李鎖斌，魏儒義，周安安，李麗霞，何彥斌，李欣

(1.西安石油大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，710065，西安；2.中國科學(xué)院光譜成像技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，710119，西安;3.西安建筑科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，710055，西安；4.西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，710049，西安;5.低滲透油氣田勘探開發(fā)國家工程實(shí)驗(yàn)室，710018，西安)

超構(gòu)材料(metamaterials)作為21世紀(jì)一種新的人工智能材料概念,已發(fā)展成為一個具有重要工程應(yīng)用價值和廣泛應(yīng)用前景的前沿科學(xué)領(lǐng)域。超構(gòu)材料雖以材料命名,但實(shí)際是一種特殊的人工合成結(jié)構(gòu)[1-4],通過對其關(guān)鍵子結(jié)構(gòu)的微妙設(shè)計,使其在動態(tài)響應(yīng)時可獲得自然界材料/結(jié)構(gòu)所不具備的、超常規(guī)的、全新的等效物理性質(zhì)[5-8],如振動帶隙特性,即當(dāng)振動波通過時,特定頻率范圍的振動會被抑制。因此,應(yīng)用超構(gòu)材料的帶隙方法,將大尺度工程結(jié)構(gòu)(如隔振器件或工程結(jié)構(gòu)本身)設(shè)計成超結(jié)構(gòu),利用其自身的振動帶隙特性來實(shí)現(xiàn)減振,為抑制工程中的有害振動提供了一種全新的思路和方法。

板類結(jié)構(gòu)作為工程中最常用的基本支撐防護(hù)單元構(gòu)件,是產(chǎn)生和傳遞振動的主要載體和導(dǎo)體,也是噪聲的主要傳入路徑與直接輻射聲源,一直以來被看作工程結(jié)構(gòu)振動控制領(lǐng)域里的主要減振對象,需要其具備高比剛度的同時還兼具減振降噪功能。

基于傳統(tǒng)減振方法的不足[9],近年來,人們提出應(yīng)用超構(gòu)材料帶隙的減振思路,即把板設(shè)計成超板(metamaterial plate)[9-20],通過對其關(guān)鍵子結(jié)構(gòu)的巧妙設(shè)計,使其具有自然板不具備的全新物理性質(zhì)——振動帶隙特性,目前已有大量新型結(jié)構(gòu)提出,歸納起來主要有兩種:一種為通過在周期性開孔板中填充軟材料[12],或在板面上周期性布置各種吸振器[10,11,13-14,16-17],或在基板中陣列各種壓電材料[18-20]而形成的單面型超板;另一種為通過在雙層板間周期性布置由軟硬材料構(gòu)成的振子而形成的雙面型超板[15]。然而,這類方法只適用于薄板類結(jié)構(gòu),無法對厚板類結(jié)構(gòu)進(jìn)行減振設(shè)計,即在保持厚板結(jié)構(gòu)高剛度的同時盡量減小結(jié)構(gòu)質(zhì)量,使其形成低寬頻振動帶隙物理特性。

因此,如何解決輕質(zhì)高剛度厚尺寸板結(jié)構(gòu)在低寬頻范圍內(nèi)的振動控制問題,仍然是目前工程振動控制領(lǐng)域里急需突破的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)。

夾芯板作為一種周期復(fù)合結(jié)構(gòu),原理如圖1所示,具有天然的輕質(zhì)、高剛度、尺寸較厚等結(jié)構(gòu)特點(diǎn),卻不具備全新的振動帶隙特性。

圖1 夾芯板

是否存在一種新型板,不僅具有夾芯結(jié)構(gòu)的高比剛度等結(jié)構(gòu)特性,同時還具有超結(jié)構(gòu)的帶隙特性,即在滿足質(zhì)輕、剛度高、尺度厚等結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的同時,還能形成低寬頻振動帶隙,實(shí)現(xiàn)高比剛度、厚尺度和低寬頻減振三者的統(tǒng)一。

