余清斌

【摘要】“導(dǎo)學(xué)互動”作為一種契合新課標(biāo)要求的教學(xué)模式，其應(yīng)用價值逐漸受到教師的廣泛關(guān)注。為此，筆者整理分析了相關(guān)的文獻(xiàn)資料，并著眼于教學(xué)實踐展開了研究。而本文將結(jié)合研究過程中產(chǎn)生的認(rèn)識，具體闡述初中數(shù)學(xué)“導(dǎo)綱”的編寫原則，并思考如何將導(dǎo)學(xué)互動模式應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中。

【關(guān)鍵詞】導(dǎo)學(xué)互動? 初中數(shù)學(xué)? 教學(xué)策略

【中圖分類號】G633.6 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2021）27-0096-02

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該不斷探索導(dǎo)學(xué)互動模式與數(shù)學(xué)課程之間的聯(lián)系，并結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實際情況設(shè)計具體的教學(xué)流程。這樣一來，有利于逐步促進(jìn)教學(xué)過程的優(yōu)化，從而循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、初中數(shù)學(xué)“導(dǎo)綱”編寫原則

“導(dǎo)綱”是導(dǎo)學(xué)互動模式中組織各項教學(xué)活動的基本載體和出發(fā)點，同時也是導(dǎo)學(xué)互動模式展開的主線。導(dǎo)綱設(shè)計的質(zhì)量，會直接影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。為了保障導(dǎo)綱設(shè)計的合理性，通常需要遵循一定的原則。具體來講，這些原則主要包括以下幾個方面：

第一，問題情境的創(chuàng)新性。對于部分學(xué)生來說，數(shù)學(xué)知識是比較枯燥和難以理解的。為了在一定程度上減少學(xué)生的抵觸心理，在教學(xué)導(dǎo)綱的設(shè)計中可以設(shè)置一定的問題情境，并且要保障問題情境具有新意和創(chuàng)造性。唯有如此，才能在學(xué)習(xí)活動的起始階段吸引學(xué)生的注意力，從而促使學(xué)生更加積極地參與到學(xué)習(xí)活動當(dāng)中。

第二，問題鏈的梯度性。數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容可以劃分為多個板塊，而每個知識板塊中都有極為豐富的概念、性質(zhì)、原理等知識。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生通常會出現(xiàn)“一看就會，一做就錯”的問題。之所以會出現(xiàn)這種情況，主要原因就是學(xué)生對知識的理解比較淺顯，缺乏深層的挖掘。因此，在導(dǎo)綱的設(shè)計當(dāng)中，需要根據(jù)知識點設(shè)計問題鏈，并且要保障問題鏈的內(nèi)容是逐層深入的。這樣一來，不但可以促進(jìn)學(xué)生的深層理解，而且有利于幫助學(xué)生在自身認(rèn)知經(jīng)驗的基礎(chǔ)上建構(gòu)新知識。

第三，習(xí)題設(shè)置的多樣性。在新知識的學(xué)習(xí)中，通常需要借助一定的訓(xùn)練對所學(xué)知識加以強化和鞏固。其目的是加深學(xué)生的理解，并使學(xué)生在訓(xùn)練中達(dá)到觸類旁通、舉一反三的效果。因此，高質(zhì)量的導(dǎo)綱需要對習(xí)題的設(shè)置有更高的要求。在保障類型豐富的同時，還要適當(dāng)控制問題的容量，以免給學(xué)生帶來過重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

二、導(dǎo)學(xué)互動模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（一）自學(xué)導(dǎo)綱，自我認(rèn)知

1.新課導(dǎo)入

新課導(dǎo)入是“導(dǎo)學(xué)互動”模式的起始環(huán)節(jié)。這一環(huán)節(jié)可以視為教學(xué)活動的“開場白”，而設(shè)置這一環(huán)節(jié)的主要目的，就是吸引學(xué)生的注意力，使其產(chǎn)生活躍的情緒，從而為學(xué)生主動探究導(dǎo)綱內(nèi)容奠定良好的基礎(chǔ)。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，新課導(dǎo)入要具有一定的趣味性，能夠?qū)W(xué)生產(chǎn)生吸引力。

以“有理數(shù)的乘方”為例，在教學(xué)中我采用了故事導(dǎo)入的方式。簡單來說，這個故事主要講述了古印度國王獎勵國際象棋發(fā)明者，而這個人卻只要了一些小麥，并且要求把小麥按照1、2、4、8……的順序擺列成64份，但是到最后，有人發(fā)現(xiàn)整個國家也沒有這么多小麥。對于這個結(jié)局，學(xué)生十分好奇和驚訝。而針對學(xué)生的困惑，我順勢引出了新課內(nèi)容，從而在一定程度上激發(fā)了學(xué)生的求知欲。

