權(quán)力，趙萬華

(1.西安交通大學(xué)機械工程學(xué)院，710049，西安；2,西安交通大學(xué)機械制造系統(tǒng)工程國家重點實驗室，710049，西安)

隨著航空航天、醫(yī)療設(shè)備等行業(yè)對高速高精加工需求的日益增長,直驅(qū)進給系統(tǒng)在機床行業(yè)得到了越來越廣泛的應(yīng)用,直線電機驅(qū)動已成為機床驅(qū)動新趨勢[1]。2011年,中國機械工程學(xué)會將直線電機的控制理論和控制技術(shù)列入高速精密切削加工關(guān)鍵技術(shù)[2],高速、精密直驅(qū)技術(shù)已經(jīng)是高檔數(shù)控機床的重要發(fā)展方向。

與傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)電機加滾珠絲杠傳動形式相比,直線電機進給系統(tǒng)取消了所有中間傳動機構(gòu),具有高速、高加速度及高定位精度等優(yōu)點。但是,由于直線電機進給系統(tǒng)取消了所有傳動機構(gòu),外界負載和干擾的變化直接作用于電機動子,增加了伺服系統(tǒng)的控制難度[3]。針對直線電機進給系統(tǒng)控制方法,國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)提出了基于兩自由度PID[4]、基于模型自適應(yīng)控制[5]、無模型自適應(yīng)控制[6]等多種控制策略。特別是,當直線電機進給系統(tǒng)應(yīng)用于金屬切削機床上時,切削過程引入的切削力等多種干擾成分具有幅值高、非線性、時變和參變等特性,會大大增加直線電機進給系統(tǒng)的控制難度。針對這一問題,國外學(xué)者已有諸多研究。1996年,Alter等提出了一種基于H∞的最優(yōu)控制算法,并應(yīng)用于直線電機進給系統(tǒng),將系統(tǒng)動剛度提高了46%[7]。1999年,Choi等提出了一種針對多輸入多輸出系統(tǒng)的魯棒控制算法,并在二維直線電機進給系統(tǒng)上進行了驗證,相較傳統(tǒng)PID控制,有效地提高了切削過程中的運動精度[8]。2001年,Bin Yao等將(ARC自適應(yīng)魯棒控制)應(yīng)用于直線電機進給系統(tǒng)[9],2008年,Jamaludin等將逆模型觀測器和切削力前饋補償技術(shù)應(yīng)用于兩軸聯(lián)動直驅(qū)平臺,將位移波動均方值降低了60%以上[10]。2009年,針對切削力干擾,Altintas提出了一種擾動自適應(yīng)滑?？刂扑惴?可以有效地提高直線電機進給系統(tǒng)剛度[11]?；跀_動觀測器方法可以有效地提高系統(tǒng)抗擾動能力[12],目前已在伺服系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用[13]。2011年,Takei等基于干擾觀測器思想,設(shè)計了切削力的實時辨識算法并實現(xiàn)了對切削力擾動的補償[14]。

在研究切削力對直線電機進給系統(tǒng)的影響時,大部分學(xué)者均將切削力和摩擦力視為切削過程中的全部擾動,忽視了切削過程中主軸系統(tǒng)振動等多源擾動對于直驅(qū)進給系統(tǒng)推力電流的影響規(guī)律。同時,前期工作主要集中在對切削力擾動的補償與抑制,未關(guān)注切削力擾動下直線電機進給系統(tǒng)推力電流實際頻譜特征?；诖?本文將綜合建模分析機床實際銑削過程中多源擾動,分析直驅(qū)進給系統(tǒng)推力電流在切削過程中頻譜特征的演變規(guī)律。

1 銑削過程多源擾動建模分析

1.1 圓柱螺旋銑刀動態(tài)切削力建模

銑削過程是一個由多齒參與的斷續(xù)切削過程,銑刀隨機床主軸繞自身軸線回轉(zhuǎn)從而與工件相對作進給運動。瞬時剛性力模型能夠準確地對加工過程中任意時刻銑削力的大小和方向進行預(yù)測,被廣泛應(yīng)用于切削力的建模分析中[15]。

