duì)學(xué)習(xí)方法的總結(jié)、對(duì)考試前后的反思等寫(xiě)成文字的一種學(xué)習(xí)過(guò)程。它可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)有條理地思考并用文字簡(jiǎn)明清晰地表達(dá)思考的過(guò)程，對(duì)于展現(xiàn)學(xué)生思維過(guò)程，加強(qiáng)主觀認(rèn)識(shí)，促進(jìn)智力發(fā)展有著重要的作用。

2. “元認(rèn)知”的界定

元認(rèn)知是由美國(guó)心理學(xué)家約翰·弗拉維爾（John Hurley Flavell）提出的，指?jìng)€(gè)體對(duì)自己認(rèn)知系統(tǒng)的認(rèn)知和調(diào)控，它包括元認(rèn)知知識(shí)、元認(rèn)知體驗(yàn)和元認(rèn)知監(jiān)控三個(gè)要素。其中，元認(rèn)知知識(shí)是個(gè)體擁有的關(guān)于自己認(rèn)知能力、認(rèn)知策略和認(rèn)知對(duì)象的知識(shí)，元認(rèn)知體驗(yàn)是伴隨著認(rèn)知活動(dòng)的認(rèn)知體驗(yàn)或情感體驗(yàn)，元認(rèn)知監(jiān)控指?jìng)€(gè)體對(duì)自己認(rèn)知系統(tǒng)的協(xié)調(diào)與監(jiān)控過(guò)程。三者在問(wèn)題解決的過(guò)程中，相互影響、協(xié)同作用。

三、教學(xué)實(shí)踐

為了讓小學(xué)生接觸數(shù)學(xué)寫(xiě)作，理解何為數(shù)學(xué)寫(xiě)作，能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中逐步融入數(shù)學(xué)寫(xiě)作，筆者將解釋性數(shù)學(xué)寫(xiě)作融入日常課堂教學(xué)中，讓學(xué)生利用解釋性數(shù)學(xué)寫(xiě)作對(duì)新授內(nèi)容進(jìn)行自主探索及延伸拓展。

1. 從“課前思考”到“課中碰撞”

首先，從簡(jiǎn)單闡述個(gè)人的解題思路入手，接觸數(shù)學(xué)寫(xiě)作。例如，在解決問(wèn)題類(lèi)型的課前，先給學(xué)生出示題目，讓學(xué)生自主探索，嘗試通過(guò)文字形式清晰地表述個(gè)人的解題思路。其次，從同伴的分享交流入手，理解數(shù)學(xué)寫(xiě)作，善用數(shù)學(xué)寫(xiě)作。比如課中小組之間利用數(shù)學(xué)寫(xiě)作進(jìn)行溝通交流，分享自己的想法，在聆聽(tīng)他人與表達(dá)自我的過(guò)程中得到啟發(fā)，初步修正及優(yōu)化數(shù)學(xué)寫(xiě)作。最后，從拍攝“學(xué)生微視頻”入手，活用數(shù)學(xué)寫(xiě)作。比如教師在課前選取個(gè)別較優(yōu)秀的數(shù)學(xué)寫(xiě)作，錄制微視頻，起示范作用，讓其他學(xué)生進(jìn)一步完善與優(yōu)化。從課前到課中逐步融入數(shù)學(xué)寫(xiě)作，讓小學(xué)生更容易開(kāi)展數(shù)學(xué)寫(xiě)作。教學(xué)操作如圖1所示。

2. 從“課中引導(dǎo)”到“課后探索”

從教師引導(dǎo)入手，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)寫(xiě)作，搭建寫(xiě)作框架。例如，學(xué)生對(duì)新授內(nèi)容已吸收、理解后，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)寫(xiě)作對(duì)重難點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行延伸和拓展?；谥仉y點(diǎn)知識(shí)，通過(guò)生生與師生之間的互動(dòng)交流，初步設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)寫(xiě)作方案。從自主探索入手，用好數(shù)學(xué)寫(xiě)作，激活數(shù)學(xué)思維。例如，學(xué)生在課后對(duì)重難點(diǎn)知識(shí)深入探索拓展，或通過(guò)實(shí)踐操作來(lái)體驗(yàn)感悟，或通過(guò)解題組練習(xí)來(lái)鞏固提升，或通過(guò)梳理總結(jié)來(lái)回顧反思，等等，然后將自身的體悟、思考、反思等通過(guò)文字表述出來(lái)，進(jìn)一步內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，延伸課外內(nèi)容。從課中到課后，于拓展延伸中逐步融入數(shù)學(xué)寫(xiě)作，讓小學(xué)生更靈活地開(kāi)展數(shù)學(xué)寫(xiě)作。教學(xué)操作如圖2所示。

四、案例探究

以下是筆者數(shù)學(xué)寫(xiě)作研究中的兩個(gè)教學(xué)案例，擬基于元認(rèn)知理論展開(kāi)探究。

案例1：在人教版四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角“合理安排時(shí)間”一課中，筆者讓學(xué)生分享課前自己寫(xiě)的數(shù)學(xué)寫(xiě)作。

