任劍瑩， 李曉東, 霍 靜

(1.石家莊鐵道大學 省部共建交通結(jié)構(gòu)力學行為與系統(tǒng)安全國家重點實驗室，河北 石家莊 050043；2.石家莊鐵道大學 工程力學系，河北 石家莊 050043；3.中交鐵道設計研究總院有限公司 橋隧處，北京 100089；4.中國鐵路蘭州局集團有限公司 銀川工務段銀川橋隧車間，寧夏 銀川 750000)

0 引言

由于曲線梁橋能較好地適應地形和路線限制的需要，且線形平順流暢、明快，因此在立交工程和高架橋中得到了廣泛應用[1]。國內(nèi)外學者對車-橋耦合系統(tǒng)動力學分析的研究多集中在直線橋上[2-7]，而對于公路曲線橋涉及較少[8]。由于汽車荷載的復雜性和不確定性以及曲線橋的“彎-扭耦合”現(xiàn)象，使得公路曲線橋的研究相當棘手。國內(nèi)外學者對其進行研究分析，多通過現(xiàn)場試驗、解析計算、數(shù)值模擬等方法獲得曲線橋的各種動力響應及動力放大系數(shù)，并取得了許多有益的結(jié)果[9-19]。通常認為橋梁結(jié)構(gòu)的靜動力分析無須考慮材料非線性，但是隨著高墩大跨橋梁結(jié)構(gòu)的不斷涌現(xiàn)，在橋梁結(jié)構(gòu)承載力分析、穩(wěn)定分析中均已考慮材料非線性的影響[20-25]，而在車-橋相互作用系統(tǒng)動力分析中還鮮有涉及。

因此，本文基于某座四跨連續(xù)曲線箱梁橋的現(xiàn)場動力實驗，采用通用非線性有限元分析軟件ABAQUS計算公路曲線橋在車輛荷載作用下的動力響應，并與實驗數(shù)據(jù)進行對比，驗證模型的正確性，在此基礎上進一步研究偏載、車速、載重以及材料非線性等因素對該公路曲線橋動力響應的影響，可為后續(xù)研究橋面瀝青鋪裝層的動力響應及破壞機理、大跨曲線橋的動力響應、損傷識別、健康監(jiān)測等提供重要的參考。

1 曲線橋有限元模型

1.1 工程簡介

圖1為江西某單箱雙室鋼筋混凝土曲線橋的橋型布置圖。該橋縱向坡度為7%，跨徑為15 m+15 m+15 m+17 m。平均曲線半徑為50 m。該曲線橋為重載卡車運輸用橋，采用抗扭支座，中間墩為固定支座。該橋在1#、2#和3#墩帽梁中間部位設置了防止梁體橫向大偏移的限位槽，有限元模型中在此處約束梁體徑向平移和豎向位移。稱此約束為“中間支座”。

圖1 曲線橋橋型布置圖

圖2 曲線箱梁橫截面示意圖(單位：cm)

圖2為該曲線橋橫截面示意圖。該箱梁頂板寬度為12 m，平均厚度0.28 m；底板寬度8 m，厚度0.25 m；腹板厚度沿曲梁長度有所變化，這里取厚度平均值0.65 m；翼緣板懸臂長2 m。頂板之上鋪設有厚度為0.1 m的瀝青路面。

1.2 建立有限元模型

采用大型通用有限元分析軟件ABAQUS建立曲線橋梁體模型。單元類型采用C3D8R減縮積分單元，該單元類型計算用時少，位移結(jié)果較精確，對于扭曲現(xiàn)象具有很好的適用性。全橋共有59 648個單元和81 469個節(jié)點。為了避免出現(xiàn)應力集中，邊界約束條件按實際支座的布置情況施加在箱梁底板相應于支座位置處的接觸面上。曲線橋模型如圖3所示。

