顏春紅

摘 要 在結(jié)構(gòu)化教學(xué)研究過程中，應(yīng)對教材內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)加工改造、拓展整合，開發(fā)適合學(xué)生學(xué)習(xí)的素材，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)投入探究學(xué)習(xí)活動(dòng)的興趣。學(xué)材開發(fā)要順應(yīng)學(xué)情調(diào)整順序體現(xiàn)適宜性;要關(guān)注核心，善于提煉元素，體現(xiàn)整體性;注重多元表征，豐盈學(xué)習(xí)過程，體現(xiàn)多樣性;組織多維比較，實(shí)現(xiàn)關(guān)聯(lián)，體現(xiàn)融合性;挖掘內(nèi)涵，感悟本質(zhì)，體現(xiàn)深刻性;完善認(rèn)知，突破局限，體現(xiàn)拓展性;善于捕捉生成，突出生本，體現(xiàn)創(chuàng)生性。

關(guān)鍵詞 結(jié)構(gòu)化 學(xué)材開發(fā) 順應(yīng) 核心 關(guān)聯(lián)???融合

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：“素材的選用應(yīng)當(dāng)充分考慮學(xué)生的認(rèn)知水平和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這些素材應(yīng)當(dāng)在反映數(shù)學(xué)本質(zhì)的前提下盡可能地貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)，以利于他們經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的過程?！盵1]在結(jié)構(gòu)化教學(xué)研究過程中，筆者在研究學(xué)生既有經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)心理，以及教材編寫特點(diǎn)和意圖的基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)生實(shí)際對教材內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)加工改造、拓展整合，開發(fā)適合學(xué)生學(xué)習(xí)的素材，讓靜態(tài)的內(nèi)容動(dòng)態(tài)化、散點(diǎn)的知識(shí)結(jié)構(gòu)化、單一的學(xué)習(xí)豐盈化，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)投入探究學(xué)習(xí)活動(dòng)，為培養(yǎng)學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維、學(xué)科核心素養(yǎng)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

一、順應(yīng)學(xué)情調(diào)整順序，學(xué)材開發(fā)體現(xiàn)適宜性

教材的編排順序是按照知識(shí)的邏輯順序進(jìn)行的，而這個(gè)邏輯順序有時(shí)并不完全符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。這時(shí)需要對教材中的內(nèi)容順序進(jìn)行適當(dāng)?shù)卣{(diào)整，讓學(xué)生在產(chǎn)生認(rèn)知沖突的前提下積極、主動(dòng)地投入到對新知的探究活動(dòng)中。

如蘇教版《數(shù)學(xué)》二年級下冊“除法豎式”的教學(xué)安排在“有余數(shù)除法的計(jì)算”學(xué)習(xí)中，教材用一個(gè)例題中的兩個(gè)問題“媽媽買了12個(gè)蘋果，（1）每4個(gè)放一盤，可以放幾盤？（2）每5個(gè)放一盤，可以放幾盤，還剩幾個(gè)？”讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)分后無剩余和分后有剩余兩種情況在書寫豎式時(shí)的區(qū)別與聯(lián)系。第一問是分后無剩余的，當(dāng)教師讓學(xué)生試著寫除法豎式時(shí)，學(xué)生受慣性思維的影響都寫成了與加法、減法、乘法相近的豎式。這時(shí)教師引出規(guī)范的除法豎式應(yīng)該怎么寫，總有一種強(qiáng)加給學(xué)生的感覺，而且學(xué)生也不易接受。

針對這樣的問題，筆者將兩個(gè)問題順序進(jìn)行了調(diào)整，先解決分后有剩余的情況，讓學(xué)生試著寫12÷5的豎式，有學(xué)生寫成了如圖1的形式：

筆者讓學(xué)生解釋這個(gè)豎式中各個(gè)數(shù)的意義，學(xué)生在交流中明確：12是被平均分的12個(gè)蘋果，5表示每5個(gè)一盤，2表示放2盤，但還剩2個(gè)不知道怎么表示了。于是沖突形成：用這樣的豎式?jīng)]有辦法表示出分后有剩余的情況，所以要?jiǎng)?chuàng)造一種新的豎式。接著，引領(lǐng)學(xué)生結(jié)合平均分蘋果的過程學(xué)習(xí)有余數(shù)除法豎式的書寫，讓學(xué)生理解豎式的結(jié)構(gòu);再教學(xué)整除除法的豎式，最后通過對兩個(gè)豎式的比較（如圖2、圖3），學(xué)生對除法豎式之所以這樣書寫以及豎式各部分意義有了比較清晰的認(rèn)識(shí)。

