胡儉儉， 周斌珍， 劉品， 孫科， 耿敬

(1.華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510641； 2.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001； 3.明陽(yáng)智慧能源集團(tuán)股份有限公司 風(fēng)能研究院，廣東 中山 528400)

近年來(lái)，海上風(fēng)能的利用發(fā)展迅速，與陸上風(fēng)電相比，海上風(fēng)電存在安裝空間范圍廣、運(yùn)行環(huán)境要求低、風(fēng)力資源更豐富等優(yōu)勢(shì)[1]。然而在實(shí)際工程中卻存在一些技術(shù)層面的問(wèn)題，例如工程開始前，需要提前考察對(duì)應(yīng)區(qū)域的海底地形、工程地質(zhì)及水下洋流運(yùn)動(dòng)等；風(fēng)力機(jī)的安裝過(guò)程需要采用特種船只進(jìn)行運(yùn)輸；風(fēng)力機(jī)運(yùn)行過(guò)程中要考慮風(fēng)、波浪、流等荷載的作用，風(fēng)機(jī)的支撐結(jié)構(gòu)和葉片強(qiáng)度要求更高；風(fēng)機(jī)維護(hù)方面難度高、費(fèi)用大等。以上問(wèn)題會(huì)導(dǎo)致海上風(fēng)電成本顯著增加。波浪能利用技術(shù)和海上風(fēng)電技術(shù)一樣，同樣面臨著設(shè)計(jì)、安裝、運(yùn)行和維護(hù)費(fèi)用高昂等問(wèn)題[2]。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，有些學(xué)者提出將海上風(fēng)電和波浪能進(jìn)行聯(lián)合開發(fā)的觀點(diǎn)來(lái)降低成本[2]。將海上風(fēng)機(jī)平臺(tái)與波浪能裝置(wave energy converter, WEC)結(jié)合可以共享海洋空間、系泊系統(tǒng)、電力基礎(chǔ)設(shè)施和其他的基礎(chǔ)組件設(shè)施，從而達(dá)到減小成本，提高單位空間產(chǎn)出的目的。同時(shí)，波浪能發(fā)電可以補(bǔ)償海上風(fēng)力發(fā)電的間歇性，增加混合系統(tǒng)有效工作時(shí)長(zhǎng)[3]。此外，WEC能夠吸收波浪能，減小風(fēng)機(jī)平臺(tái)所受到的波浪荷載[4]，為其運(yùn)營(yíng)和維護(hù)提供一個(gè)安全穩(wěn)定的工作環(huán)境。

風(fēng)浪能混合系統(tǒng)根據(jù)底部支撐結(jié)構(gòu)的不同，可分為底部固定和浮動(dòng)2種類型，分別適用于淺水或有限水深和深水；對(duì)于不同的水深，風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)的形式也不同[5]。本文主要研究半潛式浮式風(fēng)機(jī)平臺(tái)，Bachynski等[6]基于張力腿平臺(tái)(tension leg platform，TLP)，提出了一個(gè)5 MW 國(guó)家可再生能源實(shí)驗(yàn)室 (nation renewable energy laboratory，NREL) 風(fēng)力渦輪機(jī)和3個(gè)點(diǎn)吸式WEC組合的系統(tǒng)?；诎霛撌斤L(fēng)電基礎(chǔ)WindFloat[7]，一個(gè)支撐非常大(>5 MW)風(fēng)力渦輪機(jī)的浮式結(jié)構(gòu)，集成了3種不同類型的WEC，即振蕩水柱式 (oscillating water column，OWC)形WEC[8]、球形波能裝置(spherical wave energy device, SWED)[9]和振蕩浮子式WEC[10]。上述研究表明，與獨(dú)立的漂浮式海上風(fēng)力渦輪機(jī) (floating offshore wind turbines，F(xiàn)OWT)相比，添加WEC可以增加總功率產(chǎn)出，并且WEC對(duì)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)還產(chǎn)生了額外的影響，WEC經(jīng)常被選取來(lái)作為與浮式建筑物相結(jié)合的對(duì)象[11-15]。其中振蕩浮子式WEC具有轉(zhuǎn)換效率高、成本低和輸出電能穩(wěn)定的優(yōu)點(diǎn)，適合于我國(guó)這種波能密度較低的國(guó)家。故本文中選取振蕩浮子式WEC作為與浮式風(fēng)機(jī)平臺(tái)結(jié)合的對(duì)象。

