黃德武, 王建英, 熊永良

(1.昆明理工大學(xué) 城市學(xué)院，云南 昆明 650051; 2.云南經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 工程學(xué)院，云南 昆明 650106;3.西南交通大學(xué) 地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川 成都 611756)

0 引 言

周跳是影響GNSS測(cè)量成果可靠性的因素之一，必須保證數(shù)據(jù)處理時(shí)修復(fù)周跳[1-2].周跳探測(cè)與修復(fù)的方法很多，主要有相位歷元間多次求差法[3]、電離層殘差法[4-6]、非差法[7-8]、雙頻碼相組合法[9]、擬合法[10-11]、TurboEdit方法[12-14]和域值搜索法[15]等.上述方法在實(shí)際應(yīng)用中均存在一定的局限性，如：多次求差法適用于大周跳，小周跳不敏感；雙頻碼相組合法與電離層殘差法不能確定周跳發(fā)生的頻率位置及解決存在多個(gè)值備選周跳值問(wèn)題，同時(shí)對(duì)(9，7)和(77，60)型特殊周跳失效；擬合法對(duì)參與擬合的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)多少及階數(shù)選擇有要求，不同選擇會(huì)帶來(lái)相應(yīng)誤差；TurboEdit方法中MW組合模型容易受偽距觀測(cè)噪聲影響，小周跳或部分特殊周跳易被噪聲淹沒(méi)；域值搜索法對(duì)一般周跳和特殊周跳需分開(kāi)探測(cè)和修復(fù)，容易發(fā)生周跳漏判或誤判等問(wèn)題.針對(duì)上述問(wèn)題，本文借助分段檢驗(yàn)法，判斷序列ΔΦ、ΔN1、ΔN2的異常值來(lái)確定周跳發(fā)生的位置，同時(shí)利用ΔΦ=ΔN1-(λ2/λ1)ΔN2為主體方程，采用約束雙頻上周跳ΔN1、ΔN2的取值區(qū)間來(lái)修復(fù)周跳.

1 雙頻周跳探測(cè)模型及特性

在雙頻條件下，設(shè)L1和L2上分別發(fā)生了ΔN1、ΔN2大小的周跳，根據(jù)相位和偽距觀測(cè)值可得:

(1)

式(1)中:ΔΦ為相位觀測(cè)值在歷元間的變化值，λ表示波長(zhǎng)，Δion為某時(shí)刻電離層殘差，Δε為總的誤差項(xiàng)，主要為電離層和多路徑在歷元間的差值影響.

若采樣間隔較小，考慮電離層較穩(wěn)定，則(1)可簡(jiǎn)化為：

(2)

式(2)中三個(gè)式子可以看成是三個(gè)序列.一旦發(fā)生周跳，則在發(fā)生周跳處序列值表現(xiàn)為異常值.因此若能確定三序列的異常值，即可找到周跳發(fā)生的位置；若能計(jì)算方程整數(shù)解，即可修復(fù)周跳大小.

2 分段檢驗(yàn)法

設(shè)有序列，Y=(Y1,Y2,…,YN)，找到Y(jié)中絕對(duì)值最大的點(diǎn)Yi，將序列分為前后兩部分，即Yf=(Y1,Y2,…,Yi-1)和Yb=(Yi+1,Yi+2,…,YN)，分別計(jì)算前后兩部分的中誤差mf和mb，若

|Yi|>3mf且 |Yi|>3mb

(3)

則認(rèn)為Yi為異常值.同時(shí)在原序列Y中去掉Yi后對(duì)余下序列繼續(xù)進(jìn)行分段檢驗(yàn)，直至所求的序列中絕對(duì)值最大值Yt滿足式(4)為止.

|Yt|<3mf且 |Yt|<3mb

(4)

若不滿足式子(4)，繼續(xù)進(jìn)行分段檢驗(yàn)檢驗(yàn).

3 分段檢驗(yàn)與區(qū)間約束搜索周跳探測(cè)及修復(fù)流程

探測(cè)流程：

Step1: 組建觀測(cè)序列ΔΦ、ΔN1、ΔN2；

Step2: 采用分段檢驗(yàn)法同時(shí)結(jié)合序列ΔΦ取值超過(guò)[-0.07，0.07]判斷異常值歷元位置，記為S0，并計(jì)算序列ΔΦ去掉歷元S0位置后的中誤差m0；

Step3: 采用分段檢驗(yàn)法，探測(cè)序列ΔN1、ΔN2異常值歷元位置，分別記為S1、S2；

Step4: 計(jì)算S1、S2的并集，即S12=S1∪S2;計(jì)算序列ΔN1、ΔN2去掉S12歷元位置后序列的中誤差m1、m2；

Step5: 計(jì)算S0、S1、S2的并集，即S=S0∪S1∪S2；

Step6:根據(jù)式(5)搜索計(jì)算S歷元位置的周跳；

(5)

其中,INT[a,b]數(shù)定義如下：

If a≥0

INT[a,b]=[a向+∞方向取整 b向0方向取整]

Elseif a<0

If b≤0

INT[a,b]=[a向0方向取整 b向-∞方向取整]

Elseif

INT[a,b]=[a向0方向取整 b向0方向取整]

end

end

Step7: 為防止出現(xiàn)誤判，當(dāng)計(jì)算的周跳值ΔN1、ΔN2都為0時(shí)，應(yīng)舍棄該異常值歷元及對(duì)應(yīng)周跳.