教師需要在研通、研透教材，了解、把握學(xué)情的基礎(chǔ)上，對學(xué)生學(xué)習(xí)過程中可能出現(xiàn)的問題進(jìn)行正確預(yù)判，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知規(guī)律，順應(yīng)學(xué)情調(diào)整教材知識(shí)呈現(xiàn)的順序，才能讓教材成為適合學(xué)生學(xué)習(xí)的素材。

二、關(guān)注核心提煉元素，學(xué)材開發(fā)體現(xiàn)整體性

“從數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)成看，任何一個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)中都有一個(gè)或幾個(gè)在結(jié)構(gòu)中起統(tǒng)帥作用的基本概念、基本規(guī)律或基本原理，其他內(nèi)容都是它們的擴(kuò)充、發(fā)展或具體化。我們把這些基本概念、基本規(guī)律、基本原理叫做統(tǒng)帥知識(shí)結(jié)構(gòu)的核心內(nèi)容?！盵2]通過篩選知識(shí)結(jié)構(gòu)中的核心內(nèi)容并提煉核心元素，可以從一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)拓展到對一類知識(shí)的學(xué)習(xí)。核心元素的提煉讓數(shù)學(xué)教與學(xué)的關(guān)注點(diǎn)指向數(shù)學(xué)本質(zhì)，指向素材的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。教學(xué)中教師要注重對核心內(nèi)容的篩選與核心元素的提煉，開發(fā)內(nèi)在關(guān)聯(lián)、整體融通的學(xué)材，讓學(xué)生更深入地理解概念、掌握知識(shí)、提升能力、發(fā)展素養(yǎng)，站得高而望得遠(yuǎn)。

如梳理蘇教版數(shù)學(xué)教材中有關(guān)圖形的認(rèn)識(shí)素材，我們發(fā)現(xiàn)：一年級“認(rèn)識(shí)圖形（一）”讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)長方體、正方體、圓柱和球，一年級“認(rèn)識(shí)圖形（二）”從體中剝離出面，認(rèn)識(shí)長方形、正方形、三角形、圓形，學(xué)生第一次有了面的感知;二年級認(rèn)識(shí)多邊形，將學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)指向邊、角和頂點(diǎn)。教師在教學(xué)中要思考，為什么要從體中剝離出面？為什么研究平面圖形需要提煉出邊、角、頂點(diǎn)這三個(gè)元素？因?yàn)檫叀⒔?、頂點(diǎn)這三個(gè)元素正是研究平面圖形乃至立體圖形的特征的關(guān)鍵要素。四年級下冊學(xué)習(xí)“三角形、平行四邊形和梯形”這個(gè)單元，我們對已認(rèn)識(shí)的四邊形的結(jié)構(gòu)關(guān)系進(jìn)行了梳理（如圖4）。這些圖形都屬于四邊形，都有四條邊、四個(gè)角、四個(gè)頂點(diǎn)，因?yàn)檫吅徒堑奶厥庑圆庞辛艘恍┨囟ǖ乃倪呅巍?/p>

通過對核心內(nèi)容的篩選和對核心元素的提煉，使數(shù)學(xué)知識(shí)不再是孤立的“點(diǎn)”，而是圍繞核心內(nèi)容與元素被組織與建構(gòu)的前后關(guān)聯(lián)、縱橫融通的整體。

三、多元表征豐盈過程，學(xué)材開發(fā)體現(xiàn)多樣性

表征是指信息在心理活動(dòng)中的表現(xiàn)和記載的方式。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)多元表征是指同一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對象的多種表征形式。萊什（R.P.T.Lesh）指出，學(xué)生必須同時(shí)具備以下三個(gè)條件才真正理解了一個(gè)數(shù)學(xué)概念：“第一，他必須能將所學(xué)數(shù)學(xué)概念放入不同的表征系統(tǒng)之中;第二，在給定的表征系統(tǒng)內(nèi)，他能夠很好地處理這個(gè)概念;第三，他必須很精確地將此概念從一個(gè)表征系統(tǒng)轉(zhuǎn)換到另一個(gè)表征系統(tǒng)中，即在不同表征系統(tǒng)之間任意切換”[3]。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，重視應(yīng)用多元表征，幫助學(xué)生從不同形式、不同角度來感知、理解并表達(dá)問題，實(shí)現(xiàn)多種表征方式的相互轉(zhuǎn)換，可以讓學(xué)生對知識(shí)的理解更深刻、讓認(rèn)識(shí)更清晰。

