屈凱旸，王 斌,2，范 軍

（1.上海交通大學(xué)高新船舶與深海開(kāi)發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240；2.哈爾濱工程大學(xué)水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱150001）

0 引 言

隨著低頻大功率主動(dòng)聲吶和聲制導(dǎo)反艦魚(yú)雷智能化的發(fā)展[1]，水面艦船的回波特性越來(lái)越受關(guān)注，蘊(yùn)含其中的水面艦船線型、結(jié)構(gòu)、尺度、航速等信息是主動(dòng)聲吶探測(cè)與識(shí)別的重要依據(jù)[2]。水面艦船回波的物理本質(zhì)是界面附近目標(biāo)聲散射問(wèn)題。湯渭霖教授提出了沉底水雷聲散射三亮點(diǎn)模型[3]，該方法在水面附近目標(biāo)的散射特性研究中同樣適用[4]。而關(guān)于流體中圓柱殼的聲特性，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者也曾做過(guò)大量研究。Junger[5]對(duì)流體中簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)（例如球體、柱體、板等）的聲散射問(wèn)題進(jìn)行了權(quán)威、細(xì)致的論述；何祚鏞[6]較系統(tǒng)地討論了無(wú)限長(zhǎng)、有限長(zhǎng)與周期加肋圓柱殼的聲振特性；范軍和劉濤[7]較深入地研究了水中圓柱殼結(jié)構(gòu)的聲散射現(xiàn)象；葉文兵[8]研究了不同浸沒(méi)狀態(tài)下完整圓柱殼結(jié)構(gòu)的遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲壓與輸入能量流；張明敏[9]計(jì)算了端面開(kāi)口的有限長(zhǎng)圓柱薄殼的輻射聲場(chǎng)問(wèn)題。目前對(duì)于水中圓柱殼聲散射的研究工作主要是在全自由域條件下對(duì)完整柱殼模型進(jìn)行分析，鮮有在半無(wú)限空間中對(duì)周向開(kāi)口圓柱殼結(jié)構(gòu)的研究。本文開(kāi)展了半無(wú)限空間周向開(kāi)口圓柱殼聲散射建模與機(jī)理研究，分析了散射聲場(chǎng)變化規(guī)律及其主要影響因素。

1 理論建模

假設(shè)圓柱薄殼沿軸線方向?yàn)闊o(wú)限長(zhǎng)，平面波垂直入射，柱模型在二維下展開(kāi)討論[10]。設(shè)定圓柱殼軸心與水面重合，以w和v來(lái)分別代表殼體徑向與周向位移。如圖1 所示，采用參數(shù)φ1來(lái)表示殼體開(kāi)口弧度的一半，并用h與a來(lái)分別代表殼體厚度與半徑。殼模型材料的楊氏模量為E，泊松比為μ，密度為ρ。

圖1 周向開(kāi)口圓柱殼示意圖Fig.1 Tangentially-open cylindrical shell

對(duì)應(yīng)的散射聲場(chǎng)分別表示為

采用薄殼理論，由Donnell方程可以得到[12]

式中，[L]元素見(jiàn)附錄A。

殼體法向、切向位移可以表示為

殼體表面滿足位移連續(xù)條件，即

若式（6）等號(hào)右邊為零，即為剛性圓柱殼聲散射。

圖2 浸水開(kāi)口圓柱殼柱表面反向散射示意圖Fig.2 Backscattering diagram of immersed open cylindrical shell column

2 部分浸水剛性開(kāi)口圓柱殼體聲散射

圖3 部分浸水剛性開(kāi)口圓柱殼體反向散射聲壓級(jí)隨頻率變化Fig.3 Backscattering sound pressure level of a partially-impregnated rigid open cylindrical shell versus frequency

從圖3可以看出：

（2）總反向散射聲場(chǎng)由直達(dá)入射波或水面虛源入射波引起的反向散射聲場(chǎng)疊加形成，隨頻率變化呈現(xiàn)明顯增強(qiáng)和抵消的干涉現(xiàn)象，不同入射角干涉周期隨頻率變化不同，入射角越大頻率干涉間距越小。在高頻遠(yuǎn)場(chǎng)條件下，圖2中亮點(diǎn)1和亮點(diǎn)2散射波到達(dá)接收點(diǎn)的聲程差為

