宋巖 江鴻翔? 趙九洲? 何杰 張麗麗 李世欣

1) (中國(guó)科學(xué)院金屬研究所, 師昌緒先進(jìn)材料創(chuàng)新中心, 沈陽(yáng) 110016)

2) (中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院, 沈陽(yáng) 110016)

1 引 言

晶粒細(xì)化對(duì)提高鑄件強(qiáng)度、韌性及后續(xù)加工性能, 減輕合金成分偏析及熱裂、疏松傾向至關(guān)重要[1-3].目前, 常通過(guò)向合金熔體中添加Al-Ti-B[4,5],Al-Ti-C[6]等含有異質(zhì)形核質(zhì)點(diǎn)的中間合金的方法來(lái)細(xì)化鋁合金鑄件的晶粒組織.經(jīng)過(guò)細(xì)化處理的鋁合金凝固組織演變包括α-Al 形核、晶粒枝晶化以及α-Al 晶粒長(zhǎng)大等過(guò)程[7], 是熔體內(nèi)異質(zhì)核心粒子數(shù)量密度與尺寸分布[8]、合金成分[9]、凝固過(guò)程中溶質(zhì)再分配[10]、熔體冷卻條件及熔體內(nèi)溫度場(chǎng)、濃度場(chǎng)等因素共同作用的結(jié)果.僅通過(guò)實(shí)驗(yàn)手段難以明確解析凝固組織演變機(jī)理及各影響因素的作用.近年來(lái), 人們利用數(shù)值模擬的方式對(duì)合金凝固過(guò)程開(kāi)展了大量的研究.目前, 鋁合金凝固過(guò)程的數(shù)值模擬基本上可以分為兩類, 即宏觀尺度上的模擬和微觀尺度上的模擬.宏觀尺度上的模擬主要是指對(duì)溫度場(chǎng)、流場(chǎng)及應(yīng)力場(chǎng)等的模擬; 微觀尺度上的模擬主要是指在晶粒尺度上對(duì)凝固過(guò)程進(jìn)行仿真, 通常涉及晶粒的長(zhǎng)大、柱狀晶與等軸晶的轉(zhuǎn)變等.

材料顯微組織對(duì)材料性能有重要影響.開(kāi)展微觀組織演變模擬對(duì)于深入理解晶粒形核和長(zhǎng)大/粗化過(guò)程, 有效控制合金凝固組織具有重要意義.在合金微觀組織模擬方面, 目前采用的方法主要有:相場(chǎng)法(PF)[11-13]和元胞自動(dòng)機(jī)法(CA)[14,15].其中,CA 方法能夠充分地考慮影響枝晶生長(zhǎng)的各種物理機(jī)理, 與具有明確物理意義的參數(shù)相結(jié)合, 算法簡(jiǎn)單, 計(jì)算效率較高.1994 年, Gandin 和Rappaz[16]首先建立了研究凝固組織形成過(guò)程的二維CA 模型,計(jì)算了晶粒在模具壁或熔體內(nèi)部的異質(zhì)形核, 再現(xiàn)了柱狀晶向等軸晶的轉(zhuǎn)變(CET)以及柱狀晶的競(jìng)爭(zhēng)生長(zhǎng), 但該模型只適用于模擬純金屬等溫凝固過(guò)程.此后, CA 模擬方法得到了迅速的發(fā)展.2001 年, Zhu 和Hong[17]在考慮固、液相之間溶質(zhì)再分配的基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)的CA 模型, 模擬了Al-Cu 合金凝固過(guò)程中柱狀晶和等軸晶的形貌演變.石玉峰等[18]建立了適用于三元鋁合金枝晶生長(zhǎng)的CA 模型, 模擬了Al-Si-Mg 合金的枝晶組織演變.隨后, 潘詩(shī)琰和朱鳴芳[19]又將CA 模型從二維擴(kuò)展到了三維.張顯飛等[20]建立了模擬合金樹(shù)枝晶生長(zhǎng)的三維元胞自動(dòng)機(jī)模型, 考慮了合金元素之間相互作用對(duì)溶質(zhì)擴(kuò)散的影響, 給出了耦合枝晶生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)和合金凝固熱力學(xué)計(jì)算模擬凝固組織形成過(guò)程的方法, 并用所建模型模擬了二元Al-Cu合金和三元Al-Cu-Mg 合金的枝晶生長(zhǎng)過(guò)程.迄今為止, CA 模型的發(fā)展經(jīng)歷了從二維到三維、從純金屬到合金的過(guò)程, 并逐漸引入溫度場(chǎng)、濃度場(chǎng)等對(duì)晶粒微觀組織形貌演變的影響, 能夠很好地呈現(xiàn)界面處溶質(zhì)再分配、成分過(guò)冷等對(duì)生長(zhǎng)的影響.然而, 以往的CA 模型通常依據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)推測(cè)合金凝固時(shí)的形核過(guò)程, 不能真正地實(shí)現(xiàn)晶粒形核與枝晶生長(zhǎng)過(guò)程的耦合模擬.