實驗車輛采用東風重卡，前輪距3.8 m，后輪距1.45 m，總質(zhì)量31 t。有限元計算模型中將車輛輪胎力簡化為6組0.5 m×0.5 m的面力，簡化荷載圖如圖4所示。在ABAQUS/Standard中，采用隱式動力分析，利用Fortran語言編寫荷載移動的Dload和Utraction子程序，模擬車輛經(jīng)過全橋的整個過程，分析全過程中曲線橋的動力響應。

圖3 曲線橋有限元模型

圖4 汽車荷載簡化示意圖(單位：m)

1.3 鋼筋混凝土材料本構(gòu)關系

該鋼筋混凝土曲線橋采用的是C50混凝土(密度ρc=2 500 kg/m3)，Vc=500 m3，質(zhì)量為Mc=1 250 t，共使用鋼筋Ms=184.44 t。鋼筋質(zhì)量占全橋質(zhì)量的比重較大，對橋梁的剛度有較大影響，所以建模時必須考慮鋼筋的影響。在此使用等效密度和等效剛度建立有限元模型。

等效密度

(1)

等效彈性模量

(2)

式中,As、Ac分別為橫截面鋼筋和混凝土的面積；Es為鋼筋彈性模量；Ec為混凝土彈性模量。

采用以上材料屬性對曲線橋進行建模計算，分析橫向位置、車速和載重對曲線橋各動力響應的影響情況。

為了分析材料非線性對該橋動力響應的影響，結(jié)合文獻[26]和文獻[27]擬合出圖5中實線所表示的混凝土單軸壓縮和單軸拉伸應力-應變曲線，由該曲線可知，應力和應變一開始就是非線性的關系，這增大了使曲線橋進入材料非線性的荷載范圍，以便于對比分析材料非線性的影響情況。

圖5 擬合非線性本構(gòu)關系

2 模型驗證

該橋現(xiàn)場實驗(見圖6)采用脈動法進行自振頻率測試，并采用應變儀和百分表測得典型截面處的應變分布以及豎向撓度。同時采用前述建立的該橋有限元計算模型，模擬現(xiàn)場實驗工況，得到有限元計算結(jié)果。表1為該橋豎向一階和二階頻率的實測值和有限元計算值對比情況。表2為載重汽車分別以5 km/h、10 km/h、15 km/h的速度通過曲線橋時，第三跨跨中撓度的實測值與計算值的對比情況。表3為第三跨跨中截面在偏載工況下(3輛卡車并排緊靠，最外側(cè)卡車輪胎緊貼外側(cè)擋板于第三跨跨中)撓度的實測值與計算值的對比情況。

圖6 現(xiàn)場實驗

表1 該橋前兩階頻率的實測值與計算值對比

表2 不同車速時第三跨跨中截面的撓度實測值與計算值對比

表3 外偏載工況下第三跨跨中底板的撓度實測值與計算值對比

由表1可以看出，有限元計算模型的固有頻率與該曲線橋的實測頻率很接近，誤差最大為3.50%，說明有限元計算模型的剛度和約束條件接近于實際橋梁結(jié)構(gòu)。由表2可知，重載車輛以不同車速通過曲線橋時，撓度誤差基本都在6%以下，誤差的絕對值只有0.01 mm。由表3可以看出，靜載偏載工況下，底板撓度的計算值和實測值誤差范圍都在11%以內(nèi)。因此，所建有限元計算模型能夠較好地模擬實際橋梁。

3 不同汽車荷載工況對曲線橋動力響應的影響

基于上述驗證后的有限元模型，通過改變荷載橫向加載位置、荷載通過全橋的時間和荷載大小討論了車輛行駛位置、車速、車輛載重對曲線橋跨中位移、扭轉(zhuǎn)角和支反力等的影響情況。由于篇幅有限，只列出了各參數(shù)對第二跨跨中和2#墩支座處動力響應的影響情況，其他各跨規(guī)律相似。

