許明堅(jiān)

[摘 要]在小學(xué)數(shù)學(xué)幾何概念教學(xué)中，教師要幫助學(xué)生由形象思維轉(zhuǎn)化為抽象思維，建構(gòu)空間觀念，可從激活生活經(jīng)驗(yàn)，精設(shè)操作活動(dòng)，注重幾何直觀三個(gè)方面著手實(shí)施教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生深入探究幾何概念。

[關(guān)鍵詞]幾何概念;抽象思維;空間觀念;教學(xué)探究

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）08-0091-02

小學(xué)幾何概念是培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括、模型等數(shù)學(xué)思想的重要載體，也是學(xué)生學(xué)習(xí)接下來(lái)復(fù)雜的幾何圖形的基礎(chǔ)，而小學(xué)生是以形象思維為主，學(xué)習(xí)幾何需要從形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)化，因此，在小學(xué)幾何概念教學(xué)中，教師要為學(xué)生設(shè)計(jì)豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生理解幾何概念的本質(zhì)，弄清概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，整體把握幾何概念，發(fā)展幾何思維，建構(gòu)空間觀念。我結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)剬?duì)幾何概念教學(xué)的思考。

一、激活生活經(jīng)驗(yàn)，關(guān)聯(lián)新舊知識(shí)

蘇教版教材將幾何知識(shí)安排在幾個(gè)不同的學(xué)段，這樣一來(lái)就削弱了幾何概念之間的關(guān)聯(lián)。因此，教師要結(jié)合學(xué)生已學(xué)過(guò)的概念進(jìn)行教學(xué)，在溝通新舊知識(shí)的同時(shí)，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生對(duì)幾何概念的探究欲望。

比如，在教學(xué)蘇教版教材“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”時(shí)，根據(jù)學(xué)情調(diào)研，我發(fā)現(xiàn)有部分學(xué)生會(huì)將長(zhǎng)方體說(shuō)成長(zhǎng)方形，為什么會(huì)產(chǎn)生這樣的錯(cuò)誤？如何讓學(xué)生分清長(zhǎng)方形與長(zhǎng)方體的概念呢？我基于以上思考，展開(kāi)了教學(xué)。

首先，我向?qū)W生出示冰箱、高樓、方磚等生活中司空見(jiàn)慣的長(zhǎng)方體物體的圖片，讓學(xué)生觀察這些物體，并說(shuō)出物體的形狀，同時(shí)通過(guò)多媒體課件展示這些物體的輪廓。學(xué)生在觀察后的回答不同，有的說(shuō)是長(zhǎng)方形，有的說(shuō)是長(zhǎng)方體。我并沒(méi)有馬上告訴學(xué)生正確答案，而是引導(dǎo)學(xué)生思考：“長(zhǎng)方形有什么特點(diǎn)？誰(shuí)來(lái)舉例說(shuō)一說(shuō)什么是長(zhǎng)方形。”由此，學(xué)生回顧了長(zhǎng)方形的相關(guān)知識(shí)，認(rèn)識(shí)到長(zhǎng)方形是一個(gè)平面，還舉了黑板面、桌面、書(shū)本封面等例子。我再自然而然地引出長(zhǎng)方體的概念，并要求學(xué)生認(rèn)真觀察圖片并思考：“長(zhǎng)方體和長(zhǎng)方形有關(guān)，但是并不是一回事。大家想一想，我們看到的這些物體和長(zhǎng)方形有什么不同？”通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生將長(zhǎng)方形與長(zhǎng)方體進(jìn)行了比較，從平面思維順利過(guò)渡到立體思維，打開(kāi)了思考的空間，為接下來(lái)探究長(zhǎng)方體的特征做好了準(zhǔn)備。

眾所周知，小學(xué)階段的幾何概念教學(xué)，從平面圖形過(guò)渡到立體圖形是一個(gè)教學(xué)重點(diǎn)，也是教學(xué)難點(diǎn)。以上環(huán)節(jié)中，我給學(xué)生展示生活中常見(jiàn)的長(zhǎng)方體物體的圖片，能夠讓學(xué)生在不知不覺(jué)間將長(zhǎng)方形和長(zhǎng)方體進(jìn)行關(guān)聯(lián)和辨析，感知到平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系與區(qū)別。這樣學(xué)生就能夠有效溝通新舊知識(shí)，更容易學(xué)習(xí)幾何概念。顯然，這個(gè)環(huán)節(jié)既讓學(xué)生復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，又讓學(xué)生構(gòu)建起系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，激活了已有的生活經(jīng)驗(yàn)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何概念奠定了基礎(chǔ)。