通過坐標轉(zhuǎn)換和微元積分求和,可得到作用于整個銑刀上在進給、法線和軸向方向上的瞬時切削力

(1a)

(1b)

(1c)

式中:Fx、Fy、Fz為三向切削力;Ft、Fr、Fq為刀具微元部分徑向、法向與軸向切削力;φ為微元與軸線夾角。

銑削刀具在制造和安裝過程中受到制造工藝和安裝方式的影響,不可避免地會導(dǎo)致刀具回轉(zhuǎn)中心和幾何中心存在偏差,即刀具偏心。刀具偏心跳動對刀具的切入和切出狀態(tài)以及瞬時切削厚度會產(chǎn)生較大影響,使各個刀齒受力狀態(tài)發(fā)生改變,影響各齒切削力峰值。因此,有必要建立考慮刀具偏心跳動的瞬時銑削力模型。

建立刀具偏心跳動模型如圖2所示。刀具的幾何中心偏移了刀具旋轉(zhuǎn)中心,刀具偏心量為ρ,偏心方向與1號刀齒刀尖點處的夾角為λ。由圖2可以看出,由于存在刀具偏心跳動,刀齒切削半徑與刀具實際幾何半徑有所不同,可推導(dǎo)刀具實際切削半徑的遞推公式如下

圖1 圓柱螺旋銑刀切削刃幾何示意圖

圖2 刀具偏心跳動幾何模型

(2)

利用上述模型進行切削力仿真,仿真條件如表1所示。

表1 切削力仿真參數(shù)

利用上述模型進行切削力仿真,圓柱螺旋立銑刀的切削力仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 考慮刀具偏心的切削力仿真結(jié)果

對理想情況下的圓柱螺旋立銑刀切削力模型和考慮刀具偏心跳動的切削力模型進行傅里葉變換,頻譜分析結(jié)果如圖4所示。對于理想情況下的螺旋立銑刀切削力主要集中在刀刃頻率處(刀刃頻率等于主軸轉(zhuǎn)頻乘齒數(shù)),當考慮刀具偏心跳動的影響后,切削力分布在主軸轉(zhuǎn)頻及其倍頻處。

圖4 切削力頻譜圖

1.2 主軸振動特性建模

由于轉(zhuǎn)子加工和裝配誤差、轉(zhuǎn)子與機械負載的連接不對中、軸承磨損等因素的影響,電機轉(zhuǎn)子存在靜態(tài)偏心、動態(tài)偏心或者靜態(tài)、動態(tài)偏心同時出現(xiàn)的混合偏心問題。電機轉(zhuǎn)子偏心會產(chǎn)生不平衡磁拉力,造成轉(zhuǎn)子發(fā)生徑向振動。

采用一維相對磁導(dǎo)函數(shù)表征轉(zhuǎn)子動偏心對氣隙磁場的影響。在定子坐標系中對存在轉(zhuǎn)子動偏心情況下的氣隙進行表征,幾何關(guān)系如圖5所示。

圖5 存在轉(zhuǎn)子動偏心的電機氣隙長度表征

考慮動偏心作用的等效氣隙長度表達式如下

δ(θ)=g′-edcos(θs-θd)

(3)

式中:δ為等效氣隙長度;g′為初始氣隙長度;θd為轉(zhuǎn)子幾何中心在定子極坐標系下的角度位置;ed為長度坐標。

考慮轉(zhuǎn)子動偏心的一維相對磁導(dǎo)函數(shù)為

(4)

將式(1)(2)展開為傅里葉級數(shù),由于ed/g′非常小,舍去2階以上的級數(shù)

(5)

式中

不考慮轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動角度Δ和轉(zhuǎn)子幾何中心轉(zhuǎn)動角度θs之間的相位關(guān)系,設(shè)Δ=Ωrt,則考慮電機轉(zhuǎn)子動偏心的氣隙磁場表達式為

Bdg=Bg(θs,Δ)+∑Bdncos[(np+1)(θs-

Ωrt)]+∑Bdncos[(np-1)(θs-Ωrt)]

(6)

式中:第1項是永磁體非正弦磁鏈引起的氣隙磁場;后兩項是轉(zhuǎn)子動偏心引起的氣隙磁場畸變量

(7)

