郝紅梅，吳利平，李 磊，鄒修敏，陳 麗，曾 敏，陳曉燕，鄒貴群

(四川化工職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院,四川 瀘州 646099)

0 引 言

常用的渦旋膨脹機(jī)的渦旋齒型線由各類(lèi)漸開(kāi)線組成，雖然型線設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，但其性能與工作效率都受到了一定的限制，因此渦旋機(jī)械的型線開(kāi)發(fā)對(duì)于渦旋膨脹機(jī)的性能改善具有十分重要的意義，一直是該領(lǐng)域各研究單位探索的熱點(diǎn)，E.Morishita等學(xué)者依據(jù)齒面嚙合理論全面分析了基圓漸開(kāi)線的形成過(guò)程及表達(dá)式，奠定了基圓漸開(kāi)線的基礎(chǔ)；M.Hayano等通過(guò)反復(fù)試驗(yàn)建立了半圓形渦旋漸開(kāi)線的幾何模型并進(jìn)行了詳細(xì)地分析；Yangguang Liu 等首次將變半徑基圓漸開(kāi)線轉(zhuǎn)化為渦旋機(jī)械的型線，搭建系統(tǒng)驗(yàn)證了渦旋型線的可行性；K.Hirokatsu等研究出一種變截面渦旋齒線型，并將它用于渦旋機(jī)械進(jìn)行性能測(cè)試，構(gòu)建了型線結(jié)構(gòu)及幾何模型；劉振全等對(duì)渦旋膨脹機(jī)的渦旋齒初始段型線的修正進(jìn)行了詳細(xì)研究，利用圖解法分析了雙圓弧修正相比于雙圓弧加直線修正的優(yōu)勢(shì)；程銘等將常見(jiàn)的各種等截面渦旋型線與變截面渦旋型線進(jìn)行了對(duì)比分析；王君等研究了各種等截面渦旋型線的幾何特性，并將其與各種變截面渦旋型線進(jìn)行了對(duì)比分析，分析結(jié)果顯示：同等條件下，變截面渦旋齒型線的綜合性能優(yōu)于等截面渦旋齒型線。筆者通過(guò)變截面(圓漸開(kāi)線-高次曲線-圓漸開(kāi)線)渦旋膨脹機(jī)的幾何模型的建立，得出其組合型線渦旋齒型線的組成與構(gòu)建以及各腔的容積變化，為后期樣機(jī)的參數(shù)優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。

1 組合變截面渦旋膨脹機(jī)的工作原理

渦旋膨脹機(jī)的工作部分是將兩個(gè)渦旋型線參數(shù)完全相同、相位差為π、基圓中心間距為Ror的動(dòng)、靜渦旋盤(pán)相對(duì)插置在一起，使得兩個(gè)渦旋盤(pán)相互共軛的內(nèi)、外壁形成一系列的月牙形工作腔腔體。動(dòng)渦盤(pán)在氣體切向力的推動(dòng)作用下，以固定在機(jī)架上的靜渦旋盤(pán)的中心為圓心做逆時(shí)針平動(dòng)，使得內(nèi)、外壁形成工作腔腔體實(shí)現(xiàn)從外向內(nèi)的連續(xù)移動(dòng)，進(jìn)而完成渦旋膨脹機(jī)一個(gè)完整的運(yùn)行進(jìn)程即高溫高壓氣體的吸入-膨脹-排氣。由于動(dòng)、靜渦旋盤(pán)旋轉(zhuǎn)的連續(xù)性，渦旋膨脹機(jī)的膨脹做功過(guò)程是一個(gè)連續(xù)且不間斷的過(guò)程。如圖 1 所示將渦旋膨脹機(jī)的動(dòng)渦旋盤(pán)用白色表示，與其相互嚙合的靜渦旋盤(pán)用剖面線表示，如圖1(a)所示，高溫高壓的工質(zhì)氣體通過(guò)靜渦旋盤(pán)的進(jìn)氣口或動(dòng)、靜渦旋盤(pán)周邊的進(jìn)氣通道進(jìn)入吸氣腔，工質(zhì)氣體在氣體膨脹產(chǎn)生的軸向切向力驅(qū)動(dòng)下推動(dòng)動(dòng)渦盤(pán)繞著靜渦盤(pán)運(yùn)動(dòng)，吸氣腔的容積不斷增大。當(dāng)主軸轉(zhuǎn)角增加到膨脹角度θexp時(shí)，吸氣腔的氣體進(jìn)入膨脹狀態(tài)如圖1(a)～(d)所示，進(jìn)而使得膨脹腔體的體積持續(xù)增大。動(dòng)、靜渦盤(pán)繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，工質(zhì)從膨脹腔進(jìn)入到排氣腔如圖1(e)所示，在整個(gè)循環(huán)運(yùn)行進(jìn)程中此刻氣體質(zhì)量達(dá)到最大值，氣體從膨脹轉(zhuǎn)為排氣如圖1(f)所示，隨著動(dòng)、靜渦旋盤(pán)的連續(xù)旋轉(zhuǎn)，工質(zhì)氣體從整個(gè)工作腔腔體逐漸全部排出。當(dāng)動(dòng)、靜渦旋盤(pán)繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，又回到圖1(a)所示情況，工質(zhì)氣體被全部排出，完成一個(gè)循環(huán)過(guò)程。渦旋膨脹機(jī)的每一個(gè)過(guò)程同時(shí)且不間斷進(jìn)行。

