吳孟臻 劉洋 許向紅,2)

?(天津大學機械工程學院,天津 300354)

?(中國科學院力學研究所非線性力學國家重點實驗室,北京 100190)

引言

高速列車速度的大幅提升,給高速受電弓與接觸網關系提出了更高的技術要求[1-2].受電弓安裝于列車頂部,在升弓裝置作用下與接觸網耦合,為列車運行提供電能.當列車高速運行時,受電弓弓頭滑板與接觸網動態(tài)接觸,此時受電弓作用到架空接觸網上會產生垂向的弓網接觸力[3-4].弓網接觸力是弓網間耦合作用的直接反映.弓網接觸力過大,會加劇弓頭滑板、接觸線等部件的機械磨損,降低弓網系統(tǒng)的使用壽命;接觸力過小,會增大接觸電阻,造成電能浪費,甚至產生離線和電弧燒損.

良好的弓網關系是確保列車穩(wěn)定可靠受流、降低接觸線與受電弓滑板磨耗的基本前提.在線路實測和仿真分析中,采用平均接觸力Fm和標準差σ 作為受流質量的主要評價指標[3-6].其中,Fm表征弓頭碳滑板與接觸線間作用力水平,當列車運行速度v>200 km/h(AC)時,需滿足Fm＜70+0.000 97v2;σ表征接觸力的振蕩程度,需滿足σ ＜0.3Fm.Fm越小,碳滑板與接觸線間的機械磨損越輕;σ 越小,弓網接觸力漲落越小,弓網接觸性能越優(yōu)良.因此,良好的弓網關系要求滿足Fm的前提下σ 盡可能小,這也是弓網耦合動力學參數優(yōu)化的主要目標.在進行弓網動力學優(yōu)化研究時,采用上述接觸力隨機統(tǒng)計特征作為優(yōu)化目標函數,是相關問題研究的挑戰(zhàn).

弓網耦合性能主要取決于受電弓和接觸網的動力學參數.近年來,進行受電弓模型參數優(yōu)化以期提升弓網耦合性能,成為弓網動力學仿真研究的重要方向之一.基于DSA250,DSA380 和CX 等受電弓現(xiàn)有參數,通過弓網動力學仿真分析,研究者們提出了三質量塊參數的許多優(yōu)化建議.對弓頭的等效質量和等效阻尼、上框架等效阻尼這3 個參數,學者們基本達成共識,認為減小弓頭等效質量[7-12],或增大弓頭等效阻尼[9,13]、上框架等效阻尼[9,13],均可以降低接觸力標準差.然而,關于弓頭等效剛度等5 個三質量塊參數的研究結果差別較大.為了實現(xiàn)降低接觸力標準差,文獻[7-9,11]認為應增大弓頭等效剛度,他們給出的弓頭等效剛度的最優(yōu)值較為分散,覆蓋7860～23 380 N/m;文獻[10,12-14]則認為減小弓頭等效剛度.文獻[7,10,12]認為減小上框架等效質量,唐周林[15]認為應保持上框架等效質量不變.文獻[10,12-13]認為應減小上框架等效剛度,但周寧[16]認為應增大上框架等效剛度.Lee 等[7]和Wang 等[12]認為減小下框架等效質量,而Kim 等[10]認為應該增大下框架等效質量.文獻[7-8,12]認為需增大下框架等效阻尼,Kim 等[10]認為應該保持下框架等效阻尼不變.此外,下框架等效剛度的研究較少,Wang等[12]認為應增大下框架等效剛度.需要注意的是,同一參數在不同文獻中的優(yōu)化范圍大多不同,例如,弓頭剛度的優(yōu)化范圍眾多,取原參數的0.9～1.1 倍[7],0.017～1.65 倍[14]、1～3.98 倍[11]等;聯(lián)合優(yōu)化的參數個數也不同,涵蓋1 個[8,11,13-14]到7 個[12]不等.事實上,受電弓動力學特性對弓網耦合性能的影響,與敏度分析時的參數起點和變化范圍、多參數聯(lián)合優(yōu)化時的參數個數等都密切相關.這也是已有報道的研究結果較為分散甚至完全相反的原因之一.

本文利用有限元法建立了二維彈性鏈懸掛接觸網?三質量塊受電弓動力學模型,依據EN50318 規(guī)范結果校驗了動力學分析結果的正確性.以實驗測得的DSA380 型高速受電弓在1600 mm 工作高度下的三質量塊參數為基礎,根據工程設計可行性確定模型參數的實現(xiàn)范圍,進行了350 km/h 時速下受電弓三質量塊參數的敏度分析,確定了在DSA380 現(xiàn)有基礎上的參數敏感性級別.研究了當弓頭等效剛度與等效阻尼聯(lián)合變化時,弓網耦合系統(tǒng)動力學關系的變化,結果表明弓頭雙參數優(yōu)化相比于單參數優(yōu)化,能夠實現(xiàn)更高的弓網耦合性能.

