郭新克

一、立足生活經(jīng)驗(yàn)建立空間觀念

弗賴登塔爾認(rèn)為，幾何空間是兒童生活、呼吸和運(yùn)動(dòng)的空間。因此，空間觀念的建立是基于學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)事物的觀察與想象，現(xiàn)實(shí)世界中的物體及其關(guān)系是學(xué)生觀察想象的最好材料，學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和生活素材是進(jìn)行觀察、想象和分析活動(dòng)的基礎(chǔ)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，立足學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和熟悉的現(xiàn)實(shí)情境是發(fā)展學(xué)生空間觀念的有效策略之一。

例如，進(jìn)行人教版六年級(jí)上冊(cè)第二單元“位置與方向（二）”的教學(xué)。教師可以創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的生活情境：出示泉州附近海域的地圖，漁船在海上某一位置發(fā)生故障，情況危急。如果以漁港作為救援船只的出發(fā)點(diǎn)（觀察點(diǎn)），要怎樣描述漁船遇險(xiǎn)的位置才能確保救援船只及時(shí)準(zhǔn)確地趕到現(xiàn)場(chǎng)實(shí)施救援。讓學(xué)生在探究學(xué)習(xí)過(guò)程中感悟確定物體位置的條件與要素。還可以讓學(xué)生描述從家到學(xué)校的上學(xué)路線圖和從學(xué)校到家的放學(xué)路線圖。也可以讓學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)小小動(dòng)物園，畫出示意圖，描述各個(gè)動(dòng)物館的位置，并設(shè)計(jì)一條參觀線路圖，再說(shuō)一說(shuō)要怎么走。這些問(wèn)題取自學(xué)生熟悉的生活素材，這些素材是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要重新思考分析的對(duì)象，把生活中的廣闊空間和大量實(shí)物經(jīng)想象加工后再現(xiàn)是一種數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程，有助于學(xué)生空間觀念的建立。

二、積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)強(qiáng)化空間觀念

實(shí)踐出真知。學(xué)生需要在動(dòng)手操作過(guò)程中加深對(duì)幾何圖形的理解，在數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累過(guò)程中加強(qiáng)對(duì)圖形特征的理解。教師課前可以讓學(xué)生自己準(zhǔn)備好學(xué)具，在教學(xué)時(shí)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和年齡特征設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過(guò)各種實(shí)踐活動(dòng)來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而幫助學(xué)生強(qiáng)化空間觀念。

例如，在人教版五年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方體和正方體”教學(xué)過(guò)程中，二維圖形和三維圖形的相互轉(zhuǎn)換是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)也是強(qiáng)化空間觀念的重要途徑。教師在課前可以布置學(xué)生以小組為單位做一個(gè)長(zhǎng)方體或正方體的盒子，讓學(xué)生從中選擇六個(gè)面都是長(zhǎng)方形、有兩個(gè)面是正方形、六個(gè)面都是正方形的長(zhǎng)方體或正方體進(jìn)行交流匯報(bào)。學(xué)生在動(dòng)手操作、實(shí)物感知的過(guò)程中，對(duì)長(zhǎng)方體與正方體的頂點(diǎn)、面和棱就有了初步的認(rèn)知，并建立起它們相互之間的空間位置關(guān)系。在認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體的特征時(shí)，也可以先讓學(xué)生把長(zhǎng)方體或正方體盒子拆開變成平面圖形，再把平面圖形重新拼成立體盒子，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，完成二維圖形和三維圖形的相互轉(zhuǎn)換，加深了對(duì)“長(zhǎng)方體和正方體”的理解，建立了初步的空間觀念。

又如，在人教版六下“圓柱與圓錐”教學(xué)結(jié)束后，可以讓學(xué)生做一個(gè)等底等高的圓柱與圓錐學(xué)具，并寫出制作過(guò)程和制作時(shí)遇到的困難。學(xué)生做完后，教師問(wèn)：“剛才我們制作好了一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，它們的底面是否一樣？高呢？那么它們的體積有何關(guān)系？老師這里有一些沙子，想請(qǐng)同學(xué)們用自己做的圓柱和圓錐證實(shí)一下等底等高的圓柱和圓錐的體積之間的關(guān)系?！睂W(xué)生動(dòng)手操作后，請(qǐng)一組學(xué)生上臺(tái)演示，學(xué)生們觀察發(fā)現(xiàn)，等底等高的圓柱和圓錐，圓柱體積是圓錐體積的3倍，一個(gè)圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的。順利完成了圓柱與圓錐的體積實(shí)驗(yàn)。這種數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生經(jīng)歷了從實(shí)物到幾何體的抽象過(guò)程，使空間觀念從感知上升到一種能力，空間觀念得到進(jìn)一步強(qiáng)化。

