文｜何月豐

2020年12月11日，周五

近期在教學(xué)“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”，課堂和練習(xí)的重心都放在計(jì)算上，對于“解決問題”的討論相對而言有點(diǎn)忽視?，F(xiàn)在學(xué)生對計(jì)算的技能已經(jīng)比較熟練了，故今日的數(shù)學(xué)課，計(jì)劃就數(shù)學(xué)書上一些略有特殊的“解決問題”進(jìn)行教學(xué)。下圖這道“解決問題”，便是我心里一直惦記著的“重要”習(xí)題之一。

因?yàn)橛幸酝虒W(xué)這道習(xí)題的經(jīng)驗(yàn)，所以我比較清楚學(xué)生在解答時(shí)可能出現(xiàn)的問題。這些經(jīng)驗(yàn)，便也成了我對這道習(xí)題教學(xué)設(shè)想時(shí)重點(diǎn)關(guān)注的地方，如對問題中“最多”的理解、算式中單位的確定等等。帶著這樣的經(jīng)驗(yàn)與設(shè)想，我開始了教學(xué)。

實(shí)物投影出示習(xí)題——之所以不讓學(xué)生翻開數(shù)學(xué)書，是因?yàn)槲艺J(rèn)為一起看大屏幕更能集中學(xué)生的注意力。

師：自己看，會不會？

“會，那么簡單?！币恍W(xué)生信心十足地喊著。

我關(guān)注著學(xué)生的表情，這讓我能知道他（她）是否在認(rèn)真觀察和思考。一些學(xué)生很快開始動筆解答，也有一些學(xué)生動筆比較慢。

當(dāng)大部分學(xué)生完成了，我便組織交流。

師：我有點(diǎn)不明白，題目中說“29 元/件、49 元/2 件”，這是同一種衣服還是不同的衣服？

一個(gè)聲音比較響：不同的衣服。不過大部分學(xué)生還是認(rèn)識到這是同一種衣服。

師：到底是不是同一種衣服呢？

生：是同一種衣服，1 件是29 元，如果你再加1 件，就是49 元。

師：哦，原來是這個(gè)意思。同一種衣服，如果你1 件1 件買，每件是29 元。如果你2 件2 件買，2 件一共49 元。我明白了?，F(xiàn)在誰來說第一個(gè)問題？

生：185÷49。

我板書了這個(gè)算式，然后問：為什么要除以49？為什么不除以29？

生：因?yàn)? 件2 件買要便宜。

這位學(xué)生講得是對的，但沒有將習(xí)題中的關(guān)鍵點(diǎn)出來，需要再刺激一下。

師：我是錢多多，不差錢，干嘛要按便宜的買。到底是什么原因讓我們要除以49？

生：因?yàn)轭}中說“最多”，2 件2 件買便宜，就能最多。

這才是關(guān)鍵。

師：哦！原來是這個(gè)原因，題目中要我們算最多買幾件，那就要按便宜的買。

此處還與學(xué)生簡要討論了為什么按49 元買會便宜的原因。（照顧到所有學(xué)生，這一步還是有必要的）

師：誰算出來了？

生：3 余38 元。

根據(jù)學(xué)生的回答，我用紅色粉筆板書了答案，并特意在“3”后面空了一段再點(diǎn)省略號寫余數(shù)。這是一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：“3”后面的單位是什么？這是我根據(jù)以往教學(xué)經(jīng)驗(yàn)而刻意關(guān)注的地方之一。

師：38 元有單位，3 后面怎么沒有單位？3 后面有單位嗎？

學(xué)生在喊“有的”，于是我在“3”的后面又添了一個(gè)括號，如下：

185÷49=3（ ）……38（元）

看見括號，大部分學(xué)生在喊“件”，不過也有一部分學(xué)生在喊“組”。

師：到底是“件”還是“組”？

此時(shí)大部分學(xué)生開始贊成“組”了。

師：為什么是“組”呢？

生：因?yàn)?9 元是買2 件，2 件就是1 組。

與學(xué)生再次討論，明確單位確實(shí)是“組”，且明白1 組是2 件。然后我將單位補(bǔ)充上去，形成：

185÷49=3（組）……38（元）

師：接下來怎么辦呢？

生：38 元還能再買1 件。

師：什么，還能再買1 件？什么情況？

生：因?yàn)轭}目說29 元買1 件?，F(xiàn)在余下38 元，還能再買1 件。

師：哦！剛才是2 件2 件買，現(xiàn)在是1 件1 件買。

板書：38÷29=1（件）……9（元）。當(dāng)然，寫的過程中對單位“件”又進(jìn)行了簡單的討論。

師：接下來怎么辦？

現(xiàn)在學(xué)生都在喊“3×2”了。

師：3 干嘛要乘2？什么意思？

生：因?yàn)槭? 組，每組有2 件。所以3 組是6 件。

這個(gè)問題前面已經(jīng)討論過了，但根據(jù)我的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，這是學(xué)生經(jīng)常要“忘記”的地方，所以此處我又再一次進(jìn)行了“強(qiáng)調(diào)”。