2.出示導(dǎo)綱

完成新課導(dǎo)入之后需要及時出示導(dǎo)綱，導(dǎo)綱作為教師在一定思想指導(dǎo)下，對教材以及學(xué)生學(xué)情深入研究之后設(shè)計的輔助性學(xué)習(xí)資料，是學(xué)生進(jìn)行自主性學(xué)習(xí)的重要載體。導(dǎo)綱的作用主要體現(xiàn)在兩個方面，一方面，可以對學(xué)生進(jìn)行簡單的提示，比如主要的學(xué)習(xí)目標(biāo)、重難點等;另一方面，導(dǎo)綱可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行初步的認(rèn)知與探究，使學(xué)生在自學(xué)中進(jìn)行思考，這也是學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知識的基本過程。

以“多項式與多項式相乘”為例，在這部分內(nèi)容的導(dǎo)綱中，首先提示了兩個方面的內(nèi)容：（1）理解多項式之間相乘有怎樣的幾何意義，從而理解多項式乘法的法則;（2）可以依據(jù)一定的步驟對簡單的多項式乘法進(jìn)行計算，并逐步達(dá)到熟練的程度。而為了引導(dǎo)學(xué)生初步展開自學(xué)，我首先出示了以下圖形。

然后設(shè)計以下認(rèn)知性問題：這是一個完成擴建的綠地，那么（1）如果將綠地視作一個大的長方形，應(yīng)該怎樣表示這個綠地的面積呢？①（2）如果將綠地視為兩個長方形組成的，綠地的面積可以怎樣表示呢？②（3）結(jié)合此前所學(xué)的單項式和多項式相乘的計算方法，應(yīng)該怎樣計算a（m+n）+b（m+n）這個式子？③（4）由于（1）和（2）代表的是同一個綠地的面積，那么可以得到怎樣的等式呢？利用有意義的學(xué)習(xí)材料，學(xué)生可以通過自我認(rèn)知進(jìn)行新知識的建構(gòu)，從而對一些基本的數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生初步理解。

（二）合作交流，互動提升

1.小組討論

《學(xué)記》中有“相觀而善之謂摩”的記載，這主要是說學(xué)生在學(xué)習(xí)當(dāng)中的相互學(xué)習(xí)和相互觀摩是極為重要的。所以在導(dǎo)學(xué)互動模式中，將“導(dǎo)學(xué)”作為主要線索組織教學(xué)活動時，除了要關(guān)注學(xué)生的獨立性思考之外，更要將“互動”視為課堂教學(xué)的主要組織方式，而小組討論無疑是其中最主要的形式。在小組討論當(dāng)中，首先要將對學(xué)生進(jìn)行合理的分組，以此來使學(xué)生在合作中可以實現(xiàn)優(yōu)勢互補。其次，要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容設(shè)計探究性的任務(wù)。這樣一來，不但可以充分發(fā)揮出學(xué)生的能動性，而且能夠?qū)W(xué)生的學(xué)習(xí)思路進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)控。

比如在“多項式與多項式相乘”的學(xué)習(xí)當(dāng)中，學(xué)生完成認(rèn)知性問題的思考之后，我進(jìn)一步提出了探究性任務(wù)：（1）觀察上述①式，試分析（m+n）（a+b），②是怎樣計算的？（3）觀察上述的③等式，思考結(jié)果當(dāng)中的nb，mb，na，ma是怎樣計算出來的？（4）結(jié)合以上問題，你是否可以根據(jù)自己得到的啟示對多項式和多項式相乘的計算方法進(jìn)行歸納？之后，各小組針對探究性任務(wù)進(jìn)行了分析與討論。最終，通過這一過程，不但使學(xué)生產(chǎn)生了自己的想法，而且進(jìn)一步擴大了學(xué)生的認(rèn)識。

2.教師精講

盡管導(dǎo)學(xué)互動模式提倡“以學(xué)生為中心”，但其前提是在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行。也就是說，在教學(xué)活動中，既要關(guān)注學(xué)生能動性的發(fā)揮，也要關(guān)注教師主導(dǎo)作用的發(fā)揮。通過小組討論，學(xué)生對于相關(guān)知識已經(jīng)有了一定的認(rèn)識，這時教師可以結(jié)合學(xué)生的認(rèn)識進(jìn)行精講。同時，教師應(yīng)該認(rèn)真思考要講解的內(nèi)容。唯有如此，才能為學(xué)生提供有效的幫助，從而促進(jìn)學(xué)生的進(jìn)一步發(fā)展。