題目：老師每天早上去學(xué)校前需要完成以下幾件事：起床穿衣4分鐘，整理被子2分鐘，刷牙洗臉6分鐘，蒸饅頭10分鐘，吃早餐6分鐘，騎自行車(chē)到學(xué)校10分鐘。老師昨天早上7：30起床，起晚了。但學(xué)校規(guī)定，早上8：00之前（包括8時(shí)）必須到校，否則就遲到了。老師能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)趕到學(xué)校嗎？請(qǐng)同學(xué)們幫助老師合理安排一下。

A學(xué)生的想法：我思考的是如何能節(jié)省時(shí)間，想到有些事情可以同時(shí)做。一般情況下，每件事如果按順序做，如表1所示，一共需要4+2+6+10+6+10=38（分鐘）。

但蒸饅頭和騎自行車(chē)到學(xué)校的時(shí)候，可以同時(shí)干別的事情。我的方案是：先起床穿衣，然后蒸饅頭時(shí)整理被子及刷牙洗臉，最后騎自行車(chē)到學(xué)校，此時(shí)同時(shí)吃早餐，這樣就只需要花24分鐘，如表2所示，比之前節(jié)省了14分鐘。

類(lèi)似能節(jié)省時(shí)間的事情還有煮飯時(shí)炒菜、休息時(shí)聽(tīng)故事、坐車(chē)時(shí)看風(fēng)景、做作業(yè)時(shí)聽(tīng)音樂(lè)。

A學(xué)生分享了上述數(shù)學(xué)寫(xiě)作后，筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行生生之間的“辯”：你同意A同學(xué)的想法嗎？為什么？有無(wú)需要改進(jìn)的地方？通過(guò)生生之“辯”，引發(fā)學(xué)生的思維碰撞，如B學(xué)生表示他設(shè)計(jì)的方案與A學(xué)生有些不同，筆者讓B學(xué)生展示他的數(shù)學(xué)寫(xiě)作并借此進(jìn)行全班討論交流。

B學(xué)生的想法：我先起床穿衣，然后蒸饅頭，在蒸饅頭的同時(shí)整理被子及刷牙洗臉，然后吃早餐，最后騎自行車(chē)到學(xué)校，這樣需要30分鐘完成所有事情（見(jiàn)圖3）。

筆者首先表?yè)P(yáng)了兩位學(xué)生的數(shù)學(xué)寫(xiě)作：思路清晰，而且通過(guò)表格或流程圖來(lái)表達(dá)，簡(jiǎn)潔明了。接著，筆者問(wèn)道：“你覺(jué)得哪種方案更好？在哪里節(jié)省了時(shí)間？”全班學(xué)生進(jìn)行討論辨析，大部分學(xué)生覺(jué)得A同學(xué)的方案不合理，吃早餐和騎自行車(chē)不能同時(shí)進(jìn)行，所以B同學(xué)的設(shè)計(jì)方案更合理。通過(guò)生生之間的“辯”，讓學(xué)生在思維的碰撞中明白：在安排事情時(shí)，要考慮先后順序，將能同時(shí)做的事情安排在一起，并且還要合理。

案例分析：案例中筆者并不直接講授上述問(wèn)題，而是在課前通過(guò)數(shù)學(xué)寫(xiě)作讓學(xué)生獨(dú)立設(shè)計(jì)方案，給予學(xué)生開(kāi)放性的探究，為課中的交流、研討積累感性材料。數(shù)學(xué)寫(xiě)作之后，課中學(xué)生盡情交流，闡述觀點(diǎn)，明確哪些事情要先做，哪些事情可以同時(shí)做，讓學(xué)生自主地從眾多策略中探尋出最優(yōu)策略。A學(xué)生的數(shù)學(xué)寫(xiě)作不僅對(duì)比了兩種方案進(jìn)行擇優(yōu)，還將這類(lèi)問(wèn)題類(lèi)推到其他情境上，展示了他的元認(rèn)知知識(shí)水平，特別是關(guān)于認(rèn)知主體和認(rèn)知策略方面的知識(shí)。此外，在B學(xué)生分享及全班討論的過(guò)程中充滿了元認(rèn)知監(jiān)控，明確不同方案的優(yōu)劣之處，并能結(jié)合現(xiàn)實(shí)情況做出判斷。

案例2：在人教版四年級(jí)上冊(cè)“公頃”一課后，筆者讓學(xué)生課后探究“1公頃有多大”，并完成一篇數(shù)學(xué)寫(xiě)作。

題目：1公頃有多大。

C學(xué)生的寫(xiě)作：“公頃”是一個(gè)不常用的面積單位，因此我一遇到它，就會(huì)做錯(cuò)，所以我決定進(jìn)行研究，看看1公頃到底有多大。

我先查閱了數(shù)學(xué)書(shū)，書(shū)上說(shuō)“邊長(zhǎng)是100米的正方形，面積就是1公頃”，可是我們家沒(méi)有那么長(zhǎng)的尺子，我想起了老師說(shuō)過(guò)我們身上就有尺子，于是我在地上先量出了一個(gè)1米的長(zhǎng)度，再反復(fù)走三四次，發(fā)現(xiàn)我走兩步的長(zhǎng)度大約就是1米。100米就有100個(gè)兩步，2×100=200（步），所以只要我在操場(chǎng)上走200步大約就是100米。