結(jié)合學(xué)生的意見，我板書：3×2+1=7（件），然后請學(xué)生訂正。

師：現(xiàn)在大家都明白了嗎？

“明白了！”學(xué)生幾乎異口同聲。

師：有點(diǎn)不相信。請看大屏幕。

學(xué)生獨(dú)立審題計(jì)算，然后交流，依次得出算式：

350÷69=5（組）……5（元）（此處再次討論單位“組”，以強(qiáng)化）

5×2=10（件）

師：奇怪了，這次怎么不用再加1 了？

生：這次口袋里沒錢了。

師：沒錢了？

生：哦，不是沒錢了，是錢不夠了。

師：“不夠”是什么意思？

生：現(xiàn)在還剩下5 元錢，買1 件要39 元，不夠了。

師：哦，原來如此呀！

結(jié)合板書形成對比。

師：啊呀！我口袋里的錢數(shù)錯(cuò)了，我有400 元。

學(xué)生再次計(jì)算，然后交流。（略）

【日志解讀】

在上面這則教學(xué)日志中，我覺得有兩點(diǎn)值得與大家探討：第一是對于這道習(xí)題的教學(xué)，我做到了充分展開、深入交流，盡可能使學(xué)生在第一次學(xué)習(xí)后就能對此類習(xí)題的解答有較為深刻的理解和掌握，也就是“像教例題一樣教習(xí)題”；第二是對于這道習(xí)題的教學(xué)，我沒有就題論題、一題了事，而是在教學(xué)之后又馬上跟進(jìn)了兩道相似的習(xí)題，也就是安排了“習(xí)題的習(xí)題”。

關(guān)于第一方面，已經(jīng)在本刊2021年第1～2 期合刊《像教例題一樣教習(xí)題》中有過解讀，此處就不再贅述。故，接下來重點(diǎn)就第二方面“習(xí)題的習(xí)題”談一下自己的理解。

一、為什么要安排“習(xí)題的習(xí)題”？

所謂“習(xí)題的習(xí)題”，顧名思義，就是為習(xí)題而準(zhǔn)備的習(xí)題。也許我們會想：為習(xí)題再準(zhǔn)備習(xí)題，有必要嗎？答案當(dāng)然是肯定的。

一般而言，習(xí)題是為例題而準(zhǔn)備的。每道例題教學(xué)之后，都會安排一定量的習(xí)題，用于鞏固學(xué)生對例題所學(xué)知識的理解和掌握。但是，在習(xí)題教學(xué)過程中，也經(jīng)常會遇到一些在形式、要求、策略、內(nèi)涵等方面與之前所學(xué)例題有很大差異的習(xí)題。像教學(xué)日記中我記錄的這道習(xí)題，出現(xiàn)在人教版四年級上冊“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”這個(gè)單元，本單元并沒有專門編排“解決問題”的相關(guān)例題（用于引出算式教學(xué)算理算法的“解決問題”例題除外），學(xué)生也未在之前的學(xué)習(xí)中遇到過類似的習(xí)題，所以雖然這道習(xí)題中涉及的計(jì)算技能學(xué)生都會，但它不是簡單的知識應(yīng)用類習(xí)題，而是學(xué)生首次遇到的具有新穎形式和要求的習(xí)題，具有一定的探索性。顯然，這樣的習(xí)題，其教學(xué)的目標(biāo)不僅僅是簡單地鞏固之前所學(xué)，還承載了一定的新知教學(xué)任務(wù)。

面對這樣一道承載了一定新知、具有探索性的習(xí)題，在教學(xué)中就如同面對一道例題。例題教學(xué)需要習(xí)題來鞏固，那么，具有一定例題特征的習(xí)題，自然也需要習(xí)題來鞏固。由此可見，“習(xí)題的習(xí)題”確實(shí)是有必要的，只不過其中所講的習(xí)題，不是一般的習(xí)題，而是具有例題特征的習(xí)題。

二、如何安排“習(xí)題的習(xí)題”？

在習(xí)題教學(xué)過程中要安排“習(xí)題的習(xí)題”，一般來說要經(jīng)歷以下兩步。

1.分析習(xí)題的特征。

前已提及，那些具有一定例題特征的習(xí)題才需要我們在教學(xué)中安排“習(xí)題的習(xí)題”。這也就是說，要安排“習(xí)題的習(xí)題”，教師首先要善于從習(xí)題的外在形式、問題要求、方法策略、知識拓展等方面對習(xí)題進(jìn)行分析，從中找到那些具有一定例題特征的習(xí)題。對此，我們可以嘗試從以下三個(gè)方面進(jìn)行：

