郭 婧,倪中新,b,肖 潔

(上海大學 a.經(jīng)濟學院;b.金融信息研究中心,上海 200444)

一、引 言

金融衍生品一直是學術(shù)研究領(lǐng)域的關(guān)注焦點,其中股票期權(quán)是衍生品中的重要品種。很多研究證明,作為標的股票的對沖和套利工具,期權(quán)信息對標的股票的價格發(fā)現(xiàn)過程有不可忽視的作用。更重要的是,許多學者的研究都表明,期權(quán)的交易數(shù)據(jù)包含了股票價格在未來分布的諸多信息和特征,并且這些特征是使用股票歷史數(shù)據(jù)所得不到的[1-3]。這些學者使用世界各金融市場的數(shù)據(jù)證實了從期權(quán)數(shù)據(jù)中提取到的風險信息可以非常顯著地預(yù)測未來標的股票的走勢。

使用波動率類測度(隨機變量的方差、極差和標準差等測度)來定義風險已成為學者們的共識,期權(quán)隱含波動率最早的計算方法,使用Black-Scholes定價模型,將期權(quán)市場上的價格數(shù)據(jù)帶入定價公式中倒推便可得到。事實上,波動率類測度測量的是資產(chǎn)價格變化的不確定性,不確定性越大資產(chǎn)出現(xiàn)損失的可能越大。當然,大部分波動率的概念是對稱的,同時刻畫了隨機變量上漲和下跌的不確定性,而在金融市場中,引起實質(zhì)性損失的是資產(chǎn)下行風險,即尾部風險,而非隨機上下波動的風險。尾部風險指資產(chǎn)突然大幅下跌的事件的可能性以及下跌幅度。Duffie等、Pan、Bollerslev等分別強調(diào)在對股票價格建模中加入跳躍部分(尾部風險)的必要性[4-6]。Bollerslev等使用負跳躍變差(left jump variation)刻畫尾部風險,將波動風險分為擴散部分(diffusive component)和跳躍風險部分(jump risk component),分別來刻畫“常規(guī)”的對稱性波動和非對稱的尾部波動,這一劃分方法正是本文對波動率度量的理論基礎(chǔ)。

學者們對期權(quán)隱含波動類風險的研究,主要集中在這類風險對未來市場收益的預(yù)測能力。許多學者指出,股票期權(quán)的隱含波動率在一定程度上是期權(quán)合約的一種價格度量,反映了期權(quán)交易者對底層股票的預(yù)期。比如Garleanu等得到了跟上述觀點相似的結(jié)論,他們使用個股期權(quán)的隱含波動率水平來衡量同標的不同價值的合約的昂貴性(expensiveness),稱隱含波動率水平反映了交易者對不同合約的偏好和需求量[7],而期權(quán)交易者的偏好也正顯示了他們對底層資產(chǎn)未來風險的看法。但是,波動率類測度測量的是資產(chǎn)價格變化的不確定性,不確定性越大資產(chǎn)出現(xiàn)損失的可能越大。引起實質(zhì)性損失的是資產(chǎn)下行風險,即尾部風險,而非隨機上下波動的風險。尾部風險指資產(chǎn)突然大幅下跌的事件的可能性以及下跌幅度。對于股票市場,當前價格(或收益)的分布是看不到的,只能在價格數(shù)據(jù)實現(xiàn)一段時期后去觀測包括尾部風險在內(nèi)的各分布特征,而從股票期權(quán)數(shù)據(jù)提取的隱含尾部風險則是非常有前瞻性的,可以用來估計當前甚至未來的股票收益分布特征。因此,從期權(quán)市場提取尾部風險因子有更好的前瞻性和預(yù)測能力,所以本文使用期權(quán)隱含信息來測量股票市場的尾部風險。

