侯傳羽，李嵐，趙楠，楊琦，楊旭

(太原理工大學(xué)電氣與動(dòng)力工程學(xué)院，太原030024)

0 引言

隨著近年來風(fēng)能設(shè)施的進(jìn)步，風(fēng)能作為可再生能源，愈來愈具有經(jīng)濟(jì)競爭力和發(fā)展?jié)摿1 - 3]。而目前主流的風(fēng)電機(jī)組通常采用變速恒頻機(jī)組，以雙饋異步發(fā)電機(jī)(doubly fed induction generator, DFIG)組為主，其定子直接掛接電網(wǎng)，轉(zhuǎn)子通過三相交—直—交變換器實(shí)現(xiàn)交流勵(lì)磁，可以通過定子、轉(zhuǎn)子雙通道實(shí)現(xiàn)電功率的交換。轉(zhuǎn)子勵(lì)磁變換器常采用背靠背三相兩電平電壓型PWM變換器，兩PWM變換器按照其所在位置分別為網(wǎng)側(cè)變換器(grid-side converter, GSC)和轉(zhuǎn)子側(cè)變換器(rotor-side converter, RSC)[4]。DFIG有超同步，亞同步，同步三種工作狀態(tài)，本文研究的是GSC在整流工況實(shí)現(xiàn)功率因數(shù)控制，即亞同步狀態(tài)。當(dāng)DFIG處于亞同步時(shí)，需要GSC向DFIG供電，若電網(wǎng)發(fā)生不對(duì)稱故障時(shí)，網(wǎng)側(cè)將出現(xiàn)二倍頻交流量，最終將會(huì)傳遞至轉(zhuǎn)子側(cè)，嚴(yán)重危害DFIG風(fēng)電機(jī)組的機(jī)械系統(tǒng)安全，故在DFIG系統(tǒng)中，對(duì)GSC的控制尤為重要。

目前GSC的控制通常采用同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下雙環(huán)級(jí)聯(lián)PI控制。在PI控制器下，GSC的控制雖然容易實(shí)現(xiàn)，但動(dòng)態(tài)性能不是很理想，其中電流電壓很難進(jìn)行快速跟蹤，因此想要達(dá)到理想的控制效果非常困難。

對(duì)于結(jié)構(gòu)復(fù)雜，強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，經(jīng)典控制理論很難對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部的變化做出描述，而基于微分幾何的現(xiàn)代控制理論能夠從系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)出發(fā)，充分描繪系統(tǒng)全部的動(dòng)態(tài)過程。GSC本質(zhì)也是一種變換器，從現(xiàn)代控制理論的角度，國內(nèi)外也進(jìn)行了研究，提出了一些相應(yīng)的非線性控制理論。文獻(xiàn)[5]提出電壓外環(huán)使用滑?？刂?sliding mode control，SMC)，但其SMC是基于穩(wěn)態(tài)的滑模面，并不具備良好的動(dòng)態(tài)性能；電流內(nèi)環(huán)使用反饋線性化控制(feedback linearization, FL)，由于控制量的電流參考值在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下為常數(shù)，微分后為0，且引入了耦合項(xiàng)，最后化簡的控制器的表達(dá)式和雙環(huán)級(jí)聯(lián)PI控制并無差異。文獻(xiàn)[6]在不平衡電網(wǎng)下使用含有滑模補(bǔ)償?shù)姆答伨€性化控制，在dq坐標(biāo)系中該控制的電流環(huán)將產(chǎn)生4個(gè)變量系數(shù)，再加上電壓環(huán)的變量系數(shù)，調(diào)節(jié)難度極大。文獻(xiàn)[7]使用FL直接電壓控制，也是基于同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，但因?yàn)榇嬖谥绷髂妇€電壓的二階微分，運(yùn)算過程極為繁瑣。

以上的控制方法相較于傳統(tǒng)的PI控制方式，都改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，但是它們都有一個(gè)相同點(diǎn)：通過基于旋轉(zhuǎn)同步坐標(biāo)下反饋線性化控制律，這種控制方式不僅需要電網(wǎng)電壓定向，還會(huì)出現(xiàn)與傳統(tǒng)PI相同的控制結(jié)構(gòu)[8 - 13]，甚至在不平衡電網(wǎng)下，增加控制的復(fù)雜性[14]。在總結(jié)前述文獻(xiàn)成果的基礎(chǔ)上，論文在理想電網(wǎng)下建立靜止坐標(biāo)系下的反饋線性化控制數(shù)學(xué)模型，這種方法避免了在同步旋轉(zhuǎn)系下與傳統(tǒng)PI控制相一致的情況，并且減少了因旋轉(zhuǎn)因子帶來的耦合項(xiàng)。通過增加含飽和函數(shù)的滑?？刂?，進(jìn)一步提高動(dòng)態(tài)性能，以實(shí)現(xiàn)網(wǎng)側(cè)功率因數(shù)控制和電壓穩(wěn)定的目的。最后通過仿真驗(yàn)證上述控制方法的正確性。