4 實(shí)驗(yàn)分析

為檢驗(yàn)本文提出的分段檢驗(yàn)與區(qū)間約束搜索法的周跳探測(cè)與修復(fù)方法的有效性，實(shí)驗(yàn)采用某大樓頂采樣率為1 s的GPS觀測(cè)數(shù)據(jù).原數(shù)據(jù)已檢驗(yàn)無(wú)周跳發(fā)生，在采樣率1 s的基礎(chǔ)上，提取采樣率為5 s、10 s和15 s的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算和分析.分析過(guò)程中，在多個(gè)歷元處人為加不同組合周跳(ΔN1ΔN2).加入周跳前、后ΔΦ、ΔN1、ΔN2序列對(duì)比見(jiàn)圖1～圖4，探測(cè)結(jié)果與直接取整法[16]對(duì)比見(jiàn)表1～表8.

表1 1 s采樣率周跳位置探測(cè)Tab.1 Cycleslips Detection of 1 s Sampling

表2 1 s采樣率周跳探測(cè)對(duì)比Tab.2 Comparison of cycle slips detection of 1 s sampling

表3 5 s采樣周跳位置探測(cè)Tab.3 Cycleslips Detection of 5 s Sampling

表4 5 s采樣周跳探測(cè)對(duì)比Tab.4 Comparison of cycle slips detection of 5 s sampling

表5 10 s采樣周跳位置探測(cè)Tab.5 Cycleslips Detection of 10 s Sampling

表6 10 s采樣周跳探測(cè)對(duì)比Tab.6 Comparison of cycle slips detection of 10 s sampling

表7 15 s采樣率周跳位置探測(cè)Tab.7 Cycleslips Detection of 15 s Sampling

表8 15 s采樣周跳探測(cè)對(duì)比Tab.8 Comparison of cycle slips detection of 15 s sampling

圖1 加入周跳前、后(1 s采樣)Fig.1 Add cycle slips before and after (1 s sampling)

圖2 加入周跳前、后(5 s采樣)Fig.2 Add cycle slip before and after (5 s sampling)

圖3 加入周跳前、后(10 s采樣)Fig.3 Add cycle slips before and after (10 s sampling)

圖4 加入周跳前、后(15 s采樣)Fig.4 Add cycle slips before and after (15 s sampling)

從圖1～圖4可以看出，加入周跳前后序列有明顯波動(dòng)變化，周跳大小對(duì)序列ΔΦ、ΔN1、ΔN2影響還是很明顯的，尤其是大周跳；隨著采用間隔增大，ΔΦ趨勢(shì)發(fā)生變化，可能是電離層影響所致；

從數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表1、表3、表5和表7可以看出，采用分段檢驗(yàn)?zāi)軠?zhǔn)確探測(cè)出周跳發(fā)生的位置，與人為加入周跳位置完全一致，位置探測(cè)準(zhǔn)確率100%；

從數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表2、表4、表6和表8可以看出，采用約束ΔN1、ΔN2取值空間，計(jì)算滿足主方程ΔΦ=ΔN1-(λ2/λ1)ΔN2的整數(shù)解，100%能準(zhǔn)確修復(fù)周跳；與取整法相比，取整法在雙頻上出現(xiàn)1～2周左右的誤差，可能為噪聲淹沒(méi)所致，但本文方法周跳探測(cè)準(zhǔn)確性明顯要高很多.本文方法周跳修復(fù)準(zhǔn)確率100%.

5 結(jié) 論

經(jīng)過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析看出，利用分段檢驗(yàn)與區(qū)間約束搜索法探測(cè)和修復(fù)雙頻GPS周跳得出如下結(jié)論：

1)通過(guò)分段檢驗(yàn)法判斷ΔΦ、ΔN1、ΔN2的異常值，能準(zhǔn)確探測(cè)周跳的位置，與人為加入周跳的位置完全一致，說(shuō)明分段檢驗(yàn)對(duì)周跳位置探測(cè)是準(zhǔn)確的、可靠的；

2)采用ΔΦ=ΔN1-(λ2/λ1)ΔN2為主方程，同時(shí)利用周跳的整數(shù)特性，通過(guò)區(qū)間約束解附有限制條件方程的方式能一次性、唯一確定周跳值，避免多值問(wèn)題；

3)剔除發(fā)生周跳位置后ΔΦ、ΔN1、ΔN2序列中誤差m0、m1、m2，利用“±3σ”的方法和“INT(a,b)”約束ΔN1、ΔN2的取值空間，削弱了噪聲影響，避免了常規(guī)方法中噪聲淹沒(méi)問(wèn)題，讓周跳修復(fù)更準(zhǔn)確；

4)對(duì)任意周跳，無(wú)論周跳連續(xù)與否，一般還是特殊，分段檢驗(yàn)法能準(zhǔn)確探測(cè)周跳發(fā)生的歷元，區(qū)間約束搜索法能準(zhǔn)確修復(fù)周跳；

5)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析表明對(duì)于采樣率為15 s以內(nèi)的數(shù)據(jù)，本文方法簡(jiǎn)便，探測(cè)準(zhǔn)確率高，計(jì)算成功率100%.