首先推導(dǎo)氣隙磁密在一個線圈中感應(yīng)的空載反電動勢,然后推導(dǎo)一個線圈組的合成反電動勢,最后推導(dǎo)各相空載反電動勢。動態(tài)偏心引起的A相空載反電動勢諧波表達式如下

(8)

設(shè)AB、AC相繞組之間的空間機械角度分別為φAB、φAC,則B相和C相空載反電動勢表達式如下

(9)

(10)

Δτecc=

(11)

根據(jù)式(11),轉(zhuǎn)子動偏心引起的力矩諧波的頻率為電流基頻偶倍頻加減轉(zhuǎn)頻。在本節(jié)規(guī)定的邊界條件下,動態(tài)偏心引起的諧波成分的頻率只出現(xiàn)在電流基頻的偶倍頻(包括0 Hz)附近,而且距離電流基頻偶倍頻的頻率為轉(zhuǎn)頻?？梢酝茰y,如果轉(zhuǎn)子幾何中心的旋轉(zhuǎn)運動中明顯含有頻率為轉(zhuǎn)頻的2、3、4…倍頻的周期性圓周運動,在偶倍頻諧波附近出現(xiàn)的邊頻諧波的頻率與偶倍頻的距離分別為2、3、4…倍轉(zhuǎn)頻。

轉(zhuǎn)子偏心質(zhì)量造成的離心力載荷幅值與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速平方成正比,其幅值為

Fc=mω2e

(12)

式中:m為轉(zhuǎn)子節(jié)點質(zhì)量;ω為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻。

由于離心力載荷由轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動引起,故其角頻率為一倍轉(zhuǎn)頻。

綜上所述,由于主軸不平衡造成的主軸振動主要集中在主軸轉(zhuǎn)頻及其倍頻部分。

1.3 主軸系統(tǒng)軸承振動建模

考慮軸承加工與裝配工藝影響,軸承零件的工作表面存在程度不同的非圓誤差,通稱為波紋度誤差。軸承運轉(zhuǎn)時,波紋度誤差會引起接觸副變形的周期性變化,產(chǎn)生周期變化的激勵力,目前國內(nèi)外對此問題已經(jīng)做了比較充分的研究[16]。

運動學(xué)分析表明,軸承公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)頻率如下

(13)

式中:fi為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)頻率;d為鋼球直徑;D為軸承節(jié)圓直徑;α為軸承接觸角。

考慮軸承不同零件表面波紋度諧波分量激勵作用、鋼球尺寸偏差的激勵作用以及各誤差的激振交互作用,軸承運行過程中振動的激勵頻率及頻率來源如表2所示[17]。

由表2可知,由于軸承系統(tǒng)加工波紋度誤差的激勵,會造成大量的振動,其諧波頻率會是主軸轉(zhuǎn)頻的分數(shù)倍頻率或邊頻,頻率分布規(guī)律與主軸轉(zhuǎn)速密切相關(guān)。

表2 軸承運行中振動的激勵頻率及頻率來源

1.4 多源擾動傳遞路徑分析

由上文分析可知,切削加工中由于切削力及主軸系統(tǒng)多源振動影響,會產(chǎn)生大量外界干擾力,具有豐富的頻譜特征。直線電機進給系統(tǒng)由于取消了傳動機構(gòu),所有外界干擾直接作用于進給系統(tǒng)工作臺,進而作用于電機動子,形成復(fù)雜的推力諧波成分,嚴重影響進給系統(tǒng)運動精度。

特別對于龍門式加工中心,以圖6所示的三維模型為例,由于主軸系統(tǒng)及切削系統(tǒng)都“背負”在X軸直驅(qū)進給系統(tǒng)之上,在切削加工過程中,切削力擾動以及主軸系統(tǒng)擾動會通過刀具主軸-Z軸的復(fù)合機械系統(tǒng)作用于X軸工作臺,進而影響該軸運動精度。