尾部風險對未來股票收益的顯著預(yù)測能力已在眾多學術(shù)研究中被證實。Kelly等證實了市場的尾部風險是能夠預(yù)測未來市場收益的,并且在尾部風險上的暴露可以預(yù)測個股的未來收益[8]。Bollerslev等實證研究證實,在北美市場,擴散變差帶來的風險對未來股票收益是沒有預(yù)測能力的,而負跳躍變差帶來的風險是有顯著的預(yù)測能力的。Bollerslev等將此現(xiàn)象解釋為市場只對大幅下跌風險因子做補償,而規(guī)律的上下波動,即擴散變差部分在市場上是沒有補償?shù)?即沒有被定價的;之前的學術(shù)研究中證實的波動率風險溢價(volatility risk premium)的定價能力,也是由變差風險(variation risk)中的負跳躍部分的定價能力帶來的。Bollerslev等進一步從投資者情緒的角度解釋了實證結(jié)果,從投資者角度來說,風險厭惡主要是針對“大幅下跌”的情況,而不是整體上下波動,此時市場就會對于尾部風險有所補償,而非波動率風險溢價[6]。Andersen等的研究結(jié)果進一步證實了Bollerslev等的結(jié)論,說明擴散變差對未來收益的波動率有顯著的預(yù)測能力[9]。

自上證50ETF期權(quán)上市以來,至今已有四年的時間。在上市之初的學術(shù)研究中,由于數(shù)據(jù)的限制,很多研究都有一定的局限性,近兩年來一些學者的研究已經(jīng)有了合適容量的數(shù)據(jù)支持。陳紫薇、瞿慧等的研究都關(guān)注于上證50ETF期權(quán)的定價問題[10-11];張靜等、劉龐龐主要研究上證50ETF上市前后股票市場波動性的變化,大部分結(jié)論都證實了首支期權(quán)的推出對市場有一定的穩(wěn)定作用,波動率至少在上市后短期內(nèi)有所降低[12-13]。鄭振龍等全面研究了上證50ETF期權(quán)的隱含波動率、隱含波動率微笑現(xiàn)象、隱含波動率和實現(xiàn)波動率之間的關(guān)系以及中美之間隱含波動率差異對比[14];胡昌生等在沒有分布假設(shè)的前提下,使用上證50ETF期權(quán)數(shù)據(jù)估計出了底層股票的隱含分布,并且使用隱含分布成功地計算出了分布高階矩[15]。

以上國內(nèi)外的研究大部分都關(guān)注于期權(quán)隱含風險測度本身的計算方法、定價能力或定價模型。使用衍生品提取風險因子去預(yù)測未來收益,研究風險溢價的顯著性固然重要,但是風險控制對金融市場乃至整個經(jīng)濟體的穩(wěn)定發(fā)展都是至關(guān)重要的?；谙嚓P(guān)分析在國內(nèi)外學術(shù)研究中的缺失,本文使用上證50ETF期權(quán)數(shù)據(jù),分析隱含波動類風險的風險預(yù)警能力。簡單來說,風險預(yù)警能力就是對未來風險的預(yù)測能力,由于上證50ETF期權(quán)標的是上50ETF,所以我們提取出的隱含波動率或隱含尾部風險對上證50指數(shù)未來風險有顯著預(yù)測能力是不會令人意外的,同時我們使用滬深300的風險指標和長短國債利差,進一步檢驗了類隱含風險信息對整個股票市場乃至資本市場的風險預(yù)警能力。

二、隱含波動率風險對股票市場未來風險的預(yù)測

在本文中,使用ATM(at-the-money)附近的期權(quán)計算出的隱含波動率來刻畫擴散部分帶來的“普通的”波動風險,使用“LJV”作為跳躍帶來的特殊的、非對稱的波動風險。為了能夠捕捉到“常態(tài)”的波動率,使用以下方式計算期權(quán)隱含波動率:首先篩選出ATM和臨近到期的期權(quán)合約,使用k=log(K/S)作為期權(quán)合約的價值狀態(tài),其中K為期權(quán)執(zhí)行價格,S為標的現(xiàn)價,選擇價值狀態(tài)k在區(qū)間[-0.02,0.02]中[16];第二步,使用篩選出的每個合約的剩余期限τ對其B-S隱含波動率進行規(guī)范化;最后計算這些合約在第t期的平均波動率作為t期的期權(quán)隱含波動率測度,記為IVt。