1 弓網耦合動力學模型

1.1 受電弓動力學方程

受電弓底座安裝于列車頂部,弓頭滑板與接觸線接觸.圖1 所示的三質量塊受電弓模型的動力學方程如下[13,17-18]

式中,mi,ki,ci和zi(i=3,2,1)分別為弓頭、上框架和下框架的等效質量、等效剛度、等效阻尼和垂向位移.施加在質量塊m2和m1上的抬升力分別為F2和F1;接觸力為Fc.

圖1 高速弓網系統(tǒng)示意圖Fig.1 Illustration of high speed pantograph-catenary system

1.2 接觸網動力學方程

忽略接觸網拉出值和接觸線橫向運動,建立包括接觸線、承力索、彈性吊索、吊弦和定位器的二維彈性懸掛接觸網模型(圖1)[19-21].其中,接觸線、承力索和彈性吊索的長度遠大于其截面尺寸,由彎曲變形引起的彎曲應力遠小于預張力引起的拉伸應力,彎曲應力對50 Hz 以下動態(tài)接觸力的影響很小[22-23],故接觸線、承力索和彈性吊索簡化為細長桿模型[20,24-27].吊弦是只能承受拉力的細長繩索,主要發(fā)生軸向伸縮運動,簡化為只具有抗拉剛度的彈簧模型[7,13,28].定位器呈一定角度斜向提拉接觸線,接觸線上下振動會引起拉力方向改變,且接觸線承擔定位器的部分重力,可將定位器簡化為彈簧?質量點組合模型,取定位器質量一半與定位線夾質量之和為質量點質量,彈簧剛度為213 N/m[7,29].在上述模型簡化前提下,可得接觸網動力學方程

式中,Mc為接觸網的質量矩陣,Cc為接觸網阻尼矩陣,Kc為接觸網剛度矩陣,zc為接觸網上節(jié)點的位移向量,P為接觸網上節(jié)點的外載荷向量.

1.3 弓網耦合關系模型

受電弓與接觸網之間通過接觸力形成耦合動力學系統(tǒng),可用罰函數法模擬弓頭滑板與接觸線的耦合行為以求解接觸力[30]

式中,z3為弓頭垂向位移,zc為接觸位置接觸線上的節(jié)點垂向位移;取接觸剛度kc=50 000 N/m[27,31].

2 耦合動力學方程的數值方法及校驗

2.1 耦合動力學方程的數值方法

按照幾何參數建立接觸網初始幾何構型.接觸網的高度HC方向為z向、長度方向為y向.接觸線位于z=0 的直線上,其左端起點為坐標原點(0,0);承力索和彈性吊索位于z=HC的直線上.

采用有限單元法對結構進行離散.接觸網模型中的接觸線、承力索和彈性吊索采用桿單元,單元長度均為0.2 m.吊弦采用只承拉的彈簧單元,每根吊弦只劃分一個單元.定位器采用質量塊與彈簧的組合單元.三質量塊模型中的質量點和彈簧分別采用質量單元和彈簧單元.弓網耦合模型中,采用Conta175和Targe169 單元分別覆蓋弓頭質量點和接觸線下表面,二者形成接觸對.接觸線、承力索兩端施加全約束,承力索每一跨的節(jié)點上施加z方向平動約束,在定位器端部施加全約束,在各質量塊上施加只釋放z方向平動的約束.

對各個部件進行彈性模量、泊松比、結構阻尼、質量、預張力等參數賦值.利用負馳度法[23,32]計算接觸網的初始平衡狀態(tài),使得在重力和預張力作用下接觸線保持水平.聯(lián)立方程(1)～(3)可得接觸網和受電弓動力學平衡方程

式中,M為整體質量矩陣、C為整體阻尼矩陣、K為整體剛度矩陣、z為節(jié)點位移向量、F為節(jié)點的外載荷向量.采用Newmark 法進行時間積分計算,引入如下假設

式中,zt為t時刻節(jié)點位移向量、?t為時間積分步長、zt+?t為t+?t時刻節(jié)點位移向量、α 和β 為時間積分參數,計算時選取α=0.5、β=0.25.

聯(lián)立方程(4)～(6) 即可求解弓網耦合動力學方程.在數值計算中,最大時間積分步長0.001 67 s,結果輸出時間間隔0.005 s,接觸網跨數30,受電弓起始位置為y=0,運行速度v=350 km/h.

首先,進行動力學計算、迭代,確定質量塊m2和m1上的抬升力F2和F1,使得接觸力均值Fm達到目標值70+0.000 97v2=189 N.然后,計算弓網系統(tǒng)的接觸力、抬升位移等參數.在具體仿真計算過程中,采用ANSYS 商用軟件實現(xiàn).