三、借助信息技術(shù)深化空間觀念

具有較強(qiáng)的空間觀念是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的前提條件之一，缺乏豐富的空間想象力，就難以談及創(chuàng)新。創(chuàng)新是一個(gè)充滿想象力的過(guò)程。教育信息技術(shù)的發(fā)展，為小學(xué)生的思維在三維圖形與二維圖形之間的順利轉(zhuǎn)換，進(jìn)而深化空間觀念提供了技術(shù)支撐。

例如，正方體的展開圖有11種，但小學(xué)生對(duì)于正方體這些展開圖沒(méi)有一個(gè)概括而系統(tǒng)的認(rèn)知，不知道這些展開圖是如何得來(lái)的，也不知道為什么只有11種類型，使其無(wú)法準(zhǔn)確判斷一個(gè)平面圖形是否為正方體的展開圖。因此，教師在進(jìn)行人教版五下“長(zhǎng)方體與正方體的表面積”的教學(xué)時(shí)，要重點(diǎn)研究正方體的側(cè)面展開圖，引導(dǎo)學(xué)生以某個(gè)底面進(jìn)行折疊想象，結(jié)合正方體學(xué)具進(jìn)行操作驗(yàn)證，引導(dǎo)學(xué)生討論：正方體展開圖有幾種情況。學(xué)生通過(guò)正方體實(shí)物模型，自己動(dòng)手操作做實(shí)驗(yàn)，就能知道正方體與其展開圖之間的關(guān)系，進(jìn)而判斷所給出的平面圖形是否為正方體的展開圖，提高了學(xué)生的空間想象能力和辨別能力。再利用基于交互式電子白板技術(shù)的教學(xué)工具，將正方體展開圖的11種情況（如右圖）做成動(dòng)態(tài)展示，把三維立體圖形與二維平面圖形之間的轉(zhuǎn)化過(guò)程直觀地展現(xiàn)出來(lái)。信息技術(shù)與課堂教學(xué)的深度融合，把抽象的立體圖形的空間形式與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化過(guò)程用動(dòng)畫效果直觀、生動(dòng)地展示出來(lái)，能夠激發(fā)學(xué)生興趣，即使是空間觀念不強(qiáng)的學(xué)生，也可以在重復(fù)觀看的過(guò)程中提高空間感知能力。

四、促進(jìn)深度思考發(fā)展空間觀念

學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)不是一蹴而就的，而是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)不斷積累、想象力逐步豐富的過(guò)程。因此，我們?cè)诮虒W(xué)中要?jiǎng)?chuàng)造合適的情境，讓學(xué)生在圖形的認(rèn)識(shí)與圖形的計(jì)算證明中把握學(xué)習(xí)內(nèi)容的核心與彼此間的聯(lián)系，探求其內(nèi)在規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的深層加工和深刻理解，在深度思考中發(fā)展空間觀念。

例如，在人教版六下“平面圖形的整理復(fù)習(xí)”教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生觀察分析長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓之間的聯(lián)系與區(qū)別。借助課件的動(dòng)態(tài)演示，通過(guò)對(duì)梯形上底、下底的變化，讓學(xué)生分析比較、深度思考，總結(jié)出長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形可以看成上底和下底相等的“梯形”，三角形則是上底為0的“梯形”，圓也可以看成上底與下底的和是2πr、高是r的“梯形”，發(fā)現(xiàn)這些平面圖形面積計(jì)算的內(nèi)在規(guī)律，都可以用梯形的面積公式進(jìn)行計(jì)算，在提高學(xué)生思維能力的同時(shí)也發(fā)展了空間觀念。

又如，在進(jìn)行人教版五年級(jí)下冊(cè)“探索圖形”（教材第44頁(yè)）的教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生通過(guò)觀察、列表、想象等方式，探索發(fā)現(xiàn)三面涂色、兩面涂色、一面涂色和沒(méi)有涂色塊數(shù)的規(guī)律。引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法把圖形中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律用代數(shù)符號(hào)的形式表達(dá)出來(lái)：棱長(zhǎng)為的正方體中，三面涂色的小正方體有8個(gè)，兩面涂色的小正方體有“（n-2）×12”個(gè)，一個(gè)面涂色的小正方體有“（n-2）×（n-2）×6”個(gè)，沒(méi)有涂色的小正方體有“（n-2）×（n-2）×（n-2）”個(gè)。在探索的過(guò)程中，學(xué)生積累從特殊到一般尋找規(guī)律的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，這樣的探究過(guò)程，在拓展學(xué)生思考深度的同時(shí)，也發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

我們?cè)凇皥D形與幾何”的教學(xué)中要把培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念作為重要的教學(xué)目標(biāo)之一，不斷優(yōu)化有效教學(xué)策略，讓學(xué)生在已有的生活體驗(yàn)中不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，利用信息技術(shù)讓學(xué)生在深度思考中發(fā)展空間觀念。

（作者單位：福建省德化縣第六實(shí)驗(yàn)小學(xué)責(zé)任編輯：王彬）