3.1 車輛橫向位置的影響

車輛載重為30 t，以15 km/h的速度通過曲線橋，研究車輛分別沿曲線橋內(nèi)側(cè)(e=+3 m即內(nèi)偏)、中線(e=0 m即中間)和外側(cè)(e=-3 m即外偏)行駛時(見圖7)對第二跨跨中底板中腹板下(B點處)豎向位移、橫向位移、截面扭轉(zhuǎn)角(假設向外側(cè)扭轉(zhuǎn)角度為正)和2#墩內(nèi)側(cè)支座豎向支反力的影響，對比情況如圖8所示。

圖7 荷載橫向加載及底板A點、B點、C點位置示意圖

圖8 車輛橫向位置對曲線橋動力響應的影響

圖8可以看出：(1)內(nèi)偏載引起的跨中截面底板中點的豎向位移最小，中載引起的向下的位移最大，但是外偏載引起的向上的位移最大，說明外偏載對臨跨結(jié)構(gòu)的豎向位移影響最大。(2)中載和內(nèi)偏載引起的B點的橫向位移有正有負，外偏載引起的橫向位移全部為正值，說明外偏載會使曲線橋梁體有向外側(cè)滑移的趨勢。(3)即使車輛沿中線行駛?cè)匀粫鹂缰薪孛嫦蛲鈧?cè)扭轉(zhuǎn)。車輛偏載行駛過程中，引起跨中截面最大扭轉(zhuǎn)角為0.005°，要遠大于沿中線行駛時的0.001°，說明由于偏載引起的結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應對橋梁的動力響應具有較大的影響，這與文獻[15]的結(jié)論相一致。另外，外偏載引起的最大截面扭轉(zhuǎn)角0.005°大于內(nèi)偏載的0.002 5°，說明外偏載對曲線橋跨中截面的扭轉(zhuǎn)影響更大。(4)外偏載工況下，當荷載移動到2#墩位置時引起內(nèi)側(cè)支座的豎向支反力很小，甚至產(chǎn)生負的支反力。

表4～表6列出了各工況下第二跨跨中箱梁底板不同位置的最大響應值和2#墩各支座的豎向支反力的最大值。

表4 偏載對不同位置處豎向位移最大值的影響

表5 偏載對不同位置處橫向位移最大值的影響

由表4～表6可以看出：(1)內(nèi)偏載時，A點各動力響應最大；中載時，B點各動力響應最大；外偏載時，C點各動力響應最大。(2)無論豎向位移、橫向位移還是豎向支反力最大的響應值均出現(xiàn)在外偏載工況下，說明車輛沿外側(cè)行駛時將引起橋梁更大的動力響應，是車輛行駛的最不利工況。

3.2 車速的影響

表6 偏載對豎向支反力最大值的影響

橋梁離心力是一種伴隨著車輛在彎道行駛時所產(chǎn)生的慣性力，其以水平力的形式作用于橋梁結(jié)構(gòu)，是彎橋橫向受力與抗扭設計計算所考慮的主要因素[28]?！豆窐蚝O計通用規(guī)范》(JTG D60—2015)中明確規(guī)定：曲線橋應計算汽車荷載引起的離心力。從離心力的計算公式Fc=mv2/r可以看出速度是影響離心力大小的控制因素。圖9為汽車荷載為30 t時，移動速度對曲線橋第二跨跨中B點處豎向位移、橫向位移、截面扭轉(zhuǎn)角以及2#墩中間支座豎向支反力的影響情況。

圖9 車輛行駛速度對曲線橋響應的影響

由圖9可以看出：速度對跨中豎向位移的影響很小，但是對跨中的橫向位移、扭轉(zhuǎn)角及2#墩中支座的豎向支反力均有較大影響，它們隨著速度的增加而增加。

表7中具體列出了不同速度對應的各響應的峰值及其隨速度增加的增長率。

表7 不同速度下各響應的峰值及其增長率

從表7中可以看出，隨著速度的增加，不僅各個響應的最大值在增加，增長速率也在增大，其中橫向位移的增長率最大，說明速度對橫向位移的影響最大。

3.3 載重的影響

載重分別為20 t、25 t、30 t的車輛均以15 km/h的速度通過曲線橋時，第二跨跨中中腹板下(B點處)的豎向位移、橫向位移和跨中截面扭轉(zhuǎn)角及2#墩中支座豎向支反力隨載重的改變而改變的趨勢如圖10所示。

