范小寧，羅志宏

（太原科技大學(xué)機械工程學(xué)院，山西太原030024）

起重機作為一種現(xiàn)代化工業(yè)中重要的物料搬運機械，廣泛應(yīng)用于機械制造、鋼鐵冶金及鐵路交通等部門和場所，在重工業(yè)行業(yè)里起著非常重要的作用。起重機金屬結(jié)構(gòu)是起重機的機械骨架，起著承受起重機的自重及其載重的作用，是起重機的重要部件，決定著起重機的壽命。起重機金屬結(jié)構(gòu)屬于焊接件，其一投入使用就不可避免地存在有夾渣、氣孔等焊接缺陷，再加上起重機所受沖擊載荷的長期作用及環(huán)境腐蝕和老化的影響，常常會出現(xiàn)疲勞裂紋損傷。當(dāng)損傷累積到一定的程度就會引起突發(fā)性的結(jié)構(gòu)斷裂，從而引發(fā)重大事故和經(jīng)濟損失。因此，對起重機金屬結(jié)構(gòu)的早期裂紋損傷識別研究具有重要意義。

由于結(jié)構(gòu)的損傷必然會引起結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率和振型等模態(tài)參數(shù)的改變，因此，基于模態(tài)的損傷識別分析是一種經(jīng)濟高效的結(jié)構(gòu)無損檢測技術(shù)［1］?；谀B(tài)的損傷識別方法主要有以下幾種：基于固有頻率的損傷識別方法、基于柔度的損傷識別方法、基于曲率模態(tài)的損傷識別方法、基于振型的損傷識別方法等［2］。文獻［3］在考慮裂紋梁剛度隨振幅變化的基礎(chǔ)上，結(jié)合等高線裂紋識別方法與理論，利用固有頻率對試驗用呼吸式裂紋懸臂梁進行損傷識別研究。文獻［4］利用固有頻率方法對單裂紋單吊點矩形截面試驗用懸臂梁進行了損傷識別?；诠逃蓄l率的等高線法量測精度高，無需多點測量，即使測量系統(tǒng)存在一定誤差，仍可給出滿足工程需要的損傷識別結(jié)果，而且方法簡單，容易應(yīng)用于工程實踐。目前，基于模態(tài)頻率進行損傷識別的研究主要集中于一些試驗用懸臂梁結(jié)構(gòu)，用于實際機械結(jié)構(gòu)損傷的研究還很少。為此，本文以ANSYS 為軟件平臺，通過對橋機主梁的模態(tài)分析，應(yīng)用等高線法進行了起重機金屬結(jié)構(gòu)的損傷識別研究，并取得了滿意的識別效果。

1 基于模態(tài)頻率損傷診斷理論

結(jié)構(gòu)的振動特性反映了結(jié)構(gòu)的固有特性，是研究其他動力問題的基礎(chǔ)，結(jié)構(gòu)的振動特性分析也稱模態(tài)分析，一般包括頻率和振型的計算，整個起重機的結(jié)構(gòu)有限元動力方程為

式中：M、C、K、F(t)分別為橋式起重機結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和外荷載向量分別為加速度向量、速度向量和位移向量。

式（1）中，如果結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣C和外荷載向量F(t)均為0，則這類振動稱為無阻尼自由振動。解無阻尼自由振動方程，可以得到結(jié)構(gòu)的無阻尼自由振動頻率和振型。

無阻尼自由振動方程為

由式（2）可得存在裂紋情況下固有振動特征方程為

為進行起重機主梁振動模態(tài)分析，引入梁單元內(nèi)的勢能泛函［5］

式中：u為梁撓度；EI為梁抗彎剛度；le為單元長度；ρ為密度；A為梁截面面積；ω為振動頻率。

單元內(nèi)撓度函數(shù)ue的插值表示如下：

式中：N(x)為梁單元的形函數(shù)Ni(x)組成的向量；qe為單元節(jié)點坐標(biāo)qi組成的向量。

單元形函數(shù)是以下形式的三次多項式：

將單元撓度插值式（5）代入總勢能式（4）中，得到

根據(jù)最小勢能原理可以得到單元內(nèi)振動模態(tài)方程

式中：Ke為單元剛度矩陣；Me為單元質(zhì)量矩陣，其表達式為

由于單元形函數(shù)式（6）具有明確表達式，則式（9）和式（10）的積分很容易求解。

對于整個結(jié)構(gòu)，總體剛度矩陣K、質(zhì)量矩陣M可由單元剛度矩陣和單元質(zhì)量矩陣的疊加得到。則由式（3）可以得到橋機主梁各階固有頻率ωr(r=1，2，…，n)。

2 裂紋識別方法與理論

如果定義由裂紋位置和損傷程度確定固有頻率稱為正問題，那么由固有頻率識別裂紋位置和程度則稱為逆問題?；诠逃蓄l率方程，對應(yīng)于不同的裂紋位置和裂紋長度，可以得到各階次固有頻率。同樣，如果已知橋式起重機的固有頻率，也可以由已知的固有頻率與裂紋位置和長度的關(guān)系式，求解出裂紋的位置和長度。橋式起重機的固有頻率方程是考慮了裂紋位置、裂紋長度二元函數(shù)。從求解線性方程組的角度來看，通過固有頻率識別裂紋位置、裂紋長度，只需知道兩階固有頻率就可以求得唯一解。為了避免振動測量中的節(jié)點效應(yīng)［6］并考慮工程測試中高階模態(tài)頻率誤差相對較大的實情，取前三階固有頻率的實測值進行損傷識別。