第一，讀一讀《教師教學(xué)用書》。《教師教學(xué)用書》一般都會對教材上每一道習(xí)題的內(nèi)涵及承載的教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行分析，并對其教學(xué)提出建議。因此，通過閱讀《教師教學(xué)用書》，就可以幫助我們把握每一道習(xí)題的特征，并對其作出判斷，進(jìn)而確定其是否需要“習(xí)題的習(xí)題”。

第二，做一做教學(xué)中用到的每一道習(xí)題。教學(xué)中用到的習(xí)題，可能來自教材、作業(yè)本，也可能來自其他的教學(xué)資料。不管這些習(xí)題來自哪里，作為教師，在備課時(shí)自己先把每道習(xí)題做一遍，這是習(xí)題教學(xué)最基本的要求之一。通過提前做一做，可以幫助我們更好地對這些習(xí)題（特別是教材之外的習(xí)題）的特征作出判斷，確定是否需要“習(xí)題的習(xí)題”。

第三，想一想以前教學(xué)這道習(xí)題的經(jīng)驗(yàn)。對習(xí)題特征的把握，一方面來自對習(xí)題本身的研讀，另一方面來自對學(xué)生解答的反饋。也就是說，有一些習(xí)題也許教師認(rèn)為挺簡單，但學(xué)生在解答中卻對其中的一些字詞、步驟理解上有偏差。學(xué)生在解答一道習(xí)題中遇到的困難，就會成為教師教學(xué)這道習(xí)題的經(jīng)驗(yàn)。因此，面對一道習(xí)題，想一想自己以前教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，特別是要想一想學(xué)生的情況，同樣能為其是否需要安排“習(xí)題的習(xí)題”提供參考，我對教學(xué)日記中習(xí)題的判斷，便是基于以前的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

最后需要說明的是，對于習(xí)題特征的分析，除了做好以上三個(gè)方面之外，教師還要具有從“一題”到“一類”的意識，即面對一道具有探索性、蘊(yùn)含新知識的習(xí)題時(shí)，我們的眼里不應(yīng)將其看成是一道題，而應(yīng)看成是一類題。當(dāng)我們站在“類”的視角看待習(xí)題時(shí)，對于習(xí)題的特征就會有一個(gè)更為清晰的認(rèn)識，如有教師提煉出的“買幾送幾”“原路返回”等名詞，便是從“類”的視角看習(xí)題的體現(xiàn)，這同樣有助于我們判斷其是否需要“習(xí)題的習(xí)題”。事實(shí)上，像我們熟悉的“歸一問題”“行程問題”等，本身就是對題進(jìn)行“類”的提煉。

2.準(zhǔn)備跟進(jìn)的習(xí)題。

當(dāng)我們通過分析確定一道習(xí)題需要“習(xí)題的習(xí)題”后，接下來要做的工作便是準(zhǔn)備跟進(jìn)的習(xí)題。對跟進(jìn)習(xí)題的準(zhǔn)備，需要我們針對原來習(xí)題的特征，在備課時(shí)就設(shè)計(jì)好，以備課堂上使用。對此，需要注意以下兩點(diǎn)：

一方面，要注意形式匹配。所謂“形式匹配”，即指習(xí)題在設(shè)計(jì)時(shí)，常常只需將情境或數(shù)據(jù)換一換而已，在形式、要求、結(jié)構(gòu)等方面與前面的習(xí)題盡可能匹配。之所以要“形式匹配”，是因?yàn)榇藭r(shí)習(xí)題的目標(biāo)不在探索、創(chuàng)新，而在于使學(xué)生嘗試應(yīng)用一遍剛才習(xí)題中學(xué)到的新本領(lǐng)，以實(shí)現(xiàn)鞏固。如教學(xué)日記中我在習(xí)題教學(xué)之后又跟進(jìn)的兩道習(xí)題，與之前的習(xí)題相比，僅僅是換了數(shù)據(jù)而已——其中一道余數(shù)上略有變化，也是在換一種形式強(qiáng)調(diào)原來的解題思路。

另一方面，要注意持續(xù)跟進(jìn)。所謂“持續(xù)跟進(jìn)”，即指此類習(xí)題在首次教學(xué)時(shí)有跟進(jìn)習(xí)題，并不代表這樣就結(jié)束了，而是要在以后的教學(xué)中借機(jī)再跟進(jìn)。如教學(xué)日記中記載的習(xí)題，我在第二天與學(xué)生討論另一道教材上的習(xí)題時(shí)，先將其作為復(fù)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行了練習(xí)，再由此引出新討論的習(xí)題。此后在單元復(fù)習(xí)、期末復(fù)習(xí)時(shí)，還會進(jìn)一步跟進(jìn)。