徐斌

【摘 要】“解決問(wèn)題的策略”是蘇教版數(shù)學(xué)教材的特色內(nèi)容，而“從條件想起”的策略是教材編排的第一種策略。讓學(xué)生在活動(dòng)情境中了解已知條件，發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而分析數(shù)量關(guān)系，解決相應(yīng)問(wèn)題，并進(jìn)行回顧與反思，使學(xué)生感受到從條件想起的策略價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生逐步形成綜合法的思路，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】解決問(wèn)題 策略 從條件想起

教學(xué)內(nèi)容：蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)第71～73頁(yè)。

課堂實(shí)錄：

一、談話引入，設(shè)疑導(dǎo)思

（課前播放視頻“一張紙最多能對(duì)折幾次”，板書(shū)課題：解決問(wèn)題的策略）

師：同學(xué)們，這節(jié)數(shù)學(xué)課的課題叫作什么？

生（齊）：解決問(wèn)題的策略。

師：這樣的課題我們?nèi)昙?jí)同學(xué)以前學(xué)過(guò)嗎？

生（齊）：沒(méi)有。

師：不過(guò)，“策略”這個(gè)詞你聽(tīng)說(shuō)過(guò)嗎？

生：聽(tīng)說(shuō)過(guò)。

師：你覺(jué)得什么叫策略？

生1：辦法。

生2：計(jì)劃。

生3：我覺(jué)得應(yīng)該是巧妙的辦法。

師：說(shuō)得太好了，策略可不是一般的方法，而是一種巧妙的辦法。愛(ài)看書(shū)或者愛(ài)看電影、電視的同學(xué)一定知道，古時(shí)候打仗的時(shí)候，有一些人特別擅長(zhǎng)使用策略，你能舉個(gè)例子嗎？

生：諸葛亮。

師：是呀！三國(guó)時(shí)候的諸葛亮就是一個(gè)策略高手，所以他打仗的時(shí)候經(jīng)常能打勝仗。那么，解決那些簡(jiǎn)單的問(wèn)題需要策略嗎？

生：不需要。

師：也就是說(shuō)，解決那些比較難的、復(fù)雜的問(wèn)題，常常需要用到策略。不過(guò)再?gòu)?fù)雜的問(wèn)題，常常也是從簡(jiǎn)單問(wèn)題變過(guò)來(lái)的。比如：我們也折過(guò)紙對(duì)不對(duì)？像剛才大家看到那個(gè)視頻里面，本來(lái)很簡(jiǎn)單的問(wèn)題，一張紙對(duì)折再對(duì)折，越往后越復(fù)雜，它的厚度越來(lái)越高，剛才視頻里說(shuō)有人曾經(jīng)用一張超大的紙做實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)折，最終折了多少次就折不下去了？

生：13次。

師：視頻里還提到，假如一張紙能折到32次，它的高度比什么還要高啊？

生：珠穆朗瑪峰。

師：比世界上最高的山峰還要高，你相信嗎？（學(xué)生半信半疑）像這樣的問(wèn)題，我們可以慢慢去研究，從簡(jiǎn)單的事物出發(fā)去發(fā)現(xiàn)本質(zhì)。

二、例題學(xué)習(xí)，初建模型

師：有時(shí)候我們也會(huì)遇到類似的看上去簡(jiǎn)單其實(shí)并不簡(jiǎn)單的問(wèn)題。請(qǐng)大家看，這是誰(shuí)呀？

生：小猴。

師：我們?cè)賮?lái)看看小猴是怎樣摘桃的。

（課件出示：小猴幫媽媽摘桃，第一天摘了80個(gè)，以后每天都比前一天多摘5個(gè)。小猴第三天摘了多少個(gè)？第五天呢？）

師：題目中告訴我們哪些已知條件？要解決什么問(wèn)題？

生1：告訴我們第一天摘了80個(gè)桃，以后每天都比第一天多摘5個(gè)。

生2：?jiǎn)栴}求第三天摘了多少個(gè)，第五天摘了多少個(gè)。

師：“以后每天都比前一天多摘5個(gè)”這個(gè)已知條件是什么意思？誰(shuí)能舉個(gè)例子？

生1：就是第二天比第一天多摘5個(gè)。（板書(shū)：第二天比第一天多摘5個(gè)）

生2：第三天比第二天也多摘5個(gè)。（板書(shū)：第三天比第二天多摘5個(gè)）

生3：第四天比第三天多摘5個(gè)。（板書(shū)：第四天比第三天多摘5個(gè)）

生（齊）：第五天比第四天多摘5個(gè)。（板書(shū)：第五天比第四天多摘5個(gè)）

師：還可以往下說(shuō)嗎？能說(shuō)得完嗎？

生（齊）：說(shuō)不完。（板書(shū)：……）

師：如果有足夠的桃子，就能夠一直說(shuō)下去，越往下說(shuō)得到的得數(shù)越復(fù)雜，不過(guò)這些條件歸結(jié)為一句話就是什么？

