趙俊龍，李偉，甘奕夫，鄒鯤

(西安空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，710077，西安)

2006年,加拿大學(xué)者Haykin根據(jù)海豚、蝙蝠等生物的回波定位系統(tǒng)首次提出認知雷達的概念[1]。與傳統(tǒng)雷達相比,認知雷達具有智能信號處理、發(fā)射機與接收機之間形成閉環(huán)反饋、保存雷達回波信息等特點[2-3]。作為未來雷達的主要發(fā)展趨勢,認知雷達通過與環(huán)境的交互,改變雷達發(fā)射波形,使雷達更適應(yīng)環(huán)境。因此,波形設(shè)計是認知雷達中最重要組成部分之一[4-5]。

波形設(shè)計的本質(zhì)是準則函數(shù)加約束條件的最優(yōu)求解問題[6]。其中,準則函數(shù)的選擇取決于雷達任務(wù)。針對目標(biāo)參數(shù)估計或目標(biāo)識別任務(wù),Bell提出用最大化目標(biāo)與雷達回波之間的互信息量(MI)來設(shè)計波形[7],更多的互信息量意味著可以通過回波獲取更多關(guān)于目標(biāo)的信息,減小目標(biāo)的不確定性,更清晰的刻畫目標(biāo)特征,該方法被稱為MI方法。Guo等證明了在目標(biāo)參數(shù)估計問題上,MI方法與最小均方差(MMSE)方法是等價的[8]。對于高斯噪聲下特定目標(biāo)的檢測問題,Guerci與Pillai提出信干噪比(SINR)準則來最大化雷達接收信號的信干噪比設(shè)計最優(yōu)檢測波形,并取得了良好的結(jié)果[9],該方法稱為SINR方法。上述文獻僅考慮了噪聲對波形設(shè)計的影響,而忽略了雜波的影響。為解決雜波條件下目標(biāo)識別和目標(biāo)檢測問題,Romero等針對確定目標(biāo)和擴展目標(biāo)在噪聲和雜波背景下,通過MI方法和SINR方法分別設(shè)計波形,并推導(dǎo)出MI方法與SINR方法之間的關(guān)系,為波形設(shè)計領(lǐng)域提供了比較完整的理論[10]。隨著雷達技術(shù)的發(fā)展,雷達任務(wù)和工作模式日趨多樣化,不僅需要進行目標(biāo)檢測,同時還需要對目標(biāo)參數(shù)進行估計和目標(biāo)識別,基于單個準則設(shè)計的雷達波形已經(jīng)難以滿足需求,這就需要更加靈活的波形設(shè)計框架來聯(lián)合不同的設(shè)計準則進行雷達波形設(shè)計[11]。然而,由于不同準則之間的數(shù)學(xué)關(guān)系難以建立,或者建立的數(shù)學(xué)關(guān)系缺乏針對性,因此學(xué)術(shù)界對這一領(lǐng)域的研究還較少。

深度學(xué)習(xí)對函數(shù)的擬合能力為聯(lián)合不同準則問題提供一種解決思路。當(dāng)下,隨著硬件計算能力的提升,深度學(xué)習(xí)成為研究熱點,其可有效提取數(shù)據(jù)特征,學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在規(guī)律,并在圖像處理、機器翻譯、自動駕駛等領(lǐng)域[12-13]取得了前所未有的成就。近年來,基于不同應(yīng)用場景,學(xué)者們提出了一系列深度學(xué)習(xí)模型,其中,卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)是應(yīng)用最為廣泛的模型之一,常用于二維數(shù)據(jù)處理。隨著技術(shù)需要,適用于處理一維數(shù)據(jù)的一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(1D-CNN)逐漸應(yīng)用在語音識別[14]、自然語言處理領(lǐng)域[15],也廣泛應(yīng)用在雷達領(lǐng)域[16]。為解決聯(lián)合不同準則問題,本文提出一種雜波條件下利用1D-CNN的認知雷達波形設(shè)計方法(CRWD-1D-CNN)。

本文首先分析了MI方法和SINR方法設(shè)計波形的過程,得到了目標(biāo)函數(shù)的表達式,并設(shè)定環(huán)境信息,使用兩準則設(shè)計信號,構(gòu)建訓(xùn)練集;其次,介紹了1D-CNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),提出使用1D-CNN來聯(lián)合MI方法和SINR方法的流程圖。在此基礎(chǔ)上,根據(jù)訓(xùn)練集數(shù)據(jù)形式設(shè)計了1D-CNN模型;最后,對1D-CNN模型進行訓(xùn)練和測試,并通過實驗仿真,對比1D-CNN生成信號、MI方法信號和SINR方法信號對應(yīng)的檢測概率、目標(biāo)識別率以及雷達綜合性能指標(biāo),證明了本方法可聯(lián)合MI方法和SINR方法,提高雷達綜合性能。