圖6 某型號龍門加工中心三維模型

目前對于主軸系統(tǒng)的動力學(xué)模型已有較為深入的研究,一般來講,主軸系統(tǒng)的一階固有頻率均在1 kHz以上[18]。本文關(guān)注的由于切削過程引起的推力諧波分析分量主要集中在1 kHz以下,因此在本文研究中忽略主軸豎直軸的復(fù)雜機械系統(tǒng)影響,簡化擾動傳遞路徑。

2 運動平穩(wěn)性分析

直線電機進給系統(tǒng)的伺服環(huán)節(jié)主要包括驅(qū)動電路、電機、伺服控制環(huán)節(jié)以及機械系統(tǒng)4部分?？紤]實際數(shù)控系統(tǒng)中,電流環(huán)帶寬遠大于速度環(huán)和位置環(huán),可將控制系統(tǒng)中的電流環(huán)簡化為等效環(huán)節(jié),并對機械系統(tǒng)做一定程度的簡化。

為了建立考慮切削力擾動下的直線電機進給系統(tǒng)模型,做以下假設(shè):

(1)忽略機械系統(tǒng)高階和非線性特性,簡化為單慣量系統(tǒng);

(2)不考慮電機交直軸的耦合作用;

(3)不考慮數(shù)控系統(tǒng)插補、加減速等過程;

(4)系統(tǒng)為連續(xù)型系統(tǒng);

(5)忽略伺服系統(tǒng)的小延時環(huán)節(jié);

(6)系統(tǒng)摩擦力等非線性諧波成分以干擾的形式加入伺服系統(tǒng);

(7)切削過程多源擾動以干擾的形式加入伺服系統(tǒng)。

最終,建立考慮切削力的直線電機進給系統(tǒng)模型如圖7所示。

圖7 切削力干擾下的直線電機進給系統(tǒng)模型

分析外界干擾力對于進給系統(tǒng)控制性能的影響,由圖7可以計算系統(tǒng)動柔度如下

(KvKF+KFKvKpTv)s+KFKvKp

(14)

式中:x為輸入指令;Fr為等效外界擾動;m為電機工作臺質(zhì)量;Kp為位置環(huán)增益;Kv為速度環(huán)增益;Tv為速度環(huán)積分時間;KF為電機力常數(shù)。

計算干擾力作用下直線電機進給系統(tǒng)的輸出響應(yīng),令指令為0,系統(tǒng)的響應(yīng)為

xtr0(s)=(Tvs/(mTvs3+KvKFTvs2+(KvKF+

KFKvKpTv)s+KFKvKp))Fthrust(s)

(15)

根據(jù)式(15),利用拉氏逆變換即可得到系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。在進行拉氏逆變換時,關(guān)鍵是求解系統(tǒng)特征方程的3個根

ms3+KvKFs2+(KvKF/Tv+KFKvKp)s+

KpKvKF/Tv=0

(16)

基于文獻[19],可得三次特征方程根的判別與計算公式。

干擾力是多個周期性的正弦形式,其最終的輸出響應(yīng)是多個諧波的疊加。為了簡化計算過程,選其中一項,即假設(shè)推力諧波為

Fthrust(t)=Ftrsin(ωtrt+φtr)=

Ftrcosφtrsin(ωtrt)+Ftrsinφtrcos(ωtrt)=

Ftrcsin(ωtrt)+Ftrscos(ωtrt)

(17)

式中:Ftrc為頻率主導(dǎo)諧波力;Ftrs為相位主導(dǎo)諧波力。對應(yīng)的拉氏變換為

(18)

由式(18)可得,推力諧波可分為兩部分,即前部分為干擾頻率主導(dǎo)部分,后部分為干擾相位主導(dǎo)部分。考慮到二者的形式類似,本文僅對干擾頻率主導(dǎo)部分造成的位移波動的計算過程進行說明。

推力諧波的頻率主導(dǎo)部分作用下的系統(tǒng)輸出響應(yīng)為

xtrc0(s)=(Tvs/(mTvs3+KvKFTvs2+(KvKF+

(19)

(1)當特征方程有3個實根時,系統(tǒng)的輸出響應(yīng)可化簡為

(20)

式中:s1、s2、s3為式(16)的3個實根的相反數(shù)。

在所有推力諧波作用下的直線電機進給系統(tǒng)輸出響應(yīng)為

(Btrsi+Btrci)e-s2it+(Ctrsi+Ctrci)e-s3it+(Dtrsi+

(21)

