陳香英

【摘要】數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程是從最開始的一無所知到后來的初步了解的過程，對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識過程是從淺層次的了解到深層次的掌握的過程，因此學(xué)生對乘法知識的掌握也會經(jīng)歷這樣的過程.掌握乘法需要一定的計(jì)算能力，大部分學(xué)生對乘法的掌握都會經(jīng)歷從計(jì)算錯誤到計(jì)算正確的過程.在犯錯之后，學(xué)生會意識到自己對某個知識點(diǎn)還掌握不好.計(jì)算中的錯誤體現(xiàn)的是問題，不同的錯誤背后是不同的問題，學(xué)生在計(jì)算中出現(xiàn)錯誤是多種原因共同導(dǎo)致的，既可能是教學(xué)方式不對的原因，也可能是學(xué)生自身的原因.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);乘法教學(xué);錯誤研究

一、牢記乘法口訣

（一）背熟口訣，通過練習(xí)深化記憶

小學(xué)生在二年級就學(xué)習(xí)了乘法口訣表，乘法口訣表的內(nèi)容非常簡單，只需要背下來即可.乘法口訣表有一定的規(guī)律可循，并且非常押韻，背誦起來難度不大，很多家長在假期時就已經(jīng)帶著學(xué)生背熟乘法口訣表了.然而對于小學(xué)生來說，會背誦乘法口訣表并不代表他們理解了乘法口訣表的意義.在學(xué)生進(jìn)入新學(xué)年之后，教師要帶著學(xué)生重新學(xué)習(xí)乘法口訣表.教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)具體的情境，在學(xué)生背誦完畢后，讓學(xué)生試著發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并讓學(xué)生在理解規(guī)律的基礎(chǔ)上熟練記憶乘法口訣表.背誦乘法口訣表的目的是運(yùn)用，教師要讓學(xué)生在背誦后試著用乘法口訣表解答實(shí)際問題.

（二） 提取口訣信息，滲透轉(zhuǎn)化思想

乘法口訣表的背誦雖然難度不大，但很多學(xué)生都存在不能靈活運(yùn)用的問題，有的學(xué)生能夠流利地將乘法口訣表從頭背到尾，但是如果隨便提問一句上半句，如八乘六等于多少，學(xué)生就會卡住，不能直接說出下半句，而要從頭將乘法口訣表背一遍才能得到結(jié)果.這說明學(xué)生對乘法口訣的記憶是以一定的規(guī)律為基礎(chǔ)的，背熟是運(yùn)用的前提，但會背不一定會用.教師要帶領(lǐng)學(xué)生在背熟的基礎(chǔ)上做一些變形練習(xí)，提高學(xué)生運(yùn)用乘法口訣的能力.比如教師可以在黑板上寫一些數(shù)字，然后讓學(xué)生回答：哪些數(shù)字能夠通過乘法口訣表直接得到，哪些不能;如果一個數(shù)字不能通過乘法口訣直接得出，怎樣讓這個數(shù)字能夠通過乘法口訣直接得出.這種練習(xí)可以作為作業(yè)布置給學(xué)生，讓學(xué)生將對應(yīng)的口訣寫下來，也可以在課堂上讓學(xué)生練習(xí).為了提高學(xué)生的反應(yīng)速度，教師可以在上課的時候提問學(xué)生某個數(shù)字是不是乘法口訣中的積，讓學(xué)生迅速判斷，并讓學(xué)生回答對應(yīng)的口訣.這個練習(xí)可以提高學(xué)生抓取信息的能力，只有快速抓取信息，學(xué)生才能在較短的時間內(nèi)解答乘法口訣的相關(guān)問題.

乘法口訣雖然是用于乘法計(jì)算的，但是熟練之后學(xué)生可以用它來計(jì)算除法和兩位數(shù)的加減法.通過這種轉(zhuǎn)化練習(xí)，新知識不斷被學(xué)生內(nèi)化，不斷被學(xué)生吸收.時間久了，學(xué)生的腦海中會形成知識鏈.如在背會乘法口訣后，教師可以讓學(xué)生計(jì)算六十三減四十五.通過分解六十三和四十五，學(xué)生可以得知，六十三是由七個九組成的，四十五是由五個九組成的，七個九減五個九后剩兩個九，兩個九相乘的結(jié)果是十八.在不斷運(yùn)用所學(xué)知識后，學(xué)生對知識會有自己的理解.遇到熟悉的數(shù)字時，即使題目本來要求計(jì)算減法，學(xué)生也能聯(lián)想到乘法口訣，然后運(yùn)用自己背會的乘法口訣計(jì)算減法.