本文基于超結(jié)構(gòu)理論,結(jié)合夾芯結(jié)構(gòu)概念,提出了夾芯設(shè)計減振超結(jié)構(gòu)的思想和方法:將超材料/結(jié)構(gòu)概念引入夾芯板中,通過構(gòu)建夾芯周期基板(夾芯板)和夾芯振子的方法,獲得一種新型減振板——超結(jié)構(gòu)夾芯板/夾芯型超板(本文統(tǒng)稱為夾芯型超板);基于此,通過設(shè)計一種夾芯型超板結(jié)構(gòu),在對其帶隙特性和形成機(jī)理研究的基礎(chǔ)上,提出夾芯型超板結(jié)構(gòu)低寬頻振動帶隙的形成機(jī)理,尋求一種帶隙調(diào)節(jié)方法,以便獲得能滿足工程實(shí)際需要的各種低寬頻帶隙。該研究可為超構(gòu)材料在工程實(shí)際減振中的應(yīng)用提供方法突破,為厚板類結(jié)構(gòu)的低頻減振提供新思路和方法。

1 理論模型及能帶計算方法

基于夾芯設(shè)計思想,設(shè)計了一種夾芯型超板,該結(jié)構(gòu)的形成原理如圖2所示,其中圖2a表示夾芯型超板形貌,夾芯型超板是在夾芯型周期基板空腔中周期性地填入夾芯型振子而成;圖2b表示夾芯型超板的超單元示意圖(剖視圖);圖2c表示夾芯型周期基板,圖2d表示夾芯型周期基板夾芯基單元的形成過程,圖2e表示夾芯型振子的形成過程。

圖2 夾芯型超板結(jié)構(gòu)及其形成原理

夾芯型周期基板由夾芯基單元沿x、y方向通過周期性陣列而成,結(jié)構(gòu)原理如圖2c所示,其結(jié)構(gòu)由上下面板、周期性夾芯層及其形成的周期性空腔組成。夾芯基單元由基面板夾基芯構(gòu)成,結(jié)構(gòu)形成過程原理如圖2d所示,其中基面板為開孔薄板結(jié)構(gòu),其厚度為e,邊長為a,孔徑為D;基芯可為蜂窩結(jié)構(gòu)、泡沫結(jié)構(gòu)甚至點(diǎn)陣結(jié)構(gòu),為方便分析,該結(jié)構(gòu)中采用薄壁圓柱管結(jié)構(gòu),沿長度方向具有較大剛度,起支撐加強(qiáng)作用,其內(nèi)外徑分別為d1和d2,高為h。相比薄壁板/管構(gòu)件,由開孔基面板夾圓柱管基芯組成的夾芯基單元沿單元厚度方向具有較高剛度;同時,構(gòu)成夾芯型周期基板的開孔型面板和圓柱管型基芯均為薄壁構(gòu)件,如壁板厚度可小至1 mm及以下,但形成的夾芯型周期基板其板厚卻相對較大,板厚度可為1cm及以上,于是形成了典型的小尺度/薄壁結(jié)構(gòu)構(gòu)建大尺度/厚壁結(jié)構(gòu)。因此,通過周期性陣列夾芯基單元構(gòu)建的夾芯型周期基板為一種夾芯板,具有比剛度高等結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。該結(jié)構(gòu)可通過3D打印成型,所打印的環(huán)氧樹脂樣板如圖3所示。

圖3 基于3D打印的夾芯型周期基板(5×10)

夾芯型振子單元由2層輕質(zhì)彈性面膜夾住夾芯柱而成,結(jié)構(gòu)形成過程原理如圖2e所示,夾芯柱又由輕質(zhì)彈性表柱A和夾芯柱B構(gòu)成,其中彈性面膜相當(dāng)于彈簧(剛度為k1),其直徑為d,厚度為e;表柱A和夾芯柱B的直徑同為d,高分別為hA和hB,且分別由輕質(zhì)彈性材料和高密度材料組成,因此構(gòu)成的夾芯型振子等價于一個兼具串并聯(lián)特性的等效質(zhì)量彈簧系統(tǒng),其中表柱A相當(dāng)于彈簧(剛度為k2),與彈性面膜相互串聯(lián)形成串聯(lián)彈簧,夾芯柱B相當(dāng)于塊(質(zhì)量為m)。該振子結(jié)構(gòu)可通過3D打印成型,所打印的樣件如圖4所示,其中彈性面膜和表柱A用8400N軟膠打印,夾芯柱B用316L鋼打印,二者粘接成型。