2.2 EN 50318:2018 標準算例校驗

基于二維彈性鏈懸掛接觸網-三質量塊受電弓動力學模型,針對EN 50318:2018 給定的接觸網?雙受電弓參數[4],進行弓網接觸力動力學計算,統(tǒng)計10～20 跨內前、后受電弓與接觸網之間的接觸力標準差σ、平均值Fm、實際最大值Fmax和實際最小值Fmin,以及接觸點垂向位移范圍RVPPC 和定位器處最大抬升量MUS (圖2).當受電弓運行速度v=275 km/h 和320 km/h 時,仿真計算結果均位于EN 50318:2018 規(guī)定的范圍.因此,本文建立的二維彈性鏈懸掛接觸網?三質量塊受電弓動力學模型計算結果可信.

3 弓網耦合參數分析及優(yōu)化

基于二維彈性鏈懸掛接觸網?三質量塊受電弓動力學模型,計算DSA380 型高速受電弓在大西線上運行的動力學行為.針對DSA380 型高速受電弓在1600 mm 工作高度情形,實測的弓頭、上框架和下框架的等效質量分別為7.94 kg,8.22 kg 和5.90 kg,等效剛度分別為6650 N/m,13 181 N/m 和74.0 N/m,等效阻尼分別為85.31 N·s/m,11.90 N·s/m 和67.41 N·s/m.大西線接觸網的高度1.8 m、跨距55 m、吊弦間距9.4 m;接觸線、承力索和彈性吊索的楊氏模量分別為120 GPa,105 GPa 和113 GPa,預張力分別為30 kN,21 kN 和3.5 kN.取接觸網跨數30、受電弓起始位置y=0、運行速度v=350 km/h,計算得到弓網接觸力和接觸點垂向位移的時程曲線(圖3),統(tǒng)計10～20 跨穩(wěn)定段內的數據,得到Fm=189.02 N,σ=35.44 N,Fmax=269.69 N 和Fmin=97.96 N.下文的仿真計算中,保持所有受電弓參數情形的靜態(tài)接觸力均為80 N.

圖3 弓網接觸力時程曲線Fig.3 Time history curves of contact force

3.1 三質量塊參數的敏度分析

假設9 個三質量塊參數相互獨立,以控制變量法計算單個歸算參數在取值區(qū)間內變化時,弓網接觸力的平均值、標準差、最大值和最小值相對于DSA380歸算參數時的變化量?Fm,?σ,?Fmax與?Fmin.根據工程設計的可行性,確定m3、m2和m1的取值范圍分別為5～11 kg,5～20 kg 和3～20 kg;k3,k2和k1的取值范圍分別為4000～14 000 N/m,8000～20 000 N/m和0～200 N/m;c3,c2和c1的取值范圍分別為0～100 N·s/m,0～50 N·s/m 和10～240 N·s/m.

圖4 給出了三質量塊參數變化對?Fm的影響.將每個歸算參數xi除以其取值上限xmax,得到無量綱量xi/xmax.其中,當改變下框架等效剛度k1時,接觸力均值Fm的變化顯著,當k1從0 N/m 增大到200 N/m 時,?Fm=?15.78 N.這表明,如果k1發(fā)生變化,則需要調整受電弓的靜態(tài)接觸力,以使得線路運行的接觸力均值達到預期.當改變其他8 個參數時,Fm幾乎不變,在這8 個參數的整個參數變化區(qū)間內,|?Fm|不高于0.11 N,即保證靜態(tài)接觸力相等,可以保證運行過程中的Fm恒定.

圖4 三質量塊參數對?Fm的影響Fig.4 ?Fmversus normalized three lumped mass parameters

圖5 三質量塊參數對?σ,?Fmax與?Fmin的影響Fig.5 ?σ,?Fmaxand ?Fminversus normalized three lumped mass parameters

圖5 給出了三質量塊參數變化對?σ,?Fmax與?Fmin的影響.以DSA380 參數為基準,關注引起?σ ＜0 的參數變化范圍;若?σ ≈0,則考察?Fmax＜0且?Fmin>0 的參數區(qū)間.可以看出,減小弓頭或下框架等效質量、或弓頭或上框架等效剛度,或增大3個等效阻尼,都可以有效提升弓網耦合性能,即在降低接觸力標準差σ 的同時,降低接觸力最大值Fmax、且增大接觸力最小值Fmin.然而,對下框架等效剛度k1和上框架等效質量m2,當其改變使得?σ ＜0 時,卻會引起Fmax增大或Fmin減小,建議維持不變.