本文在耦合合金熱力學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ)上, 基于群體動(dòng)力學(xué)方法描述α-Al 形核過(guò)程及球形生長(zhǎng)過(guò)程, 基于CA 方法描述α-Al 晶粒枝晶生長(zhǎng).實(shí)現(xiàn)了晶粒形核與枝晶生長(zhǎng)過(guò)程的耦合計(jì)算.通過(guò)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較, 驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性.利用所建模型研究了不同凝固條件下Al-5Ti-1B 中間合金細(xì)化處理工業(yè)純鋁過(guò)程中的凝固組織演變行為.

2 模型描述

經(jīng)細(xì)化處理的鋁合金熔體凝固過(guò)程可以分為兩個(gè)階段: 1) 當(dāng)熔體的溫度降低到臨界形核溫度時(shí),α-Al 開(kāi)始在有效異質(zhì)核心粒子(粒子半徑大于α-Al 臨界形核半徑r?)上形核, 并進(jìn)行球形生長(zhǎng); 2) 當(dāng)α-Al 球形晶粒的半徑超過(guò) 2 1r?時(shí)[21], 球形晶粒轉(zhuǎn)變?yōu)闃?shù)枝狀, 直到凝固結(jié)束.

2.1 α-Al 形核及晶粒球形長(zhǎng)大的群體動(dòng)力學(xué)模型

定義函數(shù)f(r,t)來(lái)描述α-Al晶粒的尺寸分布.則t時(shí)刻, 熔體內(nèi)半徑處于r—r+ dr范圍內(nèi)α-Al晶粒的數(shù)量密度為f(r,t)dr.α-Al 晶粒的數(shù)量密度n, 平均半徑〈r〉, 體積分?jǐn)?shù)φ可以通過(guò)下式計(jì)算:

在考慮α-Al 形核, 擴(kuò)散長(zhǎng)大/溶解的共同作用下,f(r,t)滿足如下控制方程[22]:

式中,I是α-Al 的形核率,v是α-Al 球狀晶粒擴(kuò)散長(zhǎng)大/溶解的速度, 通過(guò)下式計(jì)算[22]:

式 中,D是溶質(zhì)在Al 熔體中的擴(kuò)散系數(shù).Cl是遠(yuǎn)離固液界面處熔體中溶質(zhì)的摩爾濃度,CI=Ce(α/r)為固液界面處溶質(zhì)在熔體中的摩爾濃度(Ce為熔體中溶質(zhì)的平衡濃度,α為毛細(xì)長(zhǎng)度),Cs是α-Al 晶粒內(nèi)部溶質(zhì)的摩爾濃度.