圖4 基于3D打印的夾芯振子樣件

綜上所述,夾芯型超板是由超單元沿x、y方向周期性陣列而成,其中超單元是將夾芯型振子裝配于夾芯基單元空腔中形成,夾芯柱懸空于夾芯基單元的空腔內(nèi),超單元邊長(晶格常數(shù))為a。3D打印的夾芯型超板樣件如圖5所示。

圖5 基于3D打印的夾芯型超板樣件(1×10)

基于周期性理論[2],以如圖2b所示的超單元為研究對象,采用有限元方法計算夾芯型超板的能帶結(jié)構(gòu)和超單元的振動位移云圖,在分析其帶隙特性基礎(chǔ)上,提出并闡明夾芯型超板中振動帶隙的形成機(jī)理。計算過程中,在超單元周期方向施加布洛赫周期性邊界條件

ui(x+a,y+a)=ei(kxa+kya)ui(x,y)

i=x,y,z

(1)

式中:u表示位移;kx與ky分別表示第一布里淵區(qū)內(nèi)周期性波矢。當(dāng)波矢沿著第一不可約布里淵區(qū)的邊界方向進(jìn)行掃描時,通過計算各個波矢下結(jié)構(gòu)的固有頻率和固有振型,最終可得到夾芯型超板的能帶結(jié)構(gòu)圖和超單元的模態(tài)位移云圖。

為了進(jìn)一步說明夾芯型超板的帶隙機(jī)理,采用有限元方法計算了由6×6個超單元沿xoy平面組成的有限夾芯型超板結(jié)構(gòu)振動傳輸譜,在結(jié)構(gòu)一端施加加速度激勵信號,從另一端拾取加速度響應(yīng)信號,并通過式(2)得到有限結(jié)構(gòu)的傳輸譜

TL=10log(αo/αi)

(2)

式中:αo和αi表示輸出與輸入加速度。依次改變激勵頻率最終得到夾芯型超板的振動傳輸譜。

2 帶隙特性分析

選取超單元參數(shù)為10 mm(超單元的長寬高均為10 mm),基面板厚e為1 mm,開孔直徑為7 mm,圓柱管基芯壁厚為0.5 mm,內(nèi)徑為8.25 mm,高為8 mm,彈性面膜厚為1 mm,直徑為7 mm,表柱A直徑為5 mm,高為2.5 mm,夾芯柱B直徑為5 mm,高為3 mm。結(jié)構(gòu)中面板和圓柱管基芯采用環(huán)氧樹脂,面膜和表柱A采用橡膠,夾芯柱B采用鋼,材料參數(shù)如表1所示。

表1 結(jié)構(gòu)材料參數(shù)

計算如圖2b所示的一個超單元,得到夾芯型超板的能帶結(jié)構(gòu),如圖6所示。從能帶結(jié)構(gòu)中可以看出:在0～500 Hz頻率范圍內(nèi),能帶主要由結(jié)構(gòu)縱向振動模式形成的面內(nèi)波能帶、橫向振動模式形成的面外波能帶和局域共振模式形成的平直能帶3種能帶組成,說明夾芯型周期基板中可形成面內(nèi)和面外兩種振動模式,其中,面內(nèi)振動模式主要為夾芯型周期基板的縱向振動模式,如圖6c中能帶S2的振動模式為夾芯型周期基板的縱向振動模式,面外振動模式主要為夾芯型周期基板的橫向振動模式,如圖6b中能帶A2的振動模式,為夾芯型周期基板的橫向振動模式;局域共振模式主要為夾芯振子的振動模式,包括:可以和夾芯型周期基板振動模式耦合的局域振動模式,如圖6中能帶S1、A1的振動模式;不能跟夾芯型周期基板振動模式耦合的振動模式,如圖6中形成平直能帶的振子振動模式。