圖1 渦旋膨脹機(jī)的工作原理

2 渦旋齒型線的組成與構(gòu)建

渦旋膨脹機(jī)常用的渦旋齒型線由各類(lèi)漸開(kāi)線組成，這些型線雖然設(shè)計(jì)比較方便，但是考慮到增大排氣量與膨脹比時(shí)，只有增大其渦旋型線的圈數(shù)才能滿(mǎn)足要求，這時(shí)渦旋膨脹機(jī)的泄漏增加、性能減弱。組合型線就很好的解決了這一難題，同等條件下，用更少的渦旋型線的圈數(shù)達(dá)到了更高的工作效率。組合變截面渦旋齒線如圖2所示。

圖2 組合變截面渦旋齒線圖

(1)渦旋齒型線的組成

變截面渦旋膨脹機(jī)的組成型線由各類(lèi)漸開(kāi)線與變曲率曲線形成，本文中所使用的渦旋齒型線由圓弧加直線修正型線、圓漸開(kāi)線與高次曲線組合而成，選用的高次曲線的解析表達(dá)式為：

Rs=C0+C1θ+C2θ2+C3θ3

Rg=C1+2C2θ+3C3θ2

(1)

(2)渦旋齒型線的構(gòu)建

渦旋齒型線為圓漸開(kāi)線時(shí)，其構(gòu)成的內(nèi)、外側(cè)渦旋齒型線的解析式分別為：

(2)

(3)

由高次曲線組成的變截面渦旋齒的內(nèi)側(cè)型線表達(dá)式：

(4)

由高次曲線組成的變截面渦旋齒的內(nèi)側(cè)型線表達(dá)式：

(5)

式中：

Rs2=C1+2C2(φ-π/2)+3C3(φ-π/2)2

(6)

Rs2=C0+C1(φ-π/2)+C2(φ-π/2)2+

C3(φ-π/2)3

(7)

由邊界條件可得：

(8)

(9)

3 組合型線形成的各工作腔腔體容積的計(jì)算

當(dāng)變截面渦旋膨脹機(jī)運(yùn)行時(shí)，各工作腔的組成型線由圓弧加直線修正型線轉(zhuǎn)化為圓漸開(kāi)線Ⅰ，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為高次曲線，最后過(guò)渡圓漸開(kāi)線II。旋膨脹機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1所列。

表1 旋膨脹機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)及關(guān)系式

變截面渦旋膨脹機(jī)各個(gè)腔體的組成線型不一樣，可用分段解析法求解單腔體的容積表達(dá)式。

3.1 吸氣腔容積解析式

(1)當(dāng)吸氣腔的基線初始段由圓弧與直線構(gòu)成，則曲軸旋轉(zhuǎn)任意時(shí)刻的氣體容積：

V=h/2(R2-r2)[(π/2-γ-θ)-sin(π/2-

γ-θ)]θ∈(θ*，θ′)

(10)

