蕭恩穎

【摘? ?要】在面積教學(xué)中，要促進學(xué)生空間觀念的養(yǎng)成，不僅需要關(guān)注面積概念、面積單位、面積計算等知識，也要關(guān)注學(xué)生有關(guān)面積大小的量感的形成。從人教版教材“面積”單元的編排和現(xiàn)實學(xué)情出發(fā)，教師可以培養(yǎng)量感為核心目標(biāo)對這一單元的內(nèi)容進行整體設(shè)計與實踐，提出“豐富測量體驗、優(yōu)化測量結(jié)果、完善測量策略”等實踐方案，以深化學(xué)生對面積概念和守恒觀念的理解，有效促進其量感的形成和發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】量感;面積;單元整體

量感是指視覺或觸覺對各種物體的規(guī)模、程度、速度、知覺等方面的感知，對物體的大小、多少、長短、粗細(xì)、方圓、厚薄、輕重、快慢、松緊等量態(tài)的感性認(rèn)識。當(dāng)物體占據(jù)的空間是二維空間時，所占空間的大小叫作該物體的面積。人教版教材三年級下冊“面積”單元是面積相關(guān)教學(xué)中的重要內(nèi)容。這部分內(nèi)容的教學(xué)，不僅需要關(guān)注面積概念、面積單位、面積計算等知識，也要關(guān)注學(xué)生有關(guān)面積大小的量感的形成，這有助于促進學(xué)生空間觀念的養(yǎng)成。

一、“面積”單元教學(xué)現(xiàn)狀

“面積”單元教學(xué)中存在如下現(xiàn)狀。

現(xiàn)狀1：“面積單位進率”教了也錯——學(xué)習(xí)序列單向失聯(lián)。學(xué)生在用面積單位間進率解決問題時，經(jīng)常會出現(xiàn)初學(xué)時都會、學(xué)完后混淆的情況。這主要是由于教師教學(xué)時對學(xué)習(xí)序列的梳理著眼于局部，極少從聯(lián)系的視角進行整體建構(gòu)。

現(xiàn)狀2：“面積計算公式”不教都會——認(rèn)知起點把握不準(zhǔn)。在面積計算教學(xué)中，常常出現(xiàn)還沒教學(xué)生就已經(jīng)知道公式的尷尬。教師對究竟該教學(xué)什么把握不準(zhǔn)，本應(yīng)重點展開的“種子課”草草收場。

現(xiàn)狀3：“面積單元整體”沒啥可教——內(nèi)容缺乏整合拓展。面積計算、進率等內(nèi)容的教學(xué)常常呈碎片化，沒有基于單元整體視角對教學(xué)內(nèi)容進行設(shè)計重組拓展。

二、“面積”單元整體設(shè)計與實踐

（一）基于教材，梳理原有學(xué)習(xí)序列

筆者對人教版教材“面積”單元編排序列進行了梳理，分析了學(xué)生已有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)及后續(xù)相關(guān)知識脈絡(luò)，從而抓住本單元在整體教材序列中的目標(biāo)定位，把握單元知識的內(nèi)在邏輯，尋找單元元素的關(guān)聯(lián)。具體序列結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

從圖1可看出，“面積”單元在整體學(xué)習(xí)序列中處于承上啟下的地位。教材中的各部分內(nèi)容是以線性結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)的，但面積“量感”的形成并非單向的、直線發(fā)展的過程，而是呈螺旋狀反復(fù)不斷上升的。因此在學(xué)習(xí)序列的建構(gòu)上，要從整體目標(biāo)著眼，促進學(xué)生學(xué)習(xí)方法和能力的遷移。

（二）基于學(xué)情，了解現(xiàn)行認(rèn)知起點

為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，引領(lǐng)學(xué)生更有效地開展學(xué)習(xí)活動，筆者就“面積”單元的學(xué)習(xí)展開了前測，問題如下。

前測1：下列物品中誰的面積大約是1平方厘米？（? ? ）（可多選）

A.名片的大小 B. 1元硬幣的上表面

C.鍵盤字母鍵的上表面

前測2：你會求這個長方形的面積嗎？請列出算式并有理有據(jù)地說明理由。

前測3：1平方分米=（? ? ? ?）平方厘米

基于前測獲得的信息，筆者對學(xué)生基于“面積”單元的學(xué)習(xí)起點簡析如下。

學(xué)生缺乏對1平方厘米表象的建立，只有12.2%的學(xué)生能清晰表述長方形面積公式推導(dǎo)過程，有超過五分之一的學(xué)生將其與長度單位進率相混淆。但也有部分學(xué)生通過畫圖能將面積與長方形的長、寬建立聯(lián)系（如圖2），初步明確了面積是幾倍單位量的數(shù)值化表示。因此在“面積”單元學(xué)習(xí)序列的重構(gòu)中，要順應(yīng)學(xué)情，立足面積“量感”的核心本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