(a)完全帶隙 (b)面外子帶隙 (c)面內(nèi)子帶隙

夾芯型周期基板和夾芯振子的兩種振動模式依據(jù)模態(tài)疊加原理,在主導(dǎo)系統(tǒng)主模態(tài)的過程中相互耦合,耦合過程中夾芯振子的振動模式通過抑制夾芯型周期基板主模態(tài),使得夾芯型超板中產(chǎn)生了只能抑制面外波的面外子帶隙和只能抑制面內(nèi)波的面內(nèi)子帶隙兩種帶隙,分別如圖6b中綠色區(qū)域和圖6c中黃色區(qū)域所示,兩種子帶隙疊加形成完全帶隙,如圖6a中紅色區(qū)域所示,帶隙內(nèi)夾芯型超板中的所有振動模式均被抑制。

圖6b中,由夾芯型周期基板的面外振動模式A2與振子的局域共振模式A1相互耦合而成的面外子帶隙,其頻率范圍為171～445 Hz,帶寬為274 Hz;圖6c中,由夾芯型周期基板的面內(nèi)振動模式S2與振子的局域共振模式S1相互耦合而成的面內(nèi)子帶隙其頻率范圍為143～296 Hz,帶寬為153 Hz;圖6a中,由面內(nèi)和面外子帶隙相互疊加形成的完全帶隙,其頻率范圍為171～296 Hz,帶寬為125 Hz。

為了說明本文新型超板形成的帶隙為低寬頻特性,采用有限元法計算了具有相同幾何尺寸和材料參數(shù)的夾芯型周期基板和非夾芯型超板(單層超板)的能帶結(jié)構(gòu),其中非夾芯型超板由振子填充于周期性開孔板(厚板)中構(gòu)成,三者的能帶結(jié)構(gòu)如圖7所示。

(a)夾芯型超板 (b)夾芯型周期板 (c)非夾芯型超板

3種板結(jié)構(gòu)帶隙的帶寬特性對比結(jié)果如表2所示。

表2 3種結(jié)構(gòu)帶寬比較

由表2可以看出,在500 Hz頻率范圍內(nèi),夾芯型周期基板中無帶隙產(chǎn)生;非夾芯型超板中雖有帶隙出現(xiàn),但帶寬較窄,完全帶隙帶寬僅為18 Hz,同時板質(zhì)量相對較大;而夾芯型超板形成的完全帶隙帶寬為125 Hz,相比非夾芯型超板,帶隙被擴(kuò)大了近7倍。因而說明提出的夾芯型超板具有質(zhì)輕、剛度高和低寬頻振動帶隙特性。

3 低寬頻振動帶隙形成機(jī)理

為了進(jìn)一步研究夾芯型超板中低寬頻振動帶隙的形成機(jī)理,提取了面外子帶隙和面內(nèi)子帶隙上下邊界能帶對應(yīng)的超單元振動模式A1、S1和A2、S2,以分析揭示其低寬頻振動帶隙的形成過程機(jī)理。

夾芯型超板中面外子帶隙上下邊界對應(yīng)的超單元振動模式如圖8所示,其中帶隙下邊界能帶對應(yīng)的超單元振動模式如圖8a所示,帶隙上邊界能帶對應(yīng)的超單元振動模式如圖8c所示,將超單元的兩種振動模式進(jìn)行等效,得到其等效理論模型如圖8b所示,其中夾芯基單元的等效質(zhì)量用M表示,夾芯振子的等效質(zhì)量(芯柱B質(zhì)量)用m表示,由于夾芯振子為一串并聯(lián)混合等效彈簧,即輕質(zhì)彈性面膜與輕質(zhì)彈性表柱A相互串聯(lián),各自的等效剛度分別為k1和k2,如圖2e所示,于是芯柱B兩端的夾芯振子部分等效剛度k均為