1 靜止坐標(biāo)系下GSC數(shù)學(xué)模型

圖1為GSC的結(jié)構(gòu)框圖。

圖1 GSC結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Topology of grid side converter

圖1中ua、ub、uc為變壓器輸出電壓；ura、urb、urc為網(wǎng)側(cè)變流器交流側(cè)電壓；R為寄生電阻，L為濾波電抗器的電感；ia、ib、ic為網(wǎng)側(cè)變流器輸入電流；C為直流母線濾波電容；udc為直流母線電壓；iload為網(wǎng)側(cè)流向轉(zhuǎn)子變流器的電流。

三相靜止abc坐標(biāo)系下數(shù)學(xué)模型為：

(1)

根據(jù)GSC的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，結(jié)合式(1)可得在兩相靜止αβ坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為：

(2)

(3)

2 GSC電流內(nèi)環(huán)控制器設(shè)計(jì)

2.1 系統(tǒng)相對(duì)階

對(duì)于y1=iα=x1=h1(x)，根據(jù)式(3)可得：

(4)

同理，對(duì)于y2=iβ=x2=h2(x)，可得：

(5)

(6)

由式(4)和(5)初步判斷γ1=1，γ2=1(γ1為y1=h1(x)對(duì)應(yīng)的子相對(duì)階，γ2為y2=h2(x)對(duì)應(yīng)的子相對(duì)階)；通過式(6)可知為非奇異，則由此判定系統(tǒng)式(3)的相對(duì)階γ=γ1+γ2=2，即γ=n(n為系統(tǒng)的階數(shù))。

2.2 FL控制律的確定

(7)

則：

(8)

即：

(9)

由式(9)可得FL控制律為：

(10)

式中v1、v2為新的控制輸入。

通過FL控制律式(10)，可得輸出與新的輸入關(guān)系為：

(11)

為了實(shí)現(xiàn)跟蹤控制，新的輸入由下式確定。

(12)

式中：y1_ref=iα_ref；y2_ref=iβ_ref；e1=iα_ref-iα,e2=iβ_ref-iβ；iα_ref和iβ_ref均為參考電流。

其誤差動(dòng)態(tài)方程為：

(13)

把式(12)代入式(10)可得：

(14)

又因?yàn)閡1=uα-urα，u2=uβ-urβ，則GSC調(diào)制所需的合成期望電壓為：

(15)

3 GSC電壓外環(huán)控制器設(shè)計(jì)

選取滑模面函數(shù)[15 - 18]為：

S=udc_ref-udc

(16)

式中udc_ref為直流母線電壓參考值。

通過選擇合適的指數(shù)趨近律來限定滑?？刂期吔A段的運(yùn)動(dòng)軌跡以保證系統(tǒng)趨近運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。由于系統(tǒng)在滑模面可能出現(xiàn)高頻抖動(dòng)，本文選用飽和函數(shù)sat(S)替換傳統(tǒng)的sgn(S)來削弱其高頻抖動(dòng)，則指數(shù)趨近律如式(17)—(18)所示。

(17)

(18)

式中：k1、k2為滑?？刂破鲄?shù)，且k1>0，k2>0；ε為誤差帶，ε>0。

當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，系統(tǒng)的直流母線電壓udc將無靜差跟蹤參考值udc_ref，所以有：

(19)

將式(19)代入到式(16)中，可得：

(20)

又由直流母線電壓與功率關(guān)系，可得內(nèi)環(huán)有功功率與直流母線電壓關(guān)系為：

(21)

結(jié)合式(17),式(20)—(21)，可得網(wǎng)側(cè)變換器直流母線電壓外環(huán)的控制方程為：

p=(C[k1S+k2sat(S)]+iload)udc

(22)

綜上，可得到GSC控制框圖如圖2所示。

圖2 DFIG網(wǎng)側(cè)、轉(zhuǎn)子側(cè)變換器聯(lián)合控制原理圖Fig.2 DFIG grid-side and rotor-side converter combined control schematic diagram

4 穩(wěn)定性分析

定義Lyapunov函數(shù)為：

(23)

對(duì)式(23)求導(dǎo)，可得：

(24)

當(dāng)|S|>ε時(shí)，有：

sat(S)=sgn(S)