二、精設(shè)操作活動(dòng)，探索概念本質(zhì)

在幾何概念教學(xué)中，要想讓學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何圖形的基本特征，就需要教師設(shè)計(jì)豐富的活動(dòng)，比如看一看、摸一摸等操作活動(dòng)，借助操作活動(dòng)讓學(xué)生充分感知幾何圖形，這是學(xué)生深入理解幾何圖形特征的重要數(shù)學(xué)活動(dòng)。同時(shí)教師還要給學(xué)生時(shí)間和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生可以用自己的話將這些特征表達(dá)出來(lái)，從而探索幾何概念的本質(zhì)。

比如，在教學(xué)蘇教版教材“圓柱的認(rèn)識(shí)”時(shí)，為了讓學(xué)生感知圓柱的面的特征，我先給學(xué)生準(zhǔn)備了圓柱學(xué)具，讓學(xué)生猜想圓柱的兩個(gè)底面的大小關(guān)系，再讓他們利用手中的圓柱學(xué)具展開(kāi)操作活動(dòng)，驗(yàn)證自己的猜想。我讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行探究，把自己的方法說(shuō)出來(lái)討論交流，組員之間可以互相合作。

有的學(xué)生將圓柱的一面沾上印泥在紙上印出來(lái)，再用另一個(gè)面與印跡比較，發(fā)現(xiàn)大小是一樣的，由此該學(xué)生判斷圓柱的兩個(gè)底面是相等的。也有的學(xué)生在紙上描出圓柱一個(gè)底面的輪廓，然后與另一個(gè)底面對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩者完全重合。接著，我讓學(xué)生繼續(xù)操作，找到圓柱的側(cè)面的特點(diǎn)。學(xué)生摸一摸，再將圓柱放在桌上滾動(dòng)，發(fā)現(xiàn)圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面。由此，學(xué)生加深了對(duì)圓柱的直觀認(rèn)識(shí)。此時(shí)，我再讓學(xué)生用自己的話說(shuō)一說(shuō)圓柱的特征，學(xué)生很快就能夠表述出來(lái)：“圓柱的兩個(gè)底面相等，側(cè)面是曲面，可以滾動(dòng)?！蔽依^續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：“想一想，生活中有哪些物體是圓柱？有哪些事物利用這種可以滾動(dòng)的曲面來(lái)服務(wù)我們的生活？”學(xué)生聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，想到了茶葉罐、茶杯等生活用品，還想到了汽車(chē)就是靠著輪胎滾動(dòng)前進(jìn)的，由此對(duì)圓柱概念有了深刻的認(rèn)識(shí)。

以上環(huán)節(jié)，我精心設(shè)計(jì)操作活動(dòng)，讓學(xué)生比一比、驗(yàn)一驗(yàn)、摸一摸、滾一滾，在豐富的操作活動(dòng)中，感知到圓柱的側(cè)面有別于之前學(xué)過(guò)的圖形的面，它是個(gè)可以滾動(dòng)的曲面，由此拓展了對(duì)立體圖形的面的認(rèn)識(shí)。另外，學(xué)生又通過(guò)簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)圓柱的特征進(jìn)行描述，從而掌握了圓柱概念的本質(zhì)屬性。經(jīng)過(guò)這一系列的操作活動(dòng)之后，學(xué)生對(duì)圓柱這一幾何概念的認(rèn)識(shí)不再停留在感性的層面，而是順利過(guò)渡到了理性層面，有效發(fā)展了抽象和概括能力。

三、重視幾何直觀，培養(yǎng)空間觀念

對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，理解抽象的幾何概念有一定的難度，這就需要教師重視幾何直觀，從幾何直觀出發(fā)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，將抽象的幾何概念轉(zhuǎn)化成直觀的形象呈現(xiàn)給學(xué)生，幫助學(xué)生深入理解幾何概念，發(fā)展和提高學(xué)生的空間想象能力，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

比如，在教學(xué)蘇教版教材“圓柱的認(rèn)識(shí)”時(shí)，如何讓學(xué)生理解圓柱的高是個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，也是一個(gè)非常關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。填鴨式教學(xué)顯然是無(wú)效的，這個(gè)時(shí)候教師運(yùn)用幾何直觀進(jìn)行教學(xué)就能夠化抽象為形象，突破教學(xué)難點(diǎn)。為此，我設(shè)計(jì)了兩個(gè)層次的教學(xué)。