(a)下邊界模式 (b)理論模型 (c)上邊界模式

(3)

夾芯振子的總剛度K為

(4)

當(dāng)橫向振動激勵夾芯型超板,夾芯型周期基板的板波模式A2被激活放大成為基板的主模態(tài),表現(xiàn)為基單元沿z方向振動,如圖8c所示,此時夾芯振子處于靜止?fàn)顟B(tài),夾芯型周期基板的波模式主導(dǎo)夾芯型超板的響應(yīng),于是橫向波可按該模式在夾芯型超板中傳播,無面外子帶隙形成;當(dāng)激勵頻率接近夾芯振子固有頻率時,夾芯振子的振動模式A1被激活放大成為振子主模態(tài),表現(xiàn)為夾芯振子沿z方向振動,如圖8a所示,此時夾芯基單元處于靜止?fàn)顟B(tài),夾芯振子的振動模式主導(dǎo)振子的響應(yīng),與夾芯周期基板的振動模式耦合,通過給夾芯型周期基板一個反作用力,抑制了其沿z方向的振動模式,致使夾芯型周期基板中波傳播模式消失,此時橫波無法在夾芯型超板中傳播,形成面外帶隙。

夾芯振子沿著垂直方向(z向)振動時,通過輕質(zhì)彈性圓膜給夾芯基單元作用力,也稱耦合力,其計算公式為

(5)

式中:|A1|為夾芯振子的主模態(tài)位移,屬于系統(tǒng)固有特性。因此,夾芯振子與基板的耦合力大小主要取決于夾芯振子的等效剛度。由于芯柱B兩端的振子并聯(lián)組成夾芯振子,通過添加輕質(zhì)彈性表柱A使得系數(shù)k2增大,于是夾芯振子的總剛度增大,致使耦合力變大,形成寬頻帶隙。橫向帶隙的打開位置由夾芯振子的固有頻率f確定,f的計算公式如下

(6)

由于芯柱B兩端的振子各自串聯(lián),因此通過添加輕質(zhì)彈性面膜使得系數(shù)k1減小,于是夾芯振子的總剛度減弱,致使夾芯振子的固有頻率變小,形成低頻帶隙。

為了進(jìn)一步說明該振動子帶隙的形成機(jī)理,給一個在xoy平面內(nèi)由6×6超單元組成的夾芯型超板一端施加沿板厚方向的振動激勵,在另一端A、B處分別測量其響應(yīng)。計算該結(jié)構(gòu)在500 Hz頻率范圍內(nèi)的振動傳輸特性,結(jié)果如圖9所示。

圖9 夾芯型超板的振動傳輸特性

結(jié)合傳輸特性圖提取激勵頻率在帶隙內(nèi)(圖9中綠色區(qū)域)超板中振動傳播的可視化過程,如圖10所示?？梢钥闯?超板中夾芯型周期基板基本保持靜止,夾芯振子沿z方向振動,吸收耗散了激勵能量,使得帶隙頻率范圍內(nèi)的振動在有限超板中傳播時發(fā)生了衰減。

圖10 帶隙頻率范圍內(nèi)的面外激勵傳輸過程

同理,提取激勵頻率在帶隙外時超板中振動傳播的可視化過程,如圖11所示?？梢钥闯?超板中夾芯振子基本不動,而夾芯型周期基板作為一等效板則按其模態(tài)振型進(jìn)行振動,即輸入的振動能量激發(fā)夾芯型周期基板的模態(tài),致使基板按振型發(fā)生彎曲振動,激勵可在夾芯型超板中傳播。這進(jìn)一步說明夾芯型超板中振動帶隙的形成是由夾芯振子與夾芯型周期基板的耦合而引起,可對振動進(jìn)行有效衰減。由圖11還可以看出:結(jié)構(gòu)不同面板的減振特性基本一致,即A、B處振動傳輸特性相同;該結(jié)構(gòu)在提取頻率范圍內(nèi)具有較好減振效果。

