□吳 霞

最大公因數(shù)是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)約分和通分以及分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的基礎(chǔ)。怎么做才能讓學(xué)生快速找到最大公因數(shù)？教師可設(shè)計(jì)如下教學(xué)活動(dòng)。

一、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑引入

教師依次出示5 張數(shù)字卡片：3，4，6，8，16。男、女生各推薦一人，男生搶12 的因數(shù)，女生搶16的因數(shù)，搶卡片多的一方獲勝。

引導(dǎo)思考：你們知道取勝的關(guān)鍵是什么嗎？為什么？

二、自主學(xué)習(xí)，抽象概念

（一）自主研究

請(qǐng)學(xué)生用自己喜歡的方法找出12 和16 的因數(shù)。

（二）展示重點(diǎn)

為了更直觀、形象地抽象出公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念，教師有針對(duì)性地用集合圖的形式展示方法（如圖1）。

（三）比較感知

學(xué)生通過比較，直觀地得出：3，6，12是12獨(dú)有的因數(shù)；8，16是16獨(dú)有的因數(shù)；1，2，4是12和16公有的因數(shù)，其中4 最大，故4 是12 和16 的最大公因數(shù)。

（四）抽象概念

學(xué)生在類比中抽象出公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。

三、合作交流，探尋方法

（一）激趣表演

請(qǐng)學(xué)號(hào)為1，2，3，6，9，18，27的同學(xué)上臺(tái)表演。學(xué)號(hào)是18 的因數(shù)的同學(xué)站在左邊，學(xué)號(hào)是27 的因數(shù)的同學(xué)站在右邊，學(xué)號(hào)是18 和27 的公因數(shù)的同學(xué)站在中間。通過表演，學(xué)生很快找出了18 和27的最大公因數(shù)是9。

（二）探尋方法

通過小組的交流、反饋，得出以下找最大公因數(shù)的方法。

1.列舉法。

18的因數(shù)：1，2，3，6，9，18；

27的因數(shù)：1，3，9，27；

18和27的公因數(shù)：1，3，9，其中9最大，故18和27的最大公因數(shù)是9。

2.篩選法。

先看18 的因數(shù)有1，2，3，6，9，18，再看18 的因數(shù)中哪些是27 的因數(shù)，即1，3，9 是27 的因數(shù)，9 最大，故18和27的最大公因數(shù)是9。

3.分解質(zhì)因數(shù)法。

18=2×3×3；

27=3×3×3；

18和27的最大公因數(shù)是3×3=9。

4.短除法。

18和27的最大公因數(shù)=3×3=9。

四、異中求同，滲透思想

無(wú)論采用哪種方法，都要遵循找“因數(shù)—公因數(shù)—最大公因數(shù)”的流程。

綜觀整個(gè)過程，教師讓學(xué)生在自主探究中建立概念、理解概念、探尋方法，充分體現(xiàn)了以“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的教學(xué)理念，努力追求學(xué)生個(gè)性的自然發(fā)展，滲透解決問題多樣化的數(shù)學(xué)思想。