（三）基于整體，重構(gòu)單元學(xué)習(xí)序列

教師需要在整體建構(gòu)視角下對單元知識點進行連通重組（如圖3），使其更適切學(xué)生的思維發(fā)展，更有利于單元知識體系的建構(gòu)。

本單元內(nèi)容與學(xué)生生活聯(lián)系緊密，同時知識內(nèi)容之間相融互通，筆者對“面積”單元的學(xué)習(xí)序列進行了整合與拓展，引導(dǎo)學(xué)生在深入理解“面積”概念本質(zhì)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建解決問題的核心支架，使單元知識的學(xué)習(xí)更具延續(xù)性，學(xué)生能更好地從整體上把握知識間的聯(lián)系，獲得能力的發(fā)展。

調(diào)整前后單元內(nèi)容編排對比

[教材中的內(nèi)容安排 調(diào)整后的內(nèi)容安排 1課時 面積的含義（例1、例2） 1課時 面積的含義（例1、例2） 1課時 常用的面積單位（例3） 1課時 綜合實踐：1平方厘米、1平方分米、1平方米有多大 1課時 練習(xí)十四 1課時 這個圖形有多大——

長、正方形面積的計算及面積單位間進率 1課時 長方形、正方形面積的計算（例4、例5） 1課時 用面積解決問題 1課時 練習(xí)十五 1課時 巧求面積（面積守恒） 1課時 面積單位間的進率（例6、例7） 1課時 綜合實踐：手掌的面積有多大 1課時 解決問題（例8） 1課時 拓展課：變與不變（周長與面積拓展） 1課時 練習(xí)十六 1課時 單元整理與復(fù)習(xí) ]

（四）基于量感，精心設(shè)計課時內(nèi)容

1.豐富測量體驗，促進“單位”概念的形成

量是可以設(shè)定單位的，單位是測量物體某一屬性的標(biāo)準(zhǔn)。而面積量感形成的重要環(huán)節(jié)之一就是讓學(xué)生理解面積單位的概念。為了實現(xiàn)這一目標(biāo)，筆者在第一課時中將教材例1～例3的學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計成系列化、多層次的活動，讓學(xué)生先后經(jīng)歷直觀比較、直接比較、間接比較、個別單位比較、標(biāo)準(zhǔn)單位比較的學(xué)習(xí)過程，構(gòu)建基于比較—測量的學(xué)習(xí)任務(wù)串。

【教學(xué)片段1】“面積的含義”

（1）直觀比較：這里有兩個手掌印，你知道哪個是老師的手掌印，哪個是小朋友的手掌印？說說你的理由。

（2）直接比較：你能比較右邊兩個圖形的面積大小嗎？

生：可以把兩個圖形重疊起來，比較大小。

（3）間接比較：重疊起來也無法比較時，我們可以通過擺一擺同樣大小的物體來比較面積的大小。

（4）個別單位比較：擺哪種圖形更利于比較呢？

生：用正方形更好，因為沒有空隙。

師（總結(jié)）：是的，密鋪不僅能精確比較大小，更能精確數(shù)出圖形面積的大小。

（5）標(biāo)準(zhǔn)單位比較：都是用正方形密鋪，用擺成的結(jié)果為什么不一樣？

師（總結(jié)）：比較面積大小時，一定要統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。不僅要統(tǒng)一形狀，而且要統(tǒng)一大小。

第二課時將認(rèn)識面積單位作為教學(xué)內(nèi)容。對于1平方厘米、1平方分米這兩個便于獲得直接經(jīng)驗的面積單位，學(xué)生找到了與之相關(guān)的替代實物，而對于1平方米這樣需要通過間接經(jīng)驗豐富其感知的面積單位，教師引導(dǎo)學(xué)生在第一課時的基礎(chǔ)上，嘗試尋找標(biāo)準(zhǔn)單位進行測量，并逐漸意識到面積單位產(chǎn)生的必要性（如圖4）。學(xué)生在豐富的實踐活動中逐步建立三類標(biāo)準(zhǔn)單位的表象，為后階段經(jīng)歷“數(shù)面積單位的個數(shù)求面積”的過程奠定基礎(chǔ)。