對于期權(quán)隱含尾部風險的度量,主要參考Bollerslev等的方法。先假設(shè)Xt為股票價格,在Levy市場,Xt服從一個擴散—跳躍的cadlag過程:

其中at和σt分別代表Xt的漂移過程和擴散過程,Wt為布朗運動,而μ(dt,dx)是過程Xt的跳躍測度dt?ν-tP的補償。如果考慮刻畫股票價格過程在時間區(qū)間[t,t+τ]的二次變差QV[t,t+τ],根據(jù)以上公式有:

此時,在一個風險中性測度Q下股票價格過程Xt服從:

則可以計算Xt的方差風險溢價:

股票過程Xt的風險中性測度下在時間區(qū)間[t,t+τ]的左尾部變差(left jump variation,也被稱為負尾部變差,即大幅下跌風險帶來的波動,以下簡稱LJV)為:

本文所使用期權(quán)、股票數(shù)據(jù)和國債收益率數(shù)據(jù)來自萬得數(shù)據(jù)終端,期權(quán)數(shù)據(jù)包含2015年2月9日到2019年5月30日的1 874份期權(quán)合約的日度均價、執(zhí)行價格和期權(quán)類型(認沽或者認購);股票數(shù)據(jù)包括同時期的上證50指數(shù)、滬深300指數(shù)的日度收盤價、換手率和成交量數(shù)據(jù);國債收益率數(shù)據(jù)包括同時期的10年國債日度收益率和1年期國債的日度收益率。圖1為計算出的LJV和IV風險變量的時序圖(左為LJV序列,右為IV序列,由于樣本篩選標準不一樣,兩變量的時間有些差異)。考慮到量綱問題和統(tǒng)計結(jié)果精度的統(tǒng)一性,此處以及下文使用的LJV數(shù)據(jù)為期權(quán)數(shù)據(jù)算出的原始數(shù)據(jù)的10倍?？梢钥闯?在2015年中國股市大跌期間,LJV和IV的值都高于計算周期內(nèi)的任何一個時間段。在樣本選擇時,本文的方法和Bollerslev等有所差異。由于上證50期權(quán)樣本存在數(shù)據(jù)量的限制,我們在樣本選擇虛值期權(quán)對負尾部風險進行估計時,使用全部虛值期權(quán)而不是深度虛值期權(quán);另外,去掉有套利機會的樣本,以確保能夠有效地估計參數(shù)[16]。

圖1 LJV和IV時間序列

在得到用隱含波動率和隱含尾部風險的估計之后,對上證50指數(shù)和滬深300指數(shù)未來簡單收益的波動率、偏度以及峰度進行預(yù)測分析。此部分使用到兩個控制變量:上證50指數(shù)的換手率和對數(shù)成交量(下文簡稱成交量),作為當前指數(shù)交易的情緒風險指標。由于上證50ETF交易數(shù)據(jù)量有限,所以此處使用周頻數(shù)據(jù)而不是月頻。以上所有變量的基本描述性統(tǒng)計見表1。觀察LJV和IV,發(fā)現(xiàn)LJV均值和中位數(shù)的差異比IV大,說明隱含尾部風險本身的分布也是非對稱的;上證50指數(shù)和滬深300指數(shù)在實證數(shù)據(jù)的時間段上各風險變量在數(shù)值和分布上差異都比較小,說明兩股指的高階矩風險作為股票市場風險的代理變量是合理的。

表1 各變量的描述性統(tǒng)計

使用當期隱含波動類風險(以LJV為例)和控制變量對當期往后一段時間τ內(nèi)的股票市場風險(記為MktRiskt,τ)進行如下回歸:

