趙小俠，賀俊芳，付福興，張?jiān)普?，韓飛宇，袁宇博，楊 迪

(西安文理學(xué)院 機(jī)械與材料工程學(xué)院，陜西 西安 710065)

在目前某通用物理光學(xué)教材中有一道關(guān)于邁克爾遜干涉儀的應(yīng)用例題，在計(jì)算光程差時(shí)因?yàn)閷?duì)邁克爾遜干涉儀的實(shí)驗(yàn)光路結(jié)構(gòu)疏忽，導(dǎo)致該例題的答案出現(xiàn)錯(cuò)誤，目前該教材已經(jīng)是修訂第三版了，但是該問(wèn)題仍然存在。于是，我就上網(wǎng)搜尋該題，結(jié)果發(fā)現(xiàn)該題在網(wǎng)上也是以訛傳訛，究其原因還是對(duì)邁克爾遜干涉儀實(shí)驗(yàn)光路不十分清晰導(dǎo)致的錯(cuò)誤，因此有必要對(duì)該題的答案進(jìn)行更正。本文首先對(duì)該例題給出正確的解答，進(jìn)而對(duì)邁克爾遜干涉儀實(shí)驗(yàn)光路進(jìn)行詳細(xì)分析，指出該題答案錯(cuò)誤的原因。

1 原解題方法及錯(cuò)誤分析

觀察邁克爾遜干涉儀，看到一個(gè)由同心明、暗環(huán)所包圍的圓形中心暗斑。該干涉儀的一個(gè)臂比另一個(gè)臂長(zhǎng)2 cm，且λ=0.5 μm。試求中心暗斑的級(jí)數(shù)，以及第6個(gè)暗環(huán)的級(jí)數(shù)。

解：對(duì)于由虛平板產(chǎn)生的等傾干涉條紋，最小值滿足如下干涉條件：

(1)

按題意，中心為暗斑，應(yīng)有

2nh=m0λ

(2)

相應(yīng)的干涉級(jí)數(shù)m0為

(3)

因?yàn)槊績(jī)蓚€(gè)相鄰最小值之間的光程差相差一個(gè)波長(zhǎng)，所以第N個(gè)暗環(huán)(注意，不是從中心暗點(diǎn)算起)的干涉級(jí)次為mN=m0-6=79 994

由上面的解題過(guò)程可知,書(shū)的編者認(rèn)為在邁克爾遜干涉儀中兩束光波相遇產(chǎn)生干涉時(shí)，兩光束的光程差應(yīng)該包括兩束光實(shí)際經(jīng)過(guò)不同路徑產(chǎn)生的光程差和附加光程差兩部分，上面的公式(1)左邊第一項(xiàng)是兩束光經(jīng)過(guò)不同路徑產(chǎn)生的光程差，公式(1)中的第二項(xiàng)則是附加光程差。附加光程差的產(chǎn)生是因?yàn)橄嘤霎a(chǎn)生干涉的兩束光中必有一束光在反射過(guò)程中產(chǎn)生了半波損失，即必有一束光由光疏介質(zhì)入射到光密介質(zhì)并返回到光疏介質(zhì)。實(shí)際情況是邁克爾遜干涉儀中兩束光在鏡面M1和M2反射時(shí)都存在半波損失(因?yàn)槎际怯晒馐杞橘|(zhì)空氣射入光密介質(zhì)玻璃又反射回空氣)，因此反射的兩束光相遇干涉時(shí)是沒(méi)有額外光程差的。這點(diǎn)在下面的邁克爾遜干涉儀的光路中詳細(xì)說(shuō)明。

2 解題原理及正確的解題方法

這樣上面例題的解應(yīng)該如下:

解：對(duì)于邁克爾遜干涉儀等效的空氣薄膜等傾干涉，最小值滿足如下干涉條件：

(4)

按題意，中心為暗斑，應(yīng)有

(5)