由于勢(shì)流頻域理論忽略了流體的粘性影響，會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確，尤其在浮體共振頻率附近，本文使用粘性計(jì)算流體力學(xué)(computational fluid dynamics，CFD)對(duì)勢(shì)流計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正，研究波能裝置與浮式風(fēng)機(jī)平臺(tái)混合系統(tǒng)在某典型海況下的最優(yōu)組合形式及能量轉(zhuǎn)換特性。并對(duì)PTO阻尼最優(yōu)的情況下，不同尺寸和布局的波能裝置對(duì)混合系統(tǒng)對(duì)平臺(tái)各方向受力的影響進(jìn)行分析。

1 浮式平臺(tái)和波浪能裝置混合系統(tǒng)

1.1 浮式平臺(tái)主要尺寸

本文選用WindFloat半潛式風(fēng)機(jī)平臺(tái)作為案例進(jìn)行研究，選用垂蕩式的圓柱形WEC與其相結(jié)合，WindFloat半潛式風(fēng)機(jī)平臺(tái)與垂蕩式的圓柱形WEC的結(jié)合型式如圖1所示。風(fēng)機(jī)柱腿結(jié)構(gòu)之間通過(guò)桁架固定連接；風(fēng)力渦輪機(jī)桅桿直接安裝在其中一個(gè)風(fēng)機(jī)柱腿結(jié)構(gòu)上；WEC安裝在桁架之間的平臺(tái)側(cè)面上，沿固定桿方向通過(guò)其與平臺(tái)的相對(duì)垂蕩運(yùn)動(dòng)進(jìn)行發(fā)電；平臺(tái)的基本主尺度參數(shù)見表1。

圖1 浮動(dòng)風(fēng)機(jī)平臺(tái)和多個(gè)垂蕩WEC的混合系統(tǒng)Fig.1 Hybrid system of floating wind platform and multiple heaving WECs

表1 平臺(tái)基本主尺度參數(shù)Table 1 Main dimension of platform

1.2 平臺(tái)上的WEC布局原則

混合系統(tǒng)中的所有WEC具有相同的尺寸，并在平臺(tái)的各側(cè)邊上呈對(duì)稱型式分布， WEC的半徑為r，吃水為d，忽略平臺(tái)支撐柱之間的桁架以及固定WEC運(yùn)動(dòng)方向的導(dǎo)向桿，得到風(fēng)機(jī)平臺(tái)和WEC布局俯視圖如圖2所示。圖2中，L1為2個(gè)相鄰WEC之間的圓心距，L2為平臺(tái)柱形浮筒與相鄰WEC之間的圓心距。為減少參數(shù)、相鄰WEC和各側(cè)邊之間的相互干擾，距離L1被設(shè)置為4r，距離L2需要大于(R+2r)。桁架一側(cè)的能夠布置浮子的最大數(shù)量NL由公式(L-2R)/4r向下取整得到。

1.3 工作海況

本文所采用的海域情況引自文獻(xiàn)[16]，平均波周期T=4.94 s，平均波高為H=0.84 m。

圖2 浮式風(fēng)機(jī)平臺(tái)上WECs布局Fig.2 Layout of WECs on the floating wind platform

2 數(shù)值模型

2.1 多體運(yùn)動(dòng)方程及能量轉(zhuǎn)換效率計(jì)算

初始設(shè)計(jì)中，不考慮平臺(tái)運(yùn)動(dòng)和能量輸出(power take off,PTO)系統(tǒng)剛度的影響，即假設(shè)平臺(tái)固定，kpto,i=0。此時(shí)每個(gè)浮子僅作垂蕩運(yùn)動(dòng)，主要受到其他浮子垂蕩運(yùn)動(dòng)的輻射影響和平臺(tái)的繞射影響，運(yùn)動(dòng)方程為：

[-ω2(mi+μii)-iω(λii+bpto,i+λvis,i)+

(1)