當(dāng)Al 熔體中有充足數(shù)量的有效異質(zhì)形核粒子時(shí),α-Al 的形核率通過(guò)經(jīng)典形核理論計(jì)算[23]:

式中,N0是單位體積熔體內(nèi)Al 原子的數(shù)量,nc為具有臨界晶核半徑r*的α-Al 晶粒內(nèi)的原子數(shù)量,為形核能壘,σS/L為固液界面能, ΔGV是形核體積驅(qū)動(dòng)力,δ為Al 原子的平均跳躍距離,kB是玻爾茲曼常數(shù),T為溫度.f(θ) = (2 — 3 cosθ+ cos3θ)/4,θ是α-Al 與異質(zhì)形核粒子間的接觸角.

當(dāng)熔體中有效異質(zhì)形核粒子數(shù)量不足時(shí), 在t—t+ Δt時(shí)間段內(nèi),α-Al 晶粒形核過(guò)程受該時(shí)間間隔內(nèi)熔體中有效異質(zhì)形核粒子數(shù)量密度ΔN(t)的限制, 該時(shí)間段內(nèi),α-Al 的形核率表示為

2.2 α-Al 枝晶生長(zhǎng)的CA 模型

當(dāng)晶粒不能維持球形生長(zhǎng)形態(tài)時(shí), 會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)闃?shù)枝狀的形貌繼續(xù)長(zhǎng)大.在枝晶生長(zhǎng)過(guò)程中, 液相中溶質(zhì)擴(kuò)散的濃度場(chǎng)控制方程為[17]

在Δt時(shí)間內(nèi), 界面元胞固相分?jǐn)?shù)的增量Δfs通過(guò)下式計(jì)算[20]:

式中,Lφ為沿界面法向方向經(jīng)過(guò)元胞中心的線段長(zhǎng)度.

基于固液界面處溶質(zhì)守恒原則, 界面的法向生長(zhǎng)速度vn為[24]

式中,為界面法向量.

枝晶生長(zhǎng)過(guò)程中, 枝晶表面的過(guò)冷度ΔT可以表示為[18]

式中,T*為枝晶表面實(shí)際溫度,Tmelt為熔體實(shí)際溫度; ΔTc=Teq—TL是成分過(guò)冷,Teq是界面處局部平衡液相線溫度,TL是合金初始的液相線溫度;ΔTK是動(dòng)力學(xué)過(guò)冷, 通常較小, 可以忽略; 曲率過(guò)冷ΔTr可表示為[25]

式中,Γˉ 為Gibbs-Thomson 系數(shù),K為界面平均曲率, 由下式給出[24]:

式中, Δs和Z分別是元胞尺寸和鄰胞的數(shù)量.對(duì)于三維計(jì)算區(qū)域, 取26 鄰居構(gòu)型(Z= 26), Δs可以根據(jù)計(jì)算要求取不同的尺寸.是界面能各向異性函數(shù), 由下式計(jì)算[19]:

式中,ε為界面能各向異性強(qiáng)度值.

2.3 合金熱力學(xué)計(jì)算

基于置換溶液模型, 合金體系的吉布斯自由能由下式計(jì)算[26]:

式中,Gφ為φ相的吉布斯自由能(l 為液相, s 為固相),xi為組元i的摩爾分?jǐn)?shù),為純組元i的標(biāo)準(zhǔn)摩爾吉布斯自由能,R= 8.314 J·mol—1·K—1, 為氣體常數(shù).為Redlich-Kister 參數(shù).熱力學(xué)計(jì)算所用參數(shù)來(lái)自于COST 507 數(shù)據(jù)庫(kù)[27].

Al 熔體與α-Al 之間的界面能σS/L可以通過(guò)下式計(jì)算[28]:

式中, ΔHf,m為合金的摩爾熔化焓變, ΔSf,m為合金的摩爾熔化熵變.NA為Avogadro 常數(shù),Vm為Al熔體的摩爾體積.對(duì)于面心立方鋁合金體系(fcc-Al), 無(wú)量綱界面能β= 0.561[28].