MktRiskt,τ=αt,τ+βLJV,τ·LJVt+βContrs,τ·Contrst+εt,τ

其中βLJV,τ為LJV風險對未來市場風險的回歸系數(shù),向量βContrs,τ為所有控制變量的回歸系數(shù),MktRiskt,τ是時期t到t+τ內(nèi)的市場風險。這里MktRiskt,τ有三種度量方法,分別求股指t到t+τ內(nèi)的波動率(樣本標準差)、偏度和峰度而得到。在實際操作中,由于回歸數(shù)據(jù)是周頻,為了保證t時期的解釋變量和被解釋變量MktRiskt,τ之間沒有任何時間上的重疊,計算MktRiskt,τ的日度數(shù)據(jù)從下一周的周一開始算起。為了考察隱含波動風險預(yù)警能力的穩(wěn)健性,取τ=未來3個月和τ=未來6個月兩種情況,另外由于上證50ETF數(shù)據(jù)量的限制,我們最長使用τ=未來6個月。隱含風險對指數(shù)未來風險的回歸結(jié)果分別在表2和表3中,每個表格中都報告了回歸模型系數(shù)的估計,并在估計下方的圓括號內(nèi)給出了該參數(shù)檢驗的t值,其中加粗的t值表示該系數(shù)的估計在5%的置信水平下是顯著的(后表同);每個表格中的Panel A、Panel B和Panel C分別是對市場波動率、偏度和峰度的回歸結(jié)果。

表2 隱含風險因子對上證50指數(shù)未來風險的回歸結(jié)果

表2(續(xù)) 隱含風險因子對上證50指數(shù)未來風險的回歸結(jié)果

表3 隱含風險因子對滬深300指數(shù)未來風險的回歸結(jié)果

從Panel A中發(fā)現(xiàn),LJV和IV對未來波動率的預(yù)測能力都較為顯著。比較3個月和6個月的回歸結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn)LJV對股票較為長期的(6個月)波動風險的預(yù)測更加穩(wěn)定一些,因為表中LJV對未來6個月的波動率預(yù)測時的回歸系數(shù)基本大于對未來3個月回歸的結(jié)果;IV對未來6個月波動率回歸的系數(shù)較于對未來3個月波動率回歸的系數(shù)有明顯的下降傾向;從擬合優(yōu)度來看,IV對未來波動率的預(yù)測在短期內(nèi)(3個月)更有解釋能力,而當考察未來6個月股票市場波動風險時兩個隱含LJV和IV差異不大。觀察兩表Panel B,發(fā)現(xiàn)未來市場的偏度風險較難被解釋,不同的模型回歸結(jié)果中的擬合優(yōu)度都不高,明顯低于各變量對未來波動率的回歸結(jié)果。但比較而言,可以發(fā)現(xiàn)在預(yù)測未來6個月市場風險時,加入LJV的回歸模型擬合優(yōu)度總是高于其他模型,結(jié)合觀察系數(shù)的顯著性,說明LJV對較長期的股票市場的偏度風險的預(yù)測更加穩(wěn)健。表3的Panel B中IV對滬深300指數(shù)未來6個月偏度的影響并不顯著,另外兩個表格的Panel C顯示LJV和IV對股票市場未來峰度的影響并不顯著。

回歸結(jié)果說明,從上證50ETF期權(quán)中提取出來的隱含波動風險對股票市場未來的波動和偏度風險有顯著的預(yù)測能力,作為刻畫下跌風險的非對稱性測度,LJV在較為長期的情況下預(yù)測能力的穩(wěn)定性強于IV。實證結(jié)果還表明,隱含波動風險對未來股票市場收益的峰度并沒有顯著的預(yù)測作用。事實上,波動和偏度往往是許多關(guān)注收益風險的研究者的研究重點。市場收益波動率的增加會給投資者帶來更多的不確定性,偏度的變化會直接影響到收益大幅下降的風險,這兩類風險和投資者的風險厭惡息息相關(guān),而許多研究發(fā)現(xiàn)峰度風險溢價能力并不顯著[17]。所以,從上證50ETF期權(quán)中提取出的隱含波動風險,能夠顯著預(yù)測未來上證50指數(shù)和滬深300指數(shù)的波動率和偏度風險,也證實了這類隱含波動風險對股票市場的風險預(yù)警能力。