(2)當特征方程有1個實根和2個虛根時,系統(tǒng)的輸出響應(yīng)可化簡為

(22)

式中:a為兩個共軛虛根實部的相反數(shù);ω為兩個共軛虛根虛部的相反數(shù)。

最終,在所有推力諧波作用下的直線電機進給系統(tǒng)輸出響應(yīng)為[20]

(Btrsi+Btrci)e-aitcosωit+

(23)

由式(21)和式(23)可得,在推力諧波的作用下,系統(tǒng)的輸出響應(yīng)包括兩部分,即瞬態(tài)沖擊響應(yīng)以及與推力諧波同頻的穩(wěn)態(tài)振蕩。振蕩的幅值取決于系統(tǒng)的控制參數(shù)與負載大小。

以切削力為銑削過程中典型擾動,在Matlab/Simulink軟件中,建立直線電機進給系統(tǒng)控制模型,分別模擬只有摩擦力為干擾和摩擦力與切削力共同干擾作用下的直線電機進給系統(tǒng),觀察分析不同干擾條件下的直線電機進給系統(tǒng)運動平穩(wěn)性。

由圖8可知:①切削力作用下,直線電機進給系統(tǒng)位移波動幅值大幅增加,切削作用極大地影響了直線電機進給系統(tǒng)運動平穩(wěn)性;②切削力作用下,直線電機進給系統(tǒng)會產(chǎn)生主軸轉(zhuǎn)頻及其倍頻的位移諧波,在實際加工過程中,如果切削參數(shù)選擇不恰當,可能會使進給系統(tǒng)位移波動諧波頻率與系統(tǒng)某階固有頻率重合,大大惡化進給系統(tǒng)性能。

圖8 不同擾動下位移波動頻譜圖

3 運動平穩(wěn)性影響驗證

3.1 切削實驗設(shè)置

基于理論分析與仿真結(jié)果,利用實驗室現(xiàn)有設(shè)備設(shè)計實驗,驗證銑削過程對直線電機進給系統(tǒng)運動平穩(wěn)性的影響。

本次實驗基于實驗室VMC-0865五軸龍門式機床,其中X軸和Y軸(雙驅(qū))為直線電機驅(qū)動,機床數(shù)控系統(tǒng)為海德漢iTNC 530系統(tǒng)。本次實驗采用單軸進給切削方式,進給軸為X軸。切削刀具選用Φ16 mm三齒硬質(zhì)合金螺旋銑刀,切削材料為AL7075鋁合金。實驗過程利用Kistler 9265B測力儀采集加工過程三向切削力,采樣頻率為10 kHz。實驗過程中,利用海德漢系統(tǒng)自帶TNC Scope軟件,采集進給系統(tǒng)推力電流、位移波動等數(shù)據(jù)。推力電流采樣頻率為10 kHz,位移波動采樣頻率為333 Hz。圖9、圖10為實驗現(xiàn)場情況。

圖9 實驗現(xiàn)場布置圖

圖10 切削部分示意圖

驗證切削過程對于直線電機進給系統(tǒng)運動平穩(wěn)性的影響,具體切削參數(shù)如表3所示。

表3 單軸進給切削參數(shù)

對X向切削力做傅里葉變換如圖11所示,可知切削力主要分布在主軸轉(zhuǎn)頻及其倍頻處,驗證了前期建立的切削力理論模型的正確性。

圖11 X向切削力頻譜圖

分別采集切削過程和空進給過程X軸推力電流與位移波動數(shù)據(jù),對比時頻域分析結(jié)果,如圖12、圖13所示。由圖可知:①切削過程會造成直線電機進給系統(tǒng)位移波動和推力電流幅值增大,影響直線電機進給系統(tǒng)運動精度。位移波動均方值從0.36 μm增加到0.81 μm,推力電流均方值從0.94 A增加到1.15 A。②切削力會使進給系統(tǒng)推力電流和位移波動出現(xiàn)主軸轉(zhuǎn)頻及其倍頻的諧波成分,可能會對機床加工精度造成影響。