ΔSf,m可以通過(guò)熱力學(xué)第二定律導(dǎo)出式計(jì)算[29]:

式中,Sl(T,Cl)和Ss(T,Cs)分別為α-Al 液固兩相的熵值.Gl和Gs分別為液固兩相的摩爾吉布斯自由能.

ΔHf,m通過(guò)下式計(jì)算[29]:

式中,Hl(T,Cl)和Hs(T,Cs)分別為α-Al 形核時(shí)液固兩相的焓值.

2.4 溫度場(chǎng)控制方程

凝固過(guò)程中, 合金熔體的溫度變化通過(guò)下式計(jì)算:

式中,T(t)為熔體t時(shí)刻溫度,T0為澆鑄前熔體初始溫度,vcool為熔體的冷卻速度, ΔHv和Cp分別是Al 熔體的凝固潛熱和比熱.

3 結(jié)果與討論

為了驗(yàn)證所建模型準(zhǔn)確性, 模擬了Al-5Ti-1B(質(zhì)量分?jǐn)?shù)%, 下同)中間合金細(xì)化處理工業(yè)純鋁凝固微觀組織演變過(guò)程, 并與Greer 等[30]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比(實(shí)驗(yàn)過(guò)程中所用工業(yè)純鋁成分如表1 所列).溶質(zhì)對(duì)凝固過(guò)程中晶粒形核與長(zhǎng)大的影響通過(guò)生長(zhǎng)限制因子Q=mi(1 —ki)C0,i表征[31].其中,mi為溶質(zhì)i的液相線斜率,ki為平衡分配系數(shù),C0,i為溶質(zhì)初始成分.計(jì)算發(fā)現(xiàn): 工業(yè)純鋁中溶質(zhì)Ti 的Q值遠(yuǎn)大于其他元素, 因此模擬過(guò)程中將工業(yè)純鋁簡(jiǎn)化為二元Al-Ti 合金.考慮到TiB2粒子在鋁溶體中的穩(wěn)定性較好, 計(jì)算過(guò)程中忽略其溶解/粗化過(guò)程, 假設(shè)TiB2粒子在熔體中穩(wěn)定存在[30].模擬使用的熱物性參數(shù)如表2 所列.

表1 工業(yè)純鋁成分[30]Table 1.The composition of solute in the CP-Al alloys used by Greer et al.[30].

表2 模擬使用的工業(yè)純鋁參數(shù)[22,30,32]Table 2.The parameters of CP-Al alloys used in the simulations[22,30,32].

加入熔體中的TiB2粒子尺寸分布通過(guò)下式描述:

式中,NTiB2是直 徑為d的TiB2粒子數(shù)量,d0=0.72 μm 為粒子的平均直徑,N0為加入到熔體中的TiB2粒子總的數(shù)量.

3.1 細(xì)化處理?xiàng)l件下鋁合金凝固微觀組織演變

通過(guò)擬合計(jì)算確定α-Al 與TiB2粒子之間的接觸角θ.即取不同的接觸角θ, 模擬0.3%的Al-5Ti-1B 中間合金添加到工業(yè)純鋁熔體中, 并以3.5 K/s 的冷卻速度凝固后工業(yè)純鋁的最終凝固組織及晶粒尺寸.對(duì)比模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果, 確定θ為4.8°.

