張 珣 吳先球,2

(1. 華南師范大學物理與電信工程學院，廣東 廣州 510006; 2. 華南師范大學物理國家級實驗教學示范中心,廣東 廣州 510006)

簡諧運動的振動圖像及其描述是高中物理教學中機械振動的重要內容.在2017年頒布的《普通高中物理課程標準》中,關于簡諧運動的課程內容要求為:“通過實驗,認識簡諧運動的特征.能用公式和圖像描述簡諧運動.”[1]在實際教學中,由于振動圖像實驗的限制和描述簡諧運動的物理量的抽象性,學生往往難以從圖像和數(shù)學的角度描述和理解簡諧運動.[2]

本文將數(shù)據(jù)采集和虛擬儀器技術應用于簡諧運動圖像的實驗,對振動圖像的測量方案進行改進,提高了測量效率.以兩個單擺為實驗對象,實現(xiàn)了兩個單擺的實際振動情況和振動圖像的同時展示,直觀地體現(xiàn)簡諧運動中的振幅、周期和頻率、相位等概念,使學生從公式和圖像的角度認識和描述簡諧運動,提高教學效率.同時,結合得到的振動圖像,對簡諧運動的疊加規(guī)律進行了圖像上的簡單展示.

1 實驗原理和裝置設計

1.1 簡諧運動圖像的繪制

實驗以單擺為對象,對其振動進行分析.當單擺的擺角θ≤5°時,其振動可視為簡諧運動.此時單擺的振動圖像為正弦曲線,具有周期性.[3]

實驗裝置原理圖如圖1(a)中所示.在塑料水槽中注入一定深度的自來水.將兩薄銅片分別固定在水槽兩端,作為電極A和電極C,在A、C兩端加上10 V的電壓,此時水中形成近似的均勻電場.[4]在水槽正中間處固定一細銅條,作為電極B.將軟導線與大頭針連接后,穿過擺球作為擺線,大頭針浸在水中.當單擺靜止時,擺球處于平衡位置,此時調節(jié)水槽位置,使擺球的大頭針針尖在電極B的正上方,可測得針尖與電極B間的電壓U為0 V(忽略水的電阻).在擺球振動時,單擺相對平衡位置的位移量x和針尖與電極B間的電壓U有對應關系.[5,6]

運用USB數(shù)據(jù)采集卡測量和采集大頭針針尖與電極B之間的電壓U,并通過計算機中的LabVIEW軟件繪制電壓隨時間變化的圖像,即U-t圖.忽略水對大頭針的阻力,此時測得電壓變化曲線即可看作單擺的振動圖像,即x-t圖.

圖1 實驗裝置原理圖

1.2 簡諧運動中相位概念的體現(xiàn)

實驗裝置原理圖如圖1(b)中所示.以兩個擺長相同的單擺為實驗對象,繪制其對應的簡諧運動圖像.通過比較頻率相同的兩個單擺的實際振動情況和振動圖像,演示兩單擺振動步調相同(同相振動)、步調相反(反相振動)、超前或滯后(其他相差振動)等情況的振動,使相位和相位差的概念得以體現(xiàn).

1.3 簡諧運動的疊加

從頻率相同的兩個單擺的簡諧運動圖像,可對簡諧運動的疊加規(guī)律進行圖像上的簡單展示,即同一直線上兩個同頻率簡諧振動的合成情況.此時合振動的位移也在同一直線上,相對平衡位置的合位移為兩個分振動位移的代數(shù)和.兩個同方向同頻率簡諧運動合成后仍為同頻率的簡諧運動.

2 實驗裝置的制作

2.1 通電水槽的制作

取一長14 cm、寬3.5 cm、深2.5 cm的塑料水槽.用熱熔膠在水槽兩端分別固定兩薄銅片,作為兩端的電極A1和C1;在水槽中間處固定一細銅條,作為中間的電極B1;在水槽中注入1 cm深的自來水.同理制作另一通電水槽.用穩(wěn)壓電源在兩水槽兩端電極加10 V的電壓.

2.2 單擺的制作

選用一直徑20 mm的不銹鋼鉆孔球作為擺球.將軟導線與大頭針連接后,穿過擺球固定作為擺線.將單擺固定,使單擺靜止時擺球的大頭針針尖在電極B1的正上方,此時測得的電壓U1為0 V.并使擺球擺動時針尖與水保持良好接觸,當擺球以平衡位置為中心做往復運動時,測得的U1-t圖也會以0 V這一直線為中心上下振動.同理制作另一單擺,并與另一通電水槽組合.