(a)推力電流時域?qū)Ρ?/p>

(a)位移波動時域?qū)Ρ?/p>

綜上,實驗結(jié)果驗證了前期理論分析和仿真模型所得結(jié)論。

3.2 單一切削參數(shù)對電機推力電流頻譜的影響

進一步探討不同切削參數(shù)對于直線電機進給系統(tǒng)運動平穩(wěn)性的影響。保持表3中其他切削參數(shù)不變,分別改變切寬、切深、進給速度、主軸轉(zhuǎn)速,分析改變單一切削參數(shù)條件下直線電機進給系統(tǒng)推力電流頻譜演變規(guī)律,結(jié)果如圖14所示。

(a)切寬

由圖14可知,在穩(wěn)定切削的情況下,改變切深、切寬和進給速度,不會改變推力電流和位移波動的諧波頻率分布情況,但不同頻率的諧波幅值會隨切深的改變而改變。改變主軸轉(zhuǎn)速,會顯著影響電機推力電流的頻譜特征。主軸轉(zhuǎn)速是對直線電機進給系統(tǒng)推力電流頻譜特征影響最為明顯的切削參數(shù)。

基于此結(jié)論,在不改變表3其余切削參數(shù)的情況下,采集機床在不同主軸轉(zhuǎn)速下進行穩(wěn)定銑削的相關(guān)數(shù)據(jù),不同轉(zhuǎn)速下直線電機進給系統(tǒng)推力電流頻譜特征演變規(guī)律如圖15所示。

圖15 不同轉(zhuǎn)速下電機推力電流頻譜瀑布圖

由圖15可知,直線電機推力電流頻譜特征在切削過程中隨主軸轉(zhuǎn)速體現(xiàn)了復(fù)雜的演變關(guān)系,由于直線電機零傳動的特點,運行過程中外界干擾會直接作用于工作臺部分,進而引起電機推力電流的演變。同時,本實驗中機床為龍門式機床,切削過程中多源、多頻擾動會直接作用于進給軸,進一步惡化進給軸運動精度。

3.3 電機推力電流諧波溯源與分析

由圖15可知,切削過程中,電機推力電流頻譜特征較為復(fù)雜,有必要結(jié)合第1節(jié)的理論分析對電機推力電流諧波進行溯源分析。

(1)切削力影響。不同轉(zhuǎn)速下銑削過程進給方向切削力頻譜如圖16所示,由圖可知,切削過程中切削力分布在主軸轉(zhuǎn)頻及其倍頻部分,而且能量主要集中在刀齒通過頻率(轉(zhuǎn)頻×齒數(shù)),與1.1節(jié)理論分析結(jié)論一致。

圖16 不同轉(zhuǎn)速下進給方向切削力頻譜

對比圖15和圖16可以發(fā)現(xiàn),切削過程中頻率為主軸轉(zhuǎn)頻及其倍頻的諧波成分由切削力造成,特別是頻率成分為刀齒通過頻率及其倍頻的諧波成分,主要是由于切削力擾動進而引起的電機推力電流諧波。

(2)主軸不平衡力影響。對比圖15、圖16可知,切削力頻譜主要集中于刀齒通過頻率及其倍頻,主軸倍頻處幅值較低,而電機推力電流在主軸轉(zhuǎn)頻倍頻處幅值較高,說明電流推力、電流諧波亦受到多源擾動影響。結(jié)合1.2節(jié)分析結(jié)論,由于主軸不平衡、電機磁拉力等因素的影響,主軸振動主要集中在主軸轉(zhuǎn)頻及其倍頻部分。主軸空轉(zhuǎn)運行,X軸直驅(qū)電機以1 500 mm/min勻速運行階段電機推力電流的頻譜見圖17?？梢钥吹?主軸旋轉(zhuǎn)過程中,由于動不平衡力等因素的影響,會對直驅(qū)進給系統(tǒng)造成顯著的轉(zhuǎn)頻及其倍頻諧波成分。

圖17 主軸空轉(zhuǎn)電機推力電流頻譜

(3)軸承振動影響。電機推力電流頻譜中會出現(xiàn)諸多分頻、邊頻成分,這些諧波頻率會隨主軸轉(zhuǎn)速的改變而進一步演變,根據(jù)1.3節(jié)分析,推測是由于軸承振動造成的擾動諧波。

