劉 凱

(山西路恒交通勘察設(shè)計咨詢有限公司，山西 太原 030006)

1 研究背景

箱涵是指由一個或者多個矩形鋼筋混凝土箱節(jié)組成的涵洞。當(dāng)?shù)缆放潘篮榛蛘呖缭较嘟坏缆窌r，往往會采用箱涵，箱涵具有整體性好，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，對地基承載力要求低等優(yōu)點(diǎn)，因此被廣泛應(yīng)用于公路、鐵路建設(shè)，對道路建設(shè)起著至關(guān)重要的作用。以往箱涵設(shè)計過程中采用的平面桿系模型，將箱涵簡化為二維模型來進(jìn)行計算，將填土模擬為土柱，且忽略土柱之間的相互作用，因此平面桿系計算模型具有一定的局限性，得出的結(jié)論不具有代表性。

本文采用平面桿系模型對不同填土高度的箱涵進(jìn)行結(jié)構(gòu)計算，同時依托Abaqus對不同填土高度的箱涵進(jìn)行有限元分析計算，對比兩次計算的結(jié)果，以期能夠?qū)ο浜S著填土高度變化的內(nèi)力變化規(guī)律有一個更加準(zhǔn)確的認(rèn)知，為箱涵更加準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)計算提供強(qiáng)有力的理論支撐。

2 采用平面桿系模型對不同填土高度的箱涵進(jìn)行結(jié)構(gòu)計算

本文采用平面桿系模型[1-4]分析填土高度1 m，3 m，5 m，7 m，8 m下箱涵的內(nèi)力，此處設(shè)跨徑6 m的箱涵。假定路基填料摩擦角為Φ=15°，容重為γ1=19 kN/m3，混凝土容重為γ2=26 kN/m3，汽車荷載為F，汽車荷載分布面積為A，箱涵結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

2.1 擬定截面尺寸

3號、4號板板厚度為a=0.6 m，1號板、2號板板厚度為b=0.6 m，h為填土高度；q為最不利荷載布置時恒載與活載豎向荷載的組合值(q=1.2×P+1.8×Q)，ep1,ep2是由恒載引起的水平壓力,e車是由活載引起的水平壓力。

2.2 荷載計算[1]

荷載計算參照[1]，具體如下：

恒載豎向壓力[3]：

P=γ1h+γ2b

(1)

其中，P為恒載豎向壓力，kPa；γ1為填土容重，kN/m3；h為填土高度，m；γ2為箱節(jié)容重，kN/m3;b為1號板的厚度，m。

恒載水平壓力[3]：頂板處:

(2)

底板處:

(3)

其中，ep1為恒載引起的頂板處水平壓力，kN;ep2為恒載引起的底板處水平壓力,kN;Φ為土摩擦角。

活載豎向壓力[3]：

(4)

其中，Q為活載豎向壓力,kN；F為車輛荷載軸載，kN；A為車輛荷載分布面積。

活載水平壓力[4]：

(5)

其中，e車為活載引起的水平壓力。

2.3 計算過程及數(shù)據(jù)匯總

根據(jù)平面桿系內(nèi)力計算方法[4]，取涵洞軸向1 m長度進(jìn)行計算：

在荷載計算完成的基礎(chǔ)上需要對箱涵進(jìn)行以下的結(jié)構(gòu)計算，具體的計算過程詳見文獻(xiàn)[2],本文不再贅述。

1)構(gòu)件剛度計算。

2)求涵洞四個角點(diǎn)(A，B，C，D)的彎矩。

3)求1號、2號、3號、4號桿的軸力。

4)求1號、2號、3號、4號桿的跨中截面剪力和彎矩。

得到計算結(jié)果如下：

將計算所得的數(shù)據(jù)匯總成表，表1為主要截面彎矩匯總表，單位為kN·m。

表1 不同填土高度箱涵的彎矩計算匯總

2.4 結(jié)果分析

為了便于觀察，這里將匯總結(jié)果繪制成折線圖，圖2表示填土高度和彎矩關(guān)系折線圖，單位為kN·m。

通過對計算所得的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)：在填土1 m～5 m范圍內(nèi)，箱涵的四個節(jié)點(diǎn)以及1號板、2號板、3號板、4號板彎矩變化幅度不大，填土高度大于5 m以后，1號、2號板彎矩有了明顯幅度的上升，3號板、4號板彎矩向負(fù)方向有明顯幅度的增長，四個節(jié)點(diǎn)彎矩向負(fù)方向也有明顯幅度的增長。

這種現(xiàn)象是由于在填土1 m～5 m范圍內(nèi)，隨著填土高度的增加，填土產(chǎn)生的豎向荷載不斷增大，同時汽車荷載由于填土高度的增加而被擴(kuò)散，兩者此消彼長，因此箱涵受力狀態(tài)沒有發(fā)生明顯變化；當(dāng)填土高度大于5 m時，汽車荷載由于在土壤中的擴(kuò)散，對箱涵的影響已經(jīng)變得很小，填土高度成為箱涵所受荷載的主要影響因素，因此箱涵各控制截面的彎矩有了明顯幅度的增長。