圖11 帶隙頻率范圍外的面外激勵結(jié)構(gòu)傳輸過程

同理,提取的面內(nèi)帶隙上下邊界對應(yīng)的超單元振動模式如圖12所示,其中帶隙下邊界能帶對應(yīng)的超單元振動模式如圖12a所示,上邊界能帶對應(yīng)的超單元振動模式如圖12c所示。將兩種振動模式進(jìn)行等效,得等效理論模型如圖12b所示,相比面外帶隙形成時夾芯振子等效模型,該模型(質(zhì)量-彈簧系統(tǒng))中等效質(zhì)量以及彈簧連接形式均不變,但在夾芯振子振動過程中,輕質(zhì)彈性面膜以縱向振動為主,同時輕質(zhì)彈性表柱A未有效參與振子振動,于是夾芯振子的等效剛度變小,致使面外子帶隙打開位置降至更低,同時其帶寬變窄。

(a)下邊界模式 (b)理論模型 (c)上邊界模式

當(dāng)縱向振動激勵夾芯型超板,夾芯型周期基板的板波模式S2被激活放大成為基板主模態(tài),表現(xiàn)為基單元在xoy平面內(nèi)振動,如圖12c所示,此時夾芯振子處于相對靜止?fàn)顟B(tài),夾芯型周期基板的波模式主導(dǎo)超板響應(yīng),此時縱向波可按該模式在夾芯型超板中傳播,無面內(nèi)子帶隙形成;當(dāng)激勵頻率接近夾芯振子固有頻率時,夾芯振子的振動模式S1被激活放大成為振子主模態(tài),表現(xiàn)為夾芯振子在xoy平面內(nèi)振動,如圖12a所示,此時夾芯基單元處于靜止?fàn)顟B(tài),夾芯振子的振動模式主導(dǎo)振子響應(yīng),給夾芯型周期基板反作用力,抑制其沿xoy平面內(nèi)的振動模式,致使夾芯型周期基板中波傳播模式消失,此時縱波無法在夾芯型超板中傳播,形成面內(nèi)帶隙。

以上對夾芯型超板的理論模型、振動帶隙特性及其形成機(jī)理進(jìn)行了說明和理論分析,為了進(jìn)一步說明其減振特性,對圖5制備的兩種樣品的結(jié)構(gòu)減振性能進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測試,測試中通過柔索將樣品自由懸掛,采用脈沖力錘對樣品一端沿著板厚方向激勵,安裝在另一端的加速度傳感器采集振動輸出信號,信號經(jīng)過測試系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集、分析和處理,最終得到樣品的振動傳輸特性,結(jié)果分別如圖13和圖14所示。從圖13可以看出,樹脂夾芯型超板的振動傳輸特性曲線在0～500 Hz 頻率范圍內(nèi)與圖9仿真結(jié)果大體一致,即整個帶寬內(nèi)基本均存在衰減,由于測試樣品中各個零部件通過粘接裝配,結(jié)合面處的剛度略有不同,導(dǎo)致仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)差異。比較圖13和14可以看出,由兩種不同材料打印的夾芯型超板,對低寬頻范圍內(nèi)的振動均能衰減,說明減振特性主要依賴于結(jié)構(gòu)形式,因此提出的夾芯型超板結(jié)構(gòu)具有較好的低寬頻減振特性。

圖13 樹脂夾芯型超板的振動傳輸特性

圖14 鋼夾芯型超板的振動傳輸特性

4 帶隙特性的影響規(guī)律

通過上述分析可知,夾芯振子是決定帶隙特性的主要因素,其固有頻率不僅決定著帶隙的打開位置,其剛度也間接決定著帶隙寬度,于是,通過進(jìn)一步研究夾芯振子對帶隙的影響規(guī)律進(jìn)而提出帶隙的調(diào)節(jié)方法。由于夾芯振子由輕質(zhì)彈性面膜夾夾芯柱構(gòu)成,夾芯柱又由輕質(zhì)彈性表柱A夾芯柱B構(gòu)成,因此分別以輕質(zhì)彈性面膜與夾芯柱直徑之比D/d和芯柱B與表柱A直徑之比dB/dA為參數(shù)研究夾芯振子對帶隙的影響,獲得夾芯型振子對帶隙特性的影響規(guī)律如圖15～圖18所示。