2.優(yōu)化測量結(jié)果，重視“公式”發(fā)現(xiàn)的過程

學(xué)生只有經(jīng)歷從“數(shù)”面積到“計算”面積的過程，才能促進“面積是幾倍單位量的數(shù)值化表示”這一觀念的形成，進一步深化和拓展對面積的理解。從單元整體視角來看，探索相鄰面積單位間進率的過程可以進一步促使學(xué)生形成此觀念。為此，筆者做了以下整合。

【教學(xué)片段2】“這個圖形有多大”

（1）探究長方形面積計算方法。

師：收音機屏幕到底有多大呢？讓我們一起來研究一下。

總結(jié)：一行有6個就找到長6厘米（貼），有這樣的4行就找到寬4厘米（貼），長方形面積就等于長×寬，是24平方厘米。

（2）探究正方形面積計算方法及面積單位間進率。

師：如果1平方分米的學(xué)習(xí)機的屏幕也用1平方厘米去測量，大約有多少平方厘米呢？

生：一行有10個，有這樣的10行，就有100個1平方厘米的小正方形，面積是100平方厘米。

總結(jié)：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了1平方分米=100平方厘米。這是平方分米與平方厘米兩個面積單位之間的關(guān)系。咱們是怎么得到的？正方形每行擺10個，擺10行，10×10，一共擺了100個1平方厘米的小正方形，也就是這個正方形面積等于它的邊長×邊長。（板書：正方形面積=邊長×邊長）

（3）溝通本質(zhì)，建立模型。

師：無論是研究長方形、正方形的面積，還是研究面積單位的進率，都是在求有幾個這樣的面積單位，都可以用每行的個數(shù)乘行數(shù)。

在此教學(xué)過程中，教師設(shè)計了“收音機屏幕到底有多大”這一學(xué)習(xí)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生思考得出探索長方形面積的不同方法。從鋪滿長方形到只鋪滿長方形的長和寬，這是將長方形的面積和長、寬建立聯(lián)系的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。隨后通過將二維面積向一維長度進行轉(zhuǎn)化的過程，提煉出面積計算公式。進率的推演過程，讓學(xué)生深入感知面積計算是對面積測量結(jié)果的優(yōu)化，其本質(zhì)是對“面積是幾倍單位量的數(shù)值化表示”這一觀念的延續(xù)和拓展。

3.完善測量策略，拓展“守恒”觀念的生長

面積中的守恒是指面積不變而形狀改變。從小學(xué)階段面積知識體系間的聯(lián)系來看，平行四邊形面積計算在整個知識體系中處于核心地位（如圖5）。因此在面積學(xué)習(xí)的起始階段滲透“守恒”觀念，有助于實現(xiàn)面積測量策略向計算策略的轉(zhuǎn)化，有助于學(xué)生空間觀念的生長。

【教學(xué)片段3】“巧求面積”及“手掌的面積有多大”

（1）策略多元，初悟“面積守恒?！?/p>

師：這個圖形的面積你會求嗎？請你想一想，畫一畫，求一求。

師呈現(xiàn)學(xué)生作品（如圖6）并小結(jié)：我們可以用分割、拼補和割補的方法把這個不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形來求面積。

（2）巧求面積，運用“面積守恒”。

師：你能用巧妙的方法讓下面圖形變成已知圖形來求面積嗎？

小結(jié)：我們同樣是把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成一個規(guī)則的長方形來求面積。

（3）實踐拓展，深化“面積守恒”。

任務(wù)布置：請同學(xué)們結(jié)合剛剛學(xué)習(xí)的面積單元知識，嘗試畫一畫、量一量、估一估，來研究一個人的手掌到底有多大。

學(xué)生分組研究，匯報交流（如圖7）。

總結(jié)：在計算像手掌這樣不規(guī)則圖形的面積時，可以通過各種策略，把它轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形來求面積。

在對“面積”單元學(xué)習(xí)序列的重構(gòu)、整合與拓展中，學(xué)生豐富了測量體驗、優(yōu)化了測量結(jié)果、完善了測量策略，深化了對面積概念和守恒觀念的理解，有效促進其量感的形成和發(fā)展。

參考文獻：

[1]曹培英.跨越斷層，走出誤區(qū)：“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”核心詞的解讀與實踐研究[M].上海：上海教育出版社，2017.

[2]趙艷輝，脫中菲.基于“量感”形成的“面積”單元設(shè)計與教學(xué)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2016（10）.

（浙江省杭州市濮家小學(xué)教育集團? ?310004）