1 信號模型與波形設(shè)計方法

1.1 信號模型

圖1為擴展目標(biāo)信號模型圖,其中x(t)是時寬為T、帶寬為W的雷達發(fā)射信號,擴展目標(biāo)脈沖響應(yīng)h(t)為有限時間Th內(nèi)的零均值隨機過程,c(t)為隨機雜波脈沖響應(yīng),n(t)為雷達接收機端加性高斯白噪聲,y(t)是雷達接收機接收信號,r(t)為持續(xù)時間為Tr的理想低通濾波器。x(t)的傅里葉變換為X(f),h(t)的傅里葉變換為H(f),c(t)的功率譜密度(PSD)為Sc(f),噪聲h(t)的功率譜密度為Sn(f)。設(shè)T遠大于Th和Tr,即低通濾波器持續(xù)時間相對較短,可忽略其影響。

圖1 擴展目標(biāo)信號模型

由于h(t)是在時間T內(nèi)的局部平穩(wěn)過程,所以不能用PSD來描述。但可以使用能量譜密度(ESD)來描述,定義ESD為

ξ(f)=E[|H(f)|2]

(1)

式中:E(·)表示取期望;H(f)的均值和方差分別為

μ(f)=E[H(f)]

(2)

σ2(f)=E[|H(f)-μ(f)|2]

(3)

其中σ2(f)為目標(biāo)能量譜方差(ESV),由于擴展目標(biāo)是0均值隨機過程,故σ2(f)=E[|H(f)|2],即ESV與ESD等價,可用ESV描述0均值有限時間隨機過程。由圖1可知,雷達接收信號為

y(t)=x(t)*h(t)+x(t)*c(t)+n(t)

(4)

1.2 MI方法

目標(biāo)與雷達接收信號之間的互信息量為[10]

IM=I(y(t)；h(t)|x(t))=

(5)

(6)

上述過程即為MI方法設(shè)計波形的過程。

1.3 SINR方法

雷達接收機接收信號的信干噪比[10]為

(7)

積分內(nèi)函數(shù)為凹函數(shù),結(jié)合能量限制,使用拉格朗日乘子技術(shù)求解得到優(yōu)化波形為

(8)

當(dāng)信號經(jīng)由存在干擾或噪聲的環(huán)境時,最佳傳輸信號在頻域的能量分布應(yīng)避開干擾或噪聲能量較強的頻點,具有特定的能量譜分布。由MI方法和SINR方法設(shè)計波形的過程可知,兩方法設(shè)計波形時將擴展目標(biāo)、雜波和噪聲建模為隨機過程,并使用能量譜方差σ2(f)描述目標(biāo)特性,用功率譜密度Sc(f)和Sn(f)來描述雜波和噪聲特性。由式(6)和式(8)可知,忽略信號的相位信息,僅從頻域出發(fā),即得到最優(yōu)信號的頻域能量分布的幅度譜平方,達到信號設(shè)計的目的。

2 基于1D-CNN的雷達波形設(shè)計

2.1 1D-CNN模型

自2012年AlexNet在ImageNet大規(guī)模視覺識別競賽(ILSVRC)中取得前所未有的精度并奪冠[17]以來,CNN已經(jīng)在計算機視覺領(lǐng)域取得了極大成就。典型的CNN可有效提取二維數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)特征,通常用于處理圖片等二維數(shù)據(jù),為適應(yīng)語音、文本等一維數(shù)據(jù)的處理,許多學(xué)者也提出了1D-CNN模型[18]。1D-CNN結(jié)構(gòu)如圖2所示,通常由輸入層、卷積層、池化層、全連接層、輸出層等網(wǎng)絡(luò)層組成。

卷積層具有稀疏連接和權(quán)值共享的特征。稀疏連接可避免全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)過多問題,而權(quán)值共享則可減小網(wǎng)絡(luò)的過擬合。1D-CNN卷積層中為一維卷積核,卷積層的作用是使用一維卷積核在前一層輸出特征圖上平滑移動進行卷積操作,提取數(shù)據(jù)特征。如圖2所示,第l卷積層的第j個輸出的卷積特征圖為

圖2 1D-CNN結(jié)構(gòu)圖

(9)