層次一，我出示教具（如圖1所示），向?qū)W生直觀呈現(xiàn)出圓柱的兩個(gè)底面之間的距離，再讓學(xué)生觀察兩個(gè)底面之間的一些線段，并確定這些線段的長(zhǎng)度。

學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這些線段跟上下兩個(gè)底面互相垂直，并且每條線段的長(zhǎng)度就是兩個(gè)底面之間的距離。學(xué)生由此明確，判斷某條線段是不是圓柱的高，其中一個(gè)條件是這條線段與上下兩個(gè)底面互相垂直。接著，我出示如圖2所示的圖片，圖片中有三個(gè)圓柱，我讓學(xué)生指出這些圓柱的高。

層次二，我出示如圖3所示的教具，并讓學(xué)生展開(kāi)想象：“如果將一個(gè)長(zhǎng)方形以它的長(zhǎng)所在的直線為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，會(huì)得到什么樣的圖形呢？”

學(xué)生認(rèn)為將會(huì)轉(zhuǎn)出一個(gè)圓柱，我通過(guò)課件展示長(zhǎng)方形以它的長(zhǎng)所在的直線為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)形成圓柱的過(guò)程（如圖4所示），學(xué)生認(rèn)識(shí)到了平面圖形繞某條軸旋轉(zhuǎn)可以得到立體圖形。

我讓學(xué)生觀察、思考并討論：“那么長(zhǎng)方形和圓柱之間有怎樣的關(guān)系？圓柱的高有什么特點(diǎn)？”學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的高，長(zhǎng)方形的寬等于圓柱的底面半徑。學(xué)生還發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)方形在旋轉(zhuǎn)時(shí)有無(wú)數(shù)條長(zhǎng)，而長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的高，所以圓柱的高有無(wú)數(shù)條;長(zhǎng)方形在旋轉(zhuǎn)的時(shí)候長(zhǎng)不變，所以圓柱的高的長(zhǎng)度也都不變，所以圓柱各處的高相等。我讓學(xué)生繼續(xù)想象：“在圓柱的內(nèi)部能不能找到表示兩底面之間距離的線段呢？如果能找到，會(huì)有多少條這樣的線段呢？”學(xué)生認(rèn)為，在圓柱的兩底面之間能找到無(wú)數(shù)條與兩底面都互相垂直的線段，這些線段的長(zhǎng)度都相等，都等于圓柱的高。我還讓學(xué)生解釋一下為什么圓柱上下底面大小一樣。學(xué)生認(rèn)為，因?yàn)殚L(zhǎng)方形對(duì)邊相等，長(zhǎng)方形的寬等于圓柱的半徑，因此上下底面的半徑相等，上下底面的大小也就一樣。

緊接著，我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維拓展：“如圖5所示，圍繞長(zhǎng)方形ABCD其中一邊旋轉(zhuǎn)，生成兩個(gè)圖形，它們分別是以長(zhǎng)方形的哪條邊為軸旋轉(zhuǎn)而成的？這兩個(gè)圖形的底面半徑和高分別是多少？”

以上環(huán)節(jié)，我重視幾何直觀，出示圓柱框架模型，將抽象圖形直觀展示，讓學(xué)生很清晰地觀察并了解圓柱，認(rèn)識(shí)到兩個(gè)底面之間的距離是指端點(diǎn)分別在兩個(gè)底面上且與兩個(gè)底面互相垂直的線段的長(zhǎng)度，并明確了“圓柱的高與底面互相垂直”這一特征，讓學(xué)生對(duì)圓柱的高的本質(zhì)屬性有了深刻的理解。緊接著，我讓學(xué)生想象長(zhǎng)方形繞一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)得到的圖形，然后用學(xué)具進(jìn)行展示，再讓學(xué)生進(jìn)一步想象，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，最后進(jìn)行思維拓展。這樣，就讓學(xué)生從旋轉(zhuǎn)的角度體會(huì)立體圖形的形成過(guò)程，幫助他們初步建立平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系，培養(yǎng)他們的空間觀念。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)幾何概念教學(xué)十分重要，教師要從激活學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，精心設(shè)計(jì)操作活動(dòng)，重視幾何直觀，將抽象的幾何概念形象化、直觀化，由此讓學(xué)生一步步深入理解幾何概念，逐步建立空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（責(zé)編 楊偲培）