三、隱含尾部風險的變點估計

觀察LJV的序列特征不難發(fā)現(xiàn),LJV在2015年期間和其他時間段的差異比IV更加明顯,并且LJV序列也明顯呈現(xiàn)“波動率聚集”的現(xiàn)象,所以我們對LJV序列進行有變點的分位數(shù)自回歸建模。Koenker等提出可以將分位數(shù)自回歸模型當作特殊的隨機系數(shù)自回歸模型,考慮模型[18]:

yt=θ0(Ut)+θ1(Ut)yt-1+…+θp(Ut)yt-p

如果等式右邊的函數(shù)都關(guān)于隨機變量Ut單調(diào)遞增,具有函數(shù)依賴關(guān)系,并設(shè)隨機變量Ut～U(0,1),則上式可以寫為:

Qτ(yt│yt-1,…,yt-p)=θ0(τ)+θ1(τ)yt-1+…+θp(τ)yt-p

其中函數(shù)Qτ(·)表示隨機變量的分位數(shù)。在滿足上述條件下,Koenker等稱此模型為p階分位數(shù)自回歸模型(QAR(p))。該模型在τ取不同值時,都對應(yīng)有一組參數(shù),記α1(τ)=θ1(τ)+…+θp(τ),當|α1(τ)|<1時,序列在τ分位數(shù)上平穩(wěn)。對于整個序列,如果|α1(τ)|以大于零的概率小于1時,序列就是平穩(wěn)的。很多金融風險數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出局部的特別是高分位的膨脹現(xiàn)象,所以分位數(shù)自回歸模型可以很好地刻畫這種時間序列的非對稱波動現(xiàn)象。對LJV序列的分位數(shù)自回歸模型估計結(jié)果見表4,我們使用了分位數(shù)τ=0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8和0.9,發(fā)現(xiàn)(由于滯后二階的回歸參數(shù)并不顯著,在此不做考慮)LJV從低分位到高分位數(shù)上呈現(xiàn)出明顯的高分位膨脹現(xiàn)象,比如在τ=0.9時估計出的系數(shù)已經(jīng)高達1.19,且統(tǒng)計意義上非常顯著。

表4 LJV分位數(shù)自回歸建模結(jié)果

考慮到LJV序列在2015年初到2019年上半年之間有明顯的突變現(xiàn)象,所以在這一部分,首先對LJV進行動態(tài)分位數(shù)自回歸建模,考察LJV在不同分位數(shù)上的動態(tài)變化,之后使用含有變點的分位數(shù)自回歸模型對LJV進行建模。首先,使用移動窗寬法,選取τ=0.25、0.5和0.75分別代表低分位、中分位和高分位,對LJV進行分位數(shù)自回歸動態(tài)建模。具體的窗寬移動方法為:以數(shù)據(jù)時間范圍內(nèi)的每個季度為節(jié)點,使用前一季度、本季度和下一季度在內(nèi)的9個月日度數(shù)據(jù)分別在分位數(shù)τ=0.25、0.5和0.75上進行自回歸建模。建模后不同分位數(shù)的動態(tài)系數(shù)估計見圖2,其中(a)、(b)和(c)分別代表τ=0.25、0.5和0.75時的建模結(jié)果,灰色陰影帶是參數(shù)估計的置信區(qū)間,虛線是縱坐標等于1的水平線。對比可以發(fā)現(xiàn),τ=0.25和0.5時的估計系數(shù)均小于1,所以LJV在低分位和中分位上沒有明顯的非平穩(wěn)性,并且自回歸系數(shù)的動態(tài)變化并不明顯。而在τ=0.75時,LJV的自回歸系數(shù)大多在1附近,并且系數(shù)在整個時間段內(nèi)經(jīng)歷了下降(2015年到2016年初)、上升(2016年中到2017年底)和再次下降(2017年底到2019年中)三個階段。所以,我們選擇在τ=0.75分位數(shù)上對LJV進行含有變點的分位數(shù)自回歸建模,并使用貝葉斯方法對包括變點在內(nèi)的參數(shù)進行估計。

圖2 LJV動態(tài)QAR建模

參考郭婧等的貝葉斯方法[19],假設(shè)序列在時刻k滯后項的回歸系數(shù)發(fā)生了突變,模型表示為:

設(shè)yt服從非對稱的拉普拉斯分布:

f(x;μ,σ,τ)=στ(1-τ)exp(-σρτ(x-μ))

