何明軒

【摘要】留數定理是復變函數中的重要內容，本文結合實例討論了留數的計算方法以及將留數定理運用于某些實積分計算的方法.

【關鍵詞】留數定理;定積分;反常積分

留數定理是由柯西積分理論推廣而來的.柯西積分定理：如果函數f（z）在點a解析，在點a的某一鄰域有一條周線C全在該鄰域內，且包圍點a，則有∫Cf（z）dz=0.

但是，如果a是一個孤立奇點，且周線全在a的某去心鄰域內，并且包圍點a，則在一般情況下，上述積分不為0，為此，我們便利用洛朗級數引入了留數.同時，為了簡化某些條件下的實積分運算，可以將其轉化為復積分，并用留數定理對其進行計算，其要點是將它化歸為復變函數的周線積分.

一、留數計算方法

【參考文獻】

[1]鐘玉泉.復變函數論：第四版[M].北京：高等教育出版社，2013.