黃衛(wèi)紅, 路永婕，2, 王子晨, 張俊寧

(1.石家莊鐵道大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 石家莊 050043；2.省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國家重點(diǎn)實驗室，河北 石家莊 050043；3.石家莊鐵道大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，河北 石家莊 050043)

0 引言

隨著我國公路運(yùn)輸量和運(yùn)輸速度的不斷增加，重載汽車的數(shù)量不斷增加。重載汽車常因質(zhì)量大、質(zhì)心高等特點(diǎn)，在遇到較大轉(zhuǎn)角及躲避障礙物等危險工況時易發(fā)生側(cè)翻，由重載汽車造成的道路交通事故數(shù)量高居首位[1-2]。因此及時預(yù)測到車輛的側(cè)翻趨勢，并主動對車輛進(jìn)行控制修正是十分必要的。在防側(cè)翻預(yù)測領(lǐng)域，Hamid et al[3]將路面傾斜角融合到所建立的車輛側(cè)翻預(yù)警模型中預(yù)測車輛的側(cè)翻情況。褚端峰等[4]利用搭建的三自由度車輛模型所計算出的側(cè)向加速度提出一種新的衡量車輛側(cè)翻的指標(biāo)，替代了傳統(tǒng)方法上使用的側(cè)向加速度絕對值作為預(yù)測車輛側(cè)翻指標(biāo)的方法,但在預(yù)測車輛具有側(cè)翻傾向時，對車輛的修正及控制較少。在側(cè)翻控制領(lǐng)域，Mobini et al[5]提出了一種通過主動制動來提高車輪平面穩(wěn)定性的最優(yōu)控制器來提高車輛的抗側(cè)翻能力。歐健等[6]研究了車輛行駛過程中的不確定性干擾,使用了不變集理論，把狀態(tài)、控制輸入和干擾的約束考慮為魯棒控制不變集并作為控制器的終端約束，設(shè)計了一種主動防側(cè)傾桿來達(dá)到給車輛施加額外防側(cè)翻力矩，防止車輛側(cè)翻的目的。張亮修等[7]利用磁流變減震執(zhí)行器，建立了四自由度的半車模型，有效防止了車輛發(fā)生側(cè)翻。曾小華等[8]根據(jù)線性二次型最優(yōu)控制原理設(shè)計主動防側(cè)翻控制器，該控制器決策出車輛抗側(cè)翻所需要的最優(yōu)橫擺力矩，能夠有效提高車輛的側(cè)傾穩(wěn)定性。以上多為針對乘用車的主動及被動安全控制，針對重載汽車的預(yù)測車輛側(cè)翻并進(jìn)行主動安全控制的算法較少。

本文首先搭建了卡爾曼濾波算法，對車輛未來2 s內(nèi)的狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測，結(jié)合ABS制動模型對車輛進(jìn)行主動差動制動控制。在Simulink中搭建了預(yù)測模型和主動制動模型對TruckSim中搭建的整車動力學(xué)模型進(jìn)行調(diào)控，通過對車輛在典型工況下測試所得的實驗結(jié)果進(jìn)行分析，得到所搭建的預(yù)測算法及主動制動控制算法可以很好地提高車輛在轉(zhuǎn)向時的抗側(cè)翻能力，驗證了預(yù)測及控制算法的有效性。

1 三軸重載汽車側(cè)翻動力學(xué)模型

整車模型采用TruckSim中的3A cab over整車模型，為更接近真實情況,該車輛模型額外附加質(zhì)量為10 000 kg的負(fù)載。整車模型對外輸出車速、方向盤轉(zhuǎn)角、制動主缸壓力、橫擺角速度以及各車輪輪速。該整車模型的輸入為各個車輪的制動輪缸壓力。

基于研究目標(biāo)和便于建模、分析，作出如下假設(shè)：

(1)忽略重型車輛的俯仰運(yùn)動和垂向運(yùn)動；

(2)忽略由于載荷的變化引起重型車輛左、右輪輪胎特性的變化、輪胎回正力矩的作用；

圖1 三軸重載汽車側(cè)翻動力學(xué)模型

(3)忽略一些非線性因素的影響，如車輛的懸架、輪胎和非簧載質(zhì)量引起的影響；

(4)假設(shè)重型車輛的左、右輪動力學(xué)特征對稱于X軸；

(5)假設(shè)重型車輛的車身側(cè)傾角度很小，其橫向速度相對車輛的行駛速度很小，可以進(jìn)行線性化處理；

(6)不考慮空氣動力的影響。

基于上述的假設(shè)，建立三軸重載汽車三自由度動力學(xué)模型，如圖1所示。

建立如下動力學(xué)微分方程：

側(cè)向運(yùn)動微分方程

(1)

橫擺運(yùn)動微分方程

(2)

側(cè)傾運(yùn)動微分方程

(3)