結(jié)合起重機的固有頻率方程和剛度模型，基于等高線法可識別出裂紋位置和損傷程度，其識別過程為：首先，擬合出以裂紋位置和損傷程度為自變量的固有頻率響應(yīng)面；然后，將實測固有頻率代入到頻率響應(yīng)面上，得到若干條頻率等高線并投影到同一平面，等高線理論上必然存在一個交點，這個交點橫縱坐標(biāo)即對應(yīng)裂紋位置和裂紋損傷程度［3］。

3 算例分析

本文基于ANSYS 有限元分析軟件平臺，采用APDL 語言對橋式起重機進行了參數(shù)化有限元建模，其有限元模型如圖1 所示。該起重機的起質(zhì)量為32 t，大車跨度L=31.5 m，單元設(shè)置為SHELL63彈性殼單元。

材料屬性為：彈性模量E=2.12×1011N/m2，泊松比μ=0.358 8，密度ρ=7.86×103kg/m-3。

圖1 橋式起重機有限元模型圖Fig.1 Finite element model of bridge crane

根據(jù)理論分析和實際使用情況，發(fā)現(xiàn)起重機主梁中部是其疲勞裂紋萌生、擴展和易損區(qū)，因此，有限元分析在主梁中部位置腹板下部附近處沿縱向模擬添加疲勞裂紋。帶疲勞裂紋的主梁中部腹板的局部放大圖如圖2所示。

圖2 主梁中部腹板處帶裂紋的局部放大圖Fig.2 Partial enlarged drawing with cracks at the middle web of main beam

根據(jù)基于斷裂力學(xué)理論的起重機金屬結(jié)構(gòu)疲勞壽命研究［7］，定義100 mm 為起重機主梁的臨界裂紋尺寸，此時起重機不能再使用。這里分別按照臨界裂紋尺寸的10%～90%（即主梁疲勞損傷程度）進行帶疲勞裂紋主梁的模態(tài)分析。表1～表3 為對應(yīng)不同裂紋位置和損傷程度的起重機主梁前三階的模態(tài)頻率。

表1 一階模態(tài)頻率Tab.1 The first mode frequency

然后，利用曲面擬合技術(shù)對表1～表3的樣本進行曲面擬合，獲得損傷工況對應(yīng)前三階起重機主梁固有模態(tài)頻率的響應(yīng)曲面如圖3～圖5所示。

考慮裂紋位置和裂紋損傷程度的頻率響應(yīng)曲面，設(shè)計出6 種不同的裂紋損傷工況，驗證等高線相交損傷識別方法的有效性。

把表4 中各種損傷工況條件下的前三階固有頻率代入含裂紋起重機固有頻率響應(yīng)面，可得到對應(yīng)的固有頻率等高線，將等高線投影到水平面，得到對應(yīng)損傷工況的裂紋位置和損傷程度的關(guān)系曲線。

工況1：將一階模態(tài)頻率z=0.990 03 代入圖3一階裂紋模態(tài)頻率響應(yīng)面，得到對應(yīng)的模態(tài)頻率等高線，將等高線投影到水平面xOy內(nèi)，得到圖6 的線1；將二階模態(tài)頻率z=1.671 5 代入圖4 二階裂紋模態(tài)頻率響應(yīng)面，得到對應(yīng)的模態(tài)頻率等高線，將等高線投影到水平面xOy內(nèi)，得到圖6的線2；將三階模態(tài)頻率z=1.739 1 代入圖5 三階裂紋模態(tài)頻率響應(yīng)面，得到對應(yīng)的模態(tài)頻率等高線，將等高線投影到水平面xOy內(nèi)，得到圖6 的線3；線1、2、3 相交一點，該交叉點的縱橫坐標(biāo)即為損傷工況1 的損傷位置和損傷程度。

表2 二階模態(tài)頻率Tab.2 The second mode frequency

表3 三階模態(tài)頻率Tab.3 The third mode frequency

圖3 一階模態(tài)頻率Fig.3 The first mode frequency

圖4 二階模態(tài)頻率Fig.4 The second mode frequency

圖5 三階模態(tài)頻率Fig.5 The third mode frequency

表4 不同裂紋條件下的前三階模態(tài)頻率Tab.4 The first three modal frequencies under different crack conditions

圖6 工況1Fig.6 Working condition1

同理可得到對應(yīng)損傷工況2～6 的等高線交叉點，如圖7～圖11。從圖中可以看出，各交叉點的縱橫坐標(biāo)分別對應(yīng)各損傷工況的損傷位置和損傷程度，因而應(yīng)用等高線法可以非常方便地獲得裂紋的損傷參數(shù)，實現(xiàn)裂紋的損傷識別。

圖7 工況2Fig.7 Working condition 2

圖8 工況3Fig.8 Working condition 3

圖9 工況4Fig.9 Working condition 4

圖10 工況5Fig.10 Working condition 5

圖11 工況6Fig.11 Working condition 6

4 結(jié)論

利用ANSYS有限元分析軟件對具有疲勞損傷裂紋的橋式起重機主梁進行模態(tài)分析，根據(jù)起重機不同損傷工況下同階及非同階模態(tài)頻率的不同，通過前三階模態(tài)頻率結(jié)合等高線相交理論方法，可以直觀、定量地得到裂紋存在的位置和裂紋的損傷程度。等高線相交法不用建立龐大的數(shù)據(jù)庫，計算效果較好，且三線等高相交法對輸入頻率干涉不大，魯棒性較好，是一種較好的起重機金屬結(jié)構(gòu)損傷識別法。