熊金鳳，陳 偉，任萍麗

（1.常州機電職業(yè)技術(shù)學(xué)院車輛工程學(xué)院，江蘇常州213164；2.江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212003）

近年來，車輛行業(yè)都致力于主動安全、車輛動態(tài)控制策略以及自動駕駛。車載執(zhí)行器能實現(xiàn)這些控制系統(tǒng)的實際應(yīng)用，其允許設(shè)備根據(jù)駕駛員的命令獨立地或在一定的自由度內(nèi)調(diào)節(jié)所需的控制變量。線控制動系統(tǒng)技術(shù)專注于執(zhí)行器的設(shè)計，該執(zhí)行器能夠?qū)⑺璧闹苿优ぞ厥┘拥杰囕喩?。目前的線控制動系統(tǒng)分為兩類：電子液壓制動系統(tǒng)（EHB）和電子機械制動系統(tǒng)（EMB）［1］。本文研究的一種改進(jìn)電子液壓制動系統(tǒng)，其優(yōu)點是保留了普通車輛液壓制動器布局，僅增加了電動執(zhí)行器，從而節(jié)省了空間、重量和成本。對于這種線控制動系統(tǒng)技術(shù)，一方面存在壓力/位置非線性中引發(fā)特殊的非線性死區(qū)效應(yīng)，另一方面存在輸入飽和問題。因此，建立線控制動系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，研究線控制動系統(tǒng)非線性壓力控制具有重要的意義。

文獻(xiàn)［2-3］開發(fā)了一種以超磁致伸縮材料為驅(qū)動源的新型線控制動系統(tǒng)，詳細(xì)介紹各個組件，同時對系統(tǒng)性能進(jìn)行試驗驗證，結(jié)果表明該線控制動系統(tǒng)具有優(yōu)秀的制動效果。文獻(xiàn)［4-5］建立了工程車輛線控液壓制動系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計相應(yīng)的模糊控制器和比例積分微分控制（Proportional Integral Differntiation，PID）控制器。在Simulink和AMESim 中搭建了與實際線控液壓制動系統(tǒng)相吻合的仿真模型，仿真結(jié)果顯示模糊控制響應(yīng)速度最快，制動效果好。文獻(xiàn)［6-7］提出了一種基于PID＋PWM控制的液壓制動系統(tǒng)，研究電子液壓控制系統(tǒng)的工作原理，在AMESim 軟件中建立了液壓制動系統(tǒng)的仿真模型，利用PID 控制液壓系統(tǒng)電機轉(zhuǎn)速，利用脈寬調(diào)制系統(tǒng)（Pulse Width Matulation System，PWM）控制高速開關(guān)電磁閥，通過仿真驗證該控制策略的有效性。以往對線控制動系統(tǒng)的壓力控制研究取得了有效的成果，但缺點是如果不能精確識別靜態(tài)位置壓力關(guān)系，那么動態(tài)閉環(huán)性能可能會大大惡化，并顯示出較大的超調(diào)量。以往研究都沒有考慮電動機電流的飽和，本文采用基于死區(qū)和抗飽和補償?shù)腜ID 控制器對線控制動系統(tǒng)進(jìn)行控制，優(yōu)化控制模型，給出面向控制的數(shù)學(xué)模型。對傳統(tǒng)PID 控制器進(jìn)行改進(jìn)，添加了死區(qū)和抗飽和補償來增強閉環(huán)系統(tǒng)的性能。在Matlab 軟件中對線控制動系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗證，與傳統(tǒng)PID 控制器仿真結(jié)果進(jìn)行對比，為提高線控制動系統(tǒng)控制奠定了理論基礎(chǔ)。

1 線控制動系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

線控制動系統(tǒng)由兩部分組成：①由直流電動機組成的機電執(zhí)行器；②液壓制動器，包括液壓泵、管道、制動鉗、制動塊和制動盤。執(zhí)行器連接到液壓泵，通過前后移動活塞，可以調(diào)節(jié)液壓泵主缸中的壓力。為了能夠?qū)崿F(xiàn)對主缸中壓力的精確控制，同時簡化控制模型，這里提出了面向控制的模型。通過在液壓泵的主缸上施加力平衡，可以得出一個簡單的面向控制的模型為

改寫方程（1），得到

式中：v為主缸的速度；k2=Kdamp/m*；k1=Kspring/m*；kp=Amc/m*；ku=Qeq/m*；u為直流電動機的輸入電流；y為要調(diào)節(jié)的壓力。