式中：水動(dòng)力系數(shù)采用高階邊界元程序WAFDUT計(jì)算[17]。mi為第i個(gè)物體的質(zhì)量；μij和λij分別為第j個(gè)物體的單位垂蕩自由運(yùn)動(dòng)在第i個(gè)物體垂蕩方向上產(chǎn)生附加質(zhì)量和輻射阻尼，這部分水動(dòng)力系數(shù)已經(jīng)考慮了平臺(tái)水下物面存在時(shí)的繞流影響；λvis,i為通過(guò)自由衰減實(shí)驗(yàn)得到的粘性效應(yīng)，對(duì)于WEC的勢(shì)流結(jié)果特別重要[18]，粘性修正計(jì)算結(jié)果見文獻(xiàn)[19]；bpto,i為第i個(gè)物體的PTO發(fā)電阻尼，本文中采用數(shù)值搜索(計(jì)算出一段變化范圍內(nèi)的PTO情況下的發(fā)電功率，找出最優(yōu)的一個(gè))的方法來(lái)計(jì)算混合系統(tǒng)最優(yōu)PTO阻尼；kpto,i為第i個(gè)物體的垂向PTO剛度，文中不考慮剛度的變化，將其設(shè)置為0；Ci為第i個(gè)物體的垂向恢復(fù)力；zi為第i個(gè)物體與平臺(tái)相對(duì)垂蕩位移；zj為第j個(gè)物體與平臺(tái)相對(duì)垂蕩位移；Fex,i為第i個(gè)物體垂蕩自由度上的波浪激振力。

浮子的發(fā)電功率可由一個(gè)周期內(nèi)的平均功率進(jìn)行表示，且浮子的瞬時(shí)功率為阻尼系數(shù)bpto,i與相對(duì)垂蕩速度平方的乘積，故在頻域中，由第i個(gè)浮子產(chǎn)生的功率Pi(T)的計(jì)算公式為：

(2)

單位波幅情況下浮子陣列的總功率Ptotal(T)由各個(gè)浮子的發(fā)電功率進(jìn)行疊加得到，功率體積比Pav(T)為浮子陣列的總功率相對(duì)于浮子排開水總體積的比值：

(3)

式中：N為浮子個(gè)數(shù);Pi為第i個(gè)浮子在最優(yōu)PTO阻尼下的發(fā)電功率;Vtotal為N個(gè)浮子排水總體積。

下面給出了年總波浪功率Ptotal(year)和年功率體積比Pav(year)這2個(gè)物理量的計(jì)算公式，由單位波幅情況下的各周期Ti的最優(yōu)發(fā)電功率和功率體積比乘以相應(yīng)的波幅(1/2Hi)的平方及分布概率Si得到：

(4)

(5)

2.2 參數(shù)無(wú)量綱化計(jì)算浮子尺寸

為了使當(dāng)前結(jié)果適用于不同尺寸的WEC，對(duì)下列參數(shù)進(jìn)行無(wú)量綱化：

(6)

給定2r/d的圓柱形WEC的無(wú)量綱附加質(zhì)量是一條只隨頻率變化的曲線，為：

(7)

通過(guò)改變2r/d的值，可以得到一條無(wú)量綱固有頻率隨2r/d變化的曲線，根據(jù)式(6)中無(wú)量綱固有頻率與固有頻率的關(guān)系式可得到隨2r/d變化的具有指定固有頻率的圓柱形浮子的吃水d：

(8)

因此，已知某海域情況的平均波浪周期并將其代入式(8)，可計(jì)算得到固有頻率對(duì)應(yīng)該海況的不同直徑吃水的圓柱形WEC的吃水深度d和半徑r。

3 數(shù)值結(jié)果與分析

3.1 WEC的幾何形狀和布局

以上述工作海況的平均波浪周期Tp=4.94 s作為算例，確定圓柱形WEC的大小并計(jì)算該平均波浪周期下的最大波能捕獲功率。首先根據(jù)點(diǎn)吸收式WEC的工作原理，將Tp設(shè)置為垂蕩運(yùn)動(dòng)下圓柱形WEC的固有周期，浮子的吃水可以根據(jù)式(8)計(jì)算；然后針對(duì)于不同的2r/d，可以得到一系列的吃水d和半徑r，如圖3所示。

圖3 WEC吃水d、半徑r和布置個(gè)數(shù)隨2r/d變化Fig.3 Draught d, radius r and number of layouts varing of WECs with 2r/d