圖1 為添加0.01% Al-5Ti-1B 中間合金后, 熔體以3.5 K/s 的速度冷卻時(shí), 工業(yè)純鋁凝固過(guò)程中熔體的過(guò)飽和度、液-固相變的形核驅(qū)動(dòng)力以及α-Al形核率與凝固時(shí)間的關(guān)系.隨著熔體溫度的降低,熔體逐漸變?yōu)檫^(guò)飽和狀態(tài).熔體的過(guò)飽和度和形核驅(qū)動(dòng)力隨著熔體冷卻時(shí)間的延長(zhǎng)逐漸增大.當(dāng)熔體的溫度降低到某一臨界溫度時(shí),α-Al 在Al 熔體中開(kāi)始形核.形核過(guò)程非常短暫, 大約為0.07 s.由于受到有效TiB2粒子數(shù)量的影響,α-Al 的形核過(guò)程可分為兩個(gè)階段: 階段I 為形核剛開(kāi)始發(fā)生時(shí), 熔體中有效TiB2粒子數(shù)量充足,α-Al 形核率由(6)式確定; 階段II 為隨著熔體過(guò)飽和度、α-Al 形核驅(qū)動(dòng)力的增大, 有效TiB2粒子數(shù)量增加速度不能滿足熔體形核時(shí), 有效TiB2粒子數(shù)目將限制熔體中α-Al 的形核(圖1 中階段II).熔體冷卻過(guò)程中, 晶粒形核和長(zhǎng)大釋放凝固潛熱趨向于降低熔體過(guò)冷度, 熔體與外界熱交換引起的熔體溫度降低將增加熔體過(guò)冷度.在凝固的初始階段, 熔體中α-Al晶粒的形核率及數(shù)量比較低, 因此熔體過(guò)冷度隨著凝固時(shí)間的增加逐漸增加.高的過(guò)冷度使得熔體內(nèi)部晶核形核率增加, 形成較多新的α-Al 晶粒.當(dāng)凝固潛熱釋放的速度超過(guò)熔體與外界換熱速度時(shí),再輝發(fā)生, 熔體過(guò)冷度減小, 不能進(jìn)一步提供新的有效異質(zhì)核心, 形核過(guò)程停止.

圖1 0.01% Al-5Ti-1B 中間合金細(xì)化處理工業(yè)純鋁凝固過(guò)程中, 熔體過(guò)飽和度S = Cl — Ce, α-Al 形核驅(qū)動(dòng)力ΔGV,異質(zhì)形核率I 隨時(shí)間的變化.熔體冷速為3.5 K/sFig.1.The supersaturation of the melt S = Cl — Ce (dash line), the driving force of nucleation ΔGV (dot line) and the heterogeneous nucleation rate I (solid line) of α-Al during cooling the CP-Al melt inoculated by 0.01% Al-5Ti-1B master alloy at the cooling rate of 3.5 K/s.

α-Al 異質(zhì)形核期間, 晶粒數(shù)量隨著凝固時(shí)間增加逐漸增加, 尺寸分布變寬(如圖2 所示).形成的α-Al 晶粒在形核早期以球狀方式快速生長(zhǎng), 當(dāng)晶粒半徑超過(guò)球狀生長(zhǎng)的臨界值( 2 1r?)時(shí), 界面失穩(wěn), 晶粒開(kāi)始以樹(shù)枝狀的方式進(jìn)行生長(zhǎng).圖3 給出了兩種不同生長(zhǎng)方式的晶粒數(shù)量密度在α-Al異質(zhì)形核期間隨凝固時(shí)間的變化.可見(jiàn), 球狀α-Al晶核數(shù)量在形核初期快速增加, 隨后逐漸地演變成為樹(shù)枝晶.最終, 晶核都以樹(shù)枝晶的方式生長(zhǎng).從圖4(a)—圖4 (c)可以看出, 生長(zhǎng)初期, 樹(shù)枝晶距離較遠(yuǎn), 以多重對(duì)稱的方式沿著各自優(yōu)先生長(zhǎng)取向生長(zhǎng).隨著樹(shù)枝晶周圍溶質(zhì)富集程度的不斷增加,固-液界面的不穩(wěn)定性加劇, 一次枝晶臂粗化, 二次枝晶臂開(kāi)始顯現(xiàn).當(dāng)不同的樹(shù)枝晶逐漸長(zhǎng)大并互相接觸時(shí), 枝晶周圍的溶質(zhì)場(chǎng)發(fā)生碰撞, 枝晶臂生長(zhǎng)互相阻礙, 樹(shù)枝晶逐漸失去對(duì)稱性.在凝固末期,不同的樹(shù)枝晶相互接觸, 枝晶臂不斷生長(zhǎng)和粗化,最終形成具有不規(guī)則形貌的凝固組織(如圖4(d)所示).