記為x～ALD(μ,σ,τ),其中0<τ<1是偏度參數(shù),σ>0是尺度參數(shù),-∞<μ<∞是位置參數(shù),函數(shù)ρτ(u)=u(τ-I(u≤0))。在序列存在變點的假設(shè)下,使用非對稱的拉普拉斯分布:

則在相應(yīng)的τ分位數(shù)上,模型的參數(shù)為Σ=(α1,α2,σ1,σ2,k)。使用對非對稱的拉普拉斯分布的研究,可以得到給定參數(shù)下樣本的聯(lián)合密度函數(shù):

f(y|α1,α2,σ1,σ2,k,z)

郭婧等通過推導(dǎo)計算得到變點分位數(shù)模型各參數(shù)的后驗核密度函數(shù),其中k的后驗核密度函數(shù)較復(fù)雜,所以在MCMC抽樣中k的抽取使用M-H方法[19]。不同于郭婧等的研究,本文數(shù)據(jù)的時間段內(nèi)金融市場經(jīng)歷了不同的時期,所以LJV序列很可能出現(xiàn)多變點的情況,所以在進行變點估計時使用二分法。變點估計的二分法的基本思想是,先估計出序列變點的一個變點,當檢驗或估計結(jié)果顯著時,使用估計出的變點對序列進行二分,得到兩個子序列;之后再對子序列重復(fù)以上操作,直至找不出新的變點。結(jié)合本文的貝葉斯框架,估計的步驟是:首先使用MCMC方法估計出全序列的變點后驗分布,使用Geweke檢驗方法來檢驗MCMC鏈條的收斂性,以得到第一個變點的估計,之后將序列二分,重復(fù)以上操作,直至MCMC方法在子序列中的抽樣鏈條不再收斂。

表5 LJV分位數(shù)自回歸變點結(jié)果

圖3 LJV(τ=0.75)分位數(shù)自回歸變點MCMC抽樣結(jié)果

圖4 使用變點劃分LJV序列

四、尾部風險突變現(xiàn)象和股票市場風險的關(guān)系

在估計出隱含尾部風險的變點之后,進一步研究隱含尾部風險突變和股票市場風險動態(tài)變化之間的關(guān)系。首先將上證50指數(shù)和滬深300指數(shù)的收益率序列按照兩個變點劃分成三個子序列,分別記為R1、R2和R3。表6給出了兩股指三段子序列的高階矩風險。圖5中,使用估計出的兩個變點將上證50指數(shù)序列劃分為三個時期,其中兩個陰影部分和非陰影部分分別代表兩個變點劃分后得到的三個時期,圖中兩種標記代表了變點位置。結(jié)合圖5首先觀察波動率,在2015年初到2016年初這一階段內(nèi)兩指數(shù)收益的波動率都明顯大于另外兩個子序列,而這也符合當時中國金融市場大幅動蕩的情況。關(guān)于三個子序列的偏度差異,發(fā)現(xiàn)不同于波動率:在2016年初到2017年底,中國股票市場處于平穩(wěn)上升的階段,相應(yīng)的尾部風險也較小、大幅下跌的概率較低,這就意味著分布趨向正偏、偏度相應(yīng)較大,所以這一時間段股市的偏度風險小于其他兩個階段。觀察表6中峰度的結(jié)果,三個子序列并沒有太大差異,這一定程度上可以說明市場收益的峰度跟市場周期的關(guān)系不大。