圖2 實驗裝置實物圖

2.3 數(shù)據(jù)采集和圖像展示

通過數(shù)據(jù)采集卡,分別采集兩單擺導線和對應水槽中間電極間的電壓U1和U2;運用計算機中的LabVIEW軟件,實現(xiàn)兩單擺的簡諧運動圖像及其疊加圖像的實時繪制.實驗裝置實物圖如圖2所示.

3 實驗裝置的使用效果

實驗裝置的軟件操作界面如圖3所示.

圖3 實驗裝置操作界面

3.1 繪制簡諧運動圖像,體現(xiàn)振幅和周期的概念

使單擺進行擺角小于5°的振動,此時的振動可視為簡諧運動.對大頭針針尖與電極B之間的電壓U進行采集,繪制電壓U隨時間變化的圖像,即單擺振動圖像.圖像效果如圖3所示.此時,得到單擺的振動圖像為一正弦曲線.當單擺擺至最高處時,擺球離開平衡位置的距離最大,對應振動圖像的振幅.單擺振動時做周期性的運動,對應振動圖像曲線也是周期性的.

3.2 繪制兩單擺的振動圖像,體現(xiàn)相位的概念

使兩擺長相等的單擺進行小角度的擺動,此時兩單擺做簡諧運動,繪制其振動圖像,并在同一圖表上進行展示.

(1) 令兩單擺做相差振動,即先后釋放兩個擺球,后釋放的擺球的振動總是落后于先釋放的擺球,同一時刻兩擺球的振動情況不同.從相位的概念上說,后釋放的擺球總是比先釋放的落后一定值的相位.兩單擺做相差振動時的圖像如圖3所示,此時兩單擺振動頻率相同,有一定的相位差.

(2) 令兩單擺做同相振動,即同時在同一位置釋放兩個擺球,使其開始振動,它們在各個時刻振動的狀態(tài)完全相同.兩單擺做同相振動時的圖像如圖4所示,此時兩單擺振動步調一致,振動頻率相同,相位相同.

(3) 令兩單擺做反相振動,即將兩個擺球同時從左右兩側的同一高度處釋放,它們在各個時刻振動的狀態(tài)完全相反.兩單擺做反相振動時的圖像如圖5所示,此時兩單擺振動頻率相同,相位相反.

圖4 兩單擺同相振動時的圖像

圖5 兩單擺反相振動時的圖像

3.3 展示簡諧運動的疊加圖像

通過計算機中的LabVIEW軟件對得到的圖像進行處理,可得到同一直線上兩個同頻率簡諧振動的疊加圖像.如圖3所示,當兩單擺相差振動時,疊加圖像仍為一正弦曲線,頻率和兩單擺的振動頻率一致.如圖4所示,當兩單擺同相振動時,疊加圖像為一正弦曲線,頻率和兩單擺的振動頻率一致,振幅為兩單擺振動的振幅之和.如圖5所示,當兩單擺反相振動時,兩單擺相對平衡位置的位移互相抵消,簡諧運動的疊加圖像為一直線,值基本為0.

在以上的實驗過程中,裝置以兩個單擺為實驗對象,從實際的運動情況和振動圖像的角度,對簡諧運動進行了展示和描述,直觀地體現(xiàn)簡諧運動中的振幅、周期和頻率、相位等概念;使學生累積足夠的感性認識,更好地從公式和圖像的角度認識簡諧運動,從而完成從實際到抽象的過渡和轉換.并在得到的振動圖像的基礎上,對簡諧運動的疊加規(guī)律進行了圖像上的簡單展示.

4 結語

結合數(shù)據(jù)采集和虛擬儀器技術,對簡諧運動圖像的實驗方案進行了改進,有效地提高了測量效率和展示效果.裝置實時展示了兩個單擺振動情況及其振動圖像,從公式和圖像兩個方面直觀地體現(xiàn)簡諧運動中的振幅、周期和頻率、相位等概念,用具體直觀的實驗現(xiàn)象和圖體現(xiàn)出抽象的物理量,使學生累積足夠的感性認識,提高教學效率.在得到的振動圖像的基礎上,簡單展示了簡諧運動的疊加規(guī)律,使學生對簡諧運動的疊加規(guī)律有初步的接觸和了解.