(2)當(dāng)吸氣腔的基線由雙圓弧加直線、圓漸開(kāi)線Ⅰ組成，則曲軸旋轉(zhuǎn)任意時(shí)刻的氣體容積：

V=h/2{rb/2[(π-θ-φ)3-(-θ+φ)3+

3.253-(θ+π+φ)3]-[(π/2-φ/3)+

λ(R3-r3)-rb(π2/2-θ)]

θ∈(θ*，2π)

(11)

(3)吸氣腔的基線由雙圓弧加過(guò)渡直線、圓漸開(kāi)線I、高次曲線組成，則曲軸旋轉(zhuǎn)任意時(shí)刻的氣體容積：

V=hRor[sin(π/2-γ)/sinλsin(θ-3π/2)+

cos(π/2-γ)/sinλcos(θ-3π/2)]

(12)

θ∈(2π，2π+θ*)

3.2 第一膨脹腔容積解析式

(1)當(dāng)?shù)谝慌蛎浨坏慕M成型線由圓弧與直線、圓漸開(kāi)線I、高次曲線構(gòu)成，則所對(duì)應(yīng)的工作腔容積表達(dá)式：

Rg(5π/2-θ)

θ∈(2π+θ*，2π+θ′)

(13)

(2)當(dāng)?shù)谝慌蛎浨坏慕M成型線由圓漸開(kāi)線I、高次曲線組合而成，則所對(duì)應(yīng)的工作腔容積表達(dá)式：

θ∈(2π+θ′，4π)

(14)

(3)當(dāng)?shù)谝慌蛎浨坏慕M成型線由高次曲線、圓漸開(kāi)線II組成，則所對(duì)應(yīng)的工作腔容積表達(dá)式：

θ∈(4π，4π+θ*)

(15)

3.3 第二膨脹腔容積解析式

第二膨脹腔的組成型線包括高次曲線、圓漸開(kāi)線II，則所對(duì)應(yīng)的工作腔容積表達(dá)式：

θ∈(4π+θ*，5π)

(16)

3.4 排氣腔容積解析式

(1)當(dāng)排氣腔的組成型線由高次曲線、圓漸開(kāi)線II構(gòu)成，則所對(duì)應(yīng)的工作腔容積表達(dá)式：

θ∈(5π，6π)

(17)

(2)當(dāng)排氣腔的組成型線由圓漸開(kāi)線II組成，則所對(duì)應(yīng)的工作腔容積表達(dá)式：

(18)

4 計(jì)算結(jié)果與分析

通過(guò)上面的數(shù)據(jù)得出組合變截面渦旋膨脹機(jī)完成一個(gè)完整的循環(huán)過(guò)程單腔體容積的變化曲線圖。圖3所示是吸氣腔的容積，一團(tuán)氣體進(jìn)入組合變截面渦旋膨脹機(jī)，隨著動(dòng)、靜盤(pán)的嚙合轉(zhuǎn)動(dòng)，吸氣腔的容積逐漸增大且增加的速率持續(xù)上升。

圖3 吸氣腔的容積變化圖

吸氣結(jié)束之后，隨著主軸轉(zhuǎn)角的不斷增大，氣體開(kāi)始膨脹，如圖4、5所示，第一、二膨脹腔容積不斷增大，但增加的速度不一樣。

圖4 第一膨脹腔的容積變化圖

圖5 第二膨脹腔的容積變化圖

在開(kāi)始排氣前，由于相關(guān)物理性質(zhì)的原因，氣體有一個(gè)膨脹補(bǔ)償?shù)倪M(jìn)程，如圖6所示，排氣腔的容積增到最大，隨著排氣口的增大，氣體不斷被排出，腔體容積也逐漸減小直至排氣腔完全閉合。

圖6 排氣腔的容積變化圖

5 結(jié) 論

通過(guò)建立組合變截面渦旋膨脹機(jī)的幾何模型，得出了由圓漸開(kāi)線-高次曲線-圓漸開(kāi)線形成的各段型線表達(dá)式以及形成的各腔容積表達(dá)式。膨脹機(jī)完成一個(gè)循環(huán)進(jìn)程各腔的容積變化規(guī)律，為后期樣機(jī)的參數(shù)優(yōu)化與性能研究奠定了基礎(chǔ)。