卷積層之后為池化層,其作用為對卷積特征圖進行下采樣操作,減小特征維度,提高特征魯棒性。通常有最大池化和平均池化兩種函數(shù),最大池化僅保留局部特征中最大的數(shù)據(jù)點,而平均池化將局部特征數(shù)據(jù)取平均操作,具體池化操作的選區(qū)由任務(wù)性質(zhì)而定。

經(jīng)卷積層和池化層處理之后的數(shù)據(jù)可稱之為原始數(shù)據(jù)的深層特征,全連接層的目的就是將這些深層特征進行展平操作,來完成回歸或識別任務(wù)。

2.2 基于1D-CNN的雷達波形設(shè)計流程

由于聯(lián)合不同準則進行波形設(shè)計面臨目標(biāo)函數(shù)難以建立的問題,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力為該問題提供一種解決思路。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的本質(zhì)就是擬合函數(shù),給定輸入和輸出數(shù)據(jù),經(jīng)過訓(xùn)練,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即可擬合輸入數(shù)據(jù)與輸出數(shù)據(jù)之間的非線性關(guān)系,也即函數(shù)關(guān)系。此時神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部參數(shù)具備刻畫輸入數(shù)據(jù)與輸出數(shù)據(jù)之間非線性關(guān)系的能力,而這些參數(shù)的確定是由給定數(shù)據(jù)決定的。當(dāng)輸入數(shù)據(jù)給定為目標(biāo)、雜波、噪聲等環(huán)境信息,而輸出數(shù)據(jù)一部分是由MI方法根據(jù)環(huán)境信息設(shè)計的信號,另一部分是SINR方法設(shè)計的信號,經(jīng)過訓(xùn)練,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)便可同時完成對MI方法函數(shù)和SINR方法函數(shù)的擬合,從而達到聯(lián)合MI方法和SINR方法的目的。

基于上述思想,本文提出一種雜波條件下使用1D-CNN的認知雷達波形設(shè)計方法,其設(shè)計信號的思想如圖3所示。由圖3可知,本文方法主要分為3個部分:首先,分析1D-CNN進行波形設(shè)計時的影響因素,因為利用MI方法和SINR方法進行波形設(shè)計時的影響變量為目標(biāo)、雜波、噪聲,故1D-CNN的影響因素同樣為目標(biāo)、雜波、噪聲等環(huán)境信息,在此基礎(chǔ)上設(shè)定環(huán)境信息,并分別使用MI方法和SINR方法根據(jù)這些信息來設(shè)計信號;其次,隨機選取一部分MI方法信號和一部分SINR方法信號,并和與之相應(yīng)的環(huán)境信息共同組成訓(xùn)練集,然后根據(jù)訓(xùn)練集數(shù)據(jù)形式設(shè)計相應(yīng)的1D-CNN模型;最后,使用訓(xùn)練集對設(shè)計的1D-CNN模型進行訓(xùn)練,并測試其性能。

圖3 CRWD-1D-CNN方法流程

2.3 1D-CNN的設(shè)計

本文設(shè)計了一個由輸入層、卷積層1、池化層1、卷積層2、池化層2、卷積層3、池化層3、Dropout層、Flatten層、全連接層1、全連接層2及輸出層組成的1D-CNN模型,各層詳細參數(shù)如圖4所示。本文所用數(shù)據(jù)是在σ2(f)、Sc(f)、Sn(f)上采樣100點得到的,且訓(xùn)練樣本為6 000組,設(shè)定輸入層信道為1,故輸入數(shù)據(jù)尺寸為(6 000,300,1)。圖4中,32@(11×1)表示32個維度為(11,1)的一維卷積核。

圖4 本文設(shè)計的1D-CNN模型圖

為減小網(wǎng)絡(luò)的過擬合,在將數(shù)據(jù)展平前加入Dropout層,其作用是在訓(xùn)練過程中將部分神經(jīng)元隨機失活,使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以較少的神經(jīng)元完成訓(xùn)練,從而避免過擬合問題。Dropout層丟失率設(shè)為0.5。

在卷積層提取的特征進入全連接層之前,需要Flatten層對提取到的特征進行展平操作,使之轉(zhuǎn)換為更適應(yīng)于全連接層處理的數(shù)據(jù)形式。由于1D-CNN在本文執(zhí)行回歸任務(wù),故在輸出層前添加兩層全連接層。最后輸出對應(yīng)MI準則和SINR方法生成波形的頻域能量分布對應(yīng)的采樣點數(shù)據(jù),故第2個全連接層神經(jīng)元數(shù)量設(shè)為100,第一個全連接層神經(jīng)元數(shù)量設(shè)為300。