如在學(xué)習(xí)蘇教版《數(shù)學(xué)》三年級上冊“認(rèn)識(shí)幾分之一”時(shí)，通過把一塊蛋糕平均分成2份，取其中的一份，介紹這半塊蛋糕就是這一整塊蛋糕的二分之一，結(jié)合蛋糕圖示認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，知道各部分名稱以及所表示的意義：分?jǐn)?shù)線表示平均分，分母2表示把一塊蛋糕平均分成2份，分子1表示取了其中的1份;接著讓學(xué)生用圓形紙片、長方形紙片分別折出，再舉例說說還可以把哪些物品、圖形等平均分成2份，表示出這個(gè)物品（圖形）的，通過動(dòng)作、圖示、言語、符號等表征，讓學(xué)生真正理解的意義。接著出示，讓學(xué)生用自己的方式表示出，并比較不同學(xué)生的作品，說說為什么這些都可以用表示？最后提出要求：請學(xué)生創(chuàng)造幾分之一。

通過多元表征幾分之一，讓學(xué)生從不同角度、不同形式認(rèn)識(shí)并理解幾分之一，學(xué)生對幾分之一的認(rèn)識(shí)變得清晰、理解變得深刻，從根本上促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)語言的發(fā)展。

四、多維比較實(shí)現(xiàn)關(guān)聯(lián)，學(xué)材開發(fā)體現(xiàn)融合性

布魯納認(rèn)為：“掌握事物的結(jié)構(gòu)，就是以允許許多別的東西與它有意義地聯(lián)系起來的方式去理解它。簡單地說，學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的。”[4]通過對數(shù)學(xué)知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想的探尋，以數(shù)學(xué)思想為紐帶將不同領(lǐng)域的知識(shí)進(jìn)行多維比較，發(fā)現(xiàn)它們內(nèi)在的聯(lián)系，讓學(xué)生的探究走向深入，讓學(xué)生的思考逐漸深刻，讓學(xué)材在比較中實(shí)現(xiàn)關(guān)聯(lián)與融合。

如蘇教版《數(shù)學(xué)》五年級下冊“用轉(zhuǎn)化的策略解決實(shí)際問題”的教學(xué)，在學(xué)習(xí)了新知識(shí)以后，教師提出了如下問題：回顧以前所學(xué)的知識(shí)，哪些是應(yīng)用轉(zhuǎn)化的策略解決的？在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上用課件依次呈現(xiàn)在計(jì)算周長時(shí)，化曲為直測量樹葉的周長;在研究三角形內(nèi)角和時(shí)，化零為整將三個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)平角;在圖形面積計(jì)算公式推導(dǎo)時(shí)，將新的圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的圖形推導(dǎo)面積。讓學(xué)生比較轉(zhuǎn)化前后什么變了？什么沒變？之后，呈現(xiàn)在計(jì)算教學(xué)中曾經(jīng)應(yīng)用轉(zhuǎn)化解決的問題，如小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法進(jìn)行計(jì)算;除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法進(jìn)行計(jì)算;異分母分?jǐn)?shù)相加減轉(zhuǎn)化同分母分?jǐn)?shù)再加減等等。引導(dǎo)學(xué)生比較轉(zhuǎn)化前后什么發(fā)生了變化？什么沒變？最后再次組織觀察比較，說說為什么要進(jìn)行這樣的轉(zhuǎn)化？轉(zhuǎn)化的依據(jù)是什么？從而，得出轉(zhuǎn)化的目的是為了將未知的轉(zhuǎn)化為已知的、將復(fù)雜的轉(zhuǎn)化為簡單的，便于我們學(xué)習(xí)與探究;轉(zhuǎn)化的依據(jù)是轉(zhuǎn)化前后所研究的量的大小沒有發(fā)生改變。