本實驗測試機床的主軸前、后軸承組型號為SKF 7010AC、7007AC角接觸球軸承組,根據(jù)廠商手冊,查閱軸承組參數(shù),如表4所示,可以計算其振動特征頻率。

以主軸轉(zhuǎn)速為7 000、8 000 r/min下的電機推力電流頻譜為例分析其頻譜特征。由表4和式(13)可以計算不同轉(zhuǎn)速下軸承振動特征頻率,轉(zhuǎn)速為7 000 r/min時內(nèi)圈振動頻率為767.58 Hz,轉(zhuǎn)速為8 000 Hz時,內(nèi)圈振動頻率為867.33 Hz。由圖18可知,對進給系統(tǒng)影響較大的頻譜表現(xiàn)為fbo-kfs,fbo為軸承外圈轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動頻率,fs為主軸轉(zhuǎn)動頻率。根據(jù)表2可知,該特征頻率主要來源于外圈和內(nèi)圈波紋度的共同作用。

表4 軸承參數(shù)表

(a)轉(zhuǎn)速為7 000 r/min

為了進一步驗證上述結(jié)論的準確性,保持機床、刀具和工件參數(shù)如圖9、圖10所示,切削參數(shù)X軸進給速度為2 000 mm/min,切深、切寬均為3 mm,對比不同轉(zhuǎn)速下實際切削過程電機推力電流頻譜特征分布與演變規(guī)律。圖19為不同轉(zhuǎn)速下切削過程電機推力電流頻譜瀑布圖。

對比圖15與圖19可知,改變切削參數(shù)后,電機推力電流頻譜特征依然表現(xiàn)出隨主軸轉(zhuǎn)速演變的規(guī)律,主要的諧波頻率集中在主軸轉(zhuǎn)頻及其倍頻部分,并且同樣存在大量分頻及邊頻成分。以轉(zhuǎn)速為8 000 r/min的電機推力電流頻譜數(shù)據(jù)為例,如圖20所示,分析表明,諧波成分主要是由軸承波紋度激勵造成。

4 結(jié) 論

(1)本文建立了切削過程多源擾動模型,構(gòu)建了考慮刀具偏心跳動的圓柱螺旋立銑刀切削力模型,構(gòu)建了由于主軸不平衡引起的電機拉力及離心力模型,構(gòu)建了由于軸承波紋度激勵造成的軸承振動模型,并分析了多源振動的頻譜特征規(guī)律。

(2)表征了多源擾動激勵下直線電機進給系統(tǒng)輸出位移波動特性。在實驗室現(xiàn)有以直線電機驅(qū)動的VMC0865機床上完成單軸進給切削實驗。在進給速度為1 500 mm/min、主軸轉(zhuǎn)速為5 000 r/min、切寬為2 mm、切深為2 mm的情況下,X軸位移波動均方值從0.36 μm增加到0.81 μm,推力電流均方值從0.94 A增加到1.15 A。推力電流增加了主軸轉(zhuǎn)頻及其倍頻、分頻、邊頻的諧波成分,切削力會影響進給系統(tǒng)運動精度,進而進一步影響零件加工質(zhì)量和加工精度。

(3)改變切削參數(shù),實驗不同切削參數(shù)對直線電機進給系統(tǒng)運動平穩(wěn)性的影響。實驗結(jié)果表明,改變切深、切寬以及切削進給速度不會改變諧波分布頻率,改變主軸轉(zhuǎn)速會影響推力電流的諧波分布頻率。對不同轉(zhuǎn)速下電機推力電流諧波頻譜特征進行溯源分析,驗證了切削過程中多源擾動對于電機推力電流的影響作用。因此,在直線電機進給系統(tǒng)實際應(yīng)用于切削過程中,有必要選擇合理的切削參數(shù),避免切削過程產(chǎn)生的諧波頻率與進給系統(tǒng)固有頻率重合,影響加工質(zhì)量和機床壽命。

本文對直線電機進給系統(tǒng)的控制優(yōu)化與切削參數(shù)優(yōu)化具有重要意義。