進一步地,基于敏度分析得到的單參數最優(yōu)情形的?σ,?Fmax和?Fmin(圖6 和表1),給出DSA380型高速受電弓三質量塊參數的敏度評級.其中,m3敏度評級為1,當m3減至5.00 kg 時,?σ=?6.70 N,?Fmax=?13.54 N,?Fmin=19.94 N.c1敏度評級為2,當c1增至240 N·s/m 時,?σ 為m3情形的1/2,其Fmax降低更為顯著,?Fmax約為m3情形的1.5 倍.m1,k2敏度評級為3,相應參數變化會使得?σ 下降1.14 N以上,二者相比,m1減小側重于增大Fmin,而k2減小傾向于降低Fmax.c2,k3,c3敏度評級為4,它們引起的接觸力標準差改變量接近于0.k1和m2敏度評級為5.

因此,如果只進行DSA380 型高速受電弓單參數優(yōu)化,建議參數為m3=5.00 kg,m2=8.22 kg,m1=3.00 kg,k3=4000 N/m,k2=8000 N/m,k1=74.0 N/m,c3=100.00 N·s/m,c2=50.00 N·s/m 和c1=240.00 N·s/m.

圖6 單參數變化取最優(yōu)值時的?σ,?Fmax與?FminFig.6 Optimal values of ?σ,?Fmaxand ?Fminunder sigle parameter variation

表1 三質量塊參數敏度分析Table 1 Sensitivity analysis of three lumped mass parameters

3.2 弓頭等效剛度和等效阻尼耦合作用

相比于框架歸算參數,改變弓頭等效參數從工程設計角度更容易實現(xiàn).但3.1 節(jié)的敏度分析結果表明,弓頭等效剛度和等效阻尼的敏度評級較低,在取值范圍內單獨改變k3或c3幾乎對接觸力標準差沒有影響.

圖7(a) 為k3和c3聯(lián)合變化情形的?σ 云圖.兩條粗實線范圍內均有?σ ＜0,比DSA380 (圖中符號?) 的接觸力標準差低.當k3=10 575 N/m,c3=0.00 N·s/m 時,?σ 取最小值?1.58 N,σ 取最優(yōu)值33.87 N(圖中符號☆).由此可見,弓頭等效剛度和等效阻尼雙參數優(yōu)化結果明顯高于單參數變化情形.

圖7 弓頭雙參數優(yōu)化Fig.7 Dual-parameter optimization of pantograph head

此外,k3不同時,σ 隨c3的變化趨勢不同.隨著c3減小,當k3較低,4000 N/m ≤k3＜7900 N/m 時,σ 先減小再增大;當k3較高,7900 N/m ≤k3≤14 000 N/m時,σ 單調降低.c3不同時,σ 隨k3的變化趨勢不同.隨著k3減小,當c3較低,0 N·s/m ≤c3＜90 N·s/m 時,σ先減小再增大;當c3較高,90 N·s/m ≤k3≤100 N·s/m時,σ 單調減小.

綜合?σ、?Fmax(圖7(b))和?Fmin(圖7(c))云圖,得到圖7(d),在優(yōu)化區(qū)域弓頭雙參數變化時的弓網耦合性能分區(qū).在區(qū)域I–V,均有?σ ＜0.其中,在區(qū)域I 和II 同時有?Fmax＜0、且?Fmin>0,為可行的參數優(yōu)化區(qū),且I 區(qū)比II 區(qū)更優(yōu),雙參數最優(yōu)值位于I區(qū);然而,區(qū)域III 的?Fmax>0,區(qū)域IV 的?Fmax>0,?Fmin＜0,區(qū)域V 的?Fmin＜0,不建議參數處于這3個區(qū).

4 結論

在保證靜態(tài)接觸力相同的條件下,下框架等效剛度變化會對接觸力均值有顯著影響,弓頭等效質量等其他8 個參數改變對接觸力均值幾乎沒影響.因此,在受電弓設計或使用中,若下框架等效剛度變化較大,則需要調整靜態(tài)接觸力經驗值,以使線路運行的接觸力均值達到預期.

針對DSA380 型高速受電弓在1600 mm 工作高度下三質量塊參數的敏度分析結果表明,減小弓頭或下框架等效質量、或弓頭或上框架等效剛度,或增大3 個等效阻尼,都可以提升受流質量.其中,弓頭等效質量敏度評級最高,下框架等效阻尼次之,下框架等效質量和上框架等效阻尼第三.

弓頭等效剛度與等效阻尼雙參數聯(lián)合變化情形,呈現(xiàn)與單參數變化時不同的參數優(yōu)化方案,建議同時減小弓頭等效阻尼和增大弓頭等效剛度,使得聯(lián)合參數位于I 區(qū).此外,在不同的參數區(qū)間,接觸力標準差隨弓頭等效剛度或弓頭等效阻尼的變化規(guī)律也會發(fā)生變化,這可能是眾多已有研究成果存在差異的原因.