五、挖掘內(nèi)涵感悟本質(zhì)，學(xué)材開發(fā)體現(xiàn)深刻性

結(jié)構(gòu)化教學(xué)要求我們將關(guān)注點(diǎn)置于知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)上，挖掘知識(shí)的內(nèi)涵、追溯知識(shí)的本源、體悟知識(shí)的本質(zhì)，從許多具體事例的表面現(xiàn)象中舍棄個(gè)別的非本質(zhì)屬性，歸納概括出共同的本質(zhì)屬性。教學(xué)中要讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊走向一般的歸納推理過程，通過抽象概括，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型、理解數(shù)學(xué)概念、掌握所學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵與本質(zhì)，讓學(xué)生的思維趨向深刻。

如蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級下冊“用畫線段圖的策略解決實(shí)際問題”一課的教學(xué)，例題內(nèi)容是已知兩人郵票的和與差，求兩人郵票枚數(shù)的實(shí)際問題。這是一道典型的和差問題。在解決了郵票問題后，教師補(bǔ)充了植樹問題、人數(shù)問題等與郵票問題同結(jié)構(gòu)的習(xí)題，在練習(xí)以后讓學(xué)生與教材例題中的郵票問題比較，找出相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。通過比較，舍棄了具體問題情境，發(fā)現(xiàn)問題之間的本質(zhì)聯(lián)系：都是知道了兩種事物的總數(shù)和相差數(shù)，求兩種事物分別有多少？都可以將不等的兩個(gè)量先變相等求出一個(gè)量，再得到另一個(gè)量，從而解決問題。接著讓學(xué)生模仿這幾個(gè)問題的結(jié)構(gòu)自主編題，使學(xué)生真正理解和差問題的數(shù)量關(guān)系，抽象出和差問題的數(shù)量關(guān)系模型。

六、完善認(rèn)知突破局限，學(xué)材開發(fā)體現(xiàn)拓展性

結(jié)構(gòu)化教學(xué)致力于尋找知識(shí)之間的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，重視學(xué)生對知識(shí)學(xué)習(xí)的自然延伸，在自然而然的學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生看清知識(shí)完整的樣子，看懂學(xué)習(xí)發(fā)生的整個(gè)過程，幫助學(xué)生建立整體的結(jié)構(gòu)思維。

如蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級下冊“三角形的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)，教師教學(xué)用書中指出“由于鈍角三角形兩條短邊上的高在三角形的外面，作高時(shí)需要延長三角形的底邊，學(xué)生理解起來有一定困難，所以在小學(xué)階段只要求學(xué)生畫出鈍角三角形長邊上的高，不要求畫短邊上的高”。備課時(shí)基于幾方面考慮：1.基于對三角形高的本質(zhì)的理解，畫短邊上的高是對教材中“高”概念外延的補(bǔ)充;2.其他版本數(shù)學(xué)教材涉及到鈍角三角形短邊上高的問題，使用蘇教版數(shù)學(xué)教材的學(xué)生卻少了探究短邊上高的素材，學(xué)習(xí)中理應(yīng)補(bǔ)上這部分學(xué)習(xí)材料;3.教材中不少知識(shí)比畫鈍角三角形短邊上的高的難度系數(shù)高得多，卻沒有刪除;4.等底等高是多邊形面積計(jì)算公式推導(dǎo)的重要依據(jù)，底和高的對應(yīng)關(guān)系是多邊形面積計(jì)算的知識(shí)基礎(chǔ)。筆者認(rèn)為有必要增加畫鈍角三角形短邊上的高這個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)。

在具體實(shí)施中利用課件動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)，巧妙地拓展了這部分內(nèi)容（如圖5）：先呈現(xiàn)一個(gè)銳角三角形ABC，讓學(xué)生過頂點(diǎn)C畫AB邊上的高，接著不斷移動(dòng)C點(diǎn)形成新的三角形，銳角三角形ABC先后變成直角三角形、鈍角三角形，引導(dǎo)學(xué)生分別判斷不同三角形的高，體驗(yàn)銳角、直角、鈍角三角形高的聯(lián)系及變化，溝通不同三角形之間的聯(lián)系，自然呈現(xiàn)了鈍角三角形短邊上的高，使在三角形外畫高變得自然且易于理解，同時(shí)，使學(xué)生初步體會(huì)三角形的等底等高規(guī)律，為學(xué)生到五年級研究等底等高三角形的面積作了鋪墊。