圖10 車輛載重對曲線橋響應的影響

由圖10可以看出：載重對豎向位移、橫向位移、截面扭轉(zhuǎn)角和支反力都有很大的影響。相較于偏載和速度，載重對曲線橋豎向位移、橫向位移、截面扭轉(zhuǎn)角和支反力的影響更加顯著。表8和表9分別列出了各個響應在不同載重下的正向峰值和負向峰值以及它們隨載重增加的差值。由表8和表9中可以看出，載重的增加不僅使各個響應的正向峰值變大，還使得其負向峰值有所增加。增加相同的載重，差值的增加基本相同。

表8 不同載重下各響應的正向峰值與其隨載重增加的差值

表9 不同載重下各響應的負向峰值與其隨載重增加的差值

4 材料非線性對曲線橋動力響應的影響

采用圖5的本構(gòu)關系，計算了載重分別為20 t、30 t、40 t、50 t、60 t的汽車以15 km/h的速度行駛下曲線橋動態(tài)響應，并將結(jié)果與線彈性材料計算模型的響應進行對比。圖11為荷載為60 t時，曲線橋模型分別采用非線性材料與線性材料對曲線橋跨中豎向位移、橫向位移、截面扭轉(zhuǎn)角和2#墩中支座豎向支反力的影響情況。

圖11 材料非線性對曲線橋動態(tài)響應的影響

從圖11中可以得出，材料非線性對支反力影響很小。從圖11(a)～圖11(c)可以看出，雖然材料的非線性對豎向位移、橫向位移和扭轉(zhuǎn)角有一定影響，但是僅僅使峰值有所增加。從圖5本構(gòu)關系可以看出，隨著應力的增大，對應的非彈性應變也越大，反映到圖11可以得出，當荷載經(jīng)過跨中位置時，跨中截面應力最大，從而引起位移和扭轉(zhuǎn)角峰值的增加。

表10、表11和表12分別列出了不同汽車載重作用下材料非線性對第二跨跨中截面最大豎向位移、最大橫向位移和截面扭轉(zhuǎn)角的影響情況。為了觀察材料非線性對最大位移的影響隨載重的變化情況，圖12展示了偏差值隨載重增加的變化曲線。

表10 材料非線性對第二跨跨中最大豎向位移的影響 mm

表11 材料非線性對第二跨跨中最大橫向位移的影響 mm

表12 材料非線性對第二跨跨中截面扭轉(zhuǎn)角的影響 10-3(°)

圖12 偏差隨載重的變化曲線

由表10、表11和表12可以看出：隨著載重的增大，第二跨跨中最大豎向位移、橫向位移和扭轉(zhuǎn)角都在不斷增大。而且隨著載重的增大，最大豎向位移的偏差由0.24%增大到2.32%，最大橫向位移的偏差由0.11%增大到2.45%，最大扭轉(zhuǎn)角的偏差由0增大到2.16%。從圖12可以看出：隨著荷載的增加，3種響應的偏差曲線逐漸變陡，說明隨著移動荷載的增加非線性作用越來越明顯。但是走勢基本保持直線，說明該橋在正常車輛行駛狀態(tài)下非線性作用并不明顯。

5 結(jié)論

(1)車輛偏載對曲線橋的動力響應影響較大，由于“彎扭耦合”作用的存在，車輛沿外側(cè)行駛時引起的動力響應最大。

(2)車速對跨中豎向位移的影響很小，但是對跨中的橫向位移、扭轉(zhuǎn)角及支座的豎向反力均有較大影響。

(3)載重對曲線橋動力響應的影響很大，使各個響應的正向峰值和負向峰值均有所增加。

(4)材料非線性因素對支反力影響很小，但是會使跨中豎向位移、橫向位移及扭轉(zhuǎn)角的峰值略有增加，隨著載重的增加非線性作用越明顯。