二、 熟識運(yùn)算定律

（一） 運(yùn)算定律

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，運(yùn)算定律是教學(xué)重點(diǎn).學(xué)生想要掌握好簡便運(yùn)算，必須要以運(yùn)算定律為基礎(chǔ).在小學(xué)階段，計(jì)算基本離不開各種運(yùn)算定律，學(xué)生對運(yùn)算定律的理解很重要.學(xué)生只有充分理解了運(yùn)算定律，才能正確解決對應(yīng)的題目.運(yùn)算定律內(nèi)容的特點(diǎn)如下：

（1）運(yùn)算定律的基礎(chǔ)性

運(yùn)算定律具有非常強(qiáng)的基礎(chǔ)性，一條運(yùn)算定律通常能運(yùn)用在所有類型的計(jì)算題中，因?yàn)檫\(yùn)算定律是從大量算式中總結(jié)出來的.數(shù)學(xué)中有不計(jì)其數(shù)的運(yùn)算定律，小學(xué)階段的運(yùn)算定律和小學(xué)數(shù)學(xué)的知識一樣具有基礎(chǔ)性.

（2）運(yùn)算定律的可操作性

學(xué)生在計(jì)算一道題目時要先對算式進(jìn)行判斷，判斷這個算式是否適合直接運(yùn)用某一種運(yùn)算定律.如果適合，就可以直接用這種運(yùn)算定律計(jì)算;如果不適合，那么可以把算式中的數(shù)字進(jìn)行調(diào)換或拆解算式，將算式調(diào)整成一定的形式后進(jìn)行計(jì)算.

（二） 學(xué)生對運(yùn)算定律理解困難的原因

（1）知識結(jié)構(gòu)

知識儲備是一切的基礎(chǔ)，運(yùn)算定律的一大特點(diǎn)是高度濃縮，短短的幾個字中有很多含義，學(xué)生知識的豐富性對學(xué)生理解運(yùn)算定律影響很大.在做題時，學(xué)生閱讀水平的高低決定了學(xué)生能不能正確理解題目并選擇正確的運(yùn)算定律計(jì)算題目.理解能力較好的學(xué)生可以將運(yùn)算定律與不同的題型結(jié)合，然后利用不同題目的特點(diǎn)分析題目、解答題目.

（2）知識經(jīng)驗(yàn)

在批改考試試卷的過程中，我發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生無法判斷應(yīng)在一道題中運(yùn)用什么運(yùn)算定律，這與學(xué)生的做題經(jīng)驗(yàn)有關(guān)，學(xué)生對某個知識點(diǎn)的經(jīng)驗(yàn)越豐富，對這個知識點(diǎn)的記憶越深，在面對隱藏該知識點(diǎn)的題目時就能越快地將信息提煉出來，然后運(yùn)用.因此，教師要在平時的教學(xué)中多給學(xué)生布置練習(xí)題，尤其要注意布置變式題，讓學(xué)生獲得更多的經(jīng)驗(yàn)，提高對知識點(diǎn)的熟悉程度.

（三）運(yùn)算定律的教學(xué)建議

（1）經(jīng)歷模型構(gòu)建，提高理解能力

好的成績離不開平時的記憶和練習(xí).學(xué)生的計(jì)算能力在很大程度上取決于自身的數(shù)感，學(xué)生的數(shù)感需要在平時的練習(xí)中獲得，沒有良好的數(shù)感，學(xué)生就無法透過數(shù)字的表面現(xiàn)象看到數(shù)字的本質(zhì).比如，對于66這個數(shù)字，數(shù)感比較弱的學(xué)生只能看到兩個6，而不會注意到66其實(shí)是60和6組成的.學(xué)生的數(shù)感是可以被培養(yǎng)的，學(xué)生數(shù)感差的原因有很多，主要原因是平時注意力不夠集中.

（2）注重知識聯(lián)系，提高運(yùn)用能力

運(yùn)算定律的記憶既不是單純地把概念記住，也不是簡單地積累知識，學(xué)生記憶運(yùn)算定律的過程是學(xué)生將概念融入自己原有知識的過程.通過實(shí)驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生不是在對運(yùn)算定律有充分理解的基礎(chǔ)上記憶定律，而是將整個運(yùn)算定律“吞進(jìn)”肚子里，并沒有“刻”進(jìn)頭腦里.對于教師來說，可以通過將定律融入生活場景來幫助學(xué)生更好地運(yùn)用定律.比如在學(xué)習(xí)乘法交換律時，教師可以為學(xué)生構(gòu)建以下運(yùn)用場景：李紅去文具店買鉛筆，1支鉛筆的價格是3元，李紅一共買了4支，4支鉛筆一共多少錢？學(xué)生肯定有買文具的經(jīng)驗(yàn).根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生可以得出一共需要12元，算式可以列為3×4=12（元）.這個結(jié)果可以通過口算得出，但教學(xué)的重點(diǎn)是得出這個結(jié)果的過程.教師可以提示學(xué)生如果將兩個數(shù)字換位置，結(jié)果會不會有變化.學(xué)生通過計(jì)算會發(fā)現(xiàn)，如果將3和4換位置，結(jié)果還是12.通過這個例子，學(xué)生可以理解乘法交換律的意義.