通過將拉普拉斯變換應(yīng)用于線性分量，得到如圖1 所示的線控制動系統(tǒng)控制流程。由于系統(tǒng)存在制動儲液槽，活塞位移x在死區(qū)范圍內(nèi)，所以輸出的壓力y為0；而超出死區(qū)時，因為流體壓縮率變化，活塞位移x與輸出壓力y便呈非線性關(guān)系。同時，如果輸入電流u沒有限制，會對電子元器件造成較大的損害，影響控制效果。因此，需要設(shè)計帶死區(qū)補償以及抗飽和補償?shù)目刂茖€控制動系統(tǒng)進(jìn)行有效控制。

圖1 線控制動系統(tǒng)控制流程Fig.1 Control flow of the brake-by-wire system

2 死區(qū)補償?shù)目刂破髟O(shè)計

這里提出一種控制策略來獲得對圖1 的非線性線控制動系統(tǒng)的調(diào)節(jié)。系統(tǒng)模型式（2）以狀態(tài)空間形式表示為

針對式（3）設(shè)計線性誤差反饋控制器為

式中：ue為狀態(tài)空間下的輸入電流；ye為狀態(tài)空間下的調(diào)節(jié)的壓力。

通過線性控制器中的積分作用以誘導(dǎo)零穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)誤差并抑制方程中的恒定干擾來實現(xiàn)調(diào)節(jié)特性。

對式（4）代表的線性控制器設(shè)計死區(qū)補償方案，如圖2 所示。在方案中，死區(qū)補償塊在受控對象的輸入和輸出處注入合適的非線性校正信號：

圖2 基于死區(qū)補償?shù)目刂破鹘Y(jié)構(gòu)圖Fig.2 Controller structure diagram based on dead zone compensation

選擇的非線性校正信號udc和ydc需要保證ue和ye之間的動力學(xué)關(guān)系是線性的，同時與式（3）中的目標(biāo)線性系統(tǒng)一致。為此，使用位置測量值x作為死區(qū)補償模塊輸入就足夠，即

將式（6）代入式（2），得

根據(jù)式（9），可得出所需的輸出yl=y+ydc的調(diào)節(jié)特性。由于設(shè)定點滿足r≥pmin＞0，因此，穩(wěn)定平衡 (xc*，x*，0) 滿足p(x*) =pe(x*)。從式（7）開始且漸近調(diào)節(jié)屬性對于實際輸出y也成立。因此，對于輸入u不帶電流飽和極限時，圖2的控制方案能夠?qū)崿F(xiàn)本文控制目標(biāo)。

3 抗飽和補償?shù)目刂破髟O(shè)計

輸入電流u過大會對電子元器件造成損傷，因此，需要對輸入u進(jìn)行控制。當(dāng)輸入u受限制時，在式（2）中添加了控制輸入飽和，即

式中：σ(u)為控制變量飽和度［12］。

帶死區(qū)補償?shù)木€性控制器可以視為通用的非線性控制器Knc。存在輸入飽和的情況下，修改式（6）、式（7）和式（8）為

(xaw，yaw)來自以下具有狀態(tài)ξaw=[xawvaw]的抗飽和濾波器：

定義無約束坐標(biāo)：

根據(jù)式（10）、式（11）和式（12）得到

上式與無約束互連式（2）、式（6）、式（7）和式（8）一致，表明無約束控制器Knc實際上以沒有飽和狀態(tài)與非線性被控對象連接，并且與抗飽和補償器式（12）的反饋互連具有固有的級聯(lián)結(jié)構(gòu)。

根據(jù)式（14）中引入的坐標(biāo)ξnc和式（15）中的導(dǎo)數(shù)，寫入坐標(biāo)（xc，ξnc，ξaw）的整體閉環(huán)對應(yīng)于無約束閉環(huán)式（4）和式（15）之間的級聯(lián)互連，通過信號unc和xnc得到

假設(shè)存在足夠小的ε＞0，使得以下方程成立：

此外，由于unc漸近收斂至滿足kuu*=的穩(wěn)態(tài)值u*，從式（19）開始，存在使得對于所有無約束輸入unc(t)在集合的內(nèi)部，且與它的邊界至少有一個ε的距離。因此，對于所有可以得到