相對(duì)應(yīng)可以得到亮點(diǎn)1和亮點(diǎn)2在接收點(diǎn)形成的干涉效應(yīng)，其干涉頻率為

當(dāng)n 為奇數(shù)時(shí)總散射聲場(chǎng)相互干涉增強(qiáng)，當(dāng)n 為偶數(shù)時(shí)總散射聲場(chǎng)相互干涉抵消。

圖4 給出了部分浸水剛性開(kāi)口圓柱殼體反向散射聲壓級(jí)隨頻率f 與入射角π - φ0變化偽彩圖。圖4 中明顯出現(xiàn)了強(qiáng)弱相間的干涉條紋，這些干涉條紋對(duì)應(yīng)上述的亮點(diǎn)疊加干涉現(xiàn)象。圖中實(shí)線與虛線是由公式（9）給出的干涉頻率近似結(jié)果，近似結(jié)果與計(jì)算得到的干涉條紋吻合較好。并且值得注意的是，圖4 更為明確地給出了不同入射角干涉周期隨頻率變化不同，入射角越大頻率干涉間距越小的規(guī)律。

圖4 反向散射聲壓級(jí)隨頻率f與入射角變化Fig.4 Backscattering sound pressure level as a function of frequency and angle of incidence

3 部分浸水彈性開(kāi)口圓柱殼體聲散射

本章討論部分浸水彈性開(kāi)口圓柱殼體反向聲散射。開(kāi)口圓柱殼體半徑為1 m，殼體半開(kāi)口角φ1分別為120°和150°，水面虛源入射波方向角φ0分別為70°和60°，直達(dá)入射波方向角π - φ0分別為110°和120°，計(jì)算得到的反向彈性散射聲壓級(jí)隨入射頻率關(guān)系如圖5所示。

圖5 小掠射角入射時(shí)背向散射聲壓級(jí)隨頻率變化規(guī)律Fig.5 Variation of backscattering sound pressure level with frequency with a small glancing angle

從圖中可以看出，圓柱殼體彈性散射曲線之上疊加了特征明顯的共振峰，共振峰的位置與幅度隨著平面波入射角度與柱殼殼體結(jié)構(gòu)半開(kāi)角的變化而發(fā)生改變。

利用彈性環(huán)繞波傳播模型對(duì)共振現(xiàn)象展開(kāi)分析。雖然殼體開(kāi)口，但是殼體上波的類型和傳播速度與封閉情況一樣。在入射平面波的作用下，無(wú)限長(zhǎng)圓柱殼體表面的振動(dòng)情況與z軸無(wú)關(guān)。此時(shí)的波只沿圓周方向環(huán)繞，如圖6 所示。周向開(kāi)口處（B和B’）可等效為彈性表面波傳播的反射面。入射角等于臨界角θc的入射聲線在圖6 中圓柱上A 點(diǎn)激發(fā)起表面繞行波，最低階繞行波從A 點(diǎn)開(kāi)始繞殼體傳播不足一周（A→B→B’→A’）就產(chǎn)生反方向的回波，同時(shí)繼續(xù)繞行直至增加一周后再一次產(chǎn)生回波。如此不斷循環(huán)形成環(huán)繞波。

圖6 平面波垂直入射到無(wú)限長(zhǎng)圓柱激發(fā)的環(huán)繞波及其再輻射Fig.6 Surrounding wave excited by plane wave striking infinitely-long cylinder at a perpendicular angle and its re-radiation

由此可以得到圓柱表面環(huán)繞波的共振條件為

圖7 為遠(yuǎn)場(chǎng)100 m 處的開(kāi)口角度-頻率-遠(yuǎn)場(chǎng)彈性波散射聲壓級(jí)偽彩圖，其中橫坐標(biāo)為開(kāi)口角度，縱坐標(biāo)為入射平面波頻率，彈性散射聲壓級(jí)用顏色深淺來(lái)表示。在偽彩圖上疊加了由式(13)繪制的黑色s0波頻率-角度曲線。