相應(yīng)的干涉級(jí)數(shù)m0為

(6)

m0不是整數(shù)，所以例題中說(shuō)看到的一個(gè)由同心明、暗環(huán)所包圍的圓形中心暗斑的干涉圖樣是不對(duì)的，或者說(shuō)是看不到的，這是作者臆想的一種情形。按照例題所給的條件，看到的干涉圖樣是一個(gè)由同心明、暗環(huán)所包圍的中心不是暗斑，而是非明非暗的斑，它的光強(qiáng)介于最大和最小光強(qiáng)之間，因此不是明斑也不是暗斑。所以這道例題本身的設(shè)計(jì)就有問(wèn)題，答案更是不對(duì)的。

如果例題修改如下：觀察邁克爾遜干涉儀，看到的一個(gè)由同心明、暗環(huán)所包圍的圓形中心亮斑的干涉圖樣，該干涉儀的一個(gè)臂比另一個(gè)臂長(zhǎng)2 cm，且λ=0.5 μm。試求中心亮斑的級(jí)數(shù)，以及第6個(gè)亮環(huán)的級(jí)數(shù)。這樣此題的答案就是上面公式(2)和(3)。因此上面分析可以看出：在設(shè)計(jì)光學(xué)習(xí)題時(shí)必須慎重，有時(shí)失之毫厘謬以千里，一字之差，答案就在對(duì)錯(cuò)之間。千萬(wàn)不可憑空想象捏造數(shù)據(jù)，否則就會(huì)陷入不能自圓其說(shuō)的尷尬境地。

3 邁克爾遜干涉儀實(shí)驗(yàn)光路分析

邁克爾遜干涉儀是由邁克爾遜于1881年設(shè)計(jì)的一種利用分振幅法產(chǎn)生雙光束干涉的精密光學(xué)儀器。邁克爾遜干涉儀在物理學(xué)史中占有重要的地位[1,2]，這里就不一一討論。邁克爾遜干涉儀的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，光路設(shè)計(jì)又十分巧妙，產(chǎn)生相互干涉的兩束光路是完全分開(kāi)的，這樣可以很方便地在光路中安置被測(cè)量的樣品或其他器件,而且兩束相干光的光程差可由移動(dòng)一個(gè)反射鏡來(lái)改變,調(diào)節(jié)十分方便。正是基于此特點(diǎn)，現(xiàn)代干涉儀更是大部分以邁克爾遜干涉儀為原型發(fā)展起來(lái)的，并在科研、生產(chǎn)和教學(xué)中有著極為廣泛的應(yīng)用。圖1是傳統(tǒng)的邁克爾遜干涉儀[3]實(shí)驗(yàn)光路。

鈉光燈光源發(fā)出的光首先入射到45°放置的分束鏡G1(背面鍍有銀或鋁的半反半透的平板玻璃)，在G1的半透明表面把入射光分成強(qiáng)度幾乎相等的反射光和透射光。所以說(shuō)邁克爾遜干涉儀的光路是分振幅干涉的典型。

圖1 型的邁克爾遜干涉儀光路圖

經(jīng)G1的半透明面反射的光(因?yàn)槭怯煽諝馊肷涞讲ＡР⒎祷乜諝猓颂幱邪氩〒p失)又經(jīng)透明面的折射入射到反射鏡1，經(jīng)反射鏡1反射(同樣原因，這里也存在半波損失)又經(jīng)分束鏡G1透明面(玻璃)和半透明面(水銀或者鋁層)的折射入射到干涉屏。這樣反射的這束光三次通過(guò)分束鏡G1。透射光經(jīng)反射鏡2反射(同樣原因，這里也存在半波損失)又經(jīng)分束鏡G1背面的反射(同樣原因，這里也存在半波損失)入射到干涉屏。因?yàn)橥干涔庖淮瓮ㄟ^(guò)分束鏡G1，為了補(bǔ)償這兩束光之間由此產(chǎn)生的光程差在分束鏡G1的后面放置了補(bǔ)償板G2(與G2與G1厚度和光學(xué)性質(zhì)完全相同的平板玻璃)，而且分束鏡G1和補(bǔ)償板G2之間彼此必須嚴(yán)格地平行(在實(shí)際制造時(shí)，先將一整塊玻璃板磨成兩面嚴(yán)格平行的光學(xué)平面，然后再將它切割成完全相同的兩塊)。補(bǔ)償板G2的存在對(duì)于普通光源的干涉的非常必要的。普通光源發(fā)射光波的隨機(jī)性和不連續(xù)性導(dǎo)致普通光源的干涉性極差，這樣才有分振幅和分波面干涉，目的是滿足光干涉的必要條件：相互干涉的兩束光波頻率相同，振動(dòng)方向一致，相位差恒定。但是普通光源發(fā)出的光波總是有一定的波列長(zhǎng)度的，實(shí)際中普通光源發(fā)出的光束是如果能夠干涉，除滿足上面的三個(gè)必要條件外還必須滿足相遇的兩束光的光程差不能太大，如果光程差大于一個(gè)波列的長(zhǎng)度就不能滿足光波干涉的基本條件，因?yàn)槠胀ü庠窗l(fā)射的兩個(gè)波列是不滿足干涉條件的。因此普通光源的相干長(zhǎng)度很短，這也是在激光出現(xiàn)之前，邁克爾遜能夠利用普通光源進(jìn)行光的干涉進(jìn)行精密測(cè)量的巧妙之處。