式中，hθ′為簧載質(zhì)心到側(cè)傾中心的距離；l為左右車輪輪距；θx為簧載質(zhì)量的側(cè)傾角度；θ為前輪轉(zhuǎn)角；r為橫擺角速度；β為質(zhì)心側(cè)偏角；a、f分別為質(zhì)心至前、中軸軸距；b為中軸至后軸距離；vx為質(zhì)心縱向速度；Ix為整車質(zhì)量繞側(cè)傾中心的縱軸轉(zhuǎn)動慣量；Cv為前輪胎的總側(cè)偏剛度；Ch為中、后輪胎的總側(cè)偏剛度；k為懸架等效垂向剛度；c為懸架等效垂向阻尼。

2 基于Kalman濾波的車輛側(cè)傾狀態(tài)估計

同時，令觀測矩陣H=C。

設(shè)定濾波器的時間更新部分

(4)

P(k|k-1)=GP(k-1|k-1)GT+Q

(5)

設(shè)定濾波器的狀態(tài)更新部分

Kg(k)=P(k|k-1)CT(CP(k|k-1)CT+R)-1

(6)

(7)

圖2 Kalman濾波器原理圖

P(k|k)=(I-Kg(k)C)P(k|k-1)

(8)

式中,P為誤差協(xié)方差；Kg為Kalman濾波增益；G、F為重載汽車側(cè)翻模型離散化的矩陣；C為系統(tǒng)矩陣；側(cè)向加速度ay為系統(tǒng)觀測量；θx為系統(tǒng)估計量。

選取由Miege et al[9]提出的可以實時計算出橫向載荷轉(zhuǎn)移率的算法，具體的計算公式為

(9)

式中,g為重力加速度；hRC為側(cè)傾中心到地面的距離。

計算車輛實時的橫向載荷轉(zhuǎn)移率時所需要的側(cè)向加速度ay可以通過車上的加速度傳感器直接測量得到，而計算所需要的側(cè)傾角θx則由Kalman濾波對其進(jìn)行實時估算。Kalman濾波器原理如圖2所示。

3 重載汽車主動防側(cè)翻控制

3.1 基于車輛側(cè)傾狀態(tài)估計的防側(cè)翻控制策略

利用Kalman濾波算法預(yù)估出未來2 s內(nèi)車輛的動態(tài)橫向載荷轉(zhuǎn)移LTR′，若LTR′超出安全閾值則啟動車輛的差動ABS制動系統(tǒng)，在保證將車輛制動控制在最佳滑移率的條件下給車輛增加反向的橫擺力矩，抑制并降低車輛的側(cè)傾趨勢，增加車輛在轉(zhuǎn)向時的穩(wěn)定性，提高操作穩(wěn)定性。防側(cè)翻策略如圖3所示。

圖3 重載車輛防側(cè)翻策略

3.2 基于差動制動的重載車輛橫擺力矩控制

差動制動實質(zhì)上是通過對單獨(dú)一個或者多個車輪進(jìn)行各自制動而產(chǎn)生的橫擺力矩。通過利用這一橫擺力矩可以使車輛朝著縮小車輛實際橫擺角速度和理想橫擺角速度差距的方向運(yùn)動。不同車輪在差動制動時對車輛所產(chǎn)生的橫擺力矩是不同的，重載汽車的前輪在制動時對車輛所產(chǎn)生的外向橫擺力矩是最大的，對于車輛過度轉(zhuǎn)向的控制較為有效。然而，后輪在制動時所產(chǎn)生的內(nèi)向橫擺力矩是最大的，對車輛的轉(zhuǎn)向不足的控制較為有效。因此，針對重載車輛的操縱穩(wěn)定性和防側(cè)翻控制，制定制動力控制邏輯如表1所示。

表1 制動力控制邏輯

在表1中，具體邏輯關(guān)系描述為：

(1)若橫擺角速度為正值時，車輛處于左轉(zhuǎn)狀態(tài)，此時車輛實際橫擺角速度與理想的橫擺角速度的差值有正負(fù)2種情況，如果為正，則說明車輛處于過度轉(zhuǎn)向狀態(tài)，應(yīng)當(dāng)制動右前輪；如果為負(fù)，則說明車輛處于不足轉(zhuǎn)向狀態(tài)，應(yīng)當(dāng)制動左中、后輪。

(2)若橫擺角速度為負(fù)值時，車輛處于右轉(zhuǎn)狀態(tài)，此時車輛實際橫擺角速度與理想的橫擺角速度的差值也有正負(fù)2情況，如果為正，則說明車輛處于不足轉(zhuǎn)向的狀態(tài)，應(yīng)當(dāng)制動右中、后輪；如果為負(fù)，則說明處于過度轉(zhuǎn)向狀態(tài)，應(yīng)當(dāng)制動左前輪。

3.3 基于滑膜控制的ABS制動模型

忽略車輛在制動過程中的空氣阻力和滾動阻力，車輪的運(yùn)動方程為

(10)

定義滑移率為

(11)

求導(dǎo)得

(12)

式中,Fx為車輪縱向摩擦力；R為車輪滾動半徑；Tb為車輪制動力矩；I為車輪轉(zhuǎn)動慣量；W為車輪角速度；λ為實際車輛滑移率。

滑膜變結(jié)構(gòu)控制能夠迫使系統(tǒng)強(qiáng)制工作在一定的狀態(tài)下，即沿著規(guī)定的狀態(tài)軌跡作高頻的上下運(yùn)動。由于滑動模態(tài)與系統(tǒng)參數(shù)及外界擾動無關(guān)，所以使用滑膜變結(jié)構(gòu)控制能夠使系統(tǒng)擁有很好的魯棒性。