(25)

將式(25)代入到式(24)，可得：

(26)

當(dāng)|S|≤ε時(shí)，有：

(27)

將式(27)代入到式(24)，可得：

(28)

5 GSC參數(shù)設(shè)計(jì)

5.1 GSC網(wǎng)側(cè)電感的設(shè)計(jì)

若忽略GSC網(wǎng)側(cè)電阻R，穩(wěn)態(tài)條件下，GSC網(wǎng)側(cè)矢量關(guān)系如圖3所示，且只考慮基波正弦電量。

圖3 GSC網(wǎng)側(cè)穩(wěn)態(tài)矢量關(guān)系Fig.3 Steady-state vector of relationship GSC AC side

對(duì)圖3中所示三角形，由余弦定理可知：

|V|2=|E|2+|Vr|2-2|E||Vr|sinφ

(29)

由GSC網(wǎng)側(cè)電感的伏安關(guān)系式|Vr|=ωL|I|，代入式(29)，化簡得

(30)

式中：E為網(wǎng)側(cè)變壓器電動(dòng)勢矢量；V為GSC網(wǎng)側(cè)相電壓矢量；Vr為GSC網(wǎng)側(cè)電感電壓矢量；I為GSC網(wǎng)側(cè)相電流矢量。

因?yàn)椋?/p>

|V|max=ηudc

(31)

式中：η為PWM相電壓最大利用率。

即：

|V|≤ηudc

(32)

將式(32)代入式(30)，得GSC網(wǎng)側(cè)電感為：

(33)

由式(33)可得：

(34)

GSC采用SVPWM控制，且忽略GSC損耗，則有：

(35)

式中：p為GSC交流側(cè)有功功率；q為GSC交流側(cè)無功功率。

滿足單位功率因數(shù)下，將式(35)代入式(33)可得：

(36)

然而根據(jù)實(shí)際情況網(wǎng)側(cè)電感都帶有寄生電阻，考慮網(wǎng)側(cè)電阻時(shí)的GSC網(wǎng)側(cè)矢量關(guān)系如圖4所示。其中虛線矢量是忽略電阻影響時(shí)的GSC網(wǎng)側(cè)電壓矢量V′，實(shí)線矢量則是考慮電阻影響時(shí)的GSC網(wǎng)側(cè)電壓矢量V。

圖4 GSC網(wǎng)側(cè)電阻對(duì)其網(wǎng)側(cè)電壓矢量的影響Fig.4 The influence of GSC AC grid side resistance on AC side voltage vector

如圖4所示，GSC工作在單位功率因數(shù)下，由于|V′|>|V|，因此當(dāng)考慮GSC網(wǎng)側(cè)電阻影響時(shí)，GSC交流側(cè)基波電壓幅值有所減小，在相同條件下運(yùn)行時(shí)，GSC網(wǎng)側(cè)電感上限值應(yīng)相應(yīng)增大。

5.2 GSC直流側(cè)電容的設(shè)計(jì)

當(dāng)GSC直流電壓給定為直流電壓參考值時(shí)，電壓調(diào)節(jié)器采用滑?？刂破?，則在GSC實(shí)際直流電壓未超過參考值之前，滑?？刂破鞯妮敵鰧?huì)向滑模面趨近。由于滑?？刂破鬏敵鰹镚SC網(wǎng)側(cè)功率參考值，在給定直流電壓下，此時(shí)GSC直流側(cè)將以最大電流Idm對(duì)直流電容及負(fù)載充電，從而使GSC直流電壓以最快速度上升。這動(dòng)態(tài)過程等效電路如圖5所示。

圖5 GSC直流電壓躍變時(shí)等效恒壓源電路Fig.5 Equivalent constant voltage source circuit when GSC DC voltage jumps

由圖5易知：

(37)

式中：RLe為轉(zhuǎn)子側(cè)等效負(fù)荷電阻；Idm為最大電流；τ1為時(shí)間常數(shù)。

化簡得：

(38)

(39)

6 關(guān)于轉(zhuǎn)子側(cè)PWM變換器及其影響

由于直流環(huán)節(jié)的解耦作用，DFIG系統(tǒng)中的各變換器功能相互獨(dú)立，其中GSC主要控制直流側(cè)穩(wěn)定以及獲得良好的交流輸入性能，并不會(huì)直接參與對(duì)DFIG進(jìn)行控制；RSC則是用以實(shí)現(xiàn)DFIG及其整個(gè)雙饋風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的運(yùn)行控制，其控制的有效性將直接影響DFIG風(fēng)電系統(tǒng)的運(yùn)行性能。