(10)

本文使用Adam優(yōu)化算法,其中學(xué)習(xí)率ε=0.01,迭代2 000次,每次迭代批次數(shù)設(shè)為100。

3 實驗仿真

本實驗是在TensorFlow,MATLAB2017,Python3.6和CUDA9.0的環(huán)境架構(gòu)中進行的,計算機的處理器為i5-7300 HQ,顯卡為GTX1050,內(nèi)存為8 GB。

假設(shè)某雷達中心頻率fc=10 GHz,帶寬W=100 MHz,工作頻帶為[9.95,10.05]GHz。發(fā)射信號時寬為10 ms,其頻帶內(nèi)采樣點為100。本文采取計算機模擬仿真的方法進行實驗數(shù)據(jù)的選取,為保證數(shù)據(jù)的充分性,設(shè)定4 000組雜波,雜波PSD通常為高斯分布[19],對于i∈[1,4 000],設(shè)Scc(f)=Bexp(-0.8α(f-fi)2),其中fi=fc+W/2-2.5×104i為雜波中頻,B=7.957 7×10-16為目標(biāo)脈沖響應(yīng)的譜方差強度,α表示譜方差隨頻率變化率,取α=1×10-13。為保證目標(biāo)數(shù)據(jù)的非相關(guān)性,對于每組雜波,隨機產(chǎn)生一組目標(biāo)能量譜方差,借鑒文獻[7,10],本文將目標(biāo)能量譜方差幅度與雜波功率譜密度幅度取為相同值,共生成4 000組目標(biāo)能量譜方差。假設(shè)雷達接收機端噪聲為高斯白噪聲,為盡可能體現(xiàn)雷達工作環(huán)境中噪聲遠遠低于目標(biāo)的關(guān)系,噪聲功率譜密度取為Sn(f)=kT=4.143 0×10-21J,其中T=300 K為噪聲有效溫度,k=1.381×10-23J/K為玻爾茲曼常數(shù)。將上述每個雜波對應(yīng)的目標(biāo)和噪聲構(gòu)成一組環(huán)境信息,共生成4 000組環(huán)境信息。

獲得環(huán)境信息之后,分別使用MI方法和SINR方法根據(jù)上述4 000組環(huán)境信息設(shè)計波形,對于每種準則信號隨機抽取3 000組環(huán)境信息與其對應(yīng)環(huán)境信息組成包含6 000組樣本的訓(xùn)練集,剩下1 000組環(huán)境信息作為測試集。然后,使用訓(xùn)練集對設(shè)計的1D-CNN模型進行訓(xùn)練。最后,使用測試集中的環(huán)境信息對訓(xùn)練完成的模型進行測試。

每組環(huán)境信息包含3個變量,即雜波功率譜密度、目標(biāo)能量譜方差、噪聲能量譜方差。測試集中包含1 000組環(huán)境信息,隨機抽取一組如圖5所示的環(huán)境信息,其中圖5a為雜波的能量譜密度Sc(f),圖5b是噪聲的功率譜密度Sn(f),由上述內(nèi)容可知,Sn(f)為固定值,圖5c是目標(biāo)的能量譜方差σ2(f)。

在雷達發(fā)射功率P=100 W時,使用圖5中的環(huán)境信息對訓(xùn)練完成的1D-CNN模型進行測試,并與MI方法和SINR方法信號進行對比,結(jié)果如圖6所示。由圖6可知,3種信號在分配能量時都避開了雜波較強的頻點。MI方法信號頻帶較寬,各頻點分配的能量相對較低。SINR方法信號頻帶相對較窄,此窄帶內(nèi)頻點能量較高。這是由于MI方法信號為獲取目標(biāo)更多信息,需將能量分配到目標(biāo)不同散射模式的頻點處,而SINR方法信號只需將能量分配到目標(biāo)最大反射模式的頻點處。但是反射較弱的頻點可能包含較為明顯的目標(biāo)特征,可用于目標(biāo)識別。所以,MI方法信號通常用于目標(biāo)識別,SINR方法信號用于目標(biāo)檢測。CRWD-1D-CNN方法生成的信號頻帶介于兩信號之間,可兼顧目標(biāo)不同的散射模式,既可獲得關(guān)于目標(biāo)的較多信息,又可維持較高的信干噪比,實現(xiàn)了MI方法與SINR方法的平滑過渡。