觀察發(fā)現(xiàn)，黑色s0波頻率-開(kāi)角曲線與偽彩圖亮線在高頻時(shí)吻合情況較好；同一條s0曲線上聲壓交替呈現(xiàn)抵消與增強(qiáng)，說(shuō)明殼體表面的共振在遠(yuǎn)場(chǎng)處與入射波產(chǎn)生了相互干涉疊加與相互干涉抵消；圓柱殼半開(kāi)口角度越大，散射聲場(chǎng)的頻率干涉間距就越小。

圖7 不同頻率不同開(kāi)角的遠(yuǎn)場(chǎng)聲場(chǎng)情況（a=1，r=100）Fig.7 Far field sound field with different open angles at different frequencies (a=1，r=100)

圖7（a）和7（b）分別表示正橫方向和斜向上120°入射下情況。有若干條紋自左上至右下劃過(guò)整幅圖像。而這些亮條紋較好地預(yù)測(cè)了式（13）中不同階次n下的頻率-開(kāi)角曲線，未完全吻合的原因是引入的圓柱薄殼彈性波理論是在真空條件下的，因此與流體中的結(jié)果稍有出入。另外，圖7（a）中偽彩圖只預(yù)測(cè)出了當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)的s0波頻率-開(kāi)角曲線，而圖7（b）預(yù)測(cè)出了全部的s0波頻率-開(kāi)角曲線，這是因?yàn)樵谡駝?dòng)和聲學(xué)中，如果有對(duì)稱性發(fā)生，模態(tài)會(huì)發(fā)生兼并。當(dāng)入射波從正橫方向入射時(shí)，圓柱殼產(chǎn)生左右對(duì)稱的振動(dòng)，與此同時(shí)水面對(duì)殼體振動(dòng)的影響也是左右對(duì)稱的，在這種情況下圓柱殼的偶數(shù)階次的振動(dòng)會(huì)相互抵消掉，因此會(huì)出現(xiàn)s0波曲線間隔湮滅的現(xiàn)象，表現(xiàn)為圖7（b）的兩條亮紋間的一條亮紋于圖7（a）中消失。

4 結(jié) 論

本研究建立了部分浸水開(kāi)口圓柱薄殼聲散射模型，將直達(dá)入射波和水面反射波激發(fā)下目標(biāo)散射聲場(chǎng)進(jìn)行了分離。研究結(jié)果表明：

（1）總反向散射聲場(chǎng)由直達(dá)入射波或水面虛源入射波引起的反向散射聲場(chǎng)疊加形成，隨頻率變化呈現(xiàn)明顯增強(qiáng)和抵消的干涉現(xiàn)象。不同入射角干涉周期隨頻率變化不同，入射角越大頻率干涉間距越小。

（2）中低頻下，半浸圓柱殼的剛性目標(biāo)聲散射處于瑞利區(qū)和菲涅爾區(qū)，反向散射聲壓隨頻率變化呈現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，隨著頻率升高逐漸進(jìn)入散射光學(xué)區(qū)，振蕩幅度逐漸變小。入射角增大時(shí)，亮點(diǎn)散射截面減小，水面虛源入射波引起的散射聲壓級(jí)有所降低。

（3）半浸開(kāi)口圓柱殼開(kāi)口處對(duì)彈性環(huán)繞波s0波共振有影響。s0波引起的共振對(duì)散射聲場(chǎng)影響較大，引起了明顯的頻率干涉條紋，這與圓柱殼半徑和開(kāi)口角度有關(guān)。圓柱殼半開(kāi)口角度越大，散射聲場(chǎng)的頻率干涉間距就越小。

附錄B

式中，

式（4a）分別乘以cos 2mπφ2φ1和sin ( 2m - 1 )πφ2φ1在區(qū)間(-φ1,φ1)進(jìn)行積分，整理得到

式中，a11，a22，a12和a21見(jiàn)附錄C。

式（4b）分別乘以sin 2mπφ2φ1和cos ( 2m - 1 )πφ2φ1在區(qū)間(-φ1,φ1)進(jìn)行積分，得到

聯(lián)立式（B1）、（B3）和（B4）可以得到

附錄C