圖2 0.01% Al-5Ti-1B 中間合金細(xì)化處理工業(yè)純鋁凝固過(guò)程中, α-Al 晶核半徑r 分布隨時(shí)間的變化.熔體冷速為3.5 K/sFig.2.The radius distribution of α-Al nucleus at different time during cooling the CP-Al melt inoculated by 0.01% Al-5Ti-1B master alloy at the cooling rate of 3.5 K/s.

圖3 0.01% Al-5Ti-1B 中間合金細(xì)化處理工業(yè)純鋁凝固過(guò)程中, α-Al 晶核總數(shù)量nall, 球狀晶nspherical 以及樹(shù)枝晶數(shù)目ndendrities 隨時(shí)間的變化.熔體冷速為3.5 K/sFig.3.The number density of all nucleus nall in the Al melt, the number density of spherical nucleus nspherical and the number density of dendrities ndendrities during cooling the CP-Al melt inoculated by 0.01% Al-5Ti-1B master alloy at the cooling rate of 3.5 K/s.

圖4 0.01% Al-5Ti-1B 中間合金細(xì)化處理工業(yè)純鋁凝固微觀組織演變過(guò)程 (a) 固相分?jǐn)?shù) = 0.1%; (b) 固相分?jǐn)?shù) = 1.0%; (c) 固相分?jǐn)?shù) = 25.0%; (d) 固相分?jǐn)?shù) = 70.0%.熔體冷速為3.5 K/s.計(jì)算區(qū)域尺寸為600 μm × 600 μm ×600 μmFig.4.Solidification microstructure evolution during cooling the CP-Al melt inoculated by 0.01% Al-5Ti-1B master alloy at a cooling rate of 3.5 K/s: (a) Solid fraction =0.1%; (b) solid fraction = 1.0%; (c) solid fraction = 25.0%;(d) solid fraction = 70.0%.The size of computational domain is 600 μm × 600 μm × 600 μm.

3.2 中間合金添加量對(duì)鋁合金凝固過(guò)程的影響

圖5 為工業(yè)純鋁熔體中添加不同數(shù)量Al-5Ti-1B 中間合金凝固時(shí),α-Al 異質(zhì)形核率與熔體過(guò)冷度隨時(shí)間的變化關(guān)系.可以看出, 當(dāng)Al-5Ti-1B 中間合金加入量為0.01%時(shí),α-Al 在熔體過(guò)冷度約為0.4 K 時(shí)開(kāi)始形核.形核過(guò)程中, 階段I 的形核主要受熔體過(guò)冷度的控制, 形核率隨熔體過(guò)冷度的增大不斷增加.異質(zhì)形核過(guò)程進(jìn)入階段II 時(shí), 熔體中有效TiB2粒子數(shù)量不足,α-Al 形核受到熔體中有效TiB2粒子數(shù)量限制.隨著凝固潛熱釋放速度的增加, 熔體過(guò)冷度開(kāi)始降低, 再輝發(fā)生, 形核過(guò)程停止.形核過(guò)程中階段I 和II 持續(xù)時(shí)間分別占總形核時(shí)間的50%左右.當(dāng)Al-5Ti-1B 加入量為0.4%和1.0%時(shí), 由于Al-Ti 合金體系富鋁角液相線斜率為正值, 額外的溶質(zhì)Ti 含量的增加使液相線溫度提高, 因此熔體形核時(shí)達(dá)到的最大形核過(guò)冷度較大, 熔體中有效TiB2粒子數(shù)量隨之增加.當(dāng)熔體過(guò)冷度分別約為0.6 和1.0 K 時(shí),α-Al 開(kāi)始形核.形核過(guò)程中, 階段I 發(fā)生的時(shí)間占整個(gè)形核過(guò)程的90%左右.階段II 發(fā)生較短時(shí)間后, 熔體中形核及晶粒生長(zhǎng)帶來(lái)的固相分?jǐn)?shù)增加釋放凝固潛熱速率足夠快, 熔體過(guò)冷度開(kāi)始降低, 再輝發(fā)生,形核過(guò)程停止.