表6 股指收益使用變點分段后的高階矩風險

圖5 使用變點劃分股指價格序列

考慮到嚴謹性,使用Kolmogorov-Smirnov檢驗(K-S)來檢驗三個子序分布的差異是否顯著。K-S檢驗可以基于數(shù)據(jù)的累計經(jīng)驗分布來檢驗該數(shù)據(jù)的分布與理論分布是否有顯著差異,也可以用來檢驗兩個數(shù)據(jù)集各自的總體分布之間是否顯著不同。使用K-S統(tǒng)計量對兩股指的分段樣本各自兩兩檢驗,結(jié)果見表7。檢驗統(tǒng)計量說明股票市場三個階段的收益分布是有顯著差異的。圖6是兩指數(shù)收益三個子序列的經(jīng)驗累積分布對比。從圖6中可以看出,除了支撐集上的差異外,三個時間段上收益分布分形狀也是有很大差異的,而形狀上的差異正是由收益分布的高階矩帶來的,結(jié)合表6和圖5的結(jié)果,說明變點劃分出的不同市場周期,伴隨著的差異不僅僅是市場收益上的差異,市場收益的波動率風險和偏度風險在三個時期內(nèi)也有很大的不同。對照于第三部分的圖2和圖4,可以做以下總結(jié):尾部風險突變現(xiàn)象將股票市場序分為“大幅波動期”“平穩(wěn)上升期”和“大幅波動期”三個階段;LJV序列的高分位膨脹性可以作為市場周期的一個先行指標,當市場處于高尾部風險(呈現(xiàn)大幅波動)時,如果LJV的高分位膨脹性開始降低,意味著市場將結(jié)束波動期,繼而迎來一段時間的穩(wěn)定上升;當市場一直處于較為穩(wěn)定的上升狀態(tài)時,LJV膨脹性的升高預(yù)示著市場將迎來一段波動期。

表7 指數(shù)收益使用變點分段后分布K-S檢驗

圖6 指數(shù)收益序列分段累積分布對比

五、期權(quán)隱含波動類風險和宏觀市場風險的預(yù)測分析

本文使用長短期國債利差來度量資本市場的宏觀風險,檢驗上證50ETF期權(quán)隱含波動風險對宏觀市場的風險預(yù)警能力。許多學者都在研究中證實了國債的期限利差與經(jīng)濟周期運行、通貨膨脹以及GDP增長率等宏觀環(huán)境之間存在緊密的關(guān)系,并且利差對未來宏觀經(jīng)濟有顯著的預(yù)測作用,可以作為一個經(jīng)濟體的宏觀經(jīng)濟風險指標[20-21]。本文選取1年期和1年期國債收益率日度序列,使用長期收益率減去短期收益率,得到長短期國債利差。為了直觀查看期權(quán)隱含波動風險的動態(tài)變化和宏觀風險的關(guān)系,圖7中給出了不同序列的對比圖,另外考慮到日度數(shù)據(jù)的隨機噪聲比較大,繪圖時使用每個序列的一個月的移動平均,其中(a)是隱含波動率序列和長短利差對比,(b)是隱含尾部風險序列和長短利差對比。由于2015年初,金融市場震蕩劇烈,尾部風險本身有“高波動時異常高”的特征,所以此段時間內(nèi)LJV值異常高,為了查看序列的趨勢對比,此處將LJV序列的縱坐標設(shè)置在0到0.05之間;圖7中隱含風險的數(shù)值參照左縱坐標,長短國債利差的數(shù)值參照右縱坐標?？梢钥闯?期權(quán)隱含波動和長短期國債利差的走勢非常相近。特別觀察隱含波動率和利差對比可以發(fā)現(xiàn),隱含波動率的上升和下跌大多情況下是先行于長短期國債利差的。

圖7 長短期國債利差和隱含波動風險序列對比

按照隱含尾部風險的突變?nèi)掌趧澐珠L短期國債利差序列,在圖8和表8中分別展示了序列劃分結(jié)果和劃分后子序列分布的差異。表8中前半部分是長短國債利差子序列的K-S檢驗結(jié)果,表明三段子序列分布兩兩之間的差異均為顯著的;后半部分是子序列的均值,第二段的數(shù)值為0.432,在三段中最低。長短國債利差反映了未來的宏觀風險,結(jié)合第四部分的實證結(jié)果,發(fā)現(xiàn)當金融市場在平穩(wěn)上升期時,宏觀風險相對較低,而在金融市場的波動時期,宏觀風險也相對較高。