目前，在實(shí)驗(yàn)室中多用激光器作為光源，搭建的邁克爾遜干涉儀實(shí)驗(yàn)光路如下圖2所示。

圖2 邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)實(shí)物圖

圖2中激光器的波長(zhǎng)為532 nm，通過(guò)可調(diào)衰減片照射到由顯微物鏡和針孔組成的空間濾波器上，經(jīng)空間濾波器濾波后經(jīng)光闌后經(jīng)焦距為100 cm的凸透鏡準(zhǔn)直后照射到分束鏡G1，在分束鏡G1上分成強(qiáng)度近似相等的兩束光，其中反射光(因?yàn)槭怯煽諝馊肷涞讲ＡР⒎祷乜諝?，此處有半波損失)經(jīng)反射鏡1反射(同樣原因，這里也存在半波損失)再經(jīng)分束鏡G1透射如CCD；透射光經(jīng)反射鏡2反射(同樣原因，這里也存在半波損失)又經(jīng)分束鏡G1后表面反射(同樣原因，這里也存在半波損失)在CCD表面處與第一束相互干涉光。

由于激光的單色性好，相對(duì)普通光源相干長(zhǎng)度長(zhǎng)，目前在實(shí)驗(yàn)中就用一個(gè)分束鏡G1就可以完成，不再需要補(bǔ)償板G2，因?yàn)榉瓷涔饨?jīng)過(guò)G1所增加的光程完全可以用透射光在空氣中的行程來(lái)補(bǔ)償。

如果實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用白光光源，因?yàn)椴Ａв猩?，不同波長(zhǎng)的光有不同的折射率。通過(guò)玻璃板所增加的光程不同，無(wú)法用空氣中的行程來(lái)補(bǔ)償，因此觀察白光干涉時(shí)補(bǔ)償板G2是必不可少的器件[4]。

因此，由上面邁克爾遜干涉儀實(shí)驗(yàn)光路可以看出：相遇發(fā)生干涉的兩束光波中都是兩次存在半波損失，因此這兩束光波相互干涉時(shí)的光程差是不考慮由于半波損失而產(chǎn)生的額外光程差的[5，6]。為了簡(jiǎn)化起見(jiàn)，根據(jù)平面鏡成像的特點(diǎn)，可以把邁克爾遜干涉儀中相遇進(jìn)行干涉的兩列光波簡(jiǎn)化為反射鏡2經(jīng)分束鏡G1所成的像與反射鏡1所形成的空氣薄膜的干涉。這樣在空氣薄膜上下表面反射，由于都是在空氣介質(zhì)形成的薄膜上下表面反射，因此也均無(wú)半波損失，在計(jì)算兩束光相遇時(shí)的光程差時(shí)也就不需要考慮額外程差了。

4 結(jié) 語(yǔ)

由此可見(jiàn)，在設(shè)計(jì)光學(xué)題的過(guò)程中，不可憑空想象捏造數(shù)據(jù)，否則就會(huì)陷入不可自圓其說(shuō)的泥潭。再者對(duì)待光路要認(rèn)真分析且不可人云亦云，否則可能誤人子弟。