我跑到了小區(qū)里最大的操場(chǎng)上開(kāi)展研究。我先沿著操場(chǎng)中足球比賽場(chǎng)地的白線走，沒(méi)想到只走了大約100步就到頭了。100÷2=50（米），距離100米還差得老遠(yuǎn)呢。我思索了一下，決定沿著操場(chǎng)最外邊的邊沿走。這一次，我沿著長(zhǎng)邊走了大約160步，160÷2=80（米）;沿著短邊走了大約100步，100÷2=50（米），80×50=4000（平方米），1公頃=10000平方米。原來(lái)這么大的操場(chǎng)連1公頃的一半都不到，只能用“平方米”作單位。

這時(shí)媽媽問(wèn)我：“那1公頃有多少個(gè)操場(chǎng)呢？”我立刻在做記錄的本子上列式計(jì)算：10000÷4000=2.5（個(gè)）。原來(lái)1公頃差不多等于兩個(gè)半這么大的操場(chǎng)，1公頃真是太大了！

那什么地方的面積才能用“公頃”作單位呢？我突然想到，這個(gè)操場(chǎng)只是我們小區(qū)里面的一個(gè)角落，那我們的小區(qū)一定可以用“公頃”作單位。為了驗(yàn)證我的想法，我和媽媽向小區(qū)的管理處咨詢，原來(lái)我們小區(qū)的占地面積是86000平方米，就是8.6公頃，看來(lái)我的想法是正確的。

我又想：那么公園能不能用“公頃”作單位呢？門(mén)口的海印公園，它非常小，幾分鐘就能跑一圈，和我們的操場(chǎng)面積差不多大，肯定不能用“公頃”作單位;但是東湖公園走一圈要花很多時(shí)間、海珠濕地公園走一圈腿都酸了，一定可以用“公頃”作單位，所以必須是大型公園才可以用“公頃”作單位。

通過(guò)今天的研究，我知道“公頃”是一個(gè)非常大的面積單位，我還知道操場(chǎng)和籃球場(chǎng)不能用“公頃”作單位，而且1公頃的面積不僅可以是正方形的，也可以是長(zhǎng)方形或者其他形狀的，還可以是不規(guī)則圖形的。

案例分析：以上的數(shù)學(xué)寫(xiě)作是C學(xué)生在自行探究前提下完成的。在探究的過(guò)程中，C學(xué)生首先正確認(rèn)識(shí)和理解概念的含義，同時(shí)主動(dòng)聯(lián)系舊知;其次，結(jié)合新舊知識(shí)通過(guò)實(shí)踐操作、計(jì)算推理建立起1公頃的表象;最后，對(duì)面積單位“公頃”進(jìn)行應(yīng)用，進(jìn)一步鞏固對(duì)1公頃的認(rèn)識(shí)。正如蘇霍姆林斯基所言，“教學(xué)就是教給學(xué)生借助自己已有的知識(shí)去獲取新知識(shí)的能力”。這樣的數(shù)學(xué)寫(xiě)作不僅能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，還能幫助學(xué)生探尋知識(shí)本質(zhì)，同時(shí)讓學(xué)生不限于課堂的方法，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用多種解決問(wèn)題策略的意識(shí)和能力。數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決是一種認(rèn)知活動(dòng)，學(xué)生在解決問(wèn)題后，無(wú)論是成功還是失敗，都會(huì)產(chǎn)生情感體驗(yàn)。C學(xué)生的數(shù)學(xué)寫(xiě)作說(shuō)明了他有了濃厚的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。特別是，數(shù)學(xué)寫(xiě)作是一種用個(gè)體文字表達(dá)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的活動(dòng)，以文字語(yǔ)言作為重要媒介，而語(yǔ)言表達(dá)本身就是大腦自我監(jiān)控的過(guò)程，因此數(shù)學(xué)寫(xiě)作能鍛煉學(xué)生文字語(yǔ)言表達(dá)的能力。

五、教學(xué)啟示

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出了10個(gè)核心素養(yǎng)，其中包括數(shù)據(jù)分析觀念、推理能力、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)等，在數(shù)學(xué)寫(xiě)作的培養(yǎng)下，均能使這幾個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得以更好地發(fā)展。從元認(rèn)知視角探究數(shù)學(xué)寫(xiě)作可知，數(shù)學(xué)寫(xiě)作有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的元認(rèn)知水平。雖然數(shù)學(xué)寫(xiě)作相對(duì)有些耗時(shí)，但能從意識(shí)上使學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)，能讓學(xué)生主動(dòng)分析、比較，并進(jìn)行深入思考，進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)概念、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和思想方法。其次，數(shù)學(xué)寫(xiě)作能讓教師和其他學(xué)生了解作者對(duì)問(wèn)題是如何理解的，同時(shí)讓作者開(kāi)始享受數(shù)學(xué)思維帶來(lái)的樂(lè)趣，從而強(qiáng)化學(xué)生的元認(rèn)知體驗(yàn)及元認(rèn)知監(jiān)控。