式中：σε(t，·)是隨時間變化的飽和函數(shù)。根據(jù)式（20）及來自飽和函數(shù)的扇區(qū)屬性，有

滿足

式中：KawQ=X；He(Ξ) =Ξ+ΞT。

最后，矩陣的負(fù)性可以通過式（24）的凸組合直接實現(xiàn)。因此，這里所示的方案能夠?qū)崿F(xiàn)本文的控制目標(biāo)。

4 仿真

為了對比添加死區(qū)以及抗飽和補償?shù)腜ID控制器與傳統(tǒng)PID控制器的控制效果，在Matlab/Simulink環(huán)境下，對線控制動系統(tǒng)進(jìn)行仿真。模型參數(shù)設(shè)置為：pmin=0.02 MPa，pmax=6 MPa，電流飽和度 ±10 A，k1=50 s-1，k2=25 s-2，kp= 200 mm·s-2/MPa，ku=800 mm·s-2·MPa-1，初始車輪轉(zhuǎn)速30 rad/s，車輪半徑0.3 m，車輪轉(zhuǎn)動慣量2.0 kg/m，制動器摩擦因素為0.42，PID參數(shù)為Kp=1.8，Ki=0.1，Kd=0.8。期望壓力響應(yīng)曲線為階躍響應(yīng)和方波響應(yīng)，分別表示車輛緊急制動的工況以及車輛突然制動又突然停止制動的工況。期望壓力設(shè)置為25 MPa，方波信號頻率為0.5 Hz。

傳統(tǒng)PID 控制以及添加死區(qū)及抗飽和補償?shù)腜ID 控制下的階躍響應(yīng)曲線、方波響應(yīng)曲線如圖3和圖4 所示。由圖3 及圖4 可知，線控制動系統(tǒng)采用傳統(tǒng)PID 控制器控制后，具有較大的過沖，波動幅度大，在0.6 s 左右才達(dá)到指定值，響應(yīng)延遲大；而線控制動系統(tǒng)添加死區(qū)以及抗飽和補償后，產(chǎn)生非超調(diào)響應(yīng)，并在0.3 s 左右快速到達(dá)指定壓力，響應(yīng)延遲減少約50%。

圖3 傳統(tǒng)PID 控制及添加死區(qū)以及抗飽和補償?shù)腜ID 控制下的階躍響應(yīng)曲線Fig.3 Step response curve under PID controller and PID controller with dead zone and antisaturation compensation

進(jìn)一步對輸入電流進(jìn)行測試，得到如圖5 所示的階躍響應(yīng)下傳統(tǒng)PID 控制以及添加死區(qū)及抗飽和補償?shù)腜ID 控制的輸入電流變化曲線。圖中可見：線控制動系統(tǒng)采用傳統(tǒng)PID 控制器控制后，輸入電流在0.2 s 后才穩(wěn)定；而線控制動系統(tǒng)添加死區(qū)以及抗飽和補償后，輸入電流在0.08 s 左右就已經(jīng)穩(wěn)定，所需的控制工作量大大減少。

圖4 傳統(tǒng)PID 控制以及添加死區(qū)及抗飽和補償?shù)腜ID 控制下方波響應(yīng)曲線Fig.4 Square wave response curve under PID controller and PID controller with dead zone and anti-saturation compensation

圖5 傳統(tǒng)PID 控制以及添加死區(qū)及抗飽和補償?shù)腜ID 控制下輸入電流變化曲線Fig.5 Input current curve under PID controller and PID controller with dead zone and antisaturation compensation

對階躍信號下，傳統(tǒng)PID控制以及添加死區(qū)及抗飽和補償?shù)木o急制動輪速變化進(jìn)行測試，如圖6所示。

圖6 傳統(tǒng)PID 控制以及添加死區(qū)及抗飽和補償?shù)腜ID 控制下輪速變化曲線Fig.6 Wheel speed curve under PID controller and PID controller with dead zone and antisaturation compensation

圖中可見，線控制動系統(tǒng)采用傳統(tǒng)PID 控制器控制后，車輪轉(zhuǎn)速在1.9 s 時降為0，在添加死區(qū)以及抗飽和補償后，車輪轉(zhuǎn)速在1.6 s 時就降為0，制動效果顯著提高。因此，線控制動系統(tǒng)采用添加死區(qū)以及抗飽和補償?shù)腜ID 控制器進(jìn)行控制后，具有較小的跟蹤延遲和過沖，跟蹤性能明顯提高，同時大大減小了獲得所需壓力的控制量，并且制動效果顯著提高。

5 結(jié)語

本文優(yōu)化線控制動系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，給出了線控制動系統(tǒng)面向控制的數(shù)學(xué)模型。對傳統(tǒng)PID 控制器進(jìn)行改進(jìn)，添加了死區(qū)和抗飽和補償。在Matlab中對線控制動系統(tǒng)響應(yīng)、控制電流以及車輪轉(zhuǎn)速進(jìn)行仿真驗證，同時與傳統(tǒng)PID 控制器仿真結(jié)果進(jìn)行對比和分析。采用基于死區(qū)和抗飽和補償?shù)腜ID 控制器后，不僅系統(tǒng)響應(yīng)快，系統(tǒng)控制量也大大減少，并且制動效果顯著提高，為線控制動系統(tǒng)非線性壓力控制的研究提供了理論依據(jù)。