馬 榮，張愛國

（1.中國建筑東北設(shè)計研究院有限公司，遼寧 沈陽 110001；2.中國建筑第五工程局有限公司，湖南 長沙 410004）

截止2020年，超過59個國家和地區(qū)的167個城市開通地鐵，總里程達15 622.61 km，地下軌道交通的建設(shè)已成為各大城市解決交通擁堵問題的重要手段。地下結(jié)構(gòu)常被認為具有良好的抗震性能，但1995年日本阪神地震對地鐵尤其是車站造成了嚴重的破壞［1-2］。地鐵車站作為城市極為重要的基礎(chǔ)設(shè)施，對城市交通秩序、經(jīng)濟和社會活動、生命及財產(chǎn)安全都至關(guān)重要，開展地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計研究十分必要［3-6］。

20世紀70年代，在大量現(xiàn)場觀測、實驗研究及理論分析的基礎(chǔ)上，日本學者提出了反應(yīng)位移法用于地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計，并被運用到多項設(shè)計規(guī)范中。目前我國工程實踐中常用的地下結(jié)構(gòu)抗震分析方法有反應(yīng)位移法、地震系數(shù)法、反應(yīng)加速度法、自由場變形法、土-結(jié)構(gòu)相互作用系數(shù)法和Pushover分析方法等［7-9］。反應(yīng)位移法主要用于研究地下結(jié)構(gòu)橫向抗震反應(yīng)分析，是一種擬靜力方法，具有計算模型簡單、精確度較高、實施方便等特點，已被編入多部規(guī)范，是我國地下結(jié)構(gòu)抗震領(lǐng)域運用較為廣泛的一種設(shè)計方法［10-11］。本文采用反應(yīng)位移法，以沈陽某地鐵車站為例進行計算，驗證車站的抗震性能，從而為類似工程提供借鑒。

1 反應(yīng)位移法

1.1 基本原理

有地震作用時，土與地下結(jié)構(gòu)相互作用過程中，土層變形對地下結(jié)構(gòu)起控制作用，慣性力影響則相對較小。為將土層在地震時產(chǎn)生的變形作用在地下結(jié)構(gòu)上，反應(yīng)位移法引入地基彈簧概念體現(xiàn)土層對結(jié)構(gòu)的支撐作用，同時考慮結(jié)構(gòu)周圍剪力和結(jié)構(gòu)自身的慣性力，采用靜力方法計算結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)。計算時采用梁單元模擬地下結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)周圍土體采用剪切彈簧和法向彈簧表示，計算模型如圖1所示。

一維波動模型是假設(shè)土層僅沿豎向分層變化，在水平方向均勻不變。一維分析是一種較為理想的力學模型，但從實際工程近似角度考慮，主要適用于模擬局部范圍內(nèi)地面、土層界面以及基巖面較平坦的場地。針對水平分布土層，一般采用一維波動模型并使用等效線性化方法考慮土體非線性特性影響進行土層地震反應(yīng)分析。

圖1 反應(yīng)位移法計算模型Fig.1 Computational model of responsedisplacement method

1.2 計算參數(shù)

采用反應(yīng)位移法進行地鐵車站橫截面抗震分析時，主要考慮土層相對位移、結(jié)構(gòu)周圍剪力和結(jié)構(gòu)慣性力的地震作用影響。

（1）土層相對位移。反應(yīng)位移法根據(jù)結(jié)構(gòu)頂、底板處土層發(fā)生最大相對位移時的土層位移分布確定土層相對位移，即相對于結(jié)構(gòu)底板位置處的位移。

式中：U′(Z)為Z深處相對結(jié)構(gòu)底部的土層相對位移，m；U(Z)為結(jié)構(gòu)Z深處土層位移，m；U(Z′)為結(jié)構(gòu)底部Z′深處土層位移，m。

（2）結(jié)構(gòu)周圍剪力

式中：τ1為結(jié)構(gòu)頂板處剪力，kPa；τ2為結(jié)構(gòu)底板處剪力，kPa；τ為結(jié)構(gòu)邊墻處剪力，kPa。

（3）結(jié)構(gòu)慣性力

式中：fi為結(jié)構(gòu)i單元上作用的慣性力，N；mi為結(jié)構(gòu)i單元的質(zhì)量，kg；ui為結(jié)構(gòu)頂?shù)装逄幫翆影l(fā)生最大相對位移時，土層對于結(jié)構(gòu)i單元位置處的加速度，m/s2。

2 工程概況

地鐵車站采用地下二層三跨鋼筋混凝土框架箱型結(jié)構(gòu)，頂板覆土約3.5 m，車站寬度：標準段20.7 m、兩端均為24.7 m，車站底板埋深：標準段17.15 m、兩端均為18.85 m，斷面結(jié)構(gòu)如圖2所示。采用明挖順作法施工，車站基坑開挖范圍內(nèi)地層為：雜填土、粉質(zhì)粘土、中粗砂和礫砂等，車站底板位于礫砂層中。地層力學參數(shù)見表1。土層特性參數(shù)見表2。