定義實際滑移率與理想滑移率的誤差為e，定義滑膜面為

S=e=λ-λd

(13)

式中 ,λd為理想滑移率。

求導(dǎo)得

(14)

由李雅普諾夫能量公式得

(15)

(16)

由式(16)可知，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。

聯(lián)立式(10)、式(12)、式(14)可得

(17)

(18)

得控制律為

(19)

4 防側(cè)翻控制效果分析

4.1 Fish-Hook工況控制效果

設(shè)定該測試工況的初始車速為60 km/h，路面附著系數(shù)設(shè)定為0.85，系統(tǒng)采樣頻率設(shè)置為1 000。圖4～圖8為含有防側(cè)翻算法與不含防側(cè)翻算法的對比結(jié)果。

圖4 橫向加速度對比結(jié)果

圖5 橫擺角速度對比結(jié)果

圖6 質(zhì)心側(cè)偏角對比結(jié)果

圖7 側(cè)傾角對比結(jié)果

圖8 橫向載荷轉(zhuǎn)移率對比結(jié)果

由圖4～圖8可以得出，在0～2.5 s時含控制車輛與不含控制車輛的橫向加速度、橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角以及側(cè)傾角的變化差異不大，但是LTR′出現(xiàn)了相對較大的差異，含有控制的車輛對LTR′的增大抑制較好。車輛在2.5 s以后，由于車輛保持持續(xù)轉(zhuǎn)向的狀態(tài)，進(jìn)一步增大了側(cè)翻的可能性，不含控制的車輛在約4 s時LTR′值增加至1，車輛失去控制，橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角、側(cè)傾角以及橫向加速度發(fā)生突變，車輛發(fā)生側(cè)翻，而含有控制的車輛約在2 s時預(yù)測到了發(fā)生側(cè)翻的可能性對車輛進(jìn)行了控制，LTR′值明顯減小直至降低至零值附近，且橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角、側(cè)傾角變化以及橫向加速度均較平緩，將質(zhì)心側(cè)偏角控制在了-4～3 deg之間，側(cè)傾角控制在-4～4 deg之間，有效防止了車輛發(fā)生側(cè)翻。

4.2 階躍轉(zhuǎn)向工況控制效果

設(shè)定進(jìn)行角階躍實驗測試時的車速為70 km/h，車輛在前2 s沿直線行駛，2～2.6 s方向盤階躍輸入，方向盤轉(zhuǎn)角為240°，2.6 s后維持方向盤轉(zhuǎn)角不變。路面附著系數(shù)設(shè)置為0.85。系統(tǒng)采樣頻率設(shè)置為1 000。角階躍轉(zhuǎn)向時的仿真測試結(jié)果如圖9～圖13所示。

圖9 橫向加速度對比結(jié)果

圖10 橫擺角速度對比結(jié)果

圖11 側(cè)傾角對比結(jié)果

圖12 質(zhì)心側(cè)偏角對比結(jié)果

圖13 橫向載荷轉(zhuǎn)移率對比結(jié)果

由仿真測試結(jié)果可知，2 s后車輛的LTR′值開始迅速上升，無控制的車輛約在3 s時失去控制LTR′值達(dá)到1，橫向加速度、側(cè)傾角、質(zhì)心側(cè)偏角發(fā)生突變，車輛發(fā)生側(cè)翻。而含有控制的車輛在預(yù)測到車輛將要發(fā)生側(cè)翻時，對車輛進(jìn)行控制，迅速降低車輛的LTR′值，將其降至0附近。將橫擺角速度控制在17 deg以內(nèi)，側(cè)傾角控制在5 deg以內(nèi)，質(zhì)心側(cè)偏角控制在-2～2 deg之間，橫向加速度緩慢降低至車輛停止。測試結(jié)果表明，該控制方法能夠有效預(yù)測到車輛的狀態(tài)，并且對其進(jìn)行控制，有效防止車輛側(cè)翻。

5 結(jié)論

在Simulink中建立三自由度模型，并且利用該模型建立了Kalman濾波預(yù)測模型，依據(jù)每一步長下的車輛狀態(tài)通過預(yù)測模型計算車輛未來的運(yùn)行狀態(tài)。并利用差動制動原理搭建了主動防側(cè)翻的差動ABS制動模型，糾正車輛的側(cè)翻趨勢；在TruckSim中建立整車模型，分析在控制算法下的響應(yīng)。由TruckSim-Matlab/Simulink聯(lián)合仿真結(jié)果分析可知，該預(yù)測及控制模型可有效預(yù)測出車輛狀態(tài)，并且當(dāng)車輛出現(xiàn)側(cè)翻趨勢時，能夠?qū)④囕v的側(cè)傾角、質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度保持在安全范圍內(nèi)，有效降低車輛的橫向載荷轉(zhuǎn)移率，為后續(xù)的重載汽車的操縱穩(wěn)定性控制奠定了基礎(chǔ)。