（3）強(qiáng)化對比辨析，提高思維能力

數(shù)學(xué)知識的最大特點(diǎn)是每個知識點(diǎn)之間聯(lián)系緊密，不存在獨(dú)立的知識點(diǎn)，也就是說，學(xué)會一個知識點(diǎn)后，學(xué)生可以將其運(yùn)用在別的題目中.學(xué)生是站在學(xué)習(xí)者的角度來觀察這些知識點(diǎn)的，對于學(xué)生來說，想要從整體把握所學(xué)知識非常難，他們平時的任務(wù)是學(xué)好教材中的知識點(diǎn)，沒有時間和精力去思考知識點(diǎn)背后的知識點(diǎn)，也很少有學(xué)生會主動將多個知識點(diǎn)聯(lián)系起來去分析.

三、學(xué)會實(shí)踐應(yīng)用

教師之所以能夠教學(xué)生，是因?yàn)榻處煹闹R儲備比學(xué)生多，教師有更強(qiáng)的總結(jié)能力.總結(jié)能力是一種非常重要的能力，學(xué)生如果想要學(xué)好知識，那么一定要學(xué)會總結(jié).對于運(yùn)算定律的運(yùn)用，大部分學(xué)生只會在運(yùn)算定律最基礎(chǔ)的形態(tài)下運(yùn)用這些定律.當(dāng)一些定律變形后，學(xué)生會缺乏靈活運(yùn)用的能力.對于一些非常相似的運(yùn)算定律，教師要注意教會學(xué)生辨析這些運(yùn)算定律.

（一） 加強(qiáng)對教材中練習(xí)題的練習(xí)

教材中的練習(xí)題都非常典型，都是在反復(fù)挑選和測試之后才加入教材的，每道題都與教材中的知識點(diǎn)聯(lián)系緊密.通過做這些練習(xí)題，學(xué)生能夠?qū)λ鶎W(xué)知識有更深刻的理解.教材中的練習(xí)題是教師首選的練習(xí)素材.教師可以根據(jù)本堂課講解的知識內(nèi)容，挑選對應(yīng)的練習(xí)題讓學(xué)生完成.如果班級學(xué)生的基礎(chǔ)比較薄弱，那么教師可以選擇比較簡單的題目讓學(xué)生做.由于教材中的練習(xí)題都比較典型，教師也可以將教材中的練習(xí)題進(jìn)行變形，將別的知識點(diǎn)與其結(jié)合起來，提高題目的綜合性，在一定程度上加大題目的難度.當(dāng)然，這是在學(xué)生有一定水平的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，平時的練習(xí)還是要以基礎(chǔ)練習(xí)為主.

（二） 提煉學(xué)生的易錯點(diǎn)，逐個攻破

教學(xué)行為應(yīng)該是有明確目的和清晰計(jì)劃的，教學(xué)的目的是讓學(xué)生掌握知識并擁有將其運(yùn)用在實(shí)際生活中的能力，這個目標(biāo)決定了教學(xué)必須按照一定的方法進(jìn)行.讓學(xué)生做練習(xí)不是為了讓他們沒有玩耍的時間，而是希望通過練習(xí)找到他們的不足.教師應(yīng)該在批改作業(yè)的過程中對學(xué)生做錯比較多的題目和題型進(jìn)行總結(jié).教師還要總結(jié)學(xué)生做錯的原因，弄清學(xué)生不會做這類題的原因.在對學(xué)生常錯的題目進(jìn)行總結(jié)后，教師要在課堂上重點(diǎn)講解這些題目，確保學(xué)生掌握那些自己沒有掌握的知識點(diǎn).

（三） 先學(xué)后教，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力

教師在平時的教學(xué)中應(yīng)該通過多種方式鼓勵學(xué)生用不同的方法獲得答案.學(xué)習(xí)是一個獨(dú)立的過程，平時有教師講解，有參考書查閱，有同學(xué)一起討論，但在面對考試的時候，學(xué)生只能一個人思考難題.因此，教師要在教學(xué)過程中向?qū)W生滲透這一觀點(diǎn)，讓學(xué)生明白獨(dú)立學(xué)習(xí)的重要性.

四、結(jié)束語

每個人都是不同的個體，都有自己獨(dú)特的思維方式，尤其是小學(xué)生，他們的世界充滿了奇思妙想，他們的理解能力參差不齊，認(rèn)知水平受各種因素影響.我們在他們犯錯的時候不能一味責(zé)怪，而要弄清這些錯誤背后的原因，然后在弄清錯誤原因的基礎(chǔ)上進(jìn)行相關(guān)的數(shù)學(xué)教學(xué).

【參考文獻(xiàn)】

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