圖15 芯柱與表柱直徑之比dB/dA對面內(nèi)帶隙的影響規(guī)律

從圖15和圖16中可以看出,當(dāng)芯柱B與表柱A直徑之比dB/dA從1逐漸變化至2.5時,夾芯振子變輕,致使夾芯型超板比剛度趨于更大,同時面內(nèi)帶隙和面外帶隙的打開位置逐漸降低至更低頻,帶寬卻逐漸變窄,因此,通過調(diào)節(jié)夾芯柱結(jié)構(gòu)中芯柱與表柱的尺寸關(guān)系,可獲得目標(biāo)帶隙和結(jié)構(gòu)特性。

圖16 芯柱與表柱直徑之比dB/dA對面外帶隙的影響規(guī)律

從圖17和圖18中可以看出,當(dāng)輕質(zhì)彈性面膜與夾芯柱直徑之比D/d從1.25逐漸變化至2.5時,夾芯振子變輕,致使夾芯型超板比剛度趨于更大,面內(nèi)帶隙和面外帶隙的打開位置先降低,后升高,最后又回落至更低頻,帶寬卻逐漸變窄。因此,當(dāng)通過調(diào)節(jié)夾芯振子結(jié)構(gòu)中輕質(zhì)彈性面膜與夾芯柱的尺寸關(guān)系,可獲得目標(biāo)帶隙。

圖17 彈性面膜與夾芯柱直徑之比D/d對面內(nèi)帶隙的影響規(guī)律

圖18 彈性面膜與夾芯柱直徑之比D/d對面外帶隙的影響規(guī)律

5 結(jié) 論

基于周期結(jié)構(gòu)帶隙理論和夾芯結(jié)構(gòu)概念,提出了夾芯設(shè)計減振超結(jié)構(gòu)思想和方法,獲得了一種新型減振板——夾芯型超板,通過研究得出如下結(jié)論:

(1)通過周期夾芯方法構(gòu)建的夾芯型周期基板,具有夾芯板的高比剛度等結(jié)構(gòu)優(yōu)點(diǎn),同時基板中亦可形成面內(nèi)和面外兩種振動模式,該基板可構(gòu)建各種具有高比剛度特性的超板;

(2)通過夾芯方法構(gòu)建的夾芯振子,其剛度具有串并聯(lián)特點(diǎn),以其為振子,可構(gòu)建具有低寬頻帶隙特性的超板;

(3)由具有高比剛度的厚尺度夾芯型周期基板和具有優(yōu)異剛度特性的夾芯振子復(fù)合組成的夾芯型超板,不僅具有輕質(zhì)、高剛度和厚尺寸的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),還具有低寬頻振動帶隙物理特性;

(4)夾芯振子通過抑制夾芯型周期基板的主模態(tài),使夾芯型超板中無波傳播模式,形成帶隙;夾芯振子的串并聯(lián)剛度特點(diǎn),可同時對帶隙的位置和寬度進(jìn)行調(diào)節(jié),形成低寬頻帶隙;通過設(shè)計夾芯振子結(jié)構(gòu),可主動設(shè)計目標(biāo)帶隙。

本文提出的夾芯型超板為典型的小尺度構(gòu)建的大尺度結(jié)構(gòu),集夾芯結(jié)構(gòu)與超結(jié)構(gòu)二者的優(yōu)點(diǎn)于一體,有望實(shí)現(xiàn)高比剛度、厚尺度和低寬頻帶隙特性三者的統(tǒng)一。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明,該結(jié)構(gòu)具有較好的低寬頻減振特性,為厚板類結(jié)構(gòu)的低頻減振提供了新思路和方法。后續(xù)可在本文提出的夾芯型超板基礎(chǔ)上,進(jìn)一步研究泡沫/蜂窩/點(diǎn)陣夾芯型超板的減振特性。