生：以后每天都比前一天多摘5個(gè)。

師：根據(jù)這些已知條件，你能求出什么問(wèn)題？比如：知道第一天摘80個(gè)桃子，第二天比第一天多摘5個(gè)，你就能求出什么問(wèn)題？

生：第二天摘了多少個(gè)桃。（板書(shū)：第二天摘 ? ? ? ? ? ? ? ? 個(gè)）

師：第二天摘的桃求出來(lái)后，根據(jù)第三天比第二天多摘5個(gè)，可以求出什么問(wèn)題？

生：第三天摘了多少個(gè)。（板書(shū)：第三天摘 ? ? ? ? ? ? ? ?個(gè)）

師：誰(shuí)能像這樣子接著往下說(shuō)一說(shuō)？

生：根據(jù)第三天摘的個(gè)數(shù)和第四天比第三天多摘5個(gè)，可以求出第四天摘多少個(gè)。

（板書(shū)：第四天摘 ? ? ? ? ? ? ? ?個(gè)）

師：接下來(lái)我們一起來(lái)說(shuō)說(shuō)看吧。

生（齊）：根據(jù)第四天摘的個(gè)數(shù)和第五天比第四天多摘5個(gè)，可以求出第五天摘多少個(gè)。

（板書(shū)：第五天摘 ? ? ? ? ? ? ? ?個(gè)）

師：像這樣可以一直求下去嗎？

生：可以。（板書(shū)：……）

師：回頭看一看我們的思考過(guò)程，根據(jù)這兩個(gè)條件先求出第二天摘的;再根據(jù)這兩個(gè)條件求出第三天摘的，然后繼續(xù)求出第四天和第五天摘的。那題目中的兩個(gè)問(wèn)題你能解決嗎？

生（齊）：能。

師：接下來(lái)，請(qǐng)同學(xué)選擇一種方法來(lái)解決。翻開(kāi)教材72頁(yè)。大家可以選擇填表，也可以直接在表格下面的橫線上列算式。

（學(xué)生自主填表和列式計(jì)算）

師：請(qǐng)同學(xué)選代表來(lái)匯報(bào)一下。誰(shuí)是列表解決的？

生1：第一天摘了80個(gè)，第二天摘了85個(gè)。

生2：第三天摘了90個(gè)。

生3：第四天摘了95個(gè)。

生4：第五天摘了100個(gè)。

（師相應(yīng)板書(shū)）

師：?jiǎn)栴}是第三天和第五天各摘了多少個(gè)？誰(shuí)來(lái)口答？

生：第三天摘了90個(gè)，第五天摘了100個(gè)。

師：有哪些同學(xué)是列算式的？派代表來(lái)說(shuō)說(shuō)看。

生1：第一天是80個(gè)，第二天是80加5等于85個(gè)。

生2：第三天是85加5等于90個(gè)。

生3：第四天是90加5等于95個(gè)。

生4：第五天是95加5等于100個(gè)。

師：咱們回顧一下，剛才在解決問(wèn)題的時(shí)候，我們是從什么地方想起的？

生：從第一天出發(fā)的。

師：是的，第一天摘了80個(gè)。這叫什么？

生（齊）：條件。

師：第二天比第一天多摘5個(gè)，也是什么？

生（齊）：條件。

師：也就是說(shuō)，我們是從已知條件出發(fā)，根據(jù)兩個(gè)條件就能求出一個(gè)問(wèn)題，然后再根據(jù)兩個(gè)條件，又能求出下一個(gè)問(wèn)題。這其實(shí)就是一種策略，可以叫作從什么想起？

生（齊）：從條件想起。

（板書(shū)：從條件想起）

三、變式關(guān)系，理解模型

師：現(xiàn)在，徐老師把題目變一變。這個(gè)猴子第一天還是摘了80個(gè)，以后每天都比前一天少摘5個(gè)，所求的問(wèn)題不變。請(qǐng)大家想一想，按照這樣的條件進(jìn)行思考和計(jì)算，那小猴第三天摘了多少個(gè)？第五天呢？