圖5 不同數(shù)量Al-5Ti-1B 中間合金細(xì)化工業(yè)純鋁凝固時(shí)異質(zhì)形核率I, 熔體過(guò)冷度ΔT 隨時(shí)間的變化.熔體冷速為3.5 K/sFig.5.Calculated heterogeneous nucleation rate I of α-Al and the undercooling of the melt ΔT for the CP-Al inoculated by different amount of Al-5Ti-1B master alloy at a cooling rate of 3.5 K/s.

圖6 為模擬計(jì)算的工業(yè)純鋁最終凝固組織.可以看到, 隨著中間合金添加量的增加, 凝固組織中含有的晶粒數(shù)目逐漸增多, 晶粒尺寸逐漸減少.當(dāng)凝固組織晶粒尺寸較大時(shí), 枝晶的枝晶臂均較發(fā)達(dá), 晶粒大小分布較分散.這類凝固組織通常具有較差力學(xué)能與后續(xù)加工性能.隨著晶粒尺寸的降低, 枝晶臂的生長(zhǎng)受到限制, 凝固組織主要以均勻細(xì)小的等軸晶粒組成.圖7 給出了不同數(shù)量細(xì)化劑細(xì)化工業(yè)純鋁晶粒尺寸的預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值.可以發(fā)現(xiàn), 模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合得較好.

圖6 不同數(shù)量Al-5Ti-1B 中間合金細(xì)化工業(yè)純鋁凝固組織模擬結(jié)果 (a) 0.005%; (b) 0.01%; (c) 0.4%; (d) 1.0%.熔體冷速為3.5 K/s.計(jì)算區(qū)域尺寸為900 μm × 900 μm ×900 μmFig.6.Simulated solidification microstructure for the CP-Al melt inoculated by different amount of Al-5Ti-1B master alloy at a cooling rate of 3.5 K/s: (a) 0.005%; (b) 0.01%;(c) 0.4%; (d) 1.0%.The size of computational domain is 900 μm × 900 μm × 900 μm.

圖7 不同數(shù)量Al-5Ti-1B 中間合金細(xì)化工業(yè)純鋁晶粒尺寸預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果.熔體冷速為3.5 K/s.誤差棒為標(biāo)準(zhǔn)偏差Fig.7.Predicted and measured grains size vs.the additive amount of Al-5Ti-1B master alloy for the inoculated CP-Al at a cooling rate of 3.5 K/s.The error bars represent the standard deviations.

圖8 不同冷卻速度下經(jīng)0.5% Al-5Ti-1B 中間合金細(xì)化處理, 工業(yè)純鋁凝固時(shí)α-Al 形核率隨時(shí)間的變化 (a) 1.0 K/s;(b) 2.0 K/s; (c) 5.5 K/s; (d) 10.0 K/sFig.8.Calculated heterogeneous nucleation rate of α-Al during cooling the CP-Al inoculated by 0.5% Al-5Ti-1B master alloy at the different rate: (a) 1.0 K/s; (b) 2.0 K/s; (c) 5.5 K/s; (d) 10.0 K/s.