(a)雜波功率譜密度

圖6 3種方法生成信號的頻域能量分布圖

本文使用蒙特卡羅方法對不同能量下1D-CNN模型進行測試。給定發(fā)射機能量,使用測試集中環(huán)境信息對訓(xùn)練完成的1D-CNN模型進行測試,生成1 000組波形。對1 000組波形的互信息指標(biāo)和SINR指標(biāo)取平均,得到該能量下的互信息和信干噪比指標(biāo),其結(jié)果如圖7～圖9所示。

圖7為雷達不同發(fā)射功率下MI方法、SINR方法和CRWD-1D-CNN方法生成信號對應(yīng)的互信息量指標(biāo)。由圖可見,3種方法生成信號對應(yīng)的互信息量都隨雷達發(fā)射功率的增加而增加,且CRWD-1D-CNN生成信號對應(yīng)的互信息量要比SINR方法信號平均高出20.10%,比MI方法信號平均低8.24%。

圖7 不同功率下3種方法生成信號對應(yīng)的互信息

根據(jù)統(tǒng)計判決理論,雷達檢測可視為假設(shè)檢驗問題,解決該問題的基本方法為經(jīng)典奈曼-皮爾遜(NP)定理,根據(jù)NP定理構(gòu)造雷達檢測器,得雷達檢測概率為[20]

(11)

圖8為雷達不同發(fā)射功率下,3種方法生成的信號對應(yīng)的信干噪比。在虛警率PFA=10-4時,根據(jù)式(11),可由圖8中數(shù)據(jù)得到如圖9所示的檢測概率。由圖9可知,CRWD-1D-CNN方法生成的信號對應(yīng)的檢測概率隨雷達發(fā)射功率增加而增加,且要比MI方法信號對應(yīng)的信干噪比平均高出10.40%,比SINR方法信號平均低6.43%。

圖8 不同功率下3種方法生成的信號對應(yīng)信干噪比

圖9 不同功率下3種方法生成的信號對應(yīng)檢測概率

為衡量雷達綜合性能,本文提出一種目標(biāo)最終識別率指標(biāo)。定義

Pc=PdPr

(12)

式中:Pc為目標(biāo)最終識別率,可作為衡量雷達綜合性能的指標(biāo);Pd為檢測概率;Pr為目標(biāo)識別率。

Pr隨目標(biāo)與回波之間的互信息量增加而增加,但兩者缺乏直接函數(shù)關(guān)系。本文提出一種用互信息量來衡量Pr的方法,定義

(13)

式中:Imx為雜波條件下發(fā)射信號為x(t)時,目標(biāo)與回波之間的互信息量;Imxnc為不存在雜波時,目標(biāo)與回波之間可獲得的最大互信息量。

表1為3種方法生成的信號對應(yīng)平均檢測概率、平均識別概率和平均最終目標(biāo)識別率。由表1可知,采用CRWD-1D-CNN方法生成的信號平均檢測概率和平均識別率均介于兩準則信號之間,即1D-CNN可在MI方法和SINR方法之間實現(xiàn)權(quán)衡,而CRWD-1D-CNN方法信號的目標(biāo)最終識別率要比MI方法信號高0.64%,比SINR方法信號高2.13%,證明了CRWD-1D-CNN方法可聯(lián)合MI方法和SINR方法生成信號,提高雷達綜合性能。

表1 3種方法生成信號對應(yīng)的平均檢測概率、平均識別率和平均最終目標(biāo)識別率

4 結(jié) 論

本文提出了一種雜波條件下使用1D-CNN的認知雷達波形設(shè)計方法CRWD-1D-CNN。利用1D-CNN對一維數(shù)據(jù)之間非線性關(guān)系的映射能力,實現(xiàn)了MI方法與SINR方法之間的聯(lián)合。為衡量雷達綜合性能,提出了一種新的最終目標(biāo)識別率和利用互信息來衡量的目標(biāo)識別率指標(biāo)。實驗結(jié)果表明,當(dāng)使用CRWD-1D-CNN方法所生成的波形作為發(fā)射信號時,與MI方法生成信號和SINR方法生成信號相比,雷達綜合性能指標(biāo)均得到提升,證明了CRWD-1D-CNN方法所生成的波形可滿足雷達同時進行檢測和識別任務(wù)的需求,為聯(lián)合不同準則進行多任務(wù)雷達波形設(shè)計提供了一種新的解決方案。與波形設(shè)計領(lǐng)域許多文獻相同,本文僅得到了最優(yōu)信號的能量譜分布,并沒有根據(jù)能量譜合成時域信號。根據(jù)給定的能量譜合成時域信號是信號處理領(lǐng)域的另一重要分支,是本文的后續(xù)研究方向。