圖2 地鐵車站結(jié)構(gòu)斷面圖Fig.2 Structural sectional map of subway station

表1 土層力學參數(shù)Tab.1 Mechanical parameters of soil layer

表2 土層特性參數(shù)Tab.2 Characteristic parametersof soil layer

3 計算結(jié)果及分析

根據(jù)《沈陽市地鐵四號線工程場地地震安全性評價》，本工程場地基本烈度為7度，地震動峰值加速度為0.1g，場地類別Ⅲ類，設(shè)計特征周期為0.45 s，地震分組為第一組。采用一維地震反應(yīng)分析軟件對地震參數(shù)進行計算。

3.1 土層相對位移

計算得到結(jié)構(gòu)底板和頂板處土層位移時程變化曲線如圖3所示。土層位移呈先大后小的波狀狀態(tài)，最后衰減為零。

土層相對位移時程變化曲線如圖4所示。在t=25.92 s時刻，頂板及底板處土層相對位移最大，即頂板處土層位移比底板處土層位移大3.10 mm，處于最不利工況。

圖3 底板和頂板處土層位移時程變化曲線Fig.3 Displacement-timecurvesof soil layerslocated at bottom and top plates

車站覆土厚度為3.5 m，建立標準橫斷面計算模型，結(jié)構(gòu)劃分單元后彈簧支座點編號見圖5。車站結(jié)構(gòu)主要位于中粗砂和礫砂層，為簡化計算，結(jié)構(gòu)兩側(cè)土層水平地基系數(shù)Kh取兩層土的加權(quán)平均值，Kh=30 MN/m；底板結(jié)構(gòu)彈簧剛度取底板所在土層相應(yīng)豎向地基反力系數(shù)，Kv=30 MN/m。各彈簧支座點施加的絕對位移及等效荷載計算結(jié)果詳見表3。底板與邊墻墻角處（即節(jié)點1、10處）相對位移及等效荷載均為0；頂板與邊墻角處（即節(jié)點3、12處）相對位移及等效荷載最大，分別為3.1 mm和92.30 kN。

圖4 土層相對位移變化時程曲線Fig.4 Relativedisplacement-time curveof soil layer

圖5 標準斷面彈簧支座點編號Fig.5 Number of spring bearing points on standard section

表3 各彈簧支座點施加的絕對位移及等效荷載Tab.3 Absolute displacement and equivalent load at each spring bearing point

3.2 結(jié)構(gòu)周圍剪力

作用于結(jié)構(gòu)頂板上剪力為11.69 kPa，底板上剪力為38.97 kPa，邊墻上剪力為25.33 kPa。

3.3 慣性力

頂板地震慣性力標準值為2.0 kN/m，中板地震慣性力標準值為1.0 kN/m，底板地震慣性力標準值為2.25 kN/m，邊墻地震慣性力標準值為1.75 kN/m，中柱地震慣性力標準值為0.245 kN/m。

3.4 配筋計算結(jié)果

采用有限元軟件對標準斷面靜力工況及地震工況進行計算，頂、中、底板均按受彎構(gòu)件考慮，邊墻按壓彎構(gòu)件考慮，結(jié)果見表4。頂、中、底板在邊墻及柱位置受拉，跨中受壓。受土層壓力影響，底板彎矩＞頂板彎矩＞中板彎矩。剪力均較小，構(gòu)造配筋即滿足要求。彎矩最大值出現(xiàn)在底板邊墻處，剪力最大值出現(xiàn)在邊墻底部。計算結(jié)果表明地震工況均為非控制性工況。對車站主體結(jié)構(gòu)內(nèi)力控制截面在各個工況進行配筋，計算截面的配筋均按裂縫寬度控制，最大裂縫寬度Wmax≤0.3 mm，既滿足靜力工況下的裂縫要求，也滿足地震工況下的承載力要求。

表4 車站結(jié)構(gòu)內(nèi)力檢算表Tab.4 Internal forcecheck tableof station structure

3.5 層間位移角

在設(shè)防地震工況作用下，頂板最大水平位移為8.68 mm，中板水平位移為7.10 mm，底板水平位移為5.58 mm。一、二層層間位移1.58 mm；一、二層層間位移角=0.001 58/5.58=1/3 703＜1/550。二、三層層間位移1.52 mm；二、三層層間位移角=0.001 52/5.58=1/4 441＜1/550。說明站層間位移角滿足變形要求，結(jié)構(gòu)滿足抗震要求。

4 結(jié)論

本文運用反應(yīng)位移法理論，以沈陽某地鐵車站為例對其抗震性能進行驗算。頂板及底板處土層在25.92 s時相對位移最大，達3.10 mm，為最不利工況；頂板在邊墻處等效荷載最大，達92.30 kN；結(jié)構(gòu)彎矩最大值出現(xiàn)在底板邊墻處，剪力最大值出現(xiàn)在邊墻底部，層間相對位移角均小于1/550。計算結(jié)果表明，地震工況為非控制性工況，結(jié)構(gòu)滿足抗震要求。