由于兒童認(rèn)知規(guī)律的發(fā)展性，我們的教學(xué)不僅要落實(shí)主目標(biāo)，還應(yīng)該為學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)埋下伏筆，注重做與思的配合，使每一位學(xué)生都能真正投入學(xué)習(xí)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生自主建構(gòu)、互助探究，幫助學(xué)生構(gòu)造模型、強(qiáng)化認(rèn)識(shí)，形成嚴(yán)密緊湊、和諧完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

七、捕捉生成突出生本，學(xué)材開發(fā)體現(xiàn)創(chuàng)生性

結(jié)構(gòu)化教學(xué)活動(dòng)中，教師要有意識(shí)地提升學(xué)生思維水平的層次，努力引導(dǎo)學(xué)生的思維向縱深處發(fā)展，及時(shí)捕捉生成資源，并合理運(yùn)用生成資源。

如蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級上冊“統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖（一）”的第一課時(shí)中，“練一練”內(nèi)容是統(tǒng)計(jì)本班學(xué)生最喜歡的電視節(jié)目。教師提出活動(dòng)要求后，學(xué)生在組長帶領(lǐng)下有條不紊地記錄與整理數(shù)據(jù)。

得到小組數(shù)據(jù)后，教師將幾組數(shù)據(jù)呈現(xiàn)在屏幕上，和學(xué)生匯總?cè)鄶?shù)據(jù)。匯總結(jié)果：喜歡科普類的有30人，喜歡綜藝類的有24人，喜歡動(dòng)畫類的有6人，喜歡體育類的有4人，合計(jì)64人，與班級學(xué)生總數(shù)吻合，說明學(xué)生在記錄與整理數(shù)據(jù)時(shí)非常規(guī)范，沒有出現(xiàn)遺漏或重復(fù)記錄現(xiàn)象。但在繪制統(tǒng)計(jì)圖時(shí)出現(xiàn)問題：教材給出的統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量最多才20人，而本班喜歡科普類有30人。教師將問題拋給了學(xué)生：“看來我們班統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)暫時(shí)無法在這張統(tǒng)計(jì)圖中繪制，請同學(xué)們討論討論，尋找解決辦法。”

討論后學(xué)生給出了以下幾種方法：1.把統(tǒng)計(jì)圖豎軸的數(shù)量再增加5格，正好表示30人，再增加就要覆蓋統(tǒng)計(jì)圖標(biāo)題，很難看;2.將多出來的10人畫在數(shù)據(jù)欄旁邊的空格里，再注明表示科普類，但畫在空格里，用兩欄表示不僅不好看，也不規(guī)范;3.將縱軸與橫軸調(diào)整一下，用橫軸表示數(shù)量，縱軸表示類別。但調(diào)整后，縱軸對應(yīng)的每行才9格，科普類和綜藝類還是不夠表示;4.將統(tǒng)計(jì)圖中的一格表示2人改為一格表示3人，剛好可以解決問題。這種方法大家都表示贊同，認(rèn)為簡單易行、操作方便。

當(dāng)教材所給的統(tǒng)計(jì)圖與實(shí)際統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)產(chǎn)生矛盾時(shí)，教師沒有直接給出解決問題的方法，而是勇于放手、適時(shí)退后，讓學(xué)生充分思辨、討論，尋求解決辦法，從而使學(xué)生的思考更加理性，認(rèn)識(shí)更為全面、深刻。

參考文獻(xiàn)

[1] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：64

[2] 小學(xué)數(shù)學(xué)整體結(jié)構(gòu)教學(xué)研究課題組.小學(xué)數(shù)學(xué)整體結(jié)構(gòu)教學(xué)的實(shí)驗(yàn)研究[J].課程·教材·教法，2000（08）：27.

[3] 席愛勇，李賓.數(shù)學(xué)多元表征學(xué)習(xí)的理論與實(shí)踐[M].南京：南京大學(xué)出版社，2018：3.

[4] 布魯納.教育過程[M].北京：文化教育出版社，1982：28.

[責(zé)任編輯：陳國慶]