表2 WEC不同布局的參數(shù)Table 2 Parameters of different layouts of WECs

3.2 不同2r/d的WEC陣列波浪發(fā)電功率

圖4為2r/d=3.2，2.6，2.0，1.5，1.0，0.8的混合系統(tǒng)總波浪發(fā)電功率Ptotal(T)對(duì)比圖；從圖4可以看出，粘性修正后的總功率Ptotal隨著波浪周期的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)；由于考慮了粘性的影響，在共振周期Tp=4.94 s時(shí)，數(shù)據(jù)沒有出現(xiàn)突然增大的失真現(xiàn)象；此外，隨著2r/d的增加，浮子形狀變得越扁越胖，總波浪發(fā)電功率Ptotal整體數(shù)值越大。為了衡量不同體積的WEC的發(fā)電能力，在式(3)中定義了單位體積波浪發(fā)電功率Pav這一概念。較高的Pav代表同樣單位體積造價(jià)下，WEC有更高的發(fā)電能力。圖5中給出功率體積比Pav隨入射波浪周期的變化曲線。從圖中可以看出功率體積比Pav隨波浪周期的變化趨勢(shì)與圖4中的總發(fā)電功率Ptotal相似，均呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)。在共振周期Tp=4.94 s處左右，功率體積比Pav隨2r/d增加越來(lái)越小，在其他周期范圍內(nèi)隨著2r/d增加，功率體積比Pav越來(lái)越大，總體曲線數(shù)值隨2r/d的變化不大。

按照海況下波浪分布周期、波高及相應(yīng)的分布概率[16]，根據(jù)式(4)，將單位波幅情況下的各周期最優(yōu)發(fā)電功率乘上相應(yīng)的波幅(1/2的波高)的平方及分布概率得到年總波浪功率Ptotal(year)；根據(jù)式(5)得到單位體積發(fā)電功率Pav(year)，具體結(jié)果如圖6所示。從圖6中可以看出，波浪發(fā)電總功率Ptotal(year)隨著2r/d的增加而顯著增加，由80 kW增加到了168 kW，前后相差近2倍，在2r/d=3.2時(shí)達(dá)到最大；而表征經(jīng)濟(jì)效益的單位體積發(fā)電功率Pav(year)之間非常接近，均在85 kW/m3附近，波動(dòng)幅度小于5%。這個(gè)結(jié)果表明浮子的不同布局之間的單位體積造價(jià)的差異非常小，且直徑吃水比越大的浮子在該海況下獲能更高，考慮到整個(gè)混合系統(tǒng)的發(fā)電性能和經(jīng)濟(jì)效益，應(yīng)選用2r/d更大的WEC與浮式風(fēng)機(jī)平臺(tái)相結(jié)合。

圖4 不同浮子布局情況下總波浪發(fā)電功率對(duì)比Fig.4 Comparison of total wave power generation under different WEC layouts

圖5 不同浮子布局情況下功率體積比對(duì)比Fig.5 Comparison of power volume ratio under different WEC layouts

3.3 不同2r/d的WEC布局下平臺(tái)受力變化

本文除了對(duì)混合系統(tǒng)發(fā)電性能進(jìn)行分析外，還研究了布置不同WEC后，平臺(tái)受力的變化。對(duì)于單個(gè)固定平臺(tái)，僅受到波浪激振力的作用。在固定平臺(tái)上安裝WEC后，WEC的存在將會(huì)改變作用在平臺(tái)上的波浪激振力，同時(shí)WEC的垂蕩運(yùn)動(dòng)將會(huì)產(chǎn)生對(duì)平臺(tái)的輻射力。此外WEC和平臺(tái)在水平方向的剛性約束將導(dǎo)致作用于WEC的水平力傳遞到平臺(tái)上；與水平力不同，作用在WEC垂向上的力將通過(guò)PTO系統(tǒng)傳遞到平臺(tái)上；縱搖力矩則是來(lái)自于水平力和垂直力的綜合作用。圖7給出了不同布局的WEC下平臺(tái)的水平力、垂直力和縱搖力矩比較圖，同時(shí)還給出了單個(gè)固定平臺(tái)的結(jié)果，平臺(tái)的設(shè)計(jì)主要取決于力的最大值。

圖6 基于特定海域總波浪發(fā)電功率和單位體積發(fā)電功率在不同浮子布置方式下的變化規(guī)律Fig.6 Total wave power and wave power per unit volume in one year for different layouts of WECs based on the potential theory with viscous correction