在保證GSC控制直流側(cè)穩(wěn)定情況下，為了保證最大風(fēng)能跟蹤，根據(jù)其原理，在不計(jì)機(jī)械損耗的條件下，DFIG輸出總電磁功率參考值由文獻(xiàn)[19]可知：

(40)

式中：Popt為最佳功率；ωm為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速；ωr為風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)速；np為DFIG極對(duì)數(shù)；N為齒輪箱增速比；Pe_ref為總電磁功率參考值；Kw是與風(fēng)力機(jī)有關(guān)的常數(shù)。

根據(jù)總電磁功率與定子有功之間關(guān)系，可以得到定子輸出有功參考值Ps_ref，即：

(41)

式中：Pcus為定子銅耗；s為DFIG運(yùn)行轉(zhuǎn)差率。

通過式(41)并對(duì)定子輸出有功進(jìn)行閉環(huán)控制，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)總電磁功率的有效控制，控制原理圖如圖2所示。

7 仿真分析

為了驗(yàn)證本文所述控制策略的有效性，在MATLAB/Simulink環(huán)境中對(duì)其所述控制策略進(jìn)行仿真。GSC仿真的主要參數(shù)按照上文參數(shù)要求，設(shè)計(jì)如下：變壓器輸出線電壓190 V/50 Hz；交流側(cè)濾波電感10 mH；電阻5 Ω；直流側(cè)初始電壓為0，參考電壓220 V；直流側(cè)電容470 μF；負(fù)載為RSC；ipm開關(guān)頻率為10 kHz。圖6為仿真結(jié)果。

圖6(a)和圖6(b)為靜止坐標(biāo)系下網(wǎng)側(cè)參考電流和實(shí)際電流，實(shí)際電流能夠較好地跟蹤參考電流；圖6(c)上半圖為傳統(tǒng)雙環(huán)級(jí)聯(lián)PI控制下的iα、iβ波形，下半圖為外環(huán)為滑?？刂?，內(nèi)環(huán)為FL控制下的iα、iβ波形，對(duì)比可知，傳統(tǒng)控制方式下的iα、iβ具有很明顯的超調(diào)，而在非線性復(fù)合控制方式下的動(dòng)態(tài)過程過渡非常平滑；圖6(d)上半圖為外環(huán)使用PI控制內(nèi)環(huán)為FL控制下的iα、iβ波形，下半圖為外環(huán)使用滑?？刂破?，內(nèi)環(huán)使用FL控制下的iα、iβ波形，如圖6(d)所示，在0.01 s使用非線性復(fù)合控制的6(d)超調(diào)更小，動(dòng)態(tài)性能更好。圖6(e)為非線性復(fù)合控制下的三相輸入電壓和網(wǎng)側(cè)電流波形，圖中三相輸入電壓和網(wǎng)側(cè)電流同相位，實(shí)現(xiàn)了單位功率因數(shù)控制。圖6(f)和圖6(g)分別為傳統(tǒng)控制下的直流母線電壓udc和非線性復(fù)合控制下的直流母線電壓udc，通過兩圖對(duì)比可知，傳統(tǒng)控制下的udc在0.05 s前具有很大的超調(diào)，在0.13 s才趨于穩(wěn)定，而非線性復(fù)合控制下的udc并沒有超調(diào)，且在0.025 s就達(dá)到穩(wěn)態(tài)，具有很好的快速性。

圖6 仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results

通過對(duì)GSC的數(shù)學(xué)模型搭建以及仿真結(jié)果的驗(yàn)證，證明了本文所提的控制策略在平衡電網(wǎng)下GSC控制具有優(yōu)秀的動(dòng)態(tài)性能。

8 結(jié)語

本文以DFIG網(wǎng)側(cè)變換器作為研究對(duì)象，提出了利用反饋線性化理論在兩相靜止坐標(biāo)下對(duì)電流進(jìn)行控制的方法，相比在同步坐標(biāo)系下的控制方式，本控制策略無需電網(wǎng)電壓定向，減少了耦合項(xiàng)的引入，避免出現(xiàn)與傳統(tǒng)PI相同的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了反饋線性化快速解耦；同時(shí)電壓外環(huán)采用含飽和函數(shù)的電壓滑模控制，提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。仿真結(jié)果表明，該控制方法具有很好的動(dòng)態(tài)性能，并且實(shí)現(xiàn)了直流母線電壓的穩(wěn)定以及網(wǎng)側(cè)功率因數(shù)控制，驗(yàn)證了理論的正確性。上述控制策略也為不平衡電網(wǎng)下DFIG的GSC非線性控制提供了理論基礎(chǔ)。