表8 利差分段后子序列分布差異對比

圖8 使用變點劃分長短國債利差序列

使用隱含波動風險對未來長短國債利差進行預(yù)測?？紤]到利差的風險意義,選擇被回歸變量為未來一段時間內(nèi)利差的均值和利差最大值。回歸模型同第二部分一致,差異是將解釋變量換為未來一段時間內(nèi)的長短國債利差,最終的回歸結(jié)果見表9。其中Panel A和Panel B分別是使用未來3個月的利差數(shù)據(jù)和使用未來6個月的利差數(shù)據(jù)的回歸結(jié)果。粗略來看,不同模型的估計結(jié)果中LJV和IV的系數(shù)都是顯著的,并且除了單獨使用LJV對未來6個月利差均值回歸這一模型之外,其他模型的回歸擬合優(yōu)度都在30%到50%之間,說明從上證50ETF期權(quán)中提取出的隱含波動風險對未來的宏觀風險的解釋能力是非常強的。詳細來說,IV的預(yù)測能力更加穩(wěn)健,在各個模型中得到的回歸系數(shù)和擬合優(yōu)度在數(shù)值上差異并不大;LJV風險對最大利差的預(yù)測能力明顯大于對利差的預(yù)測能力,這也是合乎預(yù)期的,尾部風險本身代表的就是極端的風險,而長短國債利差在一段時間內(nèi)的最大值也代表著宏觀風險的極端情況。結(jié)合這一部分所有的研究,我們證實了從上證50ETF期權(quán)中提取出的隱含波動風險對宏觀風險有顯著的預(yù)警能力。

表9 隱含風險因子對未來國債利差風險的回歸結(jié)果

六、結(jié) 論

本文使用上證50ETF期權(quán)數(shù)據(jù),構(gòu)造出對中國股票市場有顯著風險預(yù)警能力的期權(quán)隱含波動率風險,我們將這類隱含波動風險分為對稱性波動和非對稱隱含尾部風險,前者用期權(quán)隱含波動率對其測度,后者即市場下行風險帶來的波動。選取上證50指數(shù)和滬深300指數(shù),使用兩指數(shù)收益率序列未來一段時間的高階矩(波動率、偏度和峰度)作為股市未來的風險度量,證實了隱含波動率風險和隱含尾部風險對股市未來波動率和偏度有顯著的預(yù)測能力。之后,考慮到隱含尾部風險明顯的高分位膨脹性和突變現(xiàn)象,我們使用有變點的分位數(shù)自回歸模型對隱含尾部風險進行建模,并使用貝葉斯方法估計出了兩個突變?nèi)掌?2016年3月3日和2017年12月15日。使用這兩個變點日期將股票市場劃分為三個時期,并發(fā)現(xiàn)不同時期股市收益率分布的差異是顯著的,且這種差異主要集中在波動率和偏度上。最后,使用長短國債利差作為宏觀風險的代理變量,發(fā)現(xiàn)隱含尾部風險的突變現(xiàn)象跟宏觀風險的動態(tài)演變也是息息相關(guān)的,并且證實了從上證50ETF期權(quán)數(shù)據(jù)中提取出的隱含波動風險對宏觀市場的未來風險也有著顯著的預(yù)測能力:隱含波動風險對未來至少6個月內(nèi)的宏觀風險是有顯著的預(yù)測能力的,并且對未來宏觀風險的解釋能力高達約30%至40%。通過實證研究,總結(jié)隱含尾部風險動態(tài)變化和市場風險之間的關(guān)系,得到如下結(jié)論:當市場處于高尾部風險時,金融市場呈現(xiàn)大幅波動且宏觀風險較高,如果隱含尾部風險的高分位膨脹性開始降低,意味著市場將結(jié)束波動期,繼而迎來一段時間的穩(wěn)定上升;當市場一直處于較為穩(wěn)定的上升狀態(tài)時,同時伴隨著較低的宏觀風險,而此時隱含尾部風險膨脹性的升高預(yù)示著市場將迎來一段波動期。實證研究表明,可以將隱含尾部風險序列的高分位膨脹性看作市場周期的一個先行指標。綜上,我們認為從上證50ETF期權(quán)中提取出的隱含波動類風險對整個股票市場的風險乃至宏觀風險都有良好的預(yù)測作用,投資者和市場管理者應(yīng)對此類隱含波動風險進行時時監(jiān)測,以達到風險預(yù)警的目的。