如圖7(a)所示，在布置WEC之后，水平力在大多數(shù)頻率處增加，而在T=6.2 s附近的平臺(tái)最大水平力受力呈減小的趨勢(shì)，且隨著2r/d增加而變小。從圖7(b)可以看出，布置WEC后平臺(tái)的垂直方向上最大受力出現(xiàn)在周期最大的時(shí)候。當(dāng)2r/d增加時(shí)，平臺(tái)上的垂直力在T<4.8 s和T>7.0 s的區(qū)域內(nèi)的增加更為明顯。將平臺(tái)受到的垂向力的成分進(jìn)行分解，可以發(fā)現(xiàn)平臺(tái)垂向力主要來(lái)自平臺(tái)激振力、WEC運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的輻射力以及PTO系統(tǒng)傳遞力這3個(gè)部分的累加。圖8給出的2r/d=3.2時(shí)平臺(tái)垂直方向力的分解結(jié)果表明：垂直方向上PTO傳遞力是增加平臺(tái)總垂向力的重要因素。PTO力的大小與PTO阻尼和WEC運(yùn)動(dòng)速度的大小密切相關(guān)，而小周期區(qū)域與大周期區(qū)域的WEC運(yùn)動(dòng)速度數(shù)值相差不大，且由數(shù)值搜索方法計(jì)算得到的最優(yōu)PTO阻尼在大周期區(qū)域數(shù)值較大，故導(dǎo)致平臺(tái)上垂向力的顯著增加，這是平臺(tái)上的總垂向力大幅增加的主要原因。本文計(jì)算中所使用的bopt是各WEC在各頻率下的最優(yōu)PTO，所以垂直方向上PTO在低頻處所增加的這部分受力可以通過(guò)減小bopt的值來(lái)減小，不過(guò)相應(yīng)的發(fā)電能力也會(huì)有所減小，需在兩者之間衡量利弊，適當(dāng)選取。

本文中的縱搖力矩為平臺(tái)固定時(shí)，平臺(tái)縱搖方向的受力情況。圖7(c)表示在T=6.2 s和T=9.6 s附近存在2個(gè)縱搖力矩峰值。在布置WEC之后，縱搖力矩通常在所有波周期下降，特別是在T>7.0 s的區(qū)域；在T=6.2 s附近時(shí)，隨著2r/d的增加，平臺(tái)上的最大縱搖力矩減小，這部分變化規(guī)律與水平力相似。在T>7.0 s的區(qū)域，水平力和垂向力都隨著2r/d的增加而增加，但是垂向力的增加比水平力快得多。縱搖力矩來(lái)自水平力和垂向力的綜合作用，但它們對(duì)縱搖力矩的影響方向相反。水平力的減小降低了總縱搖力矩，垂向力的快速增長(zhǎng)減小了總縱搖力矩，因此，隨著2r/d的增加，縱搖力矩下降得更快。由于風(fēng)機(jī)平臺(tái)的縱搖運(yùn)動(dòng)過(guò)大將會(huì)導(dǎo)致風(fēng)力機(jī)的傾覆，平臺(tái)的縱搖也將導(dǎo)致風(fēng)力機(jī)迎風(fēng)面不能正對(duì)來(lái)風(fēng)方向，降低其發(fā)電性能。加入WEC后，固定平臺(tái)的縱搖力矩減小，說(shuō)明WEC加入后對(duì)平臺(tái)受力的影響是有利的。

圖7 不同WEC布局下水平、垂向力和縱搖力矩的比較Fig.7 Comparison of horizontal vertical forces, and pitch moment with different layouts of WECs

圖8 2r/d=3.2時(shí)垂向力的不同分量Fig.8 Different components of vertical forces for 2r/d=3.2

4 結(jié)論

1) 隨著圓柱形波浪能浮子直徑吃水比2r/d的增大，該海況下的整個(gè)混合系統(tǒng)的年平均最優(yōu)發(fā)電功率增大，在直徑吃水比2r/d=3.2時(shí)，發(fā)電功率最大，為168 kW；不同直徑吃水比的混合系統(tǒng)的年平均功率體積比之間差別較小，均在85 kW/m3附近。因此，為了在節(jié)省成本的同時(shí)，混合系統(tǒng)的總發(fā)電能力更強(qiáng)，應(yīng)選取2r/d大的浮子作為與浮式風(fēng)機(jī)平臺(tái)結(jié)合的對(duì)象；

2) 波能浮子的加入會(huì)導(dǎo)致平臺(tái)水平和垂向受力隨著2r/d的增大普遍增加，但平臺(tái)水平力最大值隨著2r/d的增大而減小，縱搖力矩隨著2r/d的增大普遍減小，在實(shí)際工程中，海上浮式風(fēng)機(jī)平臺(tái)的縱搖運(yùn)動(dòng)對(duì)其工作起到不利影響，加入WEC后，平臺(tái)的縱搖力矩減小，對(duì)平臺(tái)受力的影響是有利的。

后續(xù)的研究中，可以在考慮系泊的情況下考慮平臺(tái)運(yùn)動(dòng)，分析平臺(tái)運(yùn)動(dòng)在加入波能裝置前后的變化情況。