3.3 冷卻速度對(duì)細(xì)化處理?xiàng)l件下鋁合金凝固過(guò)程的影響

圖8 給出了不同冷速條件下α-Al 異質(zhì)形核率隨時(shí)間的變化.可以看出, 當(dāng)熔體的冷卻速度為1.0, 2.0 和5.5 K/s 時(shí), 第I 階段形核占據(jù)了α-Al異質(zhì)形核的大部分, 第II 階段形核只持續(xù)很短的時(shí)間后, 再輝發(fā)生, 形核停止(如圖8(a)—圖8(c)).當(dāng)熔體的冷卻速度為10 K/s 時(shí), 形核階段I 持續(xù)時(shí)間所占比例降低, 之后階段II 的形核過(guò)程受熔體中異質(zhì)核心粒子數(shù)量的限制, 直到再輝發(fā)生, 形核停止, 如圖8(d).

圖9 為不同冷速條件下, 0.5% Al-5Ti-1B 中間合金細(xì)化處理工業(yè)純鋁凝固組織的模擬結(jié)果.可以看到, 隨著熔體冷卻速度的增加, 凝固組織中含有的晶粒數(shù)目逐漸增多, 晶粒尺寸逐漸減少.當(dāng)熔體冷卻速度較低時(shí), 凝固過(guò)程中形核數(shù)目較少, 凝固組織晶粒較大.當(dāng)熔體冷卻速度較高時(shí), 凝固過(guò)程中短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的晶核數(shù)目較多, 晶粒沒(méi)有充足的時(shí)間長(zhǎng)大, 枝晶的枝晶臂生長(zhǎng)受到周圍晶粒的阻礙, 合金最終凝固組織主要以均勻細(xì)小的等軸晶粒組成.圖10 給出了不同冷速條件下經(jīng)0.5% Al-5Ti-1B 中間合金細(xì)化, 工業(yè)純鋁晶粒尺寸的預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值.可以發(fā)現(xiàn), 模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合得較好.

圖9 0.5%Al-5Ti-1B 中間合金細(xì)化工業(yè)純鋁, 在不同冷卻速度凝固后凝固組織的模擬結(jié)果 (a) 1.0 K/s; (b) 2.0 K/s;(c) 5.5 K/s; (d) 10 K/s.計(jì)算區(qū)域尺寸為900 μm × 900 μm ×900 μmFig.9.Simulated solidification microstructure for the CP-Al melt inoculated by 0.5% Al-5Ti-1B master alloy at the different cooling rate of the melt: (a) 1.0 K/s; (b) 2.0 K/s;(c) 5.5 K/s; (d) 10 K/s.The size of computational domain is 900 μm × 900 μm × 900 μm.

圖10 0.5%Al-5Ti-1B 中間合金細(xì)化工業(yè)純鋁, 在不同冷卻速度下凝固后晶粒尺寸預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果.誤差棒為標(biāo)準(zhǔn)偏差Fig.10.Predicted and measured grains size vs.the cooling rate of the melt for the CP-Al inoculated by 0.5%Al-5Ti-1B master alloy.The error bars represent the standard deviations.

4 結(jié) 論

采用耦合群體動(dòng)力學(xué)方法與元胞自動(dòng)機(jī)方法建立了描述細(xì)化處理?xiàng)l件下工業(yè)純鋁凝固微觀組織演變的數(shù)值模型.該模型使用群體動(dòng)力學(xué)方法計(jì)算α-Al 的非均勻形核過(guò)程及α-Al 晶粒的初始球形生長(zhǎng)過(guò)程, 使用元胞自動(dòng)機(jī)方法來(lái)計(jì)算晶粒的枝晶演變過(guò)程.利用建立的模型, 通過(guò)輸入中間合金內(nèi)TiB2粒子尺寸分布、添加量以及合金熔體冷卻速度等工藝參數(shù), 可描述不同凝固條件下工業(yè)純鋁凝固微觀組織演變過(guò)程, 預(yù)測(cè)細(xì)化處理后工業(yè)純鋁凝固微觀組織形貌.