3 利用Abaqus進(jìn)行有限元分析

接下來采用有限元分析方法[1-3]對同樣的箱涵模型進(jìn)行分析，觀察箱涵在不同填土高度下的變形以及應(yīng)力分布云圖，并且與平面桿系模型計算出來的結(jié)果進(jìn)行對比，來得出結(jié)論。

3.1 建立模型

這里對建模過程只系統(tǒng)介紹，不進(jìn)行詳細(xì)描述，具體見文獻(xiàn)[6]。

1)采用三維模式、實體單元、拉伸的方法建立路基和箱涵模型，并賦予相應(yīng)的材料參數(shù)。

2)將路基和箱涵進(jìn)行裝配，定義接觸，接觸面法向定義屬性為硬接觸，切向定義屬性為摩擦接觸。

3)建立分析步，并且對邊界進(jìn)行約束，按照規(guī)范施加相應(yīng)的車輛荷載。

4)對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

5)建立作業(yè)，并運(yùn)行分析。

按照上述方法分別建立模型，得到應(yīng)力分布云圖如下：

如圖3a)～圖3e)分別對應(yīng)填土高度1 m，3 m，5 m，7 m，8 m的箱涵變形情況以及應(yīng)力分布情況。

3.2 結(jié)果分析

為了便于觀察，這里將建模結(jié)果繪制成折線圖，圖4表示填土高度—應(yīng)力的關(guān)系折線圖，單位為MPa。

4 結(jié)果對比

通過對箱涵變形情況以及應(yīng)力分布云圖的觀察發(fā)現(xiàn)：隨著填土高度的變化箱涵的受力是比較復(fù)雜的。在有了平面桿系模型計算結(jié)果的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析，發(fā)現(xiàn)在填土1 m～5 m時，箱涵各個控制截面的應(yīng)力相差不大，由此可以看出在填土1 m～5 m范圍內(nèi)，隨著填土高度的增加，填土產(chǎn)生的豎向荷載不斷增大，同時汽車荷載由于填土高度的增加而被擴(kuò)散，箱涵的受力不發(fā)生明顯變化，這個結(jié)果與采用平面桿系模型計算出來的結(jié)果相一致；在填土高度為5 m～7 m時，箱涵各個控制截面的應(yīng)力發(fā)生了較大幅度的增長，可以確定汽車荷載由于在土壤中的擴(kuò)散，對箱涵的影響已經(jīng)變得很小，填土高度成為箱涵所受荷載的主要影響因素，這個結(jié)果與采用平面桿系模型計算出來的結(jié)果也相一致。不同的是在填土高度大于7 m時，箱涵各控制截面的應(yīng)力并沒有產(chǎn)生明顯的增長，反而有小幅度的減小，這個結(jié)果與平面桿系模型計算出來的結(jié)果產(chǎn)生了分歧。

通過對箱涵變形和應(yīng)力云圖的仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)在填土高度為3 m時，箱涵已經(jīng)產(chǎn)生了不太明顯的縱向變形，填土高度為7 m時，云圖上所觀察到的縱向變形效果已經(jīng)非常明顯。同時可以看到，在不同填土高度下，箱涵的1號、2號板的應(yīng)力等值線呈橢圓狀擴(kuò)散，3號、4號板的應(yīng)力等值線也是由箱節(jié)中部向兩邊逐漸擴(kuò)散，由此可以得出結(jié)論，箱涵的受力并不是簡單的單向受力結(jié)構(gòu)，而是非常復(fù)雜的空間受力結(jié)構(gòu)，而采用平面桿系模型進(jìn)行計算時，忽略了箱涵的縱向受力影響，這是導(dǎo)致箱涵在填土高度7 m～8 m的范圍內(nèi)，用有限元方法計算得出的結(jié)果與平面桿系模型計算得出的結(jié)果產(chǎn)生了分歧的原因之一；在荷載計算中，將填土荷載模擬為光滑接觸的土柱并不準(zhǔn)確，實際上土體之間的相互作用是非常復(fù)雜的，這是導(dǎo)致產(chǎn)生上述分歧的第二個原因。

5 結(jié)語

通過以上分析可以得出結(jié)論，箱涵在實際工程中的受力是非常復(fù)雜的，平面桿系計算模型將箱涵簡化為二維平面桿系模型所計算出來的結(jié)果具有一定的參考價值，但誤差相對較大，對箱涵的內(nèi)力的變化規(guī)律無法精確的反映，而且隨著填土高度的增加，誤差也逐漸增大。箱涵隨填土高度的變化，土體之間的相互作用越來越復(fù)雜，涵洞縱向受力對涵洞結(jié)構(gòu)的影響也越來越明顯，因此隨著填土高度的增加，箱涵的內(nèi)力變化并不是嚴(yán)格的線形增長。