在精講環(huán)節(jié)，教師首先要了解學(xué)生對相關(guān)知識的理解與掌握情況。在此基礎(chǔ)上要注意“三講三不講”，即要講教學(xué)內(nèi)容中的易漏點、易混點、易錯點，不講學(xué)生可以學(xué)會的、已經(jīng)學(xué)會的、不可能學(xué)會的。這樣一來，可以使教師的精講成為學(xué)習(xí)活動的補充，而課堂依然是以學(xué)生為中心展開的，從而避免阻礙學(xué)生主體性的發(fā)揮。同樣以“多項式與多項式相乘”為例。在這節(jié)課的教學(xué)中，多項式乘法法則的推導(dǎo)過程是學(xué)習(xí)活動中的重點和難點，所以是學(xué)生容易出錯的地方。因此，針對學(xué)生在處理認(rèn)知性問題與探究性問題過程中產(chǎn)生的疑惑之處，我進(jìn)行了一定的講解，從而使學(xué)生對難點內(nèi)容有了較為準(zhǔn)確的理解。

（三）導(dǎo)學(xué)歸納，總結(jié)升華

經(jīng)過上述各個環(huán)節(jié)，學(xué)生在學(xué)習(xí)活動當(dāng)中已經(jīng)初步形成了一定的思想脈絡(luò)。但為了真正使學(xué)生將所學(xué)知識融入到自己原有的認(rèn)知體系當(dāng)中，還需要進(jìn)一步加以整合與歸納。為了達(dá)到這一要求，教師需要循循善誘地對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，從而使學(xué)生進(jìn)行有效的自我歸納與總結(jié)。需要指出的是，導(dǎo)學(xué)歸納并不是對知識點的簡單梳理，而是需要進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考，從而拓展學(xué)生的思維深度。

以“直角三角形的判定”為例，通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生初步了解了直角三角形判別的方法，并學(xué)習(xí)了如何利用勾股逆定理對實際問題加以解決。引導(dǎo)學(xué)生完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)之后，我利用以下問題引導(dǎo)學(xué)生在思考中進(jìn)行了知識的整合歸納：（1）結(jié)合自己當(dāng)前的學(xué)習(xí)情況，總結(jié)你現(xiàn)在掌握的直角三角形的判定方法;（2）從古埃及人對直角三角形的判定（出示材料）來看，這種方法可以用怎樣的定理進(jìn)行解釋？（3）在直角三角形判定條件的探索過程中，體現(xiàn)出了哪些數(shù)學(xué)思想？這些數(shù)學(xué)思想具有怎樣的價值？最終，通過這樣的歸納過程，使學(xué)生進(jìn)一步提煉了知識中的精華之處，從而促進(jìn)了學(xué)習(xí)活動的升華。

（四）反饋訓(xùn)練，實踐鞏固

在教學(xué)活動中，反饋訓(xùn)練是一個必不可少的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。有效的訓(xùn)練，能夠鞏固學(xué)生對所學(xué)知識的理解，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。在導(dǎo)學(xué)互動模式當(dāng)中，訓(xùn)練并不僅僅是單一的問題訓(xùn)練，還需要進(jìn)一步提出需要補充的內(nèi)容。唯有如此，才能充分發(fā)揮出訓(xùn)練環(huán)節(jié)的積極作用。

同樣以“直角三角形的判定”為例，在反饋訓(xùn)練環(huán)節(jié)，除了基礎(chǔ)性的練習(xí)題之外，我還設(shè)計了兩個拓展性的問題：（1）如果三角形三邊a、b、c的長度分別是m2-n2，2mn，m2+n2（m>n），試證明這個三角形是直角三角形;（2）如果△ABC的三邊a、b、c滿足a2+b2+c2=6a+8b+10c-50，請判斷這個三角形的形狀。最終，通過這種訓(xùn)練方式，進(jìn)一步啟發(fā)了學(xué)生的思維，從而促進(jìn)了學(xué)生的知識內(nèi)化。

綜上，在新時期的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，導(dǎo)學(xué)互動是一種極為重要的教學(xué)模式。和傳統(tǒng)的教學(xué)模式相比，導(dǎo)學(xué)互動模式具有極為突出的優(yōu)勢。因此，教師應(yīng)該準(zhǔn)確把握導(dǎo)學(xué)互動模式的組織方法，并合理地將其應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中。這樣一來，有利于逐步提升教學(xué)質(zhì)量，從而為學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展提供堅實的保障。

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