（生在草稿本上列表或計(jì)算）

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)思考過(guò)程和結(jié)果？

生：第一天摘了80個(gè)，第二天是75個(gè)，第三天是70個(gè)，第四天是65個(gè)，第五天是60個(gè)。（師相應(yīng)板書(shū)）

師：誰(shuí)來(lái)口答一下所求問(wèn)題？

生：第三天摘了70個(gè)，第五天摘了60個(gè)。

師：同學(xué)們真聰明！如果老師繼續(xù)變化已知條件，大家來(lái)試一試。

師：第一個(gè)條件不變，即第一天還是摘了80個(gè)，第二個(gè)條件改為“以后每天摘的桃都是前一天的2倍”。請(qǐng)問(wèn)第三天摘了多少個(gè)？第五天呢？

（學(xué)生獨(dú)立完成，師巡視，提醒數(shù)據(jù)比較大，計(jì)算要仔細(xì)）

生1：第一天是80個(gè)，第二天應(yīng)該是80乘2等于160個(gè)。

生2：第三天是160乘2等于320個(gè)。

生3：第四天是320乘2等于640個(gè)，第五天是640乘2等于1280個(gè)。

師：誰(shuí)來(lái)口答？

生：第三天摘了320個(gè)，第五天摘了1280個(gè)。

師：老師再把條件改變一次。第一天還是摘了80個(gè)，不過(guò)這次遇到的情況跟剛才不一樣，這個(gè)桃園不夠大，桃子熟得也不太快，于是以后每天摘的都是前一天的一半。請(qǐng)你算算看，按照這樣的已知條件，第三天和第五天各摘了多少個(gè)？

生1：第二天就是80除以2等于40個(gè)。

生2：第三天40除以2等于20個(gè)。

生3：第四天20除以2等于10個(gè)。

生4：第五天10除以2等于5個(gè)。

師：根據(jù)這樣的規(guī)律，大家也算出來(lái)第三天摘了20個(gè)，第五天摘了5個(gè)。

師：我們來(lái)回顧一下，在解決小猴遇到的問(wèn)題時(shí)，是從什么地方開(kāi)始想起的？

生（齊）：從條件想起。

師：是呀！只要有足夠的條件，我們就能解決相應(yīng)問(wèn)題。

四、練習(xí)應(yīng)用，形成技能

師：剛才的已知條件是老師直接寫(xiě)出來(lái)的，如果讓你自己去找條件，你能找到嗎？請(qǐng)大家看圖，自己來(lái)找條件。小猴子把摘的桃拿去稱了稱，根據(jù)天平圖你能找到什么已知條件？

生：4個(gè)桃子重400克。

師：你能根據(jù)這樣的已知條件提出一個(gè)問(wèn)題嗎？

生：每個(gè)桃平均重多少克？

師：你能口算出得數(shù)嗎？

生（齊）：100克。

師：小猴除了摘了桃，還順便摘了一些蘋(píng)果，它把一個(gè)桃和一個(gè)蘋(píng)果稱了稱，你又能找到什么已知條件？

生1：桃子比蘋(píng)果重20 克。

師：換一種說(shuō)法呢？

生2：蘋(píng)果比桃子輕20克。

師：一個(gè)桃子重100克，剛才我們已經(jīng)算好了，那么再根據(jù)蘋(píng)果比桃子輕20克，誰(shuí)又能提出什么問(wèn)題？

生3：一個(gè)蘋(píng)果重多少克？

生4：一個(gè)蘋(píng)果和一個(gè)桃子一共重多少克？

師：接下來(lái)，我們一起看文字信息：買了3盒鋼筆，每盒10支，買的圓珠筆比鋼筆多18支。請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)已知條件提出問(wèn)題，把提的問(wèn)題寫(xiě)在草稿本上，并在旁邊列算式算出來(lái)。一般同學(xué)只能提一個(gè)問(wèn)題，聰明一點(diǎn)的同學(xué)能提出兩個(gè)問(wèn)題，厲害的同學(xué)能提3個(gè)呢。

（生獨(dú)立提問(wèn)題并列式計(jì)算，師巡視）

師：老師想了解一下，哪些同學(xué)只提了一個(gè)問(wèn)題？一共提了兩個(gè)問(wèn)題的舉手。提了3個(gè)問(wèn)題的舉手。我們班級(jí)厲害的同學(xué)真多！

師：根據(jù)第一個(gè)條件買了3盒鋼筆和第二個(gè)條件每盒10支，你可以求出什么問(wèn)題？

生：鋼筆一共有多少支？

師：大家口算一下鋼筆一共有多少支？

生（齊）：30支。

師：根據(jù)鋼筆有30支和買的圓珠筆比鋼筆多18支，誰(shuí)又能提出第二個(gè)問(wèn)題？

生：圓珠筆有多少支？

師：大家口算一下圓珠筆有多少支？

生（齊）：48支。

師：根據(jù)鋼筆有30支和圓珠筆有48支，你又能提出什么問(wèn)題？

生：鋼筆和圓珠筆一共有多少支？

師：口算一下，鋼筆和圓珠筆一共有多少支？

生（齊）：78支。

師：接下來(lái)，我們舉辦一個(gè)比賽，看誰(shuí)反應(yīng)敏捷，能夠快速?gòu)臈l件想起，進(jìn)而提出合適的問(wèn)題。觀察條件并提出問(wèn)題后，先跟你的同桌輕輕地說(shuō)一說(shuō)。如果提的問(wèn)題是合適的，同桌就點(diǎn)點(diǎn)頭;如果提的問(wèn)題求不出來(lái)就說(shuō)明這是無(wú)效問(wèn)題，就不能點(diǎn)頭。

師：第一個(gè)已知條件——白地磚有8行。第二個(gè)已知條件——黑地磚每行有15塊。第三個(gè)已知條件——花地磚比白地磚少70塊。根據(jù)這樣的已知條件，你能提出什么樣的問(wèn)題？

（同桌試著互相提問(wèn)題，師巡視）

師：大家根據(jù)已知條件提問(wèn)題的熱情很高漲，老師想了解一下大家提問(wèn)的情況。（走到兩位同學(xué)旁邊）請(qǐng)問(wèn)剛才你的同桌提出的問(wèn)題，你點(diǎn)頭了嗎？

生：我點(diǎn)頭了。

師：同桌提的什么問(wèn)題呀？

生：白地磚、黑地磚和花地磚合起來(lái)有多少塊？

師：如果提這個(gè)問(wèn)題，同學(xué)們想想看，你們是點(diǎn)頭還是搖頭？

生（齊）：搖頭！

生：老師，是不是題出錯(cuò)了？我們提不出能求出的問(wèn)題！

師：我也在想這個(gè)問(wèn)題??！以前只要有已知條件，我們就能求出問(wèn)題。這道題已經(jīng)給了3個(gè)已知條件，怎么提不出問(wèn)題？是什么原因呢？

生1：我覺(jué)得白地磚有8行，黑地磚每行有15塊，不能求出白地磚有多少塊，也不能求出黑地磚有多少塊。

生2：花地磚比白地磚少70塊，可是白地磚也沒(méi)告訴多少塊呀！

師：這兩位同學(xué)說(shuō)得有道理。誰(shuí)能夠透過(guò)現(xiàn)象看到本質(zhì)，這里是什么原因?qū)е履闾岵怀鰡?wèn)題？

生：這里的條件好像每一個(gè)之間都沒(méi)有關(guān)系。

師：說(shuō)得太好啦！掌聲送給這個(gè)同學(xué)，這才是本質(zhì)原因所在。假如要使得已知條件之間有關(guān)系，而且只能修改一個(gè)字，你準(zhǔn)備怎么改？

生：把“黑”字改成“白”。

師：如果改成白地磚每行15塊，那么可以提出哪些有效問(wèn)題？

生1：白地磚有多少塊？

生2：花地磚有多少塊？

生3：白地磚和花地磚一共有多少塊？

師：由此看來(lái)，我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的時(shí)候，只要有條件就一定能解決問(wèn)題嗎？

生1：要有足夠的條件。

生2：條件之間要關(guān)聯(lián)。

五、總結(jié)全課，提升思想

師：同學(xué)們，咱們回顧一下，我們今天學(xué)習(xí)的策略主要是什么？

生（齊）：從條件想起的策略。

師：我們已經(jīng)知道只要有足夠有關(guān)聯(lián)的條件，我們就能去解決問(wèn)題。那反過(guò)來(lái)，我們可不可以從問(wèn)題出發(fā)去尋找條件呢？

生（齊）：可以。

師：是的，今后我們也會(huì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)從問(wèn)題想起的策略。這堂課我們就學(xué)習(xí